Nghiên cứu chuyển động của hạt lưu chất dưới tác động của mao dẫn nhiệt

ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin chân thành cảm ơn hướng dẫn tận tình bảo PGS.TS Vũ Văn Trường TS Nguyễn Hồng Phan giúp đỡ tơi hồn thành luận án tiến sĩ Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo tham gia giảng dạy đào tạo q trình tơi học tập Viện Cơ học, Viện Hàn Lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Tôi xin chân thành cảm ơn Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, Viện Cơ học tạo điều kiện thuận lợi thời gian học tập Học viện Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến bạn nhóm Nghiên cứu “Cơ học lưu chất ứng dụng, Khoa Kỹ thuật Ơ tơ Năng lượng, Trường Đại học Phenikaa” PGS.TS Vũ Văn Trường hướng dẫn Tôi xin chân thành cảm ơn đến quỹ học bổng Trường Đại học Phenikaa tài trợ cho tơi kinh phí để học tiến sĩ Nghiên cứu luận án phần đề tài “Nghiên cứu tính tốn động lực học hạt lưu chất đa lớp với truyền nhiệt chuyển pha” mã số “107.03-2019.307” Quỹ Khoa học Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) tài trợ Cuối xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến ông, bà, bố mẹ, anh em gia đình, bạn thân tơi có hỗ trợ vật chất tình thần, đặc biệt người vợ gái nhỏ u q tơi nhẫn nại, chịu nhiều khó khăn, thiệt thịi ln ln bên cạnh tơi, động viên, khuyến khích cho tơi vượt qua khó khăn để hoàn thành luận án tiến sĩ iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ix DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ x MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Một số khái niệm, định nghĩa 1.2 Tổng quan hình thành hạt lưu chất 1.3 Tổng quan tình hình nghiên cứu chuyển động hạt lưu chất tác động mao dẫn nhiệt giới 11 1.3.1 Lý thuyết 11 1.3.2 Thực nghiệm 13 1.3.3 Mô số 15 1.4 Tổng quan tình hình nghiên cứu chuyển động hạt lưu chất tác động mao dẫn nhiệt Việt Nam 23 1.5 Đánh giá tình hình nghiên cứu chuyển động hạt lưu chất tác động mao dẫn nhiệt giới Việt Nam 25 1.6 Kết luận chương 26 CHƯƠNG XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MƠ PHỎNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT LƯU CHẤT DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA MAO DẪN NHIỆT 27 2.1 Hệ phương trình học lưu chất 27 2.1.1 Các phương trình liên quan đến tốn 28 2.1.2 Tích phân phương trình Navier-Stokes 30 2.1.3 Phương trình áp suất 31 2.1.4 Miền tính tốn điều kiện biên 34 2.2 Phương pháp theo dấu biên 35 2.2.1 Cấu trúc biên 35 2.2.2 Tái cấu trúc biên 36 2.2.3 Chuyển thuộc tính biên lên lưới cố định 37 2.2.4 Tính toán sức căng bề mặt 38 iv 2.2.5 Hồn thiện đặc tính vật chất 40 2.3 Sơ đồ khối 42 2.4 Kiểm chứng phương pháp 44 2.4.1 Bài toán co lại sợi lưu chất đơn lớp 44 2.4.2 Bài toán chuyển động hạt lưu chất đơn tác động mao dẫn nhiệt 45 2.5 Kết luận chương 48 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC BIẾN DẠNG VÀ TÁCH HẠT LƯU CHẤT TRONG MÔI TRƯỜNG ĐẲNG NHIỆT 49 3.1 Mơ hình toán hội tụ lưới 51 3.1.1 Mơ hình tốn 51 3.1.2 Sự hội tụ lưới 54 3.2 Kết thảo luận 56 3.2.1 Ảnh hưởng số Ohnesorge (Oh) 60 3.2.2 Ảnh hưởng tỷ số hình dạng sợi lưu chất bên Aro 62 3.2.3 Ảnh hưởng tỷ số hình dạng sợi lưu chất bên Ari 63 3.2.4 Ảnh hưởng tỷ số bán kính Rio 65 3.2.5 Ảnh hưởng tỷ số sức căng bề mặt io 66 3.2.6 Ảnh hưởng tỷ số nhớt 32 12 68 3.2.7 Sơ đồ phân tách hình thành hạt lưu chất 69 3.3 Kết luận chương 72 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC MAO DẪN NHIỆT CỦA HẠT LƯU CHẤT ĐA THÀNH PHẦN 74 4.1 Mơ hình toán hội tụ lưới 74 4.1.1 Mơ hình tốn 74 4.1.2 Hội tụ lưới 76 4.2 Kết thảo luận 77 4.2.1 Ảnh hưởng số Reynolds 80 4.2.2 Ảnh hưởng số Marangoni 82 4.2.3 Ảnh hưởng tỷ số bán kính 83 4.2.4 Ảnh hưởng tỷ số độ nhớt 85 4.3 Kết luận chương 87 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC VÀ BIẾN DẠNG CỦA HẠT LƯU CHẤT ĐA THÀNH PHẦN TRONG ỐNG DẪN THU HẸP DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA MAO DẪN NHIỆT 89 v 5.1 Mơ hình toán hội tụ lưới 91 5.1.1 Mơ hình tốn 91 5.1.2 Hội tụ lưới 92 5.2 Kết thảo luận 93 5.2.1 Ảnh hưởng số Marangoni 97 5.2.2 Ảnh hưởng số mao dẫn 99 5.2.3 Ảnh hưởng kích thước hạt lưu chất 101 5.2.4 Ảnh hưởng độ thắt lớn vùng thu hẹp 104 5.3 Kết luận chương 105 KẾT LUẬN CHUNG 107 HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯƠNG LAI 108 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO 111 PHỤ LỤC 117 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký Ý nghĩa Hiệu Ari Tỉ số hình dạng ban đầu sợi lưu chất bên Aro Tỉ số hình dạng ban đầu sợi lưu chất bên Ca Số mao dẫn Cmo Tỷ số nhiệt dung riêng lưu chất với