SKKN Xây dựng và sử dụng sơ đồ tư duy nhằm nâng cao chất lượng dạy và học chương I đại số và giải tích lớp 11 ở trường trung học phổ thông Tĩnh Gia 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY VÀ HỌC CHƯƠNG I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TĨNH GIA Người thực hiện: Lê Thanh Thuý Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Tĩnh Gia SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn học THANH HOÁ MỤC LỤC NỘI DUNG Trang MỞ ĐẦU ………………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài …………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………………………… 2.1 Cơ sở lý luận ……………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề …………………………………………… 2.3 Một số biện pháp xây dựng sử dụng sơ đồ tư dạy học lượng giác lớp 11 …………………………………………… …… 2.3.1 Sử dụng sơ đồ để ôn tập công thức lượng giác học lớp 10……… 2.3.2 Sử dụng sơ đồ để giới thiệu nội dung chương ………….………… 2.3.3 Xây dựng sử dụng sơ đồ tư cho học nghiên cứu nội dung …………………………………………………… ……………… 2.3.4 Sử dụng sơ đồ việc phân dạng tập …………………….…… 12 2.3.5 Sử dụng sơ đồ việc phân tích tìm lời giải ……….………… 13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm …………………………… 14 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ……………………………………………… 15 3.1 Kết luận …………………………………….…………………….… 15 3.2 Kiến nghị 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………… … 17 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Như biết, đổi bản, toàn diện giáo dục trọng giúp người học hình thành phát triển 10 lực phẩm chất Trong mơn Tốn, lực cần thiết lực giải vấn đề , lực tính tốn, sáng tạo Ngoài ra, việc rèn luyện tư logic, phản xạ… quan trọng Một phương pháp giúp học sinh học tốt mơn tốn góp phần hình thành lực phẩm chất sử dụng sơ đồ tư Sơ đồ tư công cụ tổ chức tư Đây cách dễ để chuyển tải thông tin vào não đưa ngồi não Nó phương tiện ghi chép sáng tạo hiệu , xếp ý nghĩ, vấn đề cách khoa học dễ ghi nhớ Sơ đồ tư có nhiều ưu điểm giúp học sinh có nhìn bao qt , có phương pháp học tập giúp học sinh học cách tích cực , hiểu sâu tiết kiệm thời gian Việc học sinh tự vẽ sơ đồ tư có ưu điểm phát huy tối đa tính sáng tạo học sinh, phát triển khiếu hội hoạ , sở thích học sinh Sử dụng sơ đồ tư dạy học góp phần đổi phương pháp dạy giáo viên phương pháp học học sinh Thực tế, mơn Tốn trường trung học phổ thơng mơn học khó Phần lớn, em học Toán yếu, phần lượng giác Trong q trình giảng dạy, tơi thấy nhiều học sinh chưa biết cách học, cách ghi chép tóm tắt , cách cô đọng hệ thống kiến thức Nhiều học sinh cịn thói quen học thuộc lịng, học vẹt cách máy móc, thuộc nhanh quên Nhiều học sinh cịn chưa xác định kiến thức trọng tâm, khơng nắm bật học liên tưởng , liên kết kiến thức có liên quan với Bên cạnh đó, nhiều giáo viên chưa quan tâm mức đến đối tượng giáo dục, chưa đặt cho nhiệm vụ trách nhiệm nghiên cứu Hiện tượng giáo viên dùng đồng loạt cách dạy, giảng cho nhiều lớp, nhiều hệ học trị cịn nhiều Thêm vào