Điều khiển pid ổn định cân bằng cho hệ bánh đà con lắc ngược

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP NGÀNH CNKT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG CHO HỆ BÁNH ĐÀ CON LẮC NGƯỢC GVHD: TS NGUYỄN VĂN ĐÔNG HẢI SVTH: PHẠM HẢI DƯƠNG ĐẶNG THÁI THỊNH SKL009319 Tp.Hồ Chí Minh, tháng 8/2022 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP TÊN ĐỀ TÀI : ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG CHO HỆ BÁNH ĐÀ CON LẮC NGƯỢC GVHD: TS Nguyễn Văn Đông Hải SVTH: Phạm Hải Dương MSSV: 18151163 Đặng Thái Thịnh MSSV: 18151246 Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2022 i ii TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP TÊN ĐỀ TÀI : ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG CHO HỆ BÁNH ĐÀ CON LẮC NGƯỢC GVHD: TS Nguyễn Văn Đông Hải Phạm Hải Dương MSSV: 18151163 Đặng Thái Thịnh MSSV: 18151246 Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2022 i Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ NGÀNH CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Thông tin sinh viên a Sinh viên Họ tên: Phạm Hải Dương MSSV: 18151163…… Tel: …… 0329634995…… Email: 18151163@student.hcmute.edu.vn b Sinh viên Họ tên: Đặng Thái Thịnh MSSV: 18151246…… Tel: ……0336621932…… Email: 18151246@student.hcmute.edu.vn Thông tin đề tài Tên đề tài: “ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG CHO HỆ BÁNH ĐÀ CON LẮC NGƯỢC” Mục đích đề tài: Nghiên cứu ứng dụng giải thuật điều khiển thông minh Đồ án tốt nghiệp thực tại: Bộ môn Tự Động Điều Khiển, Khoa Điện - Điện Tử, Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Thời gian thực hiện: Từ ngày 20/2/2022 đến 1/8/2022 Các nhiệm vụ cụ thể đề tài - Xây dựng mơ hình tốn học hệ thống - Thiết kế giải thuật PID cho hệ thống - Xây dựng chương trình mơ chứng minh tính ổn định giải thuật PID cho hệ thống - Chỉnh sửa phần khí lại mạch điện mơ hình bánh đà lắc ngược có sẳn (bị hỏng) - Nạp chương trình điều khiển PID lên chip vi điều khiển để điều khiển cân mơ hình thực tế i Lời cam đoan sinh viên Nhóm thực đề tài xin cam đoan ĐATN cơng trình nghiên cứu hướng dẫn TS Nguyễn Văn Đông Hải Các kết công bố ĐATN trung thực không chép từ cơng trình khác Tp.HCM, ngày tháng năm 2022 Nhóm thực đồ án Phạm Hải Dương Đặng Thái Thịnh Giáo viên hướng dẫn xác nhận mức độ hoàn thành cho phép bảo vệ: ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Tp.HCM, ngày tháng năm 2022 Giáo viên hướng dẫn Xác nhận Bộ Môn (Ký ghi rõ họ tên học hàm học vị) TS Nguyễn Văn Đông Hải ii MỤC LỤC NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP i DANH MỤC HÌNH ẢNH v DANH MỤC BẢNG BIỂU vii PHẦN GIỚI THIỆULỜI MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG DẪN NHẬP 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Lý chọn đề tài 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Giới hạn đề tài 1.6 Dàn ý nghiên cứu 1.7 Ý nghĩa thực tiễn CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC HỆ THỐNG 2.1 Giới thiệu hệ bánh đà lắc ngược 2.2 Mơ tả tốn học bánh đà lắc ngược CHƯƠNG GIẢI PHÁP ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG HỆ BÁNH ĐÀ CON LẮC NGƯỢC 13 3.1 Giới thiệu điều khiển PID 13 3.2 PID điều khiển hệ bánh đà lắc ngược 22 CHƯƠNG PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM 24 4.1 Phần cứng 24 4.2 Phần mềm 39 CHƯƠNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM 45 5.1 Kết mô 45 5.2 Kết thực nghiệm 46 5.3 Kết luận 51 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 52 iii 6.1 Kết luận 52 6.2 Hướng phát triển 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 iv DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình Trang Hình 2.1: Hệ bánh đà lắc ngược Hình 2.2: Mơ tả cấu trúc hệ bánh đà lắc ngược Hình 3.1: Sơ đồ hệ thống điều khiển sử dụng điều khiển PID 13 Hình 3.2: Sơ đồ khối khâu tỉ lệ 17 Hình 3.3: Đồ thị PV theo thời gian, với Kp thay đổi (Ki Kd số) 18 Hình 3.4: Sơ đồ khối khâu tích phân 18 Hình 3.5: Đồ thị PV theo thời gian, với Ki thay đổi (Kp Kd số) 19 Hình 3.6: Sơ đồ khối khâu vi phân 19 Hình 3.7: Đồ thị PV theo thời gian, với Kd thay đổi (Kp Ki số) 20 Hình 3.8: Sơ đồ khối điều khiển vi tích phân tỉ lệ PID 21 Hình 3.9: Sơ đồ khối hệ thống sử dụng điều khiển PID 21 Hình 3.10: Sơ đồ điều khiển hệ bánh đà lắc ngược với điều khiển PID 23 Hình 4.1: Mơ hình phần cứng sau hồn thành 24 Hình 4.2: STM32F407VG DISCOVERY 25 Hình 4.3: Sơ đồ cấu trúc phần cứng KIT STM32F407 DISCOVERY 26 Hình 4.4: MCU STM32F407VGT6 27 Hình 4.5: Động Servo DC 24V 30 Hình 4.6: Encoder tích hợp với động 32 Hình 4.7: Cầu H 400W 33 Hình 4.8: Sơ đồ nối dây mạch cầu H 400W 33 Hình 4.9: Bánh đà 35 Hình 4.10: Cấu tạo encoder 37 Hình 4.11: Nguyên lý hoạt động encoder 37 Hình 4.12: Encoder LPD3806 600 xung 38 Hình 4.13: Nguồn tổ ong 24V 39 Hình 4.14: Thư viện Waijung Blockset cho STM32F4 39 Hình 4.15: Cài đặt thư viện Waijung Blockset 40 Hình 4.16: Giao diện phần mềm Terminal version 1.9b 41 Hình 4.17: Lưu đồ chương trình thực 42 v Hình 4.18: Chương trình điều khiển nhúng mơ hình thực nghiệm Matlab/ Simulink 43 vi CHƯƠNG PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM Thư viện Waijung Blockset hỗ trợ cho cơng cụ lập trình nhúng với KIT phát triển thuộc họ STM32F4 Để cài đặt thư viện Waijung Blockset, thực bước sau: Bước 1: Truy cập vào địa : http://waijung.aimagin.com/ Bước 2: Download Waijung Blockset Bước 3: Mở Matlab, open đường dẫn đến file cài đặt Blockset tiến hành Install hình 40 Hình 4.15: Cài đặt thư viện Waijung Blockset 4.2.2 Phần mềm Terminal Phần mềm Terminal phần mềm thông dụng, dùng để giao tiếp, truyền nhận liệu máy tính vi điều khiển 40 CHƯƠNG PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM Hình 4.16: Giao diện phần mềm Terminal version 1.9b 4.2.3 Chương trình điều khiển hệ thống Lưu đồ giải thuật điều khiển chương trình điều khiển hệ thống sau: 41 CHƯƠNG PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM Hình 4.17: Lưu đồ chương trình thực Ở Hình 4.17, ban đầu, mơ hình vừa cấp điện, encoder tương đối bánh đà lắc gán giá trị khởi tạo tương ứng trạng thái đầu hệ thống Trong q trình nhóm dựng đứng lắc lên phương thẳng đứng, góc bánh đà góc lắc hồi tiếp vi điều khiển Từ biến trạng thái đó, giá trị điều khiển PID tương ứng tính tốn Nếu lắc nằm khoảng cho phép (khoảng 10 độ quanh vị trí cân bằng), tín hiệu PID cân hệ thống vi điều khiển truyền đến driver công suất để cân hệ thống Nếu lắc nằm ngồi khoảng cho phép, tín hiệu điều khiển khơng truyền cho hệ thống để đảm bảo an toàn cho mơ hình người vận hành Trong