Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ THÁI HOÀ ( Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI GIAO LƯU OLIMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi Toán học lớp 8 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1([.]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ THÁI HỒ ĐỀ THI GIAO LƯU OLIMPIC CÁC MƠN VĂN HĨA NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: Tốn học lớp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ( Đề thi gồm 01 trang) Câu 1(5,0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử? a) x x y x y b) x x 15 c) ab(a b) bc(b c) ca(c a) x 1 2x A : x x 1 x x 1 2) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức: 3) Cho ba số thức a, b, c khác thỏa mãn a b c 3 ( a 1) (b 1) (c 1) B (b 1)(c 1) (c 1)(a 1) (a 1)(b 1) Tính giá trị biều thức: Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau x 6x a) x x 16 x b) (4 x 7)(4 x 5)( x 1)(2 x 1) 9 Câu (2,0 điểm) Giá điện sinh hoạt tính theo kiều lũy tiến theo mức sau: Mức 1: Từ 0-50 kWh Mức 2: Từ 51 100kWh Mỗi kWh đắt so với mức thứ 56 đồng Mức 3: Từ 101 200kWh Mỗi kWh đắt so với mức thứ hai 280 đồng Mức 4: Từ 201-300 kWh Mỗi kWh đắt so với mức thứ ba 522 đồng Mức 5: Từ 301 400kWh Mỗi kWh đắt so với mức thứ tư 298 đồng Mức 6: Từ 401 kWh trở lên Mỗi kWh đắt so với mức thứ năm 93 đồng Ngồi ra, người sử dụng cịn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng vừa qua, nhà Tuấn dùng hết 200kWh phải trả 409200 đồng Hỏi kWh mức thứ giá bao nhiêu? Câu (7,0 điểm) 1) (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD Gọi M điểm tùy ý cạnh BC ( M khác B C ) Kẻ tia Ax vng góc với tia AM cắt CD N Gọi H trung điểm MN , tia AH cắt CD K Qua điểm M kẻ đường thằng song song với AB , cắt AK E a) Chứng minh AM AN tứ giác EMKN hình thoi b) Chứng minh NA NC.NK 2) ( điểm) Cho tam giác ABC có AD phân giác góc BAC Chứng minh rằng: AD AB AC DB DC Câu (2,0 điểm) a) Cho a, b bình phương hai số nguyên lẻ liên tiếp, Chứng minh ab a b 148 b) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q 2016ab 4ab a b ab Hướng dẫn chấm Câu Đáp án Điểm 1) Phân tích đa thức thành nhân tử? x x3 y x y x x y x y x y x x y x 1 x x a) x x 15 4 x 10 x x 15 x 10 x x 15 b) 2 x x x x x ab(a b) bc(b c ) ca (c a ) ab (a c) (b c) bc (b c) ca (c a ) c) ab(a c) ab(b c) bc(b c) ca(c a) b(b c)(c a ) a (c a )(b c) b c c a b a 2) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức: x 1 2x A : x x 1 x x x ; x 1 ĐKXĐ: 1 2x 5 x A : x x x x x (5 điểm) A x 1 x x x : x2 1 x 1 x x2 x2 1 x A 1 2x 1,0 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 A 3) Cho ba số thức a, b, c khác thỏa mãn a b c 3 ( a 1) (b 1) (c 1) B (b 1)(c 1) (c 1)(a 1) (a 1)(b 1) Tính giá trị biều thức: a b c 3 a 1 b 1 c 1 0 Từ GT ta có Đặt x a 1; y b 1; c a ta có: x y z 0 x, y, z 0 x y z x3 y z B yz zx xy xyz Khi 3 Vì x y z 0 x y z x y xy ( x y ) z x3 