Đề tài số 2 vẽ quỹ đạo của vật khi có phươngtrình chuyển động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM * - Đề tài số 2: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG GV dạy lý thuyết: Trần Văn Lượng GV dạy tập: Nguyễn Thị Minh Hương Lớp: DT04 Nhóm: 20 Nhóm sinh viên thực hiện: STT Họ tên MSSV Châu Ngọc Khánh 2013451 Chu Mạnh Tân 2014448 Đặng Phương Linh 1711939 Đào Anh Quân 1712809 Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 08 năm 2022 BTL Vât ly Nhom 20 LỜI NÓI ĐẦU Đầu tiên, chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường đại học Bách Khoa – ĐHQG TPHCM đưa môn Vật Lý A1 vào chương trình giảng dạy Đặc biệt, chúng em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến hai giảng viên môn thầy Trần Văn Lượng cô Nguyễn Thị Minh Hương Trong suốt q trình thực tiểu luận nói trên, nhóm chúng em nhận nhiều quan tâm ủng hộ, giúp đỡ tận tình thầy cơ, anh chị em bè bạn Nhờ có thầy hết lịng bảo mà nhóm hồn thành tiểu luận tiến độ giải tốt vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn thầy cô kim nam cho hành động nhóm phát huy tối đa mối quan hệ hỗ trợ thầy trị mơi trường giáo dục Bộ môn Vật Lý môn học vơ hữu ích, có tính thực tế cao, đảm bảo cung cấp đủ nhu cầu thực tiễn cho sinh viên Tuy nhiên, vốn kiến thức chúng em nhiều hạn chế bỡ ngỡ nên cố gắng chắn tập lớn Vật Lý lần khó tránh khỏi thiếu sót vài chỗ cịn chưa xác Kính mong thầy xem xét, góp ý cho Bài tập lớn chúng em hoàn thiện Lời cuối, xin lần gửi lời biết ơn sâu sắc đến cá nhân, thầy dành thời gian dẫn cho nhóm em Đây niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm đạt kết BTL Vât ly Nhom 20 TÓM TẮT BÀI CÁO CÁO Báo cáo tìm hiểu chuyên sâu chủ đề chuyển động ném xiên bao gồm khái niệm (gia tốc, bán kính cong,…) khái niệm chuyên sâu (quỹ đạo, tầm xa, độ cao,…) công thức ứng với đề mục Ngồi ra, báo cáo cịn đưa tìm hiểu sơ ứng dụng công cụ Matlab để hỗ trợ việc tính tốn, minh hoạ cho chủ đề ném xiên Hơn nữa, câu lệnh chức cụ thể thuật tốn giải thích cặn kẽ để ta hiểu mối liên hệ sở lý thuyết ứng dụng việc lập trình BTL Vât ly Nhom 20 ĐỀ TÀI Bài tập 20: Vẽ quỹ đạo vật có phương trình chuyển động u cầu : Sử dụng Matlab để giải toán sau: � = 3�2 − �3  (��) � = 8� a Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s “Chất điểm chuyển động với phương trình: Điều kiện: 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ : Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho) 2) Thiết lập phương trình tương ứng Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ hình Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác BTL Vât ly Nhom 20 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU TÓM TẮT BÀI CÁO CÁO CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT .6 1) Quỹ đạo,phương trình quỹ đạo,phương trình chuyển động 1.1 Quỹ đạo 1.2 Phương trình chuyển động 1.3 2) Phương trình quỹ đạo Vận tốc 2.1 Vận tốc trung bình 2.2 3) Vận tốc tức thời Gia tốc .6 3.1 Gia tốc tiếp tuyến 3.2 Gia tốc pháp tuyến CHƯƠNG II : MATLAB Giải toàn tay 1.1 Vẽ quỹ đạo vật từ khoảng thời gian t=0 đến t=5s 1.2 Tìm bán kính cong quỹ đạo thời điểm t=1s .8 Phần code matlab 3.1 Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s 3.2 Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s 12 CHƯƠNG III : KẾT LUẬN 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 BTL Vât ly Nhom 20 