lưu chất bên Cio Tỷ số nhiệt dung riêng lưu chất với lưu chất bên cp Hệ số nhiệt dung riêng f Mặt phân cách FT Phương pháp theo dấu biên H Chiều cao miền tính tốn Ii Hàm thị biên bên Io Hàm thị biên bên kmo Tỷ số dẫn nhiệt lưu chất với lưu chất bên kio Tỷ số dẫn nhiệt lưu chất với lưu chất bên k Hệ số dẫn nhiệt LS Phương pháp Level-set Ma Số Marangoni nf Véc tơ pháp tuyến mặt phân cách Oh Số Ohnesorge p Áp suất pn Áp suất không thứ nguyên Re Số Reynolds Ri Bán kính hạt lưu chất bên Đơn vị J/(Kg.K) m W/(m.K) N/m2 m vii Ro Bán kính hạt lưu chất bên ngồi Rio Tỷ số bán kính hạt lưu chất bên bên ngồi r Tọa độ hướng tâm m s Độ dài cung dọc theo bề mặt m t Thời gian s tc Thời gian tham chiếu s T Nhiệt độ Tn Nhiệt độ không thứ nguyên  Thời gian không thứ nguyên u Véc tơ vận tốc m/s Uc Vận tốc tham chiếu m/s Vn Vận tốc điểm biên m/s VOF Phương pháp thể tích lưu chất W Chiều rộng miền tính tốn m z Tọa độ hướng trục m µi Độ nhớt động lực học lưu chất bên Kg/(m.c) µm Độ nhớt động lực học lưu chất Kg/(m.c) µo Độ nhớt động lực học lưu chất bên Kg/(m.c) i Khối lượng riêng lưu chất bên Kg/m3 m Khối lượng riêng lưu chất Kg/m3 o Khối lượng riêng lưu chất bên Kg/m3 i Sức căng bề mặt hạt lưu chất bên io Tỷ số sức căng bề mặt hạt lưu chất bên bên o Sức căng bề mặt hạt lưu chất bên m o C, K N/m N/m viii µio Tỷ số độ nhớt lưu chất bên bên ngồi µmo Tỷ số độ nhớt lưu chất bên io Tỷ số khối lượng riêng lưu chất bên bên mo Tỷ số khối lượng riêng lưu chất bên ix DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 So sánh phương pháp FT, LS VOF .23 Bảng 3.1 Vùng giá trị tham số cho co lại sợi lưu chất 50 Bảng 3.2 Tham số đại diện cho Hình 3.5 59 Bảng 5.1 Tham số khơng thứ ngun nghiên cứu tốn nghiên cứu liên quan 90 x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Các dạng hạt lưu chất Hình 1.2 Chuyển động hạt lưu chất từ vùng lạnh (dưới) lên vùng nóng (trên) tác động mao dẫn nhiệt [7] Hình 1.3 (a) Sợi lưu chất co lại thành hạt lưu chất hình cầu (b) Sợi lưu chất co lại phân tách thành hạt lưu chất đầu sợi [12] Hình 1.4 Sự hình thành hạt lưu chất [28] 10 Hình 1.5 Sơ đồ biểu diễn tọa độ để miêu tả độ lệch tâm hạt lưu chất đa thành phần (a) Giá trị độ lệch tâm dương, (b) Giá trị độ lệch tâm âm [45] 13 Hình 1.6 Chuyển động hạt lưu chất thiết bị vi lỏng Hạt lưu chất chuyển động từ xuống phía bên trái khơng tồn gradient nhiệt (off) có gradient nhiệt (on) hạt chuyển động xuống phía bên phải [47] 14 Hình 1.7 Chuyển động hạt lưu chất thiết bị vi lỏng (a) Khi khơng có chùm tia laze, (b) Khi chiếu xạ chùm tia laze mặt hạt lưu chất, (c) Khi chiếu xạ chùm tia laze mặt hạt lưu chất (d) Tỷ lệ thành công điều kiện lưu lượng [48] 15 Hình 1.8 Vận tốc dịch chuyển khơng thứ ngun hạt lưu chất (a) Với thời gian không thứ nguyên, (b) với tỷ số nhớt, (c) với tỷ số dẫn nhiệt [50] 16 Hình 1.9 Vận tốc dịch chuyển hạt lưu chất với thời gian [51] 17 Hình 1.10 Trường nhiệt độ đường lực mao dẫn nhiệt trường hợp (a) Ma = (b) Ma = 100 [54] 18 Hình 1.11 Sự hợp hai hạt lưu chất với số Marangoni nhỏ [56] .19 Hình 1.12 (a), (b) Hệ số ảnh hưởng theo số Marangoni Reynolds 2D (c), (d) Hệ số ảnh hưởng theo số Marangoni Reynolds 3D [64] .21 Hình 1.13 (a) Hạt lưu chất lớn hạt nhỏ, (b) Hạt lưu chất lớn hạt nhỏ (c) Ảnh hưởng số Marangoni hạt lưu chất lớn hạt nhỏ kích thước miền tính toán [65] 22 Hình 2.1 Miền tính tốn Tường trên, dưới, bên phải bên trái biên không trượt với nhiệt độ khơng đổi Tnóng Tlạnh 27 Hình 2.2 Mơ hình lưới MAC so le tiêu chuẩn 31 Hình 2.3 Biên sử dụng để đánh dấu mặt phân cách hai lưu chất 35 Hình 2.4 Cấu trúc biên .36 xi Hình 2.5 Sắp xếp lại biên bề mặt .37 Hình 2.6 Lực căng bề mặt phần tử biên chuyển vào lưới cố định 39 Hình 2.7 Sơ đồ khối để giải phương trình Navier-Stokes với biên phân cách 43 Hình 2.8 Mơ hình sợi lưu chất đơn 44 Hình 2.9 Kiểm chứng độ xác phương pháp thơng qua so sánh hình dạng co lại sợi lưu chất đơn kết mô (đường nét liền) kết Notz Basaran [12] (vịng trịn) (a) Hình dạng ban đầu (b) Hình dạng ba giai đoạn co cho Oh = 1,0 Aro = 15 (c) Hình dạng ba giai đoạn co cho Oh = 0,01 Aro = 15 .45 Hình 2.10 (a) So sánh vận tốc dịch chuyển hạt lưu chất đơn đối xứng trục dự đoán lý thuyết (đường chấm) kết tính tốn cho số Ma khác với Re = 0,1 Ca = 0,2; (b) so sánh vận tốc dịch chuyển với Ma = 10, Re = 1,0, Ca = 0,1 dự đoán (các đường) (các ký hiệu) Kalichetty cộng [65] 46 Hình 2.11 Kiểm chứng phương pháp (a) So sánh kết kết Nas Tryggvason [60] (b) So sánh kết phương pháp với kết Borthakur cộng [79] cách so sánh hình dạng hạt lưu chất đa thành phần trạng thất thời (khung bên