đó, thời gian học sinh học tập nhà chưa có phương pháp hiệu Việc dùng sơ đồ tư thực nhiều cách viết bảng, vẽ giấy bảng phụ phiếu học tập Việc sử dụng sơ đồ tư tạo khơng khí học tập sơi nổi, có nhiều hiệu trình học tập Với lý trên, tơi mạnh dạn trình bày sáng kiến kinh nghiệm:“ Xây dựng sử dụng sơ đồ tư nhằm nâng cao chất lượng dạy học chương I đại số giải tích lớp 11 trường trung học phổ thông Tĩnh Gia 1” ứng dụng thực tế đề tài trường THPT Tĩnh Gia Tôi mong muốn thay đổi cách giảng dạy truyền thụ tri thức chiều sang cách tiếp cận kiến thức suy nghĩ Ý tưởng sơ đồ xây dựng theo bước trình người dạy người học tương tác với Đây hoạt động vừa mang tính phân tích vừa mang tính nghệ thuật Nó làm cho học sinh dễ dàng nhớ kiến thức vừa học gợi nhớ lại kiến thức học từ trước Để thực điều trên, thân phải bám sát nguồn tư liệu như: chuẩn kiến thức kĩ năng, sách giáo khoa, sách giáo viên tham khảo thêm tài liệu khác Ngồi ra, tơi cịn chuẩn bị hệ thống câu hỏi dựa mục tiêu giúp học sinh định hướng nắm kiến thức trọng tâm học Thơng qua đó, học sinh nắm vững kiến thức cũ, lĩnh hội kiến thức nhanh 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài tập trung vào việc nghiên cứu việc vận dụng sơ đồ việc giảng dạy mơn Tốn nói chung phần lượng giác nói riêng Mục tiêu nhằm giúp học sinh tiếp cận kiến thức cách trực quan nhất, giúp học sinh biết khắc sâu kiến thức ghi nhớ kiến thức cách tốt 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu dạy chủ đề lượng giác sách khoa lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng phối hợp phương pháp sau: PP nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết; PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; PP thống kê, xử lý số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Từ trước đến nay, quen với Phương pháp Dạy học truyền thống việc học sinh ghi chép thơng tin ký tự, đường thẳng, số Với cách ghi chép này, sử dụng nửa não - não trái mà chưa sử dụng kỹ bên não phải, nơi giúp xử lý thông tin nhịp điệu, màu sắc, khơng gian mơ mộng Hay nói cách khác, thường sử dụng 50% khả não ghi nhận thơng tin Cách ghi chép có nhược điểm sau: - Khó nắm khái niệm trọng tâm mối liên kết - Khó nhớ nội dung có màu đơn điệu chuỗi dài khơng có khác biệt - Khơng kích thích não sáng tạo, cản trở não tìm mối liên kết, làm cho não có cảm giác “đã xong” Những nhược điểm gây nên hậu cho người học: - Làm giảm khả tập trung - Giảm hứng thú, tích cực dẫn tới ảnh hưởng đến việc tiếp thu kiến thức - Làm giảm khả sáng tạo Một kết nghiên cứu khác cho thấy hạn chế Phương pháp Dạy học dùng lời nói đồng thời khuyến khích tổ chức hoạt động tự lập học sinh phối hợp Phương pháp Dạy học nhằm huy động đồng thời nhiều giác quan học sinh tham gia vào trình lĩnh hội kiến thức (Hình 1): Hình 1: Sơ đồ tỉ lệ lưu thơng tin trí nhớ học sinh Sơ đồ khối, sơ đồ tư gọi đồ tư , lược đồ tư hình thức ghi chép nhằm tìm tịi đào sâu , mở rộng ý tưởng , hệ thống hoá chủ đề hay