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1: Quỹ đạo chuyển động vật 11 Hình 2: Bán kính cong quỹ đạo lúc t = s 15 Recommandé pour toi Suite du document ci-dessous Midterm 2020hk2-1 Vật lý 100% (2) BTL Vât ly Nhom 20 CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1) Quỹ đạo, phương trình quỹ đạo, phương trình chuyển động 1.1 Quỹ đạo Quỹ đạo đường mà chất điểm vạch lên khơng gian suốt q trình chuyển động.Tại thời điểm t ta xác định số x,y,z,trong suốt q trình chuyển động quỹ tích điểm quỹ đạo vật hệ toạc độ Descartes 1.2 Phương trình chuyển động Để xác định vị trí chất điểm M khơng gian, nguời ta thường gắn vào hệ quy chiếu hệ trục tọa độ, thường hệ tọa độ Descartes Vị trí chất điểm hồn tồn xác định ta biết tọa độ vật hệ tọa độ � = �1 (�) Phương trình chuyển động :� 󰇍 = � = �2 (�) � = �3 (�) 1.3 Phương trình quỹ đạo �(�, �, �) = Khử t ta phương trình quỹ đạo : �(�, �, �) = cho biết hình dạng quỹ đạo �(�, �, �) = 2) Vận tốc Vận tốc đại lượng đặc trưng cho độ nhanh chậm chuyển động chất điểm Để đặc trưng cách đầy đủ phương,chiều độ nhanh chậm chuyển động chất điểm, người ta đưa vecto gọi vecto vận tốc Vectơ vận tốc đạo hàm vectơ vị trí theo thời gian, có gốc đặt điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đó, chiều chiều chuyển động có độ lớn v 2.1 Vận tốc trung bình Giả sử thời điểm , chất điểm P có vectơ vị trí Tại thời điểm , chất điểm Q có vectơ vị trí Vậy khoảng thời gian , vectơ vị trí thay đổi lượng Người � ta định nghĩa vectơ vận tốc trung bình khoảng thời gian là:� = △� 2.2 Vận tốc tức thời Trong hệ tọa độ Descartes : 󰇍� = 3) �� + �� + �� = Gia tốc �� �� ( �� )2 + ( �� )2 + ( �� ) �� BTL Vât ly Nhom 20 Định nghĩa biểu thức vủa vecto gia tốc Trong trình chuyển động, vận tốc chất điểm thay đổi độ lớn phương chiều Để đặc trưng cho thay đổi vân tốc theo thời gian, người ta đưa vào thêm đại lượng vật lý mới,đó gia tốc Giả sử sau khoảng thời gian △ �, vận tốc chất điểm thay đổi lượng △ 󰇍� theo định nghĩa gia tốc trung bình,gia tốc trung bình theo khoảng thời gian △ � là: 󰇍��� = △� 󰇍 △� Vecto gia tốc đọa hàm vecto vận tốc thời gian 3.1 Gia tốc tiếp tuyến - Đặc trưng cho biến thiên vectơ vận tốc dộ lớn - Phương với tiếp tuyến quỹ đạo - Chiều chiều chuyển động - Độ lớn: �� = 3.2 �� �� 󰇍󰇍󰇍󰇍 �� 󰇍󰇍󰇍� = lim ;� ∆� ∆�→0 Gia tốc pháp tuyến - Đặc trưng cho biến đổi phương vectơ vận tốc - Phương trùng với phương pháp tuyến quỹ đạo P - Chiều hướng tâm quỹ đạo - Độ lớn: �� = �2 � Vectơ gia tốc chất điểm phân tích thành hai phần gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến: 󰇍� = � 󰇍󰇍󰇍� + � 󰇍󰇍󰇍� 󰇍� = �2� + ��2 = ( với R bán kính cong quỹ đạo ) �� �� + �2 � BTL Vât ly Nhom 20 CHƯƠNG II : MATLAB Giải toàn tay 1.1 Vẽ quỹ đạo vật từ khoảng thời gian t=0 đến t=5s Ta t từ đến để tìm tọa độ chất điểm thời điểm : Với t = x = y = Với t = x = y = Với t = x = y = 16 Với t = x = -9 y = 24 Với t = x = −112 y = 32 Với t = x = −275 y = 40 Vẽ phương trình quỹ đạo vật 1.2 Tìm bán kính cong quỹ đạo thời điểm t=1s ' x = 6t − 4t2 → x'' = − 8t y' = → y'' = R= 2 (x' + y' )3/2 x' y'' − y' x'' = ((6 − × 1)2 + 82 )3/2 = 35,05 − × × − × (6 − × 1) Giải toán sơ đồ khối BTL Vât ly Nhom 20 Phần code matlab 3.1 Vẽ quỹ đạo vật khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s  Đoạn code hoàn chỉnh syms t; x=input('x= '); y=input('y= '); t1=input('nhap thoi gian ban dau t1= '); t2=input('nhap