Tên đề tài: Hệ thống con lắc ngược trên xe dùng bộ điều khiển PID Trong những năm gần đây khoa học kỹ thuật Việt Nam có những bước phát triển vượt bậc, việc ứng dụng các sản phẩm vào sản xuất ngày càng phổ biến giúp nâng cao nâng suất lao động và hạ giá thành sản phẩm. Song song với quá trình phát triển đó là yêu cầu ngày càng cao về độ chính xác, tin cậy, khả năng làm việc trong môi trường khắc nghiệt với thời gian dài của các hệ thống điện tự động. Vì vậy việc nghiên cứu và phát triển các hệ thống điều khiển cho ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hóa để đáp ứng được yêu cầu trên là việc làm cần thiết. Sự phát triển của hệ thống trong ngành kỹ thuật điều khiển và tự động hóa đã và đang đạt được nhiều tiến bộ mới. Tự động hóa quá trình sản xuất đang được phổ biến rộng rãi trong các hệ thống công nghiệp trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng. Mô hình điều khiển con lắc ngược trên xe là một mô hình thí nghiệm hệ thống tự động lý tưởng cho việc ứng dụng thuật toán điều khiển hiện đại và kỹ thuật điều khiển máy tính. Những năm gần đây lý thuyết điều khiển PID có những bước phát triển vượt bậc và ngày càng được ứng dụng nhiều vào thực tiễn. Việc ứng dụng bộ điều khiển PID vào điều khiển mô hình con lắc ngược trên xe sẽ mang đến nhiều kiến thức mới và kinh nghiệm bổ ích. Nhiệm vụ đề tài là tìm hiểu mô hình toán, xây dựng phương pháp điều khiển PID theo mô hình toán của đối tượng con lắc ngược trên xe và xây dựng một mô hình thực tế.
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN -⸙∆⸙ - ĐỒ ÁN MÔN HỌC ĐỀ TÀI: KIỂM TRA QUÁ TRÌNH ĐIỀU KHIỂN NÂNG CAO (ADVANCED CONTROL) LẦN GVHD: Vũ Văn Phong SVTH: Nguyễn Đức Anh Quân MSSV: 20151408 Tp Hồ Chí Minh ngày tháng năm Lời mở đầu 111Equation Chapter (Next) Section Trong q trình học tập mơn điều khiển nâng cao giúp em hiểu rõ mơ hình thực tế thực mơ từ ta đưa định để thiết kế điều khiển, quan sát mơ hình cách xây dựng quan sát theo lý thuyết lyapunov Đồng thời việc hiểu hệ phi tuyến điểm mạnh, tuyến tính hóa chúng để thiết kế điều khiển tuyến tính thơng thường Hầu hết tất hệ thống thực thực tế hệ phi tuyến, việc hiểu rõ giúp ta khơng sống Ẻm cảm ơn thầy giúp chúng em hiểu rõ môn học cung cấp hành trang cho sống công việc sau ! GVHD: Vũ Văn Phong Mục lụcc lục lụcc Chương Hệ thống lắc ngược 1.1 Đặt yêu cầu toán 1.2 Tuyến tính hố điểm cân thẳng đứng để thu hệ thống tuyến tính : .3 1.2.1 Phương pháp tuyến tính hóa : 1.2.2 Tuyến tính hóa mơ hình lắc thực tế : .5 1.3 Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái dựa vào lý thuyết Lyapunov : 1.3.1 Hàm lyapunov cho hệ tuyến tính: 1.3.2 Sử dụng LMI tool giải toán: .7 1.3.3 Sử dụng matlab để mơ hình hóa đối tượng thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái : Chương Hệ xe đạp tự cân 13 2.1 Đặt vấn đề: 13 2.2 Tuyến tính hóa hệ thống xe đạp tự cân điểm cân thẳng đứng: .14 2.3 Thiết kế quan sát dùng lý thuyết lyapunov : 17 2.4 Sử dụng LMI Tool để giải toán quan sát dùng lý thuyệt Lyapunov : 19 2.4.1 Kiểm tra tính