BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ——————— * ——————— LÊ ANH TUẤN BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN H∞ CHO MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ TRỄ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ——————— * ——————— LÊ ANH TUẤN BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN H∞ CHO MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CĨ TRỄ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Hà Nội - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ——————— * ——————— LÊ ANH TUẤN BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN H∞ CHO MỘT SỐ LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CĨ TRỄ Chun ngành: Phương trình vi phân tích phân Mã số: 46 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS TSKH Vũ Ngọc Phát Hà Nội - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành hướng dẫn GS TSKH Vũ Ngọc Phát Các kết viết chung với tác giả khác trí đồng tác giả đưa vào luận án Các kết phát biểu luận án hoàn toàn trung thực chưa công bố công trình khác Nghiên cứu sinh Lê Anh Tuấn LỜI CẢM ƠN Luận án thực hoàn thành hướng dẫn nghiêm khắc, tận tình, chu đáo GS TSKH Vũ Ngọc Phát Tôi xin bày tỏ kính trọng lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy, người dìu dắt tơi bước vào nghiên cứu khoa học gần mười năm qua Ngoài dẫn mặt khoa học, động viên lịng tin tưởng mà Thầy dành cho tơi ln nguồn động lực lớn thúc đẩy tơi tiến trình nghiên cứu Tôi xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau Đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc biệt thầy cô giáo Bộ mơn Giải tích, Khoa Tốn - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội giúp đỡ, động viên, tạo môi trường học tập nghiên cứu thuận lợi cho suốt quãng thời gian làm nghiên cứu sinh Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại học Khoa học Huế, thầy cô anh chị em đồng nghiệp công tác Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Huế tạo điều kiện thuận lợi để hỗ trợ suốt q trình học tập nghiên cứu Tơi xin dành lời cảm ơn sau cho đại gia đình tơi, người ln u thương, chia sẻ, động viên tơi vượt qua khó khăn, thử thách khoa học sống để hoàn thành luận án Mục lục Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục ký hiệu MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 16 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 16 KẾT QUẢ CỦA LUẬN ÁN 17 BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN 18 Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 19 1.1 BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH VÀ ỔN ĐỊNH HĨA HỆ PHƯƠNG TRÌNH CĨ TRỄ 19 1.1.1 Bài toán ổn định 19 1.1.2 Bài toán ổn định hóa 26 1.2 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN H∞ 27 1.2.1 Không gian H∞ 1.2.2 Bài toán điều khiển H∞ 27 29 1.3 BẤT ĐẲNG THỨC MA TRẬN TUYẾN TÍNH 31 Chương BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN H∞ CHO LỚP HỆ NƠ-RON CÓ TRỄ BIẾN THIÊN HỖN HỢP 34 2.1 PHÁT BIỂU BÀI TOÁN 34 2.2 KẾT QUẢ CHÍNH 37 2.3 VÍ DỤ MINH HỌA 48 Chương BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN H∞ TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO LỚP HỆ RỜI RẠC TUYẾN TÍNH CĨ TRỄ BIẾN THIÊN THEO THỜI GIAN DẠNG KHOẢNG 51 3.1 KHÁI NIỆM ỔN ĐỊNH TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN 51 3.2 PHÁT BIỂU BÀI TOÁN 53 3.3 CÁC KẾT QUẢ CHÍNH 55 3.4 