y z xy ( z ) 0 ( x y z ) x3 y z 3 xyz xyz B 3 3 x y z xyz xyz Thay vào biểu thức B ta có a , b , c Vậy ba số thức khác thỏa mãn a b c 3 B 3 Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau x 6x a) x x 16 x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x ĐKXĐ: x 6x x x 16 x x 6x x x x x 1 x x 1 2 x x x x 2 x x x 3x 0 x x x 0 x 1 x 1 0 0,25 0,25 0,25 x (l ) x 1(t / m) b) (4 x 7)(4 x 5)( x 1)(2 x 1) 9 (4 x 7)(4 x 5)(4 x 4)(4 x 2) 72 (16 x 36 x 14)(16 x 36 x 20) 72 2 Đặt 16 x 36 x 14 t ta phương trình t (t 6) 72 t 9 t 6 t 6t 72 0 t 3 81 t t 12 0,5 0,25 0,25 Nếu t 6 16 x 36 x 14 6 16 x 36 x 0 x x 0 81 49 x 2 x 0 16 16 9 49 2x 16 1 2x 4 x 2x x 4 0,25 Nếu t 6 16 x 36 x 14 12 23 16 x 36 x 26 0 x 0 2 vô nghiệm S ; 4 Vậy phương trình có tập nghiệm 0,25 0,25 0,25 Vì nhà bạn Tuấn dùng hết 200kWh nên theo quy định nhà bạn Tuấn phải trả tiền từ mức đến mức 0,25 Gọi giá tiền phải trả cho kWh mức đầu x ( đồng), x > Giá tiền phải trả cho kWh mức hai x + 56 ( đồng) Giá tiền phải trả cho kWh mức hai x + 56 + 280 = x + 336 ( đồng) Số tiền điện phải trả cho 200 kWh : 0,25 0,25 0,25 50x + 50(x + 56) + 100( x + 336) = 200x + 36400 ( đồng) Số tiền thuế VAT : (200x + 36400 ).10% = 20x + 3640 Ta có phương trình 0,5 200x + 36400 + 20x + 3640 = 409200 0,5 220 x 369160 x 1678 Vậy số tiền phải trả cho 1kWh mức đầu 1678 đồng 0,5 0,25 A B E M H N D K C a) Xét ABM ADN có AB = AD; ABM ADN 90 ; BAM DAN (cùng phụ với MAD ) ABM ADN (g.c.g) AM AN ( hai cạnh tương ứng) Suy AMN cân A mà H trung điểm MN nên AH đồng thời đường cao AMN Suy AH MN hay EK MN (1) Xét EHM KHN có HM = HN; EHM KHN ( đối đỉnh); EMH KNH (so le trong) EHM KHN (g.c.g) EM KN ( hai cạnh tương ứng) Mà ME //AB ME //CD ME //NK Suy tứ giác EMKN hình bình hành (2) Từ (1) (2) suy tứ giác EMKN hình thoi b) Ta có Ta có HKN ∽CNM ( g.g ) ANH ∽MNA( g g ) NK NH NK NC MN NH MN NC (*) AN NH AN MN NH MN NA (**) Từ (*) (**) suy NA NC.NK 1,0 0,5 1,0 0,5 1,5 1,0 0,5 A B C D E x Kẻ tia Bx cho ABx ADC , tia Bx cắt tia AD E 0,25 AB AE ABE ∽ADC ( g g ) AB AC AD AE AD AC AB AC AD AD.BE (1) BDE ∽ADC ( g.g ) 0,25 BD BE BD.DC AD.BE AD DC (2) 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy AD AB AC DB.DC a) Cho a, b bình phương hai số nguyên lẻ liên tiếp, Chứng minh ab a b 148 ab a b a 1 b 1 Ta có Vì a, b bình phương hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nên a 2k 1; b 2k ab a b a 1 b 1 4k 4k 4k 4k 16 k 1 k k 1 Vì b) k 1 k k 1 3 16 k 1 k k 1 48 Q 0,25 0,25 0,25 0,25 2016ab 4ab a b ab Q 2016 4ab 2ab 4ab 4ab a b 1 * ;( x y ) 4 xy Chứng minh bất đẳng thức: x y x y Với x 0; y , dấu "=" xảy x y Với a, b hai số thưrc dương, a b 1 ** 0,5 Áp dụng bất đẳng thức (*) (**) ta có: 1 4 4 (1) 2 2 a b 2ab a b 2ab (a b) 1 4 4ab 2 (2) 4ab 4.4ab 4ab 4ab 4ab 4 (a b) 4ab 4 1 (3) ab ( a b) 4ab Từ (1); (2) (3) Q 4 2016 2023 Dấu xảy chi a b 0,5 Vậy biểu thức Q đạt giá trị nhỏ 2023 a b 1