trái) với trạng thái ổn định (khung giữa) so sánh biến thiên theo thời gian độ lệch tâm tâm hạt lưu chất bên bên (khung bên phải) 47 Hình 3.1 (a) Sợi lưu chất đa thành phần co lại lưu chất khơng biên (b) Miền tính tốn với điều kiện biên tương ứng .51 Hình 3.2 Nghiên cứu làm mịn lưới co lại sợi lưu chất đa thành phần (a) Biến thiên theo thời gian tham số biến dạng (b) Biến thiên theo thời gian tham số biến dạng ngồi (c) Hình dạng sợi lưu chất giai đoạn co khác chế độ khơng phân tách (d) Hình dạng sợi giai đoạn co khác chế độ phân tách Các đường biểu diễn (c) áp dụng cho (d) Trong (d), phần vùng phóng to gần hạt lưu chất vệ tinh 55 Hình 3.3 Sợi lưu chất đa thành phần co lại thành hạt lưu chất hình cầu, tức là, chế độ không phân tách (a) Biến thiên theo thời gian hình dạng sợi lưu chất (b) Biến thiên theo thời gian tham số biến dạng bên bên ngoài, Ti To [các vòng tròn biểu thị thời điểm tương ứng với thời điểm minh họa 105 Kết là, hạt lưu chất cần nhiều thời gian để qua cổ ống, dẫn đến thời gian đến lâu [Hình 5.15(c)] Hình 5.15(c) hạt lưu chất trở nên căng tăng d/Rc từ đến 0,6 Hạt lưu chất kéo dài dẫn đến gia tăng độ lệch tâm hạt lưu chất với tăng độ thắt lớn [Hình 5.15(b)] Tác giả phát d/Rc lớn 0,8 hạt lưu chất đa thành phần qua cổ ống 5.3 Kết luận chương Chương phân tích ảnh hưởng dịch chuyển mao dẫn nhiệt lên hạt lưu chất đa thành phần chuyển động từ vùng lạnh tới vùng nóng miền có vùng thu hẹp hình Sin Vấn đề xử lý phương pháp theo dấu biên với thay đổi tham số không thứ nguyên Ma, Ca, Rio d/Rc Kết hạt lưu chất đa thành phần qua vùng thu hẹp, độ lệch tâm lớn hạt hạt ngồi ln lớn hạt lưu chất qua miền ống thẳng Thông thường, độ Hình 5.15 (a) Thời gian đến theo tỷ số d/Rc (b) Độ lệch tâm lớn theo d/Rc (c) Hình dạng hạt lưu chất với trường vận tốc trường nhiệt độ không thứ nguyên số d/Rc = 0,6, hạt lưu chất đa thành phần có vị trí tâm 106 lệch tâm đạt giá trị lớn hạt lưu chất rời khỏi cổ ống Tuy nhiên, kích thước hạt lưu chất bên đủ lớn, ví dụ, Rio = 0,8, độ lệch tâm lớn hạt lưu chất bên nằm vùng thượng lưu gần với cổ ống Do có vùng thu hẹp, độ biến dạng hạt lưu chất bên tăng lên thời gian di chuyển qua cổ ống lâu hơn, dẫn đến thời gian đến lâu so với thời gian ống thẳng Phát tăng số Ma dẫn đến giảm độ lệch tâm lớn vận tốc dịch chuyển lớn nhất, thời gian đến hạt lưu chất đa thành phần tăng Tuy nhiên, tăng số mao dẫn Ca làm tăng độ lệch tâm giảm thời gian đến tart Ngoài ra, độ thắt lớn (d) vùng thu hẹp tăng vận tốc dịch chuyển nhỏ Tuy nhiên, giá trị thời gian đến tart khơng thay đổi kích thước cổ ống lớn kích thước hạt lưu chất bên ngồi Khi cổ ống nhỏ hạt lưu chất, thời gian đến lâu với tăng kích thước độ thắt lớn vùng thu hẹp 107 KẾT LUẬN CHUNG Trên sở nội dung mà luận án thực hiện, kết CHƯƠNG 3, CHƯƠNG 4, CHƯƠNG công bố tạp trí quốc tế thuộc danh mục SCIE (ISI), tương ứng với cơng trình số 1, danh mục cơng trình cơng bố tác giả liên quan đến luận án Luận án đạt kết sau: Đã phát triển chương trình tính tốn mơ số cho toán chuyển động hạt lưu chất đa thành phần tác động mao dẫn nhiệt dựa phương pháp theo dấu biên kỹ thuật sai phân hữu hạn Phương pháp kiểm chứng cách so sánh kết tính tốn với kết công bố tác giả quốc tế để chứng minh tin cậy chương trình Bằng cơng cụ tính tốn xây dựng, luận án phân tích chi tiết ảnh hưởng tham số khơng thứ ngun đến hình thành hạt lưu chất dịch chuyển hạt lưu chất tác động mao dẫn nhiệt Mô dịch chuyển hạt lưu chất đa thành phần tác động mao dẫn nhiệt ống dẫn thẳng ống dẫn thu hẹp với ảnh hưởng tham số khơng thứ ngun Từ đó, xác định vị trí, vận tốc, thời gian hạt lưu chất đa thành phần ống dẫn thẳng, ống dẫn thu hẹp Do đó, luận án cho thấy vai trò mao dẫn nhiệt động lực học chuyển động hạt đa thành phần Điều góp phần nâng cao khả truyền dẫn thuốc sử dụng hệ thống thiết bị vi lỏng phục công nghệ y sinh; Đã nắm bắt biến dạng phương thức phân tách sợi lưu chất đa thành phần co lại: phân tách tâm, phân tách đầu sợi Từ đó, hình dạng hạt lưu chất tạo để góp phần ứng dụng chế tạo loại vật liệu liên quan đến lưu chất 108 HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯƠNG LAI Những kết đạt luận án tập trung vào hình thành hạt đa thành phần thơng qua co lại sợi lưu chất chứa sợi lưu chất bên chuyển động hạt lưu chất chứa nhân bên tác động mao dẫn nhiệt Do đó, thời gian tới nghiên cứu chuyên sâu sợi lưu chất bao bọc hai nhiều sợi hạt bên trong, chuyển động hạt lưu chất bao gồm hại, ba nhiều hạt bên tác động mao dẫn nhiệt Các kết nghiên cứu tập trung vào mô 2D tọa độ trụ, đó, tác giả tiếp tục nghiên cứu mô 3D động lực