Giáo trình: Kỹ thuật điều khiển số, Lai Khắc Lại

LẠI KHẮC LÃI, NGUYỄN NHƯ HIỂN GIÁO TRÌNH ĐIỀU KHIỂN SỐ NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸTHUẬT HÀ NỘI – 2007 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình điều khiển số LỜI NĨI ĐẦU Cuốn giáo trình Điều khiển số viết dựa đề cương chi tiết môn học Điều khiển số dùng cho sinh viên ngành Điều khiển tự động - Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp, đồng thời tác giả có tham khảo điều chỉnh cho phù hợp với chương trình đào tạo phần kiến thức sở bắt buộc khối trường kỹ thuật ngành Điện Hội đồng ngành thơng qua tháng 2/2004 Sách dùng làm tài liệu cho sinh viên ngành Điều khiển tự động, ngồi sách cịn dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành khác cho học viên cao học Điện Trong trình biên soạn, khơng tránh khỏi cịn nhiều sai sót, tác giả mong nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp bạn đọc Các tác giả CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình điều khiển số CHƯƠNG NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ĐIỀU KHIỂN SỐ 1.1 KHÁI NIỆM Tuỳ theo tính chất tín hiệu mà hệ thống điều khiển tự động phân thành hệ liên tục hệ gián đoạn Nếu tất phần tử hệ thống có tín hiệu truyền liên tục gọi hệ thống liên tục Nếu mắt xích điều khiển có khâu tín hiệu truyền gián đoạn gọi hệ thống gián đoạn Trong hệ gián đoạn có phần tử làm nhiệm vụ chuyển tín hiệu liên tục thành gián đoạn, q trình gọi q trình lượng tử hoá Hệ điều khiển số bao gồm hệ thu nhập xử lý tín hiệu vi xử lý, vi điều khiển, hệ thống lớn có máy tính số Sơ đồ khối hệ điều khiển số hình 1.1 Hệ thống điều khiển số bao gồm hai loại khâu bản: - Khâu có chất gián đoạn: Các tín hiệu vào trạng thái gián đoạn thời gian mức Khâu mô tả thiết bị điều khiển digital - Khâu có chất liên tục: Mơ tả đối tượng điều khiển Việc gián đoạn hố xuất phát từ mơ hình trạng thái liên tục đối tượng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình điều khiển số - Bộ biến đổi A/D: làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu từ tín hiệu tương tự sang tín hiệu số - Bộ biến đổi D/A: làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương tự - Bộ điều chỉnh vi xử lý (µP), vi điều khiển (µC) 1.1.1 Bộ biến đổi A/D Mơ hình q trình biến đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu gián đoạn hình 1.2 Việc biến đổi tử tín hiệu liên tục thành tín hiệu rời rạc gọi q trình cắt mẫu, thơng thường khoảng thời gian cắt mẫu không đổi Giữa hai lần lấy mẫu liên tiếp nhau, cắt mẫu không nhận thông tin Phần tử lưu giữ chuyển đổi tín hiệu lấy mẫu thành tín hiệu gần liên tục, tiệm cận với tín hiệu trước, lấy mẫu Phần tử lưu giữ đơn giản phần tử chuyển đổi tín hiệu mẫu thành tín hiệu có dạng bậc thang khơng đổi hai thời điểm lấy mẫu gọi phần tử lưu giữ bậc khơng 1.1.2 Bộ biến đổi D/A Tín hiệu số xử lý từ máy tính từ hệ VXL cần phải chuyển sang tín hiệu tương tự để điều khiển khâu chấp hành Vì cần có biến đổi từ tín hiệu số sang tín hiệu tương tự gọi tắt D/A Mơ hình chuyển đổi D/A hình 1.3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình điều khiển số 1.2 TÍN HIỆU VÀ LẤY MẪU TÍN HIỆU 1.2.1 Lấy mẫu tín hiệu Trong hệ thống điều khiển số tồn