mạch kiến thức , cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với tư tích cực Đặc biệt sơ đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết chặt chẽ đồ địa lý , vẽ thêm bớt nhánh, người vẽ kiểu khác nhau, dùng màu sắc, cụm từ diễn đạt khác nhau, chủ đề người “ thể hiện” dạng sơ đồ theo cách riêng, việc lập sơ đồ phát huy tối đa khả sáng tạo người Sơ đồ dạy học trọng tới hình ảnh, màu sắc, với mạng lưới liên tưởng, hướng phân tích Có thể vận dụng sơ đồ vào dạy học kiến thức mới, củng cố kiến thức sau tiết học , ôn tập hệ thống hố kiến thức sau chương, học kì Sơ đồ dạy học giúp học sinh có phương pháp học tập chủ động, tích cực, huy động tối đa tiềm não Việc học sinh vẽ sơ đồ có ưu điểm phát huy tối đa tính sáng tạo học sinh, phát huy khả phân tích giả thiết tìm lời giải, em tự sáng tác nên sơ đồ thể rõ cách hiểu, cách trình bày kiến thức cảu học sinh Sơ đồ dạy học đặc biệt sơ đồ tư giúp học sinh ghi chép hiệu Do đặc điểm sơ đồ tư phải chọn lọc thông tin, từ ngữ xếp bố cục để ghi thông tin cần thiết logic Vì sử dụng sơ đồ tư giúp học sinh ghi chép hiệu Hình 2: Hiệu cuả dạy học sơ đồ tư Có nhiều phần mềm để vẽ sơ đồ tư miễn phí chuyên nghiệp như: Edraw Mind Map, Simple Mind desktop, Mindjet MindManager, TheBrain, iMindmap, Concept Draw Mindmap, Blumind, Freeplane Trong đề tài tơi trình bày sơ đồ tư iMindmap 10.1, Microsoft PowerPoint, số sơ đồ vẽ tay học sinh Để xây dựng sơ đồ tư làm theo bước sau đây: Bước 1: Xác định tư khố ( dùng hình ảnh thay từ khoá để ghi nhớ theo cách riêng mình) Bước 2: Vẽ chủ đề trung tâm + Chủ đề nên vẽ trung tâm tờ giấy, từ phát triển thêm các ý xung quanh + Có thể sử dụng màu sắc để làm bật chủ đề Bước 3: Vẽ nhánh quanh chủ đề trung tâm + Ý nhánh nên viết chữ thường ( chữ to) hoạc viết chữ in hoa, nằm nét vẽ dày + Các nhánh nên vẽ theo hướng góc chéo, khơng nằm ngang Như vậy, có nhiều nhánh phụ khác vẽ toả dễ dàng Bước 4: Vẽ nhánh phụ vẽ từ nhánh + Vẽ tiếp nối nhánh phụ cấp vào nhánh chính, nhánh phụ cấp vào nhánh phụ cấp 1, nhánh cấp vào nhánh cấp 2… + Nên vẽ nhánh theo đường cong đường thẳng để vẽ nhiều nhánh sơ đồ tư nhìn rõ ràng, mềm mại, dễ đọc, dễ nhớ + Tất ý triển khai cho nhánh nên toả điểm + Có thể sử dụng linh hoạt hình vẽ, màu sắc theo cách hiểu thân Bước 5: Thêm ảnh minh hoạ Ở bước nên để trí tưởng tượng bay bổng cách cho thêm nhiều hình ảnh giúp ý quan trọng thêm bật , lưu chúng vào trí nhớ tốt não người có khả tiếp thu hình ảnh cao chữ viết Đừng ngại vẽ xấu, vẽ theo suy nghĩ, tưởng tượng, hài hước dễ nhớ 2.2 Thực trạng vấn đề Năm học 2020-2021, 2021-2022 tơi phân cơng dạy tốn lớp 11A11 11A15 lớp học sinh học yếu mơn Tốn Nhiều học sinh cịn thói quen học thuộc lịng, học vẹt cách máy móc em nhanh quên Kiểm tra chất lượng đầu năm đặc biệt phần công thức lượng giác điểm thấp (Cụ thể có tới 70% em có điểm 5) Đa số em chưa biết cách ghi chép cho cô đọng hệ thống hố kiến thức, cịn chưa xác định kiến thức trọng tâm, không nắm bật