q trình hoạt động cảu hệ thống, giá trị biến trạng thái tín hiệu điều khiển gửi lên máy tính (PC/laptop) thông qua board CP2102 để lên cổng USB máy tính Dữ liệu thu thập máy tính thơng qua chương trình HyperTerminal 42 CHƯƠNG PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM Chương trình điều khiển hệ thống Hình 4.18: Chương trình điều khiển nhúng mơ hình thực nghiệm Matlab/ Simulink 43 CHƯƠNG PHẦN CỨNG VÀ PHẦN MỀM Giải thích khối Hình 4.18 sau: 1- Khối đọc góc lắc 2- Khối chuyển đổi xung từ encoder giá trị góc lắc (độ) 3- Khối đọc góc bánh đà 4- Khai báo đầu cho chương trình cho UART truyền nhận tín hiệu 5- Khối chuyển đổi xung từ encoder giá trị góc bánh đà (độ) 6- Khối tính tốn tín hiệu điều khiển PID 7- Khối tính tốn tín hiệu điều khiển PID 8- Khối truyền liệu thơng qua UART lên máy tính 9- Khối chuyển đổi giá trị tín hiệu lên driver tương ứng cho động 10- Khối điều khiển chân ON/OFF lên driver để điều khiển chiều động 11- Khối điều khiển chân PWM lên driver để điều khiển tốc độ động 44 CHƯƠNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM CHƯƠNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM 5.1 Kết mơ Để mơ tính ổn định hệ thống, nhóm thực xây dựng chương trình cơng cụ Simulink/Matlab Kết mơ cho thấy sau: Hình 5.1: Kết mơ góc lệch lắc so với phương thẳng đứng Với giá trị mong muốn góc lệch lắc vị trí độ rad, đặt lắc thời điểm ban đầu (t=0 giây) 0.2 rad sau khoảng thời gian ngắn (0.2 giây) hệ thống xác lập vị trí góc lắc đưa rad Hình 5.2: Kết mơ góc quay bánh đà Ở thời điểm ban đầu (ứng với t=0 giây), thấy bánh đà quay đảo chiều khoản thời gian khoản giây trước xác lập vị trí độ 45 CHƯƠNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM Với thông số điều khiển PID (Kp1=2780, Kd1=177, Kp2=0.8, Kd2=2.1), hệ thống ổn định Bên cạnh đó, nhóm thực thử nghiệm tăng giá trị Kp1 Kd1 (Kp1=7780, Kd1=277, không trọng vào việc điều khiển góc quay bánh đà tốc độ góc quay bánh đà, thơng số Kp2, Kd2 ảnh hưởng đến hệ thống, nên nhóm thực thử nghiệm tăng hai giá trị Kp1 (ảnh hưởng đến góc lắc) Kd1 (ảnh hưởng đến tốc độ góc lắc) Kết mơ tăng Kp1 Kd1 Hình 5.3 Hình 5.3: Kết mơ góc lệch lắc so với phương thẳng đứng tăng Kp1, Kd1 Với kết mô này, ta thấy hệ thống ổn định Tuy nhiên độ dao động ban đầu lớn so với thơng số PID trước Thay dao động xuống -0.1 rad (Hình 5.1) lắc dao động xuống tới -0.13 rad (Hình 5.3) Nhóm thực tiếp tục tăng giá trị Kp1, Kd1 nhận thấy hệ thống ổn định hệ thống lúc tiến xa vị trí mong muốn 5.2 Kết thực nghiệm Với kết mơ có được, dựa thơng số điều khiển PID Nhóm thực tiến hành áp dụng thơng số vào mơ hình thực nghiệm Kết cho thấy hệ thống ổn định mà góc lệch lắc vị trí xấp xĩ độ so với phương thẳng đứng 46 CHƯƠNG KẾT QUẢ MƠ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM Hình 5.4: Kết điều khiển góc lắc so với phương thẳng đứng Dựa vào hình trên, thấy góc lăc xác lập quanh vị trí 1.2 rad Lẽ ra, lắc theo lý thuyết ổn định quanh vị trí Sự lệch điểm cân lí giải kết cấu khí chưa hồn tồn xác nên trọng tâm thực tế có bị lệch so với vị trí Do đó, điều khiển khơng điều khiển lắc thẳng đứng vị trí lý thuyết Hình 5.5: Kết điều khiển góc xoay bánh đà Ở hình trên, ta thấy góc bánh đà có bị “nhảy cóc” vị trí gần -180 độ 180 độ Đó quy ước chuẩn