hai loại tín hiệu: Tín hiệu liên tục tín hiệu rời rạc, tín hiệu đưa vào đối tượng điều khiển tín hiệu đo lường tín hiệu liên tục Để đưa tín hiệu vào máy tính số ta phải biến đổi tín hiệu từ liên tục sang rời rạc Ta xét tín hiệu liên tục hình vẽ hình 1.4a, ta chia trục thời gian thành khoảng ∆t1 =∆t2= ∆t3 = … = T, tín hiệu lấy mẫu khoảng thời gian Sau lấy mẫu tín hiệu có giá trị điểm rời rạc nT Với cách lấy mẫu hàm x(t) mô tả chuỗi số sau: x(T), x(2T), x(3T), x(nT) Nó cho biết giá trị hàm liên tục x(t) điểm rời rạc 0, T, 2T, nT Giá trị hàm x(t) điểm khác có phương pháp nội suy Trong thực tế khâu điều khiển đối tượng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình điều khiển số điều khiển tương tín hiệu rời rạc lại khơi phục lại thành liên tục Nếu tín hiệu liên tục giữ không đổi suốt thời gian hai lần lấy mẫu, gọi q trình lưu giữ bậc khơng 1.2.2 Các đặc tính lấy mẫu Bộ lấy mẫu lý tưởng mơ tả hình vẽ hình 1.5 Bộ cắt mẫu tạo dẫy xung đơn vị từ tín hiệu thời gian liên tục Giả thiết thời gian tác động công tắc ngắn nhiều khoảng thời gian hai lần lấy mẫu Khi đó, giá trị hàm lấy mẫu đầu công tắc giá trị tức thời hàm liên tục x(t) khố K đóng Để có hình ảnh tốn học rõ ràng q trình lấy mẫu ta xem lấy mẫu cơng cụ thực phép nhân tín hiệu x(t) với hàm lấy mẫu S(t), tương đương với việc điều chế tín hiệu Trong hàm lấy mẫu S(t) đóng vai trị sóng mang điều chế tín hiệu vào δ(t) X(nT) = S(t).x(t) Từ biểu thức ta thấy hàm lấy mẫu tốt xung đơn vị δ(t-nT) có độ rộng vơ bé, chiều cao vô lớn với tổng xung lượng Trong thực tế lấy mẫu có khoảng thời gian tác động định, xung lấy mẫu có diện tích định Vì nhiều trường hợp ta thay xung lấy mẫu có diện tích đơn vị thành xung lấy mẫu có diện tích A Ta xem hàm lấy mẫu dãy xung đơn vị số thời gian lấy mẫu nhỏ số thời gian hệ thống Giả thiết hàm lấy mẫu chuỗi xung đơn vị biểu diễn bởi: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình điều khiển số đó: x(nT) giá trị hàm x(t) thời điểm lấy mẫu nT; δ(t-nT) xung đơn vị thời điểm nT Chuyển sang toán tử Laplace x* (p) = x(nT)e-nTP Vậy biến đổi Laplace lấy mẫu có thời gian lấy mẫu chuyển mạch đại diện chuỗi xung đơn vị tập vô hạn 1.3 KHÂU NGOẠI SUY DỮ LIỆU CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình điều khiển số Nhiệm vụ khâu ngoại suy giữ liệu xây dựng lại hàm lấy mẫu thành tín hiệu liên tục dựa vào hàm lấy mẫu trước Trong hệ thống điều khiển số khâu ngoại suy giữ liệu thường tiếp sau lấy mẫu Căn vào khả sử dụng số mẫu trước để dự đốn hàm lấy mẫu ta chia khâu lưu giữ thành hai loại: + Lưu giữ cấp không (Zero Hold Order - ZOH): với ZOH tín hiệu phục hồi phụ thuộc vào hàm lấy mẫu thời điểm bắt đầu chu kỳ lấy mẫu Lưu giữ ZOH coi tương tự máy khố điện tử, trì mức điện áp đầu biên độ xung đầu vào sau tự lặp lại có xung đặt vào + Lưu giữ cấp l(First Hold Order - FOH tín hiệu khơi phục lại phụ thuộc vào mẫu trước Thơng thường điều khiển số thực tế người ta không sử dụng khâu ngoại suy giữ liệu bậc 1, chúng tạo chậm pha hệ thống điều khiển có hồi tiếp Mặt khác làm tăng ảnh hưởng nhiễu tăng độ phức tạp giá thành sản phẩm 1.3.1 Khâu lưu giữ bậc không (Zero Order Hoạt - ZOH) Đầu khâu ZOH xung Dirac, đầu tương tự CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình điều khiển số a) Hàm số truyền Để xây dựng hàm truyền khâu ZOH ta dựa vào ứng dụng Đáp ứng xung ZOH xếp chồng hai hàm nhảy (hình 1.8), hàm dương tác động t = hàm âm tác động t = T (T chu kỳ lấy mẫu) Để thấy ảnh hưởng ZOH hệ thống điều khiển có hồi tiếp, ta vẽ đáp ứng tần số b) Đáp ứng tần ZOH G(s) = (l – e-TS) s Thay s =jω CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 Giáo trình điều khiển số Từ ta vẽ đặc tính biên pha khâu ZOH hình 1.9 Nhận xét: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 125 Giáo trình điều khiển số Quỹ đạo nghiệm số hình 4.26 Với K = 0,244, ứng với giới hạn khơng dao động, có nghiệm thực Z = 0,952 Ta chọn điều có zero 0,9048 để khử nghiệm cực đối tượng, đồng thời để tăng tốc độ đáp ứng ta đặt nghiệm cực điều khiển Quỹ đạo nghiệm số hệ bù chưa bù hình vẽ Tại K = 0,814, hệ thống chế độ không dao động tới hạn với nghiệm Z = 0,844 Ta chọn chế độ giới hạn không dao động tắt dần CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 126 Giáo trình điều khiển số tiêu chuẩn thiết kế,(một cực mặt phẳng S là: s = -a có số thời gian 1/a tương đương nghiệm mặt phẳng Z là: Z = eat = e-T/π) Do trường hợp tới hạn tắt dần không bù π = 2,03s) Trong trường hợp tới hạn tắt dần có bù (e-0,1/π = 0,844 π = 0,59s) đáp ứng hệ thống có bù nhanh nhiều so với chưa bù (hình 4.27) ⇒ Chú ý Để giảm thời gian độ ta thực đơn giản cách di chuyển nghiệm điều khiển sang trái, nhiên hệ số khuếch đại tần số cao hệ tăng lên tới mức khơng chấp nhận CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 127 Giáo trình điều khiển số PHỤC LỤC ĐỀ BÀI TẬP DÀI MÔN ĐIỀU KHIỂN SỐ Cho hệ thống truyền động thyristor - Động điện chiều có sơ đồ khối hình vẽ Yêu cầu: Xây dựng sơ đồ cấu trúc hệ thống chế độ liên tục Mô tả hệ thống biến đổi Z, phương trình trạng thái phương trình sai phân Thiết kế điều khiển số cho mạch vòng dòng điện mạch vịng tốc Mơ vẽ đặc tính động hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 128 Giáo trình điều khiển số BẢNG SỐ LIỆU BÀI TẬP DÀI Công suất động tính theo cơng thức: P = K.P0 Sơ đồ chỉnh lưu Chỉnh lưu hình tia pha Chỉnh lưu cầu pha P0 (KW) 10 K=1 10 K=5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 K=3 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 K=4 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 K=5 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 K=6 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 129 Giáo trình điều khiển số PHỤ LỤC 2.1 Biến đổi hàm truyền từ mặt phẳng P sang mặt phẳng Z Để biến đổi ta dùng hàm c2dm d2cm Ví dụ: G = P(P+1) > num=[1]; >> den=[l 0]; >> T=.l; >> [numz,denz]=c2dm(num,đen,T,'zoh'); >> [numc,denc]=d2cm(num,đen,T,'zoh'); 2.2 Mối quan hệ biểu đồ BODE đường cong Nyquist - Đường tròn đơn vị đường cong Nyquist biến thành đường đơn vị (đường 0dB) đồ thi Bode biên độ tần số - Trục thực âm đường cong Nyquist biến thành đường -1800 đồ thi Bode pha tần số Vì tính độ dự trữ pha từ đồ thị Bode cách tính độ di pha G(jω)H(jω) cắt đường dB độ dự trữ biên độ tính từ đồ thi Bode cách xác định hệ số khuếch đại G(Jco)H(i(o) cắt đường - 1800 2.3 Độ dự trữ ổn định Hàm truyền kín hệ thống điều khiến tự động