học chưa liên kết kiến thức có liên quan với Thời gian em học tập nhà chưa có phương pháp học tập hiệu Do từ đầu năm sử dụng sơ đồ tư để ứng dụng dạy Toán lớp hai lớp Việc dùng sơ đồ tư thực nhiều cách viết bảng, vẽ giấy bảng phụ phiếu học tập linh hoạt việc học Trong trình sử dụng sơ đồ tư để dạy học tơi thấy có nhiều thuận lợi: - Đây phương pháp học tập thoải mái, vui vẻ sáng tạo, thú vị… - Đây xu chung giáo dục Việt Nam nên ủng hộ từ cấp, xã hội, phụ huynh, học sinh… - Về sở vật chất có số đổi tạo điều kiện cho hoạt động học tập; phòng CNTT, đèn chiếu, ti vi, bảng phụ… - Xã hội tạo điều kiện cho người ( giáo viên học sinh) có điều kiện tiếp cận nhiều thông tin từ nhiều phương tiện khác - Phương pháp sử dụng sơ đồ tư dạy mới, củng cố phù hợp tâm sinh lý lứa tuổi học sinh, khắc phục nhàm chán phương pháp dạy học truyền thống Vì sử dụng phương pháp tạo hứng thú cho giáo viên học sinh Bên cạnh gặp khơng khó khăn: - Đây phương pháp nên giáo viên học sinh không tránh khỏi lúng túng số kĩ sưu tầm, xử lý thông tin vẽ, ý tưởng… - Địi hỏi giáo viên phải có kĩ khác kĩ sư phạm - Giáo viên khó khăn việc đánh giá cụ thể hiệu làm việc học sinh - Năng lực học sinh không đồng nên vẽ sơ đồ tư học tập cịn máy móc khơng hiệu 2.3 Một số biện pháp xây dựng sử dụng sơ đồ tư dạy học lượng giác lớp 11 Để thiết kế dạy học có sử dụng sơ đồ tư mơn tốn thực theo quy trình sau: Bước 1: Xác định mục tiêu học Bước 2: Xác định kiến thức nội dung trọng tâm Bước 3: Lựa chọn PPDH phương tiện dạy học Bước 4: Xác định thiết kế hoạt động giáo viên học sinh lớp học Bước 5: Xây dựng sơ đồ dùng cho học Bước 6: Lựa chọn phương pháp kiểm tra đánh giá kiến thức, kĩ học sinh Việc sử dụng sơ đồ dạy học vận dụng dạy học vận dụng nhiều hoạt động khác Chẳng hạn như: + Gợi động kiến thức + Kiểm tra cũ + Phân tích hướng giải số tốn + Trình bày lời giải tốn + Củng cố kiến thức tiết dạy + Củng cố kiến thức chương Trong khuôn khổ đề tài tơi xin trình bày việc xây dựng sử dụng số sơ đồ tư liên quan đến dạy chương sách Đại số 11 Cụ thể sau: 2.3.1 Sử dụng sơ đồ để kiểm tra công thức lượng giác học lớp 10 Nhằm chuẩn bị tốt cho việc học tập chương Hàm số lượng giác phương trình lượng giác, trước tiên tơi ôn tập cho học sinh công thức lượng giác học lớp 10 việc hướng dẫn học sinh hồn thiện sơ đồ cơng thức lượng giác có khuyết số nhánh Ví dụ: Hình 3: Sơ đồ công thức lượng giác giao học sinh Bằng việc hoàn thiện sơ đồ lớp em phần nhớ lại công thức lượng giác học lớp 10 Tiếp theo củng cố mối liên hệ công thức việc giới thiệu với em sơ đồ liên hệ công thức lượng giác chặt chẽ sau để em khắc sâu kiến thức dùng vào việc ôn tập, sử dụng để làm tập, thi Hình 4: Sơ đồ thể mối liên hệ công thức lượng giác Sau tiết học ôn tập với sơ đồ tư em nhớ lại tốt công thức lượng giác phục vụ cho việc chuẩn bị kiến thức để học chương Về nhà học sinh tự chỉnh sơ đồ tư hình vẽ tay phần mềm vẽ sơ đồ tư máy tính cá nhân để lưu lại ơn tập 2.3.2 Sử dụng sơ đồ để giới thiệu nội dung chương Để học sinh có nhìn tổng quan nội dung chương thiết kế sơ đồ giới thiệu nội dung chương (Hình 5) 2.3.3 Xây dựng sử dụng sơ đồ tư cho học nghiên cứu nội dung Bài học nghiên cứu nội dung có nhiệm vụ chủ yếu nghiên cứu, truyền thụ - tiếp thu kiến thức Bài học thường có cấu trúc:  Phần mở đầu: Được trình bày ngắn gọn để chuẩn bị cho học sinh tiếp thu kiến thức bao gồm nhiệm vụ nhận thức, giới thiệu dàn thiết trình, đàm thoại ngắn gọn kiến thức cũ có liên quan đến học  Sự nghiên cứu, nắm vững kiến thức mới, kĩ chiếm phần học , giáo viên sử dụng phương pháp dạy học, phương tiện dạy học để thực nội dung  Cuối học, giáo viên khái quát ngắn gọn nội dung truyền đạt Cho học sinh vận dụng kiến thức kĩ học Giáo viên trả lời câu hỏi thắc mắc học sinh đặt vận dụng kiến thức hệ thống kiến thức truyền đạt Cuối giáo viên hướng dẫn học nhà tập cần hồn thành Thành cơng học nghiên cứu học sinh nắm kiến thức học, nhớ kiến thức vận dụng chúng để làm tập Để đạt thành công này, phương pháp dạy giáo viên phương pháp học học sinh cần sử dụng cách hợp lý Minh hoạ dạy hàm số lượng giác: Thời lượng cuả tiết: tiết lý thuyết tiết tập Hai tiết lý thuyết tơi sử dụng hồn toàn phương pháp dùng sơ đồ tư Cụ thể sau: Đầu tiên giới thiệu định nghĩa hàm số lượng giác chia nhóm phân cơng, hướng dẫn cơng việc nhóm Nhóm 1: nghiên cứu hàm số y=sinx Nhóm 2: nghiên cứu hàm số y=cosx Nhóm 3: nghiên cứu hàm số y=tanx Nhóm 4: nghiên cứu hàm số y=cotx Các nhóm tiến hành thảo luận vẽ sơ đồ tư lớp , sau nhóm trình bày báo cáo Sau kết thu được: Hình 6: Sơ đồ giới thiệu tóm tắt hàm số y= sin x (sản phẩm nhóm 1) Hình 7: Sơ đồ giới thiệu tóm tắt hàm số y=cosx (sản phẩm nhóm 2) Hình 8: Sơ đồ giới thiệu hàm số y=tanx (sản phẩm nhóm 3) 10 Hình 9: Sơ đồ giới thiệu hàm sô y=cotx ( sản phẩm nhóm 4) Cuối cùng, giáo viên nhận xét tổ, tổng hợp chốt kiến thức: Hình 10: Sơ đồ khái quát chung hàm số lượng giác 11 Thông qua tiết thảo luận vẽ sơ đồ tư duy, em nắm vững định nghĩa, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác từ vận dụng giải tập 2.3.4 Sử dụng sơ đồ việc phân dạng tập Đối với phương trình lượng giác bản, phương trình lượng giác thường gặp học sinh xây dựng sơ đồ tư sau buổi học nhằm phân dạng củng cố học Hình 11: Sơ đồ phân dạng phương trình lượng giác Hình 12: Sơ đồ phân dạng phương trình lượng giác thường gặp 12 2.3.5 Sử dụng sơ đồ việc phân tích tìm lời giải Sử dụng sơ đồ tư hiệu q trình phân tích tìm lời giải Khi gặp giải phương trình lượng giác ta phân tích đề để định hướng phương pháp giải Sau sơ đồ chung cách giải phương trình lượng giác giúp học sinh định hướng Hình 13: Sơ đồ chung cách giải phương trình lượng giác Hình 14: Sơ đồ cách giải phương trình bậc sinx cosx Ví dụ áp dụng: Giải phương trình: Giải: Giải (1): Giải (2): Vậy nghiệm phương trình là: 13 Hình 14: Sơ đồ cách giải phương trình bậc sinx cosx mở rộng Ví dụ áp dụng: Giải phương trình: Giải: Vậy nghiệm phương trình cho