góc bánh đà Thực ra, trình di chuyển bánh đà liên tục khơng bị “nhảy cóc” Tuy nhiên, nhóm thử nghiệm nhận thấy, mơ hình thực nghiệm, bánh đà khơng trở vị trí cân Do đó, thực nghiệm, việc tinh chỉnh Kp1 Kd1 để ổn định lắc quan trọng nhất, 47 CHƯƠNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM việc chọn Kp2 Kd2 thông số chuẩn chọn trước chung với Kp1 Kd1 Sau đó, thơng số chuẩn đó, Kp1 Kd1 khảo sát để kiểm tra chất lượng ổn định điều khiển PD Kp2 Kd2 giữ nguyên Đối với hệ bánh đà lắc ngược, sử dụng tín hiệu hồi tiếp góc quay lắc, khơng thiết sử dụng thêm tín hiệu hồi tiếp góc quay bánh đà Bằng chứng thấy thông số Kp2 Kd2 điều khiển PID2 tác động đến góc quay bánh đà nhỏ so với thông số Kp1 Kd1 Việc cho thấy ảnh hưởng hai thông số lên hệ thống khơng cao Hình 5.6: Điện áp cấp cho động điều khiển bánh đà Điện áp cấp cho động điều khiển bánh đà dao động liên tục từ -20V đến 20V nhằm điều khiển ổn định hệ thống Hiệu suất cầu H trường hợp nhóm thực sử dụng 83% Kết mơ phỏng, với thông số Kp1 tăng lên so với thơng số PID trước (Kp1=3300, Kd1=177 so với Kp1=2780 Kd1=177) cho thấy góc lệch lắc dao động (mặc dù ổn định) hình bên (Hình 5.7 ) 48 CHƯƠNG KẾT QUẢ MƠ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM Hình 5.7: Kết điều khiển góc lắc so với phương thẳng đứng tăng Kp1 Ở kết thực nghiệm, với thông số Kp1 tăng lên (Kp1=3300, Kd1=177) so với thông số PID trước (Kp1=2780, Kd1=177) cho thấy góc lệch lắc dao động (từ 0.35 độ đến 1.9 độ Hình 5.7 so với từ 0.55 đến 1.8 độ Hình 5.4) (mặc dù ổn định) Hình 5.8: Kết điều khiển góc lắc so với phương thẳng đứng giảm Kp1 Khi tiến hành giảm Kp1 từ 2780 đến 2300 Kd1 giữ nguyên giá trị 177, góc lắc ban đầu giữ ổn định dao động lớn dần đến khoảng giây thứ 2.6 vượt độ Như vậy, việc tăng Kp1 mức làm góc lắc dao động mạng dẫn đên ổn định Việc giảm Kp1 mức làm việc 49 CHƯƠNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM đáp ứng ổn định cho góc lắc khơng đủ, làm ổn định góc lắc Việc chọn giá trị Kp1 chuẩn cần thiết Hình 5.9: Kết điều khiển góc lắc so với phương thẳng đứng tăng Kd1 Trong Hình 5.9, tăng Kd1 từ 177 lên 250 ta thấy việc tăng Kd1 so với thông số chuẩn làm cho lắc ổn định Tuy nhiên, độ dao động góc lắc tăng dần theo thời gian Với biên độ từ 1.5 độ dần lên 2.5 độ Như vậy, so với Hình 5.4, biên độ dao động góc lắc có xu hướng tăng nhiêu Như vậy, việc tăng Kd1 làm hệ thống có xu hướng dao động ban đầu tăng dần theo thời gian, dẫn đền ổn định hệ thống Việc tăng Kd1 có tác dụng tương ứng việc giảm Kp1 Hình 5.10: Kết điều khiển góc lắc so với phương thẳng đứng giảm Kd1 50 CHƯƠNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM Khi tiến hành giảm Kd1 từ 177 đến 90, ta thấy, góc lắc ổn định, không dần ổn định theo thời gian Tuy nhiên, hệ thống có xu hướng dao động nhiều (từ 0.3 đến độ Hình 5.10 thay từ 0.55 đến 1.8 độ Hình 5.4) Việc giảm Kd1 tương ứng giống việc tăng Kp1 5.3 Kết luận Thơng qua kết thực nghiệm, nhóm sinh viên nhận thấy việc hiệu chỉnh thông số PD chủ yếu việc điều chỉnh Kp1, Kd1 Sự hiệu chỉnh góc bánh đà khơng quan trọng việc ổn định góc lắc Sự tâm thay đổi Kp2, Kd2 khơng làm tốt cho cân góc lắc Do đó, việc thực nghiệm nhóm thực quanh việc ổn định góc lắc Thơng qua khảo sát Kp1, Kd1, nhóm đưa số nguyên tắc