là: Sự ổn định hệ xác định cách đánh giá mẫu số biểu thức hàm truyền thay P = jω Nếu G(jω)H(jω) = -1, mẫu số triệt tiêu hệ thống dao động không xác định, đáp ứng hệ thống tăng theo thời gian - Độ dự từ biên độ biên độ G(jω)H(jω) góc CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 130 Giáo trình điều khiển số pha G(jω)H(jω) = -1800 Độ dự trữ vế pha hiệu 1800 - góc pha G(jω)H(jω) Độ dự trữ ổn định biểu thị cho mức độ ổn định hệ thống Thông thường thiết kế ta mong muốn độ dự trữ pha 300 - 600, độ dự trữ biên độ (4 - 12)dB Điều nói lên rằng: + |G(jω)H(jω)| = < G(jω)H(jω) = 1200 ÷ 1500 + < G(jω)H(jω) = 1800 |G(jω)H(jω)| = 0,25 ÷ 0,63 2.4 Mơ hình hố + Lập trình theo hàm truyền hệ kín + Lập trình theo phương thức ghép nối khâu >> năm = [19.8]; >> đen = [50 65 16 20.81; >> t = [0 : 0.1 : 30]; >> Step (num, den, t) > >> den = [50 65 16 20.8]; CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 131 Giáo trình điều khiển số >> Step (num, den, t) >> W1 = tf(19.8, [10 1]); >> W2 = tf(l, [5 1]); >> W3 = tf(l, [1 l]); >> Wh = W1 * W2 * W3; >> Wk = (W1 * W2 * W3, +l); >> Step(Wk) >> Nyquist(Wh) >> Bode(Wh) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 132 Giáo trình điều khiển số 2.5 Đồ thi Bode số khâu điển hình + Khâu tỉ lệ: k(dB) = 201gk l/k(dB) = -201gk Góc pha 00 1800 tuỳ thuộc k 1/k + Khâu tích phân: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 133 Giáo trình điều khiển số G(jω) = 1/jω Lg|G(jω)| = -201gω góc pha -900 + Khâu vi phân: (G(jω) =jω; Lg|G(jω)| = 201gω; góc pha 900 + Khâu trễ pha đơn giản: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 134 Giáo trình điều khiển số + Khâu sớm pha đơn giản: Khâu sớm pha đơn giản Đồ thị Bode khâu hiệu chỉnh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 135 Giáo trình điều khiển số CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 136 Giáo trình điều khiển số TÀI LIỆU THAM KHẢO [ ] Phạm Công Ngô "Lý thuyết điều khiển tự động", Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 1994 [2] Nguyễn Văn Hoà "Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động", Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 1998 [3] Nguyễn Thi phương Hà "điều khiển tự động" ", Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 1996 [4] Charles L Philips, H Troy Nagle - "Digital Control System Analysis and Design"; Prentice - Han lntemational Editions 1990 [5] R.C Dorf - "Mordem Control Systems" Addison - Wesley Publishing Company, lúc 1989 [6] B.C Kuo "Digital Control Systems" new Tork: Holt, Rinehart and Winston 1980 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 137 Giáo trình điều khiển số MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ĐIỀU KHIỂN SỐ 1.1 KHÁI NIỆM 1.1.1 Bộ biến đổi A/D 1.1.2 Bộ biến đổi D/A 1.2 TÍN HIỆU VÀ LẤY MẪU TÍN HIỆU 1.2.1 Lấy mẫu tín hiệu 1.2.2 Các đặc tính lấy mẫu 1.3 KHÂU NGOẠI SUY DỮ LIỆU 1.3.1 Khâu lưu giữ bậc không (Zero Order Hoạt - ZOH) 1.3.2 Khâu lưu giữ bậc (First Order Hold - FOH) 11 1.4 Phân loại hệ thống điều khiển số 13 1.5 Ưu nhược điểm hệ thống điều khiển số 13 1.5.1 Hạn chế điều khiển tương tự ưu điểm điều khiển số 13 1.5.2 Ưu điểm điều khiển tương tự nhược điểm điều khiển số 14 1.5.3 Các ưu điểm