là: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng sơ đồ tư học Toán bắt buộc tất 100% học sinh phải động não, sáng tạo tờ giấy em trình bày nội dung học Học sinh tự khám phá hoàn chỉnh ý tưởng giáo viên bạn ngợi khen phấn khởi nhiều Các em khác cố gắng tự hồn thiện học sinh có tính cách, ý tưởng khác trình bày sơ đồ tư điều quan trọng em biết cách tự ghi chép đầy đủ nội dung học để học nhà, trình bày trước tập thể lớp ghi nhớ kiến thức học đặc biệt mơn Tốn khơ khan Cũng nhờ sử dụng phương pháp dạy học, khả thuyết trình giao tiếp em học sinh nâng lên đáng kể Trong năm học 2020-2021 năm học 2021-2022, hai lớp dạy 11A11 11A15 hai lớp đầu vào yếu Tốn, cách sử dụng sơ đồ tư tơi 14 nhận thấy hiệu trình dạy học Kết thúc chương 1, qua kiểm tra đại đa số em đạt điểm – giỏi, khơng có học sinh yếu Năm học Lớp Số HS Loại Giỏi Loại Khá Loại TB SL % SL % SL % 2020-2021 11A11 35 11,43 21 60 10 28,57 2021-2022 11A15 35 22,86 18 51,43 25,71 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau thời gian áp dụng phương pháp vào dạy học nhận thấy: - Hứng thú học tập em tăng lên đáng kể, em cảm thấy u thích tích cực hơn, ln chủ động học tham gia cách hứng thú ngồi thay thụ động, chán nản, ngại tư duy, học cách ngượng ép thời gian trước - Vì em có hứng thú học tập chủ động tích cực việc học nên kết học tập tăng lên - Quan trọng hơn, thơng qua việc học lập trình sử dụng Bản đồ Tư giúp em hình thành phát triển nhiều kỹ tư quan trọng như: Tư logic, tổng hợp, khả sáng tạo, - Tôi tin tưởng việc áp dụng phương pháp nêu đề tài mang đến hiệu rõ rệt dạy học tập môn Toán 3.2 Kiến nghị Qua việc nghiên cứu đề tài này, mong ủng hộ nhà trường, quan quản lý cấp có quan tâm nhiều đến môn học, để đồng nghiệp mơn có nhiều phương tiện thiết bị dạy học đại hơn, có điều kiện cập nhật thông tin, phương pháp dạy học cách hiệu nhanh chóng Do cịn gặp nhiều khó khăn sở vật chất khó khăn khách quan khác mà năm vừa dừng lại việc áp dụng nhiều tiết lớp dạy so với đề tài lần trước, mà chưa sâu vào nghiên cứu hệ thống tồn chương trình Tốn bậc THPT Tôi tiếp tục cố gắng nghiên cứu phát triển phương pháp năm tiếp theo, mong ủng hộ, đóp góp ý kiến đồng nghiệp Cuối hy vọng đồng nghiệp tích cực nghiên cứu áp dụng phương pháp dạy học tích cực giúp em học sinh phát huy tối đa khả Tơi xin chân thành cảm ơn! 15 Nghi Sơn, ngày 28 tháng năm 2022 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Tơi xin cam đoan tồn nội dung đề tài ĐƠN VỊ thân nghiên cứu thực hiện, không chép nội dung NGƯỜI VIẾT SKKN Lê Thanh Thuý 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh – Nguyễn Huy Đoan, Sách giải tích 10 bản, NXB Giáo Dục Trần Văn Hạo, Giải toán đại số giải tích 11 (Tái lần thứ nhất), NXB Giáo Dục Nguyễn Thuỵ Khánh Chương, Bản đồ tư giải vấn đề, NXB Dân trí Phương Thanh Mai, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo trình “Thiết kế sử dụng đồ tư dạy học hình học khơng gian trung học phổ thông”, ĐHSP Thái Nguyên 17