quan sát hệ : 19 2.4.2 LMI tool tìm hệ số quan sát : .20 2.5 Thiết kế quan sát mô simulink nhận xét : 21 1|Page GVHD: Vũ Văn Phong Mục lục hình ảnh Figure 1-1 Mơ hình hóa hệ thống lắc ngược xe Figure 1-2 Phương trình trạng thái hệ lắc ngược _3 Figure 1-3 Mơ hình hóa hệ thống lắc ngược xe Figure 1-4 Phương trình trạng tái hệ Figure 1-5 Kết kiểm tra hạng ma trận Figure 1-6 Ma trận K thu giải bất phương trình Figure 1-7 Phương trình động học hệ thống lắc ngược Figure 1-8 Mơ hình lắc ngược phương trình trạng thái _9 Figure 1-9 Mơ hình lắc ngược phương trình vi phân Figure 1-10 Phương trình bên khối matlab function dùng để mơ hình hóa 10 Figure 1-11 Bên khối matlab function dành cho mơ hình hóa phương trình vi phân 10 Figure 1-12 Khởi tạo góc ban đầu vị trí ban đầu cho lắc 10 Figure 1-13 Độ lợi khối gain 11 Figure 1-14 Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho mơ hình lắc ngược 11 Figure 1-15 Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái sử dụng phương trình vi phân 11 Figure 1-16 Đáp ứng ngõ _12 Figure 2-1 Self-blacing bicycle system 13 Figure 2-2 Kết matlab tính phần tử ma trận _17 Figure 2-3 Bộ quan sát observer 18 Figure 2-4 Bộ quan sát Obsever _18 Figure 2-5 Code matlab kiểm tra tính quan sát 19 Figure 2-6 Kết kiểm tra tính quan sát 20 Figure 2-7 Code LMI thiết kế quan sát _20 Figure 2-8 Kết thu P L 21 Figure 2-9 Mơ hình quan sát 21 Figure 2-10 Mơ hình xây dựng quan sát Simulink 22 Figure 2-11 Phương trình trạng thái mơ hình SelfBlacingBicycle _22 Figure 2-12 Khối Cxt 22 Figure 2-13 Khối Observer _22 Figure 2-14 Khối Cxhatt _23 Figure 2-15 Tín hiệu ngõ x1 23 Figure 2-16 Kết ngõ x3 24 2|Page GVHD: Vũ Văn Phong Chương Hệ thống lắc ngược 1.1 Đặt u cầu tốn Figure 1-1 Mơ hình hóa hệ thống lắc ngược xe Figure 1-2 Phương trình trạng thái hệ lắc ngược a) Tuyến tính hố điểm cân thẳng đứng để thu hệ thống tuyến tính b) Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái dựa vào lý thuyết Lyapunov c) Mô nhận xét kết 1.2 Tuyến tính hố điểm cân thẳng đứng để thu hệ thống tuyến tính : 1.2.1 - Phương pháp tuyến tính hóa : Kết hợp tất hệ phương trình mơ tả đặc tính động phận chức để hệ phương trình mơ tả hệ thống Tuyến tính hóa quan hệ phi tuyến để mơ tả tốn học tuyến tính Xét hệ phi tuyến bậc n có p ngõ vào, q ngõ mơ tả phương trình trạng thái : 3|Page GVHD: Vũ Văn Phong x (t ) f ( x(t ), u (t )) y (t ) h( x(t ), u (t )) Trong : x(t ) n vector trạng thái 212\* MERGEFORMAT (.) u (t ) p vector tín hiệu vào y (t ) q vector tín hiệu f (.) n , h(.) q vector hàm mơ tả đặc tính động hệ phi tuyến - Khai triển chuỗi taylor phương trình động học xung quanh điểm : f ( x, u ) f ( x, u ) f ( x, u ) f ( x , u ) |x x ,u u ( x x ) | x x ,u u (u u ) x u 313\* MERGEFORMAT (.) - Trong trường hợp x xe , u 0 ta có phương trình tuyến tính hóa quanh điểm làm việc tĩnh ( x , u ) ta mơ tả hệ thống phương trình trạng thái tuyến tính: x (t ) Ax (t ) Bu (t ) y (t ) Cx (t ) Du (t ) 414\* MERGEFORMAT (.) - Trong đó: x x(t ) x u (t ) u (t ) u y (t ) y (t ) y ( y h( x , u ) ) - Trong A B ma trận Jacobi tính công thức đạo hàm riêng phần f1 x f f ( x, u ) A |x x ,u u x1 x f n x1 f1 x2 f1 xn f xn f n xn x x ,u 0 e 515\* MERGEFORMAT (.) f1 f1 f1 u u u n f f f f ( x, u ) un B |x x ,u u u1 u2 u f n f n f n u1 u2 un x x ,u 0 e 616\* f x2 f n x2 MERGEFORMAT (.) 