có tính chất định điều khiển số 17 1.6 PHÉP BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Z TRONG NGHIÊN CỨU HỆ ĐIỀU KHIỂN SỐ 18 1.6.1 Phép biến đổi z 18 1.6.2 Tính chất biến đổi z 20 1.6.3 Biến đổi Z khâu giữ mẫu 21 1.6.4 Phép biến đổi Z khâu trễ 22 CHƯƠNG II 24 MƠ TẢ TỐN HỌC HỆ ĐIỀU KHIỂN SỐ 24 2.1 MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ ĐIỂU KHIỂN SỐ BẰNG SƠ ĐỒ KHỐI 24 2.1.1 Các khâu nối tiếp phân biệt 1ấy mẫu đồng bộ24 2.1.2 Các khâu nối tiếp không phân biệt lấy mẫu 24 2.1.3 Bộ lấy mẫu kênh sai lệch 26 2.1.4 Bộ lấy mẫu vòng hồi tiếp 26 2.1.5 Bộ lấy mẫu vòng thuận 27 2.1.6 Các lấy mẫu đồng khâu nối tiếp vòng hồi tiếp 28 2.2 PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN 29 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 138 Giáo trình điều khiển số 2.3 KỸ THUẬT BIẾN TRẠNG THÁI 31 CHƯƠNG 37 KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH VÀ PHÂN TÍCH HỆ ĐIỂU KHIỀN SỐ 37 3.1 KHÁI NIỆM 37 3.2 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ 41 3.2.1 Tiêu chuẩn Rao - Hurvit mở rộng 41 3.2.2 Tiêu chuẩn Jury 45 3.3 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ 47 3.2.1 Tiêu chuẩn Mikhailôp mở rộng 48 3.2.2 Tiêu chuẩn Naiquist mở rộng 49 3.4 ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ 52 3.4.1 Khái niệm 52 3.4.2 Phương pháp biến trạng thái 53 3.4.3 Phương pháp biến đổi Z 58 3.5 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG CĨ MÁY TÍNH SỐ 64 3.5.1 Kỹ thuật hiến trạng thái 65 3.6 BỘ ĐIỀU KHIỂN PID SỐ 68 CHƯƠNG IV TỔNG HỢP HỆ ĐIỂU KHIỂN SỐ 72 4.1 TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC VÀ QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN SỐ 72 4.1.1 Tính điều khiển quan sát hệ thống tuyến tính liên tục 72 4.1.2 Tính điều khiển quan sát hệ thống điều khiển số 72 4.2 PHƯƠNG PHÁP RAGAZZINI 75 4.21 Khái niệm 75 4.2.2 Nội dung phương pháp 76 4.3 SỬ DỤNG ĐỒ THỊ BODE ĐỂ PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG 86 Khái niệm 86 Trình tự thiết kế 89 4.4 THIẾT KẾ BÙ 91 4.4.1 Khái niệm hiệu chỉnh 91 4.4.2 Thiết kế bù trễ pha 93 4.4.3 Thiết kế bù sớm pha 99 4.4.4 Bù sớm, trễ pha 106 4.5 THIẾT KẾ PID SỐ 107 4.5.1 Khái niệm 107 4.5.2 PID số theo phương pháp Ziegler - Nichols 110 4.5.3 Trình tự thiết kế PID 114 4.6.THIẾT KẾ BẰNG QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ 119 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 139 Giáo trình điều khiển số 4.6.1 Khái niệm 119 4.6.2 Trình tự thiết kế 121 PHỤC LỤC 127 BẢNG SỐ LIỆU BÀI TẬP DÀI 128 TÀI LIỆU THAM KHẢO 136 MỤC LỤC 137 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... sai phân: y(k) + 2y(k- ) + y(k-2) + 0,5y(k-3 ) = u(k- ) +2u(k-2) + u(k-3) + Sơ đồ khối Từ sơ đồ sai phân ta có: y(k) = -2 y(k- ) - y(k-2) - 0,5y(k-3) + u(k- ) +2u(k-2) + u(k-3) CuuDuongThanCong.com... ) : e(k+2) xn(k) = x(n-1)(k+ ) = e(k+n- ) Từ ta rút ra: x1 (k + li = x2 (k) x2 (k + li = x3 (k) x3 (k + li : x4 (k) xn (k + 1) = -a0xl(k) - alx2(k) - a2x3(k) - … - an-lxn (k) + u(k) Viết dạng... đổi Z sai phân: ∆ f(i) sai phân tiến: ∆ f(i) = f(i+l) - f(i) Z {∆ f(i)} = (Z - ).F(z) - Z.f(0) Z{∆2f(i)} = (Z - )2.F(z) - Z.(Z - l)f(0) - Z ∆ f(0) 1.6.3 Biến đổi Z khâu giữ mẫu Biến đổi Z khâu