Kỹ Thuật điều khiển số

Ý NGHĨA CỦA ĐiỀU KHIỂN SỐ • Điều khiển chủ yếu là dùng thiết bị số (máy tính, vi xử lý, PLC) Ý NGHĨA CỦA ĐIỀU KHIỂN SỐ • Các hệ thống điều khiển phân bố, nối mạng MÔ HÌNH HỆ KHÔNG LIÊN TUC (Hệ thời gian rời rạc-discrete time system) Tín hiệu rời rạc Khi hệ thống điều khiển có sự tham gia của máy tính thì tín hiệu được máy tính xử lý là tín hiệu số, kết quả của chuyển đổi tín hiệu liên tục u(t) thành tín hiệu rời rạc u * (t) bởi chuyển đổi ADC thông qua khóa lấy mẫu chu kỳ T s và lượng tử hóa. Tín hiệu rời rạc này chuyển đổi bởi mạch cài và DAC, gọi chung là mạch giữ bậc 0 (zero order hold), trở thành tín hiệu liên tục u h (t) CHU KỲ LẤY MẪU • Chọn chu kỳ lấy mẫu T s <π/ω m , ω m là khổ sóng tối đa của tín hiệu được lấy mẫu • Thực tế chọn T s nhỏ hơn giá trị π/ω m chừng 10 lần do tín hiệu thực sự thường có khổ sóng không giới hạn • Tín hiệu cần thiết thường có xen lẫn nhiễu tần số cao do đó cần phải có bộ lọc làm suy giảm thành phần tần số cao này, nếu không sẽ gây ra aliasing (frequency folding) BI N Ñ I ZẾ Ổ u * (t) = u(t k ) ở các thời điểm t k =kT s , ngoài ra u * (t) =0 )kTδ(tu(kTs))kTδ(tu(t)(t)u s 0k0k s * − ∑ = ∑ −= ∞ = ∞ = δ là hàm xung Dirac L y bi n đñ i Laplace hai vấ ế ổ ế ∑ = ∑ ∫ − ∑ ∫ =−= ∞ = − ∞ = ∞ − ∞ = ∞ − 0 0 0 0 0 * )( )()()()()( k skT s k st ss k st ss s ekTu ekTtkTuekTtkTusU δδ Đặ t zeukTu s sT ks == − ,)( )()(,)(, * zUsUukTuez ks sT s === − ∑ = ∞ = − 0 )( k k k zuzU BIẾN ĐỔỈ Z Bi n ñ i Z c a xế ổ ủ k-m (tr m chu k ) ễ ỳ là z -m X(z) Bi n ñ i Z c a xế ổ ủ k+m là       − ∑ = − m i i i m zxzXz 0 )( Bi n ñ i Z c a aế ổ ủ k x k là X(z/a) Gi i h n ñ u: x(0) = lim X(z) z -> ớ ạ ầ ∞ Gi i h n cu i: x(ớ ạ ố ∞) = lim(z-1)X(z), z  1 Bi n ñ i c a ế ổ ủ là X(z).z/(z-1) ∑ = k i i x 0 Bi n ñ i ế ổ kx k là -z dX(z)/dz Biến đổi z Ví dụ: biến đổi z của tín hiệu nấc lấy mẫu n k k zzzzzX −−− ∞ = − ++++= ∑ = 1)( 21 0 Nhân z với hai vế rồi trừ với biểu thức cũ 1 )( )()1( − = =− z z zX zzXz Ví dụ: biến đổi Z của a k x k là )()( 00 a z X a z xzxa k k k k k k k == − ∞ = ∞ = − ∑∑ Ví dụ: biến đổi Z của e -kT là biến đổi của 1.(e -T ) k T T T ez z e z e z zX − − − − = − = 1 )( Ví dụ: dùng Matlab >> syms t z ; ztrans (t) ans = z/(z-1)^2 BẢNG BIẾN ĐỔI Z Laplace Z Hàm thời gian 1 1 Xung Dirac Hàm nấc t e -at te -at s 1 1−z z 2 1 s 2 )1( −z Tz as + 1 aT ez z − − 2 )( 1 as + 2 )( aT aT ez zTe − − − BẢNG BIẾN ĐỔI Z Laplace Z Hàm thời gian 22 )( bas b ++ aTaT aT ezbTez zbTe 22 )cos2( )sin( −− − +− bte at sin − 22 )( bas as ++ + aTaT aT ezbTez zbTez 22 2 )cos2( )cos( −− − +− − bte at cos − )( ass a + ))(1( )1( aT aT ezz ze − − −− − at e − −1 ))(( asbs ab ++ − btat ee −− − bTaT ez z ez z −− − − − Hàm truyền z hệ rời rạc Hệ rời rạc biểu thị bằng phương trình sai phân c(k+n)+a n-1 c(k+n-1)+…+a 1 c(k+1)+a 0 c(k)= b m r(k+m)+b m-1 r(k+m-1)+ +b 1 r(k+1)+b 0 r(k) L y bi n đ i Z hai v , gi s s ki n b ng 0ấ ế ổ ế ả ử ơ ệ ằ z n C(z) + a n-1 z n-1 C(z) + + a 1 zC(z) = b m z m R(z) + b m-1 z m-1 R(z) + + b 1 zR(z) + b 0 R(z) Hàm truyền Z: 01 1 1 1 1 01 1 1 )( )( )( azazazaz bzbzbzb zR zC zG n n n n n m m m m +++++ ++++ == − − − − − − [...]... d=0;rr=ss(F,g,c,d,0.1); >> [y,x]=lsim(rr,u,t,x0); >> stairs(t,y) 1 − a k +1 ∑0 a = 1 − a ; a ≠ 1 j= k j Tính Fk dùng định lý Cayley Hamilton 1   0 F = − 1 − 2   λ1 = λ2 = −1 F k = β 0 I + β1 F Các hệ số tính từ phương trình λk = β 0 + λβ1 β 0 = (1 − k )(−1) k kλk −1 = β1 β1 = − k ( −1) k Suy ra F k (1 − k ) = ( −1)   k k −k  1+ k   Hàm truyền hệ liên tục lấy mẫu 1 − e − sT Khâu ZOH có hàm truyền... T là thời gian lấy mẫu 1 − e − sT z − 1 G( s) G( z) = Z ( G ( s )) = Z( ) s z s ký hiệu GhoG(z) Tính đáp ứng dùng hàm truyền z D ( z )Gh 0G ( z ) Y ( z) = R ( z ) 1 + D ( z )Gh 0GH ( z ) Với các thông số: D(z) = 1, H(s) = 1, G(s) =1/s(s+1); T = 1, r(t) là hàm nấc Gh 0G ( z ) = ( =(  z − 1  G(s) z −1  1 )Z  =( )Z  2  z z  s    s ( s + 1)   z −1  1 1 1  z − 1  Tz z z )Z  2 − + =( ) −... − k = z −1 + z −2 + z −3 + k =0 1  1  = z −1 (1 + z −1 + z −2 + z −3 + ) = z −1  = −1  1 − z  z −1 Z(g 2 (kT)) = e −a ( T − ∆T ) z −1 + e −a ( 2T − ∆T ) z − 2 + e −a (3T −∆T ) z −3 + Đặt thông số mới m=1-∆ Z(g 2 (kT)) = e −amT z −1 + e −amT e −aT z −2 + e −amTe −2aT z −3 + [ ] = e −amT z −1 1 + e −aT z −1 + e −2aT z −2 + =e Sau cùng: −amT  e z  −aT −1  = −aT 1 − e z  z − e −amT −1  1