4|Page GVHD: Vũ Văn Phong h1 x h2 h( x, u ) C |x x ,u u x1 x hn x1 1.2.2 h1 x2 h2 x2 hn x2 h1 xn h2 xn hn xn x x ,u 0 e 717\* MERGEFORMAT (.) Tuyến tính hóa mơ hình lắc thực tế : Figure 1-3 Mơ hình hóa hệ thống lắc ngược xe Figure 1-4 Phương trình trạng tái hệ Vecor tín hiệu vào u (t ) Vector tín hiệu y (t ) (là tín hiệu ghi nhận sensor: tốc độ xe góc nghiên ) Biến tín hiệu : y (t ) [ y1 , y2 ]T [ (t ), x(t )]T 818\* MERGEFORMAT (.) 5|Page GVHD: Vũ Văn Phong (t ) x1 y (t ) x(t ) x3 MERGEFORMAT (.) Điểm cân vị trí thẳng đứng ( x , u ) =(0,0) 919\* Tuyến tính hóa quanh vị trí cân : x (t ) Ax (t ) Bu (t ) y (t ) Cx (t ) Du (t ) MERGEFORMAT (.) Với ma trận hệ số A,B,C,D f1 f1 f f1 x x x x g ( M m) f f f f x x x x f Ml A |x 0,u 0 f f f f x mg x1 x2 x3 x3 f f f f M x1 x2 x1 x4 x 0,u 0 MERGEFORMAT (.) f 1 u 0 1 f u f Ml B |x 0,u 0 u f u M f u x 0,u 0 h1 x h C |x 0,u 0 h2 x x h1 x2 h1 x3 h2 x2 h2 x3 MERGEFORMAT (.) h1 x4 0 0 h2 0 0 x4 x 0,u 0 10110\* 0 0 0 0 1 0 11111\* 12112\* 13113\* MERGEFORMAT (.) h1 u 0 h D |x 0,u 0 u 0 h2 u x 0,u 0 14114\* MERGEFORMAT (.) 6|Page GVHD: Vũ Văn Phong 1.3 Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái dựa vào lý thuyết Lyapunov : 1.3.1 Hàm lyapunov cho hệ tuyến tính: Thiết kế điều khiển sử dụng Lyapunov Xem xét hệ thống điều khiển hay khơng Hệ thống gọi điều khiển hoàn toàn tồn luật điều khiển u(t) có khả chuyển hệ từ x(t f ) trạng thái đầu x(t0 ) đến trạng thái cuối khoảng thời gian hữu hạn t0 t t f Một cách định tính, hệ thống điều khiển biến trạng thái hệ bị ảnh hưởng tín hiệu điều khiển Hệ thống : x (t ) Ax(t ) Bu (t ) 15115\* MERGEFORMAT (.) Ma trận điều khiển (Controlablity matrix) : B AB A2 B An 1B 16116\* MERGEFORMAT (.) Điều kiện cần đủ để hệ điều khiển : rank ( ) n 17117\* MERGEFORMAT (.) Tín hiệu điều khiển : u Kx MERGEFORMAT (.) Thế (1.17) (1.14) ta thu : x ( A BK ) x 18118\* 19119\* MERGEFORMAT (.) 1.3.2 Lựa chọn hàm lyapynov : V xT Px * MERGEFORMAT (.) Ta tìm tín hiệu điều khiển cách giải phương trình : AT P PA K T BT P PBK * MERGEFORMAT (.) Trong : K HW W P H KW Sử dụng LMI tool giải toán: 20120\ 21121\ Dựa vào thơng số đề ta tìm ma trận A,B,C,D o Ma trận A : 7|Page GVHD: Vũ Văn Phong 10.78 A 0.98 0 0 0 0 0 1 0 o Ma trận B: 0 1 B 0 1 o Ma trận C: 0 0 C 0 0 o Ma trận D: 0 D 0 Kiểm tra tính điều khiển : %INOUT MATRIX A= [0 0;10.78 0 0;0 0 1;-0.98 0 0]; B=[0;-1;0;1]; C1=[B A*B A*A*B A*A*A*B] rank(C1) Kết thu : Figure 1-5 Kết kiểm tra hạng ma trận Code LMITOOL tìm ma trận K để tìm tín hiệu điều khiển : 8|Page GVHD: Vũ Văn Phong Figure 1-15 Độ lợi khối gain Ta có tín hiệu điều khiển thiết kế : u Kx ngõ ta hồi tiếp âm tổng để so sánh với tín hiệu đặt cho trước xuất tín hiệu điều khiển mong muốn Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái : o Ta dựa vào ma trận K tìm thiết kế điều khiển phản hồi x xdot u Figure 1-16 Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho mơ hình lắc ngược theta u x theta_dot xdot Scope2 Figure 1-17 Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái sử dụng phương trình vi phân Kết ngõ : 13 | P a g e GVHD: Vũ Văn Phong Figure 1-18 Đáp ứng ngõ Nhận xét : Góc khởi tạo ban đầu , sau xe dịch chuyển đoạn để đưa lắc lại vị trí cân bằng, sau khoảng thời gian 3.5s xác lập vị trí cân Lúc vị trí xe đứng yên ổn định.2222Equation Chapter (Next) Section Tất tín hiệu ngõ khơng, điều có nghĩa hồn tồn thỏa mãn yêu cầu đặt toán Khi lắc đứng n, khơng có tác động ngoại lực điểm dừng lắc ngược thẳng đứng không 14 | P a g e GVHD: Vũ Văn Phong Chương Hệ xe đạp tự cân 2.1 Đặt vấn đề: Consider the self-balancing bicycle in Figure 2-1 Figure 2-19 Self-blacing bicycle system The nonlinear state space equation as follows ´x =f ( x ) + g(x )u where Tuyến hoá hệ thống quanh điểm làm việc (0,0,0,0) để thu hệ thống tuyến tính dạng phương trình khơng gian trạng thái 15 | P a g e GVHD: Vũ Văn Phong a) Tuyến tính hố điểm cân thẳng đứng để thu hệ thống tuyến tính b) Thiết kế quan sát dựa vào lý thuyết Lyapunov c) Mô nhận xét kết 2.2 Tuyến tính hóa hệ thống xe đạp tự cân điểm cân thẳng đứng: x´ =f ( x ) + g(x )u where Ta tuyến hoá hệ thống quanh điểm làm việc (0,0,0,0) để thu hệ thống tuyến tính dạng phương trình khơng gian trạng thái Vecor tín hiệu vào u (t ) Vector tín hiệu y (t ) (là tín hiệu ghi nhận sensor: Góc tới góc quay ) Biến tín hiệu : y (t ) [ y1 , y2 ]T [ (t ), (t )]T 23223\* MERGEFORMAT (.) 16 | P a g e GVHD: Vũ Văn Phong (t ) x1 y (t ) (t ) x3 MERGEFORMAT (.) Điểm cân ( x , u ) =(0,0) 24224\* Ta có x f ( x (t ), u (t )) nên ta viết lại phương trình vi phân dạng phương trình trạng thái sau : x2 N g2 Kt K e N K x1 mgL x4 g t x I x1 IR IRm m x x3 N g Kt x N g K t K e x4 u I Rm I Rm 25225\* MERGEFORMAT (.) Và ta có thêm thơng số : m m1 m2 MERGEFORMAT (.) m L m2 L2 L 1 m * MERGEFORMAT (.) I I1 I m1 L12 m2 L22 u 26226\* 27227\ 28228\ * MERGEFORMAT (.) Ta tiến hành tuyến tính hóa điểm làm việc hệ thống quanh điểm làm việc (0,0,0,0) Nên ta có điểm cân hệ : x (0, 0, 0, 0) u=0 Tuyến tính hóa quanh vị trí cân : x (t ) Ax (t ) Bu (t ) y (t ) Cx (t ) Du (t ) 29229\ * MERGEFORMAT (.) Với ma trận hệ số A,B,C,D f1 f1 f f1 x x x x f f f f x x x x f 4 A |x 0,u 0 f f f f x x1 x2 x3 x3 f f f f x1 x2 x1 x4 x 0,u 0 17 | P a g e GVHD: Vũ Văn Phong g ( L1m1 L2 m2 ) L12 m1 L22 m2 I1 I 0 N Kt K e 0 Rm ( L12 m1 L22 m2 I1 I ) N g Kt K e 0 I Rm MERGEFORMAT (.) g f1 0 u N g Kt f 2 ( I I m L m L ) R f u 1 2 B |x 0,u 0 u 0 f N g Kt u f I R m u x 0,u 0 h1 x h C |x 0,u 0 h2 x x h1 x2 h1 x3 h2 x2 h2 x3 MERGEFORMAT (.) h1 x4 0 0 h2 0 0 x4 x 0,u 0 30230\* 31231\* 32232\* MERGEFORMAT (.) h1 u 0 h D |x 0,u 0 u 0 h2 u x 0,u 0 33233\* MERGEFORMAT (.) Dựa vào thơng số đề ta tìm ma trận A,B,C,D Ta dùng matlab để giải thông số ma trận : Ở ta đổi tín hiệu chuẩn theo mét Kg 18 | P a g e