chung hiệu chỉnh thực nghiệm Việc tăng hay giảm Kp1 Kd1 quanh giá trị chuẩn – vốn ổn định hệ thống trước – tương ứng với việc giảm tăng trọng số điều khiển lại Việc tăng hay giảm Kp1, Kd1 mức quanh giá trị chuẩn gây ảnh hưởng xấu đến chất lượng điều khiển Việc chọn điều khiển PD ban đầu mang tính thử sai Việc khảo sát thực sau quanh điều khiển chuẩn 51 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 6.1 Kết luận Sau hồn thành đồ án tốt nghiệp, nhóm thực đạt số kết định Việc nghiên cứu đề tài “ĐIỀU KHIỂN PID ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG CHO HỆ BÁNH ĐÀ CON LẮC NGƯỢC” giúp nhóm thực củng cố nhiều kiến thức từ khoa học đến chuyên ngành Để thực đề tài này, nhóm thực sử dụng kiến thức từ toán học, vật lý, đến kiến thức vệ lập trình hệ thống nhúng Các kỹ lập kế hoạch thực hiện, thiết kế khí, thống kê vật tư, tìm kiếm nguồn tài liệu cần thiết Cũng nhờ vậy, mà trình thực hiện, thân thành viên nhóm tích cực trau dồi, học hỏi Từ kỹ cải thiện Hệ thống bánh đà lắc ngược hệ thống phi tuyến bất ổn định, việc điều khiển thành công hệ thống điều khiển PID cho thấy khả ứng dụng điều khiển tuyến tính vào cơng nghiệp cao 6.2 Hướng phát triển Nhóm thực hoàn thành mục tiêu đề ra, nhiên cịn nhiều thiếu sót Nhóm cần có nghiên cứu sâu việc ảnh hưởng bánh đà q trình điều khiển lắc Có thể xem xét việc điều khiển cân lắc mà không sử dụng đến góc xoay bánh đà, điều giúp hệ thống đơn giản tiết kiệm Ngoài ra, sử dụng nhiều giải thuật Fuzzy, Neuron hay ứng dụng giải thuật di truyền (GA) để nâng cao chất lượng điều khiển cho hệ thống nói riêng hệ thống khác nói chung 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Deep Ray, Ritesh Kumar, Praveen C, Mythily Ramaswamy, J.-P Raymond, “Linear conreil of inverted pendulum”, IFCAM Summer School on Numerics and Control of PDE, 2013 [2] Emmanouil Kourtikakis, Emmanouil Kapellakis, John Fasoulas, and Michael Sfakiotakis, “An Embedded Controller for the Pendubot”, September 2016 [3] Nguyen Binh Hau, Nguyen Minh Tam, Le Thi Thanh Hoang, Nguyen Van Dong Hai, Tran Hoang Chinh, “Controlling a Reaction Wheel Pendulum using LQR controller: Simulation and Experiment”, Journal of Technical Education Science, 50, 11/2018 [4] Karl J Astrom, Daniel J Block, Mark W.Spong, “The Reaction Wheel Pendulum”, Morgan & Claypool Publishers, Synthesus Lectures on Controls and Mechatronics, 2010 [5] Víctor Daniel Correa-Ramírez, Didier GiraldoBuitrago y Andrés Escobar-Mejía, “Fuzzy control of an inverted pendulum Driven by a reaction wheel using a trajectory tracking scheme”, TecnoLógicas, ISSN 0123-7799 - ISSN-e 2256-5337, Vol 20, No 39, mayo - agosto de 2017 [6] Tran Hoang Chinh, Huynh Xuan Dung, Le Thi Thanh Hoang, Nguyen Minh Tam, Nguyen Van Dong Hai, “Controlling Real Self-Balancing Bicycle Model Using Genetic Algorithm For Optimizing Lqr Controller”, Journal of Technical Education Science, 54, 09/2019 [7] Kiattisin Kanjanawanishkul, “LQR and MPC controller design and comparison for a stationary self-balancing bicycle robot with a reaction wheel”, Kybernetika, Vol 51, No 1, 173-191, 2015 [8] Đồ án tốt nghiệp “Robot xe điều khiển thăng lắc”, Nguyễn Hoàng Minh, Nguyễn Lê Thanh Duy, Trần Chí Thanh, Trường Cao Đẳng Kỹ Thuật Cao Thắng 53 S K L 0