thoi gian t2= '); t=linspace(t1,t2); x=eval(vectorize(x)); y=eval(vectorize(y)); figure('name','Ve quy dao vat khong gian','numbertitle','off'); 10 hold on BTL Vât ly Nhom 20 11 title('Quy dao cua vat'); grid on; box on; 12 plot(x,y); xlabel('x'); ylabel('y'); 13 axis([-100 50 -100 50]) Khai báo biến thời gian t Nhập giá trị cho biến x Nhập giá trị cho biến y Nhập thời gian ban đầu t1 Nhập thời gian t2 Xét 100 điểm cách t1 t2 Vecto hóa biểu thức x Vecto hóa biểu thức y Đặt tên cho cửa sổ hình 10 Giữ biểu đồ 11 Đặt tên cho đồ thị 12 Vẽ đồ thị hàm số 13 Giới hạn trục đồ thị 10 BTL Vât ly Nhom 20  Kết Hình Quỹ đạo chuyển động vật 11 BTL Vât ly Nhom 20 3.2 Xác định bán kính cong quỹ đạo lúc t = s  Đoạn code hoàn chỉnh 1.syms f(x) g(x) a b c d e 2.f(x) = 3*x^2-(4*x^3)/3; 3.Df1 = diff(f,x) 4.a=Df1(1) 5.Df2=diff(f,x,2) 6.b=Df2(1) 7.g(x)=8*x; 8.Df3=diff(g,x) 9.c=Df3(1) 10.Df4=diff(g,x,2) 11.d=Df4(1) 12.e=((a^2+b^2)^3/2)/(a*d-c*b) 13.abs(e) 14.disp('ban kinh cong quy dao la') 15.disp(abs(e))  Giải thích đoạn code Khai báo biến f(x) g(x) a b c d e Gán biểu thức cho f(x) Đạo hàm f(x) theo x Gán giá trị cho a Đạo hàm cấp f(x) theo x 12 BTL Vât ly Nhom 20 Gán giá trị cho b Gán biểu thức cho g(x) Đạo hàm g(x) theo x Gán giá trị cho c 10 Đạo hàm cấp g(x) theo x 11 Gán giá trị cho d 12 Gán giá trị cho e 13 Lấy giá trị tuyệt đối 14 Xuất dòng “ban kinh cong quy dao la” 15 Xuất giá trị kết  Kết 13 BTL Vât ly Nhom 20 14 BTL Vât ly Nhom 20 Hình : Bán kính cong quỹ đạo lúc t = s  Chứng minh công thức Nếu đồ thị cho dạng hệ phương trình tham số định nghĩa: 15 � = �(�) , từ phần ta có � = �(�) BTL Vât ly �= Nhom 20 �� �� = �� = �� �� �� �� �� �� �� + �� �� = �� �� 2 �' + � ' (d� góc hợp pháp tuyến, coi góc lệch đường tiếp tuyến ) Từ định nghĩa � góc tiếp tuyến đường cong : ���� = �� �' �� �� = = �� �� �' �� Lấy đạp hàm vế theo tham số t ta : � �� �' �'' − �' �'' = ���� = + ���2 � �� �� �' ⟺ �' �'' − �' �'' �� = = �� + ���2 � �' �' �'' − �' �'' 1+ �' � �' Kết hợp kết thu ta có : � �= ' �'' '2 − �' �'' (� + �' )3/2 ⇒�= (�' + �' )3/2 = ' '' � � � − �' �'' 16 '2 = �' �'' − �' �'' �' + � ' BTL Vât ly Nhom 20 CHƯƠNG III : KẾT LUẬN  Ưu điểm - Tính tốn dễ dàng, tiện lợi, cho kết xac cách tính phổ thông - Giúp hiểu thêm ứng dụng Matlab toán kỹ thuật - Tiết kiệm thao tác thời gian tính tốn so với cách tính phổ thông - Sử dụng lệnh thông báo nội dung khiến cấu trúc sử dụng trở nên tương đối đơn giản, dễ hiểu, dễ sử dụng phù hợp với tất người  Khuyết điểm - Thiết kế đoạn code nhiều thời gian, công sức - Đoạn code rườm rà - Cịn mơ phạm vi chủ đề định, chưa sáng tạo sang chủ đề tính tốn kĩ thuật khác  Kết luận - Biết sử dụng công cụ Help MATHLAB để thao tác lệnh - Công cụ Symbolic cơng cụ giải số MATLAB, giúp ta giải phương trình từ đơn giản đến phức tạp Từ đó, phân tích, đối chiếu kết thu từ chương trình so với tính tốn thủ cơng - Kết thu từ việc tính bằngMATLAB chênh lệch khơng đáng kể so với tính tốn thủ cơng 17 BTL Vât ly Nhom 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vật lí đại cương A1 – Nguyễn Thị Bé Bảy CS, Giáo trình trường ĐHBK TP.HCM [2] Physics for Scientists and Engineers – Serway, Jewett, NXB Wiley [3] Bài tập vật lí phần Cơ học – Nguyễn Thị Bé Bảy [4] Cơ sở Vật lí – Halliday, Resnick, Walker, NXB Giáo dục [5] Độ cong- https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%99_cong 18