học co lại sợi lưu chất đa thành phần chuyển động hạt lưu chất đa thành phần tác động mao dẫn nhiệt Luận án dừng lại mơ số, thời gian tới cần làm tác động dịch chuyển mao dẫn nhiệt tới hạt lưu chất đa thành phần thơng qua thực nghiệm (thí nghiệm) để thực hóa ứng dụng y học thiết bị vi lỏng cách chế tạo vật liệu (kính, sứ,…) khơng gian 109 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Tạp chí quốc tế SCIE (ISI): Nang X Ho, Truong V Vu, Vinh T Nguyen, Cuong T Nguyen, and Hung V Vu, A numerical study of liquid compound filament contraction, Physics of Fluids, vol 33, no 2, p 023314, Feb 2021 (SCI, IF2020 = 3.514, Q1) Vinh T Nguyen, Truong V Vu, Phan H Nguyen, Nang X Ho, Binh D Pham, Hoe D Nguyen, Hung V Vu, Thermocapillary Migration of a Fluid Compound Droplet, Journal of Mechanical Science and Technology, Jun 2021 (SCIE, IF2020 = 1.734, Q2) V.T Nguyen, Truong V Vu*, P Nguyen, H Nguyen, B Pham, H Vu, A Compound Droplet Undergoing Thermocapillary Migration Passing Through a Constricted Tube, Journal of Fluids Engineering, May 2022 (SCIE, IF2020 = 1.995, Q2-R4) V T Nguyen, Truong V Vu*, Phan H Nguyen, Binh D Pham, Hoe D Nguyen, Hoa T Phan & Hung V Vu, Marangoni Motion of a Droplet in a Constriction, Microgravity Science and Technology, May 2022 (SCIE, IF2020=1.982, Q1-R5) Tạp chí nước: Vinh T Nguyen, Truong V Vu, Phan H Nguyen, Nang X Ho, Binh D Pham, Hoe D Nguyen, Hung V Vu, Dynamics of a contracting fluid compound filament with a variable density ratio, Science and Technology Development Journal., vol 24, no 2, May 2021 Hội nghị: Nguyễn Tuấn Vinh, Vũ Văn Trường, Nguyễn Hồng Phan, Nguyễn Tiến Cường, Phạm Duy Bính, Nguyễn Đình Hịe, Vũ Văn Hưng, Nghiên cứu mô dịch chuyển mao dẫn nhiệt hạt lưu chất qua khe hẹp, Hội nghị Khoa học Cơ học Thủy khí tồn quốc lần thứ 24, 12/2021 Nguyễn Tuấn Vinh, Vũ Văn Trường, Nguyễn Hồng Phan, Hồ Xn Năng, Phạm Duy Bính, Nguyễn Đình Hịe, Vũ Văn Hưng, Nghiên cứu mô tách hạt sợi chất lỏng đa lớp, Tuyển tập báo cáo hội nghị khoa học 45 năm Viện Hàn lâm 110 Khoa học Công nghệ Việt Nam, Tiểu ban Công nghệ thơng tin, Điện tử, Tự động hóa cơng nghệ Vũ trụ, Hà Nội, 14/10/2020, trang 394-400 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] D R Uhlmann, Glass Processing in a Microgravity Environment, MRS Online Proc Libr Arch., vol 9, ed 1981, doi: 10.1557/PROC-9-269 [2] S Ostrach, Low-Gravity Fluid Flows, Annu Rev Fluid Mech., vol 14, no 1, pp 313–345, 1982, doi: 10.1146/annurev.fl.14.010182.001525 [3] T S Sammarco and M A Burns, Thermocapillary pumping of discrete drops in microfabricated analysis devices, AIChE J., vol 45, no 2, pp 350–366, 1999, doi: https://doi.org/10.1002/aic.690450215 [4] M Robert de Saint Vincent, R Wunenburger, and J.-P Delville, Laser switching and sorting for high speed digital microfluidics, Appl Phys Lett., vol 92, no 15, p 154105, Apr 2008, doi: 10.1063/1.2911913 [5] H Dillon, A Emery, R Cochran, and A Mescher, Dimensionless versus Dimensional Analysis in CFD and Heat Transfer 2010 [6] P W Bridgman, Dimensional analysis Published by Yale University 1931 Edition Yale University, 1931 [7] M Tripathi and K Sahu, Motion of an air bubble under the action of thermocapillary and buoyancy forces, 2018, doi: 10.1016/J.COMPFLUID.2018.10.003 [8] A Chauhan, C Maldarelli, D T Papageorgiou, and D S Rumschitzki, The absolute instability of an inviscid compound jet, J Fluid Mech., vol 549, pp 81–98, Feb 2006, doi: 10.1017/S0022112005007056 [9] C H Hertz and B Hermanrud, A liquid compound jet, J Fluid Mech., vol 131, pp 271–287, Jun 1983, doi: 10.1017/S0022112083001329 [10] T V Vu, S Homma, G Tryggvason, J C Wells, and H Takakura, Computations of breakup modes in laminar compound liquid jets in a coflowing fluid, Int J Multiph Flow, vol 49, pp 58–69, Mar 2013, doi: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2012.10.004 [11] C R Anthony, P M Kamat, M T Harris, and O A Basaran, Dynamics of contracting filaments, Phys Rev Fluids, vol 4, no 9, p 093601, Sep 2019, doi: 10.1103/PhysRevFluids.4.093601 [12] P K Notz and O A Basaran, Dynamics and breakup of a contracting liquid filament, J Fluid Mech., vol 512, pp 223–256, Aug 2004, doi: 10.1017/S0022112004009759 [13] Y Chen, X Liu, and M Shi, Hydrodynamics of double emulsion droplet in shear flow, Appl Phys Lett., vol 102, no 5, p 051609, Feb 2013, doi: 10.1063/1.4789865 [14] H A Stone, B J Bentley, and L G Leal, An experimental study of transient effects in the breakup of viscous drops, J Fluid Mech., vol 173, pp 131–158, Dec 1986, doi: 10.1017/S0022112086001118 [15] R M S M Schulkes, The contraction of liquid filaments, J Fluid Mech., vol 309, pp 277–300, Feb 1996, doi: 10.1017/S0022112096001632 [16] A A Castrejón-Pita, J R Castrejón-Pita, and I M Hutchings, Breakup of Liquid Filaments, Phys Rev Lett., vol 108, no 7, p 074506, Feb 2012, doi: 10.1103/PhysRevLett.108.074506 [17] J Hoepffner and G Paré, Recoil of a liquid filament: escape from pinch-off through creation of a vortex ring, J Fluid Mech., vol 734, pp 183–197, Nov 2013, doi: 10.1017/jfm.2013.472 112 [18] I Cuellar, P D Ravazzoli, J A Diez, and A G González, Drop pattern resulting from the breakup of a bidimensional grid of liquid filaments, Phys Fluids, vol 29, no 10, p 102103, Oct 2017, doi: 10.1063/1.4985994 [19] F P Contò, J F Marín, A Antkowiak, J R Castrejón-Pita, and L Gordillo, Shape of a recoiling liquid filament, Sci Rep., vol 9, no 1, Art no 1, Oct 2019, doi: 10.1038/s41598-019-51824-3 [20] T Driessen, R Jeurissen, H Wijshoff, F Toschi, and D Lohse, Stability of viscous long liquid filaments, Phys Fluids, vol 25, no 6, p 062109, Jun 2013, doi: 10.1063/1.4811849 [21] A Dziedzic, M Nakrani, B Ezra, M Syed, S Popinet, and S Afkhami, Breakup of finite-size liquid filaments: Transition from no-breakup to breakup including substrate effects⋆, Eur Phys J E, vol 42, no 2, p 18, Feb 2019, doi: 10.1140/epje/i2019-11785-y [22] J.-L Pierson, J Magnaudet, E J Soares, and S Popinet, Revisiting the TaylorCulick approximation: Retraction of an axisymmetric filament, Phys Rev Fluids, vol 5, no 7, p 073602, Jul 2020, doi: 10.1103/PhysRevFluids.5.073602 [23] F Wang et al., A fate-alternating transitional regime in contracting liquid filaments, J Fluid Mech., vol 860, pp 640–653, Feb 2019, doi: 10.1017/jfm.2018.855 [24] X Yang, J J Feng, C Liu, and J Shen, Numerical simulations of jet pinchingoff and drop formation using an energetic variational phase-field method, J Comput Phys., vol 218, no 1, pp 417–428, Oct 2006, doi: 10.1016/j.jcp.2006.02.021 [25] A Evangelio, F Campo-Cortés, and J M Gordillo, Simple and double microemulsions via the capillary breakup of highly stretched liquid jets, J Fluid Mech., vol 804, pp 550–577, Oct 2016, doi: 10.1017/jfm.2016.498 [26] C Yu, L Wu, L Li, and M Liu, Experimental study of double emulsion formation behaviors in a one-step axisymmetric flow-focusing device, Exp Therm Fluid Sci., vol 103, pp 18–28, May 2019, doi: 10.1016/j.expthermflusci.2018.12.032 [27] A S Utada, E Lorenceau, D R Link, P D Kaplan, H A Stone, and D A Weitz, Monodisperse Double Emulsions Generated from a Microcapillary Device, Science, vol 308, no 5721, pp 537–541, Apr 2005, doi: 10.1126/science.1109164 [28] D Pan, Q Chen, Y Zhang, and B Li, Investigation on millimeter-scale W1/O/W2 compound droplets generation in a co-flowing device with one-step structure, J Ind Eng Chem., vol 84, pp 366–374, Apr 2020, doi: 10.1016/j.jiec.2020.01.020 [29] T V Vu, H Takakura, J C Wells, and T Minemoto, Production of Hollow Spheres of Eutectic Tin-Lead Solder through a Coaxial Nozzle, J Solid Mech Mater Eng., vol 4, no 10, pp 1530–1538, 2010, doi: 10.1299/jmmp.4.1530 [30] K D Bhagat, T V Vu, J C Wells, H Takakura, Y Kawano, and F Ogawa, Production of hollow germanium alloy quasi-spheres through a coaxial nozzle, Jpn J Appl Phys., vol 58, no 6, p 068001, May 2019, doi: 10.7567/1347-4065/ab1b59 [31] C Zhou, P Yue, and J J Feng, Formation of simple and compound drops in microfluidic devices, Phys Fluids, vol 18, no 9, p 092105, Sep 2006, doi: 10.1063/1.2353116 [32] T V Vu, S Homma, J C Wells, H Takakura, and G Tryggvason, Numerical Simulation of Formation and Breakup of a Three-Fluid Compound Jet, J Fluid Sci Technol., vol 6, no 2, pp 252–263, 2011, doi: 10.1299/jfst.6.252 113 [33] X Liu, L Wu, Y Zhao, and Y Chen, Study of compound drop formation in axisymmetric microfluidic devices with different geometries, Colloids Surf Physicochem Eng Asp., vol 533, pp 87–98, Nov 2017, doi: 10.1016/j.colsurfa.2017.08.026 [34] N Wang, C Semprebon, H Liu, C Zhang, and H Kusumaatmaja, Modelling double emulsion formation in planar flow-focusing microchannels, J Fluid Mech., vol 895, Jul 2020, doi: 10.1017/jfm.2020.299 [35] T Zhang, X Zou, L Xu, D Pan, and W Huang, Numerical investigation of fluid property effects on formation dynamics of millimeter-scale compound droplets in a co-flowing device, Chem Eng Sci., vol 229, p 116156, Jan 2021, doi: 10.1016/j.ces.2020.116156 [36] R S Subramanian, Slow migration of a gas bubble in a thermal gradient, AIChE J., vol 27, no 4, pp 646–654, 1981, doi: https://doi.org/10.1002/aic.690270417 [37] N O Young, J S Goldstein, and M J Block, The motion of bubbles in a vertical temperature gradient, J Fluid Mech., vol 6, no 3, pp 350–356, Oct 1959, doi: 10.1017/S0022112059000684 [38] R S Subramanian, Thermocapillary migration of bubbles and droplets, Adv Space Res., vol 3, no 5, pp 145–153, Jan 1983, doi: 10.1016/0273-1177(83)902399 [39] R Balasubramaniam and A.-T Chai, Thermocapillary migration of droplets: An exact solution for small marangoni numbers, J Colloid Interface Sci., vol 119, no 2, pp 531–538, Oct 1987, doi: 10.1016/0021-9797(87)90300-6 [40] H Haj-Hariri, A Nadim, and A Borhan, Effect of inertia on the thermocapillary velocity of a drop, J Colloid Interface Sci., vol 140, no 1, pp 277– 286, Nov 1990, doi: 10.1016/0021-9797(90)90342-L [41] M Meyyappan, W R Wilcox, and R S Subramanian, The slow axisymmetric motion of two bubbles in a thermal gradient, J Colloid Interface Sci., vol 94, no 1, pp 243–257, Jul 1983, doi: 10.1016/0021-9797(83)90255-2 [42] M Meyyappan and R S Subramanian, The thermocapillary motion of two bubbles oriented arbitrarily relative to a thermal gradient, J Colloid Interface Sci., vol 97, Jan 1984, doi: 10.1016/0021-9797(84)90295-9 [43] J L Anderson, Droplet interactions in thermocapillary motion, Int J Multiph Flow, vol 11, no 6, pp 813–824, Nov 1985, doi: 10.1016/03019322(85)90026-6 [44] A Acrivos, D J Jeffrey, and D A Saville, Particle migration in suspensions by thermocapillary or electrophoretic motion, J Fluid Mech., vol 212, pp 95–110, Mar 1990, doi: 10.1017/S0022112090001884 [45] S N Jadhav and U Ghosh, Thermocapillary effects on eccentric compound drops in Poiseuille flows, Phys Rev Fluids, vol 6, no 7, p 073602, Jul 2021, doi: 10.1103/PhysRevFluids.6.073602 [46] D S Morton, R S Subramanian, and R Balasubramaniam, The migration of a compound drop due to thermocapillarity, Phys Fluids Fluid Dyn., vol 2, no 12, pp 2119–2133, Dec 1990, doi: 10.1063/1.857798 [47] B Selva, V Miralles, I Cantat, and M.-C Jullien, Thermocapillary actuation by optimized resistor pattern: bubbles and droplets displacing, switching and trapping, Lab Chip, vol 10, no 14, pp 1835–1840, Jun 2010, doi: 10.1039/C001900C 114 [48] B J Won, W Lee, and S Song, Estimation of the thermocapillary force and its applications to precise droplet control on a microfluidic chip, Sci Rep., vol 7, no 1, p 3062, Jun 2017, doi: 10.1038/s41598-017-03028-w [49] H Haj-Hariri, Q Shi, and A Borhan, Thermocapillary motion of deformable drops at finite Reynolds and Marangoni numbers, Phys Fluids, vol 9, no 4, pp 845– 855, Apr 1997, doi: 10.1063/1.869182 [50] J.-F Zhao, Z.-D Li, H.-X Li, and J Li, Thermocapillary Migration of Deformable Bubbles at Moderate to Large Marangoni Number in Microgravity, Microgravity Sci Technol., vol 22, no 3, pp 295–303, Sep 2010, doi: 10.1007/s12217-010-9193-x [51] P T Brady, M Herrmann, and J M Lopez, Confined thermocapillary motion of a three-dimensional deformable drop, Phys Fluids, vol 23, no 2, p 022101, Feb 2011, doi: 10.1063/1.3529442 [52] N Balcázar, J Rigola, J Castro, and A Oliva, A level-set model for thermocapillary motion of deformable fluid particles, Int J Heat Fluid Flow, vol 62, pp 324–343, Dec 2016, doi: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2016.09.015 [53] B Samareh, J Mostaghimi, and C Moreau, Thermocapillary migration of a deformable droplet, Int J Heat Mass Transf., vol 73, pp 616–626, Jun 2014, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2014.02.022 [54] P Capobianchi, M Lappa, and M S N Oliveira, Walls and domain shape effects on the thermal Marangoni migration of three-dimensional droplets, Phys Fluids, vol 29, no 11, p 112102, Nov 2017, doi: 10.1063/1.5009471 [55] H Liu, Y Zhang, and A J Valocchi, Modeling and simulation of thermocapillary flows using lattice Boltzmann method, J Comput Phys., vol 231, no 12, pp 4433–4453, Jun 2012, doi: 10.1016/j.jcp.2012.02.015 [56] H Liu, L Wu, Y Ba, and G Xi, A lattice Boltzmann method for axisymmetric thermocapillary flows, Int J Heat Mass Transf., vol 104, pp 337–350, Jan 2017, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.08.068 [57] H Xie, Z Zeng, L Zhang, Y Yokota, Y Kawazoe, and A Yoshikawa, Simulation on Thermocapillary-Driven Drop Coalescence by Hybrid Lattice Boltzmann Method, Microgravity Sci Technol., vol 28, no 1, pp 67–77, Apr 2016, doi: 10.1007/s12217-015-9483-4 [58] T R Mitchell, M Majidi, M H Rahimian, and C R Leonardi, Computational modeling of three-dimensional thermocapillary flow of recalcitrant bubbles using a coupled lattice Boltzmann-finite difference method, Phys Fluids, vol 33, no 3, p 032108, Mar 2021, doi: 10.1063/5.0038171 [59] G Tryggvason et al., A Front-Tracking Method for the Computations of Multiphase Flow, J Comput Phys., vol 169, no 2, pp 708–759, May 2001, doi: 10.1006/jcph.2001.6726 [60] S Nas and G Tryggvason, Thermocapillary interaction of two bubbles or drops, Int J Multiph Flow, vol 29, no 7, pp 1117–1135, Jul 2003, doi: 10.1016/S0301-9322(03)00084-3 [61] S Nas, M Muradoglu, and G Tryggvason, Pattern formation of drops in thermocapillary migration, Int J Heat Mass Transf., vol 49, no 13, pp 2265–2276, Jul 2006, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2005.12.009 [62] Z Yin, P Gao, W Hu, and L Chang, Thermocapillary migration of nondeformable drops, Phys Fluids, vol 20, no 8, p 082101, Aug 2008, doi: 10.1063/1.2965549 115 [63] Z Yin, L Chang, W Hu, Q Li, and H Wang, Numerical simulations on thermocapillary migrations of nondeformable droplets with large Marangoni numbers, Phys Fluids, vol 24, no 9, p 092101, Sep 2012, doi: 10.1063/1.4752028 [64] M (卢敏) Lu, J (卢家才) Lu, Y (张莹) Zhang, and G Tryggvason, Numerical study of thermocapillary migration of a bubble in a channel with an obstruction, Phys Fluids, vol 31, no 6, p 062101, Jun 2019, doi: 10.1063/1.5094033 [65] S S Kalichetty, T Sundararajan, and A Pattamatta, Thermocapillary migration and interaction dynamics of droplets in a constricted domain, Phys Fluids, vol 31, no 2, p 022106, Feb 2019, doi: 10.1063/1.5084313 [66] H D Nguyen et al., Numerical study of the indentation formation of a compound droplet in a constriction, J Mech Sci Technol., vol 35, no 4, pp 1515– 1526, Apr 2021, doi: 10.1007/s12206-021-0316-7 [67] T V Vu, D T Bui, Q D Nguyen, and P H Pham, Numerical study of rheological behaviors of a compound droplet in a conical nozzle, Int J Heat Fluid Flow, vol 85, p 108655, Oct 2020, doi: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2020.108655 [68] C T Nguyen et al., Numerical analysis of deformation and breakup of a compound droplet in microchannels, Eur J Mech - BFluids, vol 88, pp 135–147, Jul 2021, doi: 10.1016/j.euromechflu.2021.03.005 [69] T V Vu, L V Vu, B D Pham, and Q H Luu, Numerical investigation of dynamic behavior of a compound drop in shear flow, J Mech Sci Technol., vol 32, no 5, pp 2111–2117, May 2018, doi: 10.1007/s12206-018-0420-5 [70] N X Ho and T V Vu, Numerical simulation of the deformation and breakup of a two-core compound droplet in an axisymmetric T-junction channel, Int J Heat Fluid Flow, Sep 2020, Accessed: Aug 25, 2021 [Online] Available: https://researcher-app.com/paper/5941976 [71] B D Pham, T V Vu, C T Nguyen, H D Nguyen, and V T Nguyen, Numerical study of collision modes of multi-core compound droplets in simple shear flow, J Mech Sci Technol., vol 34, no 5, pp 2055–2066, May 2020, doi: 10.1007/s12206-020-0427-6 [72] T V Vu, Parametric study of the collision modes of compound droplets in simple shear flow, Int J Heat Fluid Flow, vol 79, p 108470, Oct 2019, doi: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2019.108470 [73] T.-V Vu, T V Vu, and D T Bui, Numerical study of deformation and breakup of a multi-core compound droplet in simple shear flow, Int J Heat Mass Transf., vol 131, pp 1083–1094, Mar 2019, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.11.131 [74] L T Le, “Study of Fluids Motion in a Microchannel under Heat Source,” Sci Technol Dev J - Eng Technol., vol 2, no SI2, Art no SI2, Dec 2019, doi: 10.32508/stdjet.v2iSI2.492 [75] K H Nguyen and L T Le, A simulation study of the forward and backward thermocapillary migration of fluids in a microchannel, Sci Technol Dev J - Eng Technol., vol 3, no 4, Art no 4, Dec 2020, doi: 10.32508/stdjet.v3i4.753 [76] T.-V Vu, T V Vu, C T Nguyen, and P H Pham, Deformation and breakup of a double-core compound droplet in an axisymmetric channel, Int J Heat Mass Transf., vol 135, pp 796–810, Jun 2019, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2019.02.032 116 [77] T V Vu, A V Truong, N T B Hoang, and D K Tran, Numerical investigations of solidification around a circular cylinder under forced convection, J Mech Sci Technol., vol 30, no 11, pp 5019–5028, Nov 2016, doi: 10.1007/s12206-016-1021-9 [78] A Hadjidimos, Successive overrelaxation (SOR) and related methods, J Comput Appl Math., vol 123, no 1, pp 177–199, Nov 2000, doi: 10.1016/S03770427(00)00403-9 [79] M Borthakur, G Biswas, and D