Chủ đề phương trình chuyển động

CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG GVHD: Nguyễn Văn An NHĨM 2: Đồn Việt Dũng 2021461 Tìm tài liệu Hồng Trường Giang 2021465 Thuyết trình Nguyễn Văn Hà 2019377 Video Nguyễn Văn Hào 2021466 Tìm tài liệu Đồn Tuấn Hiệp 2021466 Tìm tài liệu PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG 01 02 KHÁI NIỆM CƠ BẢN XÂY DỤNG CÔNG THỨC 03 ỨNG DỤNG THỰC TẾ 01 Một số khái niệm Một số khái niệm • Các tiên đề động lực học chất lưu định luật bảo toàn: Định luật bảo toàn khối lượng Định luật bảo toàn động lượng tuyến tính Định luật bảo tồn lượng  Phương trình chuyển động hệ từ định luật bảo tồn lượng mơ tả biến đổi lượng lưu chất Daniel Bernoulli (1700- 1782) Một số khái niệm Lưu chất: vật chất có tính lưu động, lực liên kết phân tử khơng lớn dẫn đến khơng có hình dạng cố định, lưu chất chảy Gồm chất lỏng & chất khí Phân loại lưu chất: Lưu chất lý tưởng : tập hợp chất điểm hoàn toàn đàn hồi, không tác dụng lực hút vào thường xuyên chuyển động hỗn loạn Nhiệt dung riêng số Lưu chất thực : tồn lực hấp dẫn phân tử, nhiệt dung riêng phụ thuộc nhiệt độ nên khơng số 02 XÂY DỰNG CƠNG THỨC Xây dựng cơng thức PTCĐ 2.1 Dịng ổn định chất lưu lý tường •  Trong chuyển động tổng quát, tốc độ dòng chất lưu thay đổi từ điểm sang điểm khác Theo định luât I Newton thay đổi liên quan đến lực tác động Do liên quan tới thay đổi áp suất dịng •  Mối quan hệ thay đổi đề cập qua định luật II Newton •  Ta chọn phân tố nhỏ chất lưu giả thiết thay đổi tốc độ áp suất nhỏ •  Dù nhỏ phân tố cấu thành từ vơ số phân tử nên tính liên tục dịng đảm bảo Xây dựng cơng thức PTCĐ Các thành phần lực tác động vào phân tố: 1: Áp suất phía đầu p đầu p+δp δp p Lực gây đầu vào đầu phân tố là: pA (p+δp δp p).(A+δp δp A) có chiều ngược 2: Lực tác dụng áp suất gây vách ln có thành phần theo hướng dòng (p +δp k.δp p)(A +δp δp A)             (k0 ta thu được: Thay thành d ta có : (1) Đối với chất lưu có mật độ khơng đổi (ρg(A+ δA) δs = const) nhân hai vế PT (1) với ds ta có : Ta có c = nên phương trình (1) : Xây dựng cơng thức PTCĐ Đối với chất khí trường hợp mật độ thay đổi khơng đáng kể ta dụng phương trình có dạng: Xây dựng cơng thức PTCĐ 2.2 Dịng khơng ổn định chất lưu thực - Khảo sát chuyển động phân tố chất lưu dịng chất lưu thực, khơng ổn định hình có ba lực tác động - Giả thiết ngoại gia tốc R (gia tốc trọng trường), dòng tồn ma sát độ nhớt chất lưu; dịng chảy khơng ổn định Xây dựng công thức PTCĐ Thành phần lực tạo ngoại gia tốc tổng hợp theo hướng chuyển động dòng chất lưu: dF1 = R.cosβ.dm = ρ.A.R.cosβ.dsβ.dm = ρ.A.R.cosβ.dm = ρ.A.R.cosβ.dsβ.dsβ.dm = ρ.A.R.cosβ.ds Lực tác động chất lưu chung quanh vào hai đầu giới hạn phân tố thay áp lực riêng p (p + dp), có hiệu số chúng là: Và gây nên lực tác động vào phân tố có hướng chống lại chiều chuyển động dòng chất lưu Xây dựng công thức PTCĐ - Lực tác động khác lực tác động tiếp tuyến vách ống, tức ma sát, ngăn cản chuyển động, ta ký hiệu dT - Tất lực truyền cho khối lượng dm gia tốc a; Và theo nguyên lý d’Alembert, ta viết: ΣF – a.dm = (dFF – a.dm = (dF1 +δp dF2 – dT) – a.dm = Sau thay vào, ta được: Ta thay , chia hai vế phương trình cho (-γA), A), ta được: (3 ) Phân tích : diễn tả ảnh hưởng lực quán tính phân tố chất lưu Xây dựng công thức PTCĐ Theo định nghĩa, gia tốc chuyển động phải thỏa mãn Ta viết Ta đặt , thu : Tương tự, ta sử dụng dạng ký hiệu cho thay đổi áp suất theo quãng đường: Xem xét thành phần cuối có thứ nguyên chiều dài Thành phần diễn tả tác động ma sát; ; tổn thất cột áp ảnh hưởng ma sát gây nên vách ống; ta ký hiệu dhz Xây dựng công thức PTCĐ Thay vào (3), cuối ta nhận phương trình chuyển động: Phương trình thỏa mãn cho thời điểm lựa chọn tiết diện khảo sát ống dòng Và ta xem xét tác động ngoại lực (lực khối lượng), ta thấy: hay Như ta có biểu thức cuối cùng, diễn tả phương trình chuyển động 𝑠 𝑠 𝑡 𝑧 𝑎 𝑑𝑉 𝑑 𝑝 𝑑 𝑐 + + +𝑑 h + 𝑑𝑠= 𝑔 𝛾 2𝑔 𝑔 + Phương trình chuyển động viết dạng phát biểu sau: Tổng gia số chiều cao: năng, áp năng, động năng, tổn thất lượng, lượng gia tốc chuyển động không ổn định chất lưu ống dịng ln ln khơng Xây dựng cơng thức PTCĐ Phương trình Bernoulli mở rộng: Ta sử dụng phương trình chuyển động dịng khơng ổn định có kể đến tác động ma sát vách ống: Thành phần ngoại gia tốc R thỏa mãn: X=Z=0, Y= -g R=-g, dscosβ=-dy, từ ta có: Phương trình chuyển động chuyển thành dạng: Xây dựng công thức PTCĐ Tổng hợp kiến thức Phương trình Bernoulli: + p=const  + v=const  (1.1) (1.2) + y=const  (1.3) Phương trình chuyển động: 𝑑 𝑝 𝑑 𝑐 𝑎𝑡 𝑑𝑉 𝑠 𝑠 + + +𝑑 h 𝑧 + 𝑑𝑠=0 𝑔 𝛾 2𝑔 𝑔 Xây dựng cơng thức PTCĐ Ví dụ VD:Ở đáy bình hình trụ đường kính D có lổ trịn nhỏ đường kính d Hãy tìm phụ thuộc vận tốc hạ thấp mực nước bình vào chiều cao h mực nước đó.  Giải: -Áp dụng cho ống dịng hình vẽ, coi chất lỏng bình lý tưởng khơng bị nén -Hai mặt ống dịng xét mặt thống miệng lỗ có áp suất áp suất khí Do phương trình Bernoulli viết: