TRƯỜNG THCS HÀ LAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG XƯƠNG KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi Toán 9 Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi Đề thi có 01 trang[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG XƯƠNG KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: Tốn ĐỀ A Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: ………………… Đề thi có: 01 trang gồm câu Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức: A x 1 (với x 0; x 4) x x 2 x2 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất giá trị x để A Câu 2: (2.0 điểm) 2x y 3 1) Giải hệ phương trình: x y 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình : y m 1 x m (với m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) đường thẳng y 2 x cắt điểm nằm trục tung Câu 3: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 3x 0 2) Cho phương trình: x2 - 2x + m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2x1(x1 - x2) + = 7m + (x2 +2)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao BE, CF tam giác cắt H (E thuộc AC, F thuộc AB) a) Chứng minh: Bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn b) Kẻ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh: AK vng góc với EF BHCK hình bình hành c) Giả sử BC cố định A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC ln tam giác nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác EAH lớn Tính giá trị lớn theo R BC = R Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SAT Năm học: 2022 – 2023 Đề A Chú ý: - Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ vẽ sai khơng chấm điểm Câu Nội dung Điểm 0,25 a) ĐKXĐ: A A Câu (2điểm) x 1 x x 2 x 2 x x 2 x2 x 2 x x x 2 x x 2 x x 2 x 2 x 0,25 x 0,5 x KL: b) Để A mà > x x2 1 x 20 x x2 1 x1 0 0,5 x 2 x 4 0,5 KL: 2x y 3 x y 1) Hệ pt: 6 x y 9 x y x 7 x y x 1 y 0,75 Câu Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) ( 1; ) (2điểm) 0,25 2) Để (d) đường thẳng y 2 x cắt điểm trục tung m 2 m m 3 m m 0,75 0,25 Vậy: m = - 1) pt: x 3x 0 Ta có: a b c 1 0 pt có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 2 1,0 2) Cho phương trình: x2 - 2x + m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2x1(x1 - x2) + = 7m + (x2 +2)2 - Điều kiện để phương trình có nghiệm: - Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có: x1 + x2 = (1) ; x1.x2 = m - - Vì x1, x2 nghiệm phương trình x2 - 2x + m - = nên: x12 = 2x1 - m + 1; x22 = 2x2 - m + - Theo ta có: (2) 0,25 2x1(x1 - x2) + = 7m + (x2 +2)2 2x12 - 2x1x2 - x22 - 4x2 = 7m + 2(2x1 - m + 1) - 2x1x2 - (2x2 - m + 1) - 4x2 = 7m + 4x1 - 6x2 = 10m -2 (3) Từ (1) (3) suy ra: x1 = m + 1; x2 = - m Thay x1 = m + 1; x2 = - m vào (3), ta tìm được: m = m = -2 (TM ) Vậy:… a) Chứng minh: Bốn điểm B, C, E, F thuộc 0,25 0,25 0,25 A đường trịn Vì BE AC E => BEC 900 E đường tròn đường kính BC (1) I 0,5 F 1,0 O H Chứng minh tương tự: F thuộc đường tròn đường kính BC (2) E 0,5 B D C M Từ (1) (2) => Đpcm K 1,0 b) Chứng minh: AK vuông góc với EF và BHCK là hình bình hành Chứng minh: AK vng góc với EF - Vì tứ giác BCEF nội tiếp nên: - Mà: = => = 0,25 (a) Câu - Xét đường tròn (O) có: (3điểm) => = Từ (a) (b) suy ra: = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 (b) = => tam giác IAE vng I => AK vng góc với EF (đpcm) Chứng minh: BHCK là hình bình hành - Vì = => AC CK Lại có: BH AC (gt) => BH // KC Chứng minh tương tự: BH // CK Từ (3) (4) => BHCK hình bình hành (đpcm) 0,25 (3) (4) 0,25 c) Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác EAH lớn Tính giá trị lớn đó theo R BC = R Gọi M giao điểm BC HK Từ câu a, => OM đường trung bình tam giác AHK => AH = 2OM Vì tam giác AEH vng E nên 1 AE EH AH S AEH AE.EH OM 2 2 R Với BC = R tính được: OM = 1,0 0,25 (5) (6) 0,25 0,25 Từ (5) (6) => S AEH Vậy: S AEH max R2 Dấu “=” xảy AE = EH EAH 450 ACB 450 R2 A thuộc cung lớn BC ACB 450 Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu (1điểm) 0,25 1,0 - Từ giả thiết suy ra: 0,25 Ta có: 0,25 0,25 Vì: Vậy GTNN P , đạt được khi: x = y = z = 0,25