Bandyopadhyay, Dynamics of deformation and pinch-off of a migrating compound droplet in a tube, Phys Rev E, vol 97, Apr 2018, doi: 10.1103/PhysRevE.97.043112 [80] S Homma, J Koga, S Matsumoto, M Song, and G Tryggvason, Breakup mode of an axisymmetric liquid jet injected into another immiscible liquid, Chem Eng Sci., vol 61, no 12, pp 3986–3996, Jun 2006, doi: 10.1016/j.ces.2006.01.029 [81] A R Abate, J Thiele, and D A Weitz, One-step formation of multiple emulsions in microfluidics, Lab Chip, vol 11, no 2, pp 253–258, Jan 2011, doi: 10.1039/C0LC00236D [82] A R Abate and D A Weitz, High-Order Multiple Emulsions Formed in Poly(dimethylsiloxane) Microfluidics, Small, vol 5, no 18, pp 2030–2032, 2009, doi: 10.1002/smll.200900569 [83] T V Vu, G Tryggvason, S Homma, and J C Wells, Numerical investigations of drop solidification on a cold plate in the presence of volume change, Int J Multiph Flow, vol 76, pp 73–85, Nov 2015, doi: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2015.07.005 [84] S Hansen, G W M Peters, and H E H Meijer, The effect of surfactant on the stability of a fluid filament embedded in a viscous fluid, J Fluid Mech., vol 382, pp 331–349, Mar 1999, doi: 10.1017/S0022112098003991 [85] S Wang, Z Y Guo, and Z X Li, Heat transfer enhancement by using metallic filament insert in channel flow, Int J Heat Mass Transf., vol 44, no 7, pp 1373– 1378, Apr 2001, doi: 10.1016/S0017-9310(00)00173-3 [86] T V Vu and P H Pham, Numerical study of a compound droplet moving toward a rigid wall in an axisymmetric channel, Int J Heat Fluid Flow, vol 82, p 108542, Apr 2020, doi: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2020.108542 [87] C Zhou, P Yue, and J Feng, Deformation of a compound drop through a contraction in a pressure-driven pipe flow, Int J Multiph Flow - INT J Multiph FLOW, vol 34, pp 102–109, Jan 2008, doi: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2007.09.002 [88] S Tasoglu, G Kaynak, A J Szeri, U Demirci, and M Muradoglu, Impact of a compound droplet on a flat surface: A model for single cell epitaxy, Phys Fluids, vol 22, no 8, p 082103, Aug 2010, doi: 10.1063/1.3475527 [89] V T Nguyen et al., Thermocapillary migration of a fluid compound droplet, J Mech Sci Technol., vol 35, no 9, pp 4033–4044, Sep 2021, doi: 10.1007/s12206-021-0816-5 117 PHỤ LỤC Trong phần PHỤ LỤC tác giả xây dựng tham số không thứ nguyên từ phương trình tương ứng Phương trình Navier-Stokes [pt (2.1)] khơng thứ ngun hóa sau Chiều dài không thứ nguyên, vận tốc không thứ nguyên, thời gian không thứ nguyên, gia tốc trọng trường không thứ nguyên, gradient không thứ nguyên, áp suất không thứ nguyên xác định sau: x*  x * u * t * g * p , u  , t  , g  ,   L, p*  L U tc g U (A1) Trong đó: L chiều dài tham chiếu, U vận tốc tham chiếu, tc = L/U thời gian tham chiếu Theo đó, phương trình [pt (2.1)] viết lại sau cho dịng khơng nén được: tF u*  gL   u* *  u*   * p *   *2u*  g*  c  * t  LU U U (A2) Với F lực căng bề mặt [đại lượng thứ vế phải pt (2.1)], đại lượng cuối vế phải pt (2.1) thay g Hơn nữa, số Reynolds Re số Froude Fr định nghĩa sau:  LU Re   U gL , Fr  (A3) Dó đó, phương trình [pt (A2)] viết lại sau: tF u* *2 *   u* *  u*   * p *   u  g*  c  * t Re Fr U (A4) Mặt khác, có: F    n f dS     f f *  *  L L  n f dS * L2    f  *  * L n f dS * (A5) Với ký hiệu số * cho biến khơng thứ ngun tương ứng Do đó: 118 tc o L L  * * F  F   n f dS *   * * *n f dS * 2   U U U f L U L f   * * *n f dS *  We f (A6) Trong đó, o hệ số sức căng tham chiếu số Weber định nghĩa sau: We   LU (A7) o Thay phương trình [pt (A6)] vào phương trình [pt (A4)], phương trình Navier-Stokes không thứ nguyên sau: u* *2 * 1   u* *  u*  * p*   u  g*   * * *n f dS * * t Re Fr We f (A8) Ngoài ra, số mao dẫn Ca = U/o = We/Re nên thay số mao dẫn vào phương trình (A8) Từ phương trình lượng [pt (2.2)] (và chưa xét đến vai trò đại lượng cuối vế phải phương trình này), tác giả tiến hành khơng thứ ngun phương trình sau:  T *Tc *    TcT *u*U    *   k *TcT *  *  t tc L  L  cp   tk t T *   *  T *u *   c  * T *  c  * T * * t cp L L  T *  *2 * *2 *   *  T *u *    T   T * t UL Ma (A9) Trong đó: α độ khuếch tán nhiệt, k tỷ số dẫn nhiệt, nhiệt độ không thứ nguyên T* = T/Tc (với Tc nhiệt độ tham chiếu) Ma số Marangoni cho phương trình sau: Ma  LU   LU    Re We   (A10) (Lưu ý rằng, công thức chi tiết số Ma phụ thuộc vào việc lựa chọn vận tốc tham chiếu U) Từ phương trình [pt (A3)] phương trình [pt (A7)], ta có phương trình sau đây: 119 We 2   Oh 2 Re  L (A11) Với Oh số Ohnesorge cho công thức sau: Oh    L (A12)