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 65 Chương BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN H∞ TRONG THỜI GIAN HỮU HẠN CHO LỚP HỆ NƠ-RON RỜI RẠC SUY BIẾN CÓ TRỄ BIẾN THIÊN THEO THỜI GIAN DẠNG KHOẢNG 70 4.1 SƠ LƯỢC VỀ HỆ RỜI RẠC SUY BIẾN TUYẾN TÍNH 70 4.2 PHÁT BIỂU BÀI TOÁN 74 4.3 CÁC KẾT QUẢ CHÍNH 77 4.4 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 97 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 101 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU R, R+ tập số thực tập số thực không âm tương ứng Z+ tập số nguyên không âm N tập số tự nhiên C tập số phức Re(s) phần thực số phức s Rn khơng gian Euclide thực n chiều Rn×r khơng gian ma trận thực có kích thước (n × r) n P tích vơ hướng hai véc tơ x, y Rn : xT y = xi yi i=1 P 1/2 n n chuẩn Euclide véc tơ x ∈ R , kxk = xi hx, yi = xT y kxk I i=1 ma trận vuông đơn vị với số chiều phù hợp ∗ phần tử đường chéo ma trận đối AT ma trận chuyển vị ma trận A A−1 ma trận nghịch đảo ma trận A A−T viết tắt (A−1 )T λ(A) tập hợp tất giá trị riêng ma trận A λmax (A) := max{Reλ : λ ∈ λ(A)} λmin (A) := min{Reλ : λ ∈ λ(A)} xứng σmax (A) giá trị suy biến (singular value) lớn ma trận A A>0 A ma trận nửa xác định dương, tức xT Ax > ∀x ∈ Rn A>0 A ma trận xác định dương, tức xT Ax > ∀x ∈ Rn \ {0} diag{A1 , , An } ma trận đường chéo với Ai phần tử thứ i đường chéo K C([a, b], Rn ) tập hàm liên tục không giảm u : R+ −→ R+ , u(0) = 0, u(s) > ∀s > không gian hàm liên tục [a, b], nhận giá trị Rn với chuẩn kxkC = max kx(t)k a6t6b C ([a, b], Rn ) không gian hàm khả vi liên tục [a, b], nhận giá trị Rn với chuẩn kxkC = max {kx(t)k, kx(t)k} ˙ a6t6b L2 ([0, ∞), Rn ) không gian hàm ω : [0, ∞) −→ Rn bình phương khả R∞ tích [0, ∞), nghĩa kω(t)k2 dt < ∞ LMI bất đẳng thức ma trận tuyến tính (viết tắt cụm từ tiếng Anh “linear matrix inequality”) FTS tính ổn định thời gian hữu hạn (viết tắt cụm từ tiếng Anh “finite-time stability”) LS tính ổn định Lyapunov (viết tắt cụm từ tiếng Anh “Lyapunov stability”) RFDE phương trình vi phân hàm có trễ (viết tắt cụm từ tiếng Anh “retarded functional differential equation”) MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lý thuyết ổn định nhánh quan trọng lý thuyết định tính hệ phương trình vi phân mà nhà tốn học người Nga A.M Lyapunov khởi xướng từ năm cuối kỷ XIX Với bề dày lịch sử kỷ đến thời điểm lý thuyết ổn định Lyapunov cịn lĩnh vực nghiên cứu có sức lơi lớn tốn học với ngày nhiều ứng dụng quan trọng tìm thấy học, vật lý, hóa học, cơng nghệ thơng tin, sinh thái, mơi trường, v.v trở thành nhánh nghiên cứu thiếu lý thuyết hệ thống ứng dụng [18, 20, 24, 29, 30] Cùng với tính ổn định nghiệm, người ta cịn quan tâm tới việc thiết kế điều khiển cho tác động vào hệ điều khiển, hệ trở nên ổn định Bài toán gọi tốn ổn định hóa hệ điều khiển người ta bắt đầu nghiên cứu tính ổn định hóa hệ điều khiển từ năm 1960 Mặt khác, mơ hình tốn học (được xây dựng từ toán kỹ thuật thực tiễn) thường xuất độ trễ thời gian Các đại lượng trễ hình thành cách tự nhiên, khơng thể tránh khỏi trình truyền tải, xử lý liệu người ta diện nhiều ảnh hưởng đến dáng điệu tính chất hệ, có tính ổn định, tính chất thiết yếu hệ kỹ thuật [18, 28, 43] Chính vậy, việc nghiên cứu tính ổn định điều khiển cho hệ có trễ tốn có ý nghĩa thực tế, nhiều học giả quan tâm năm gần [2, 8, 12, 14, 41, 57] Các hướng nghiên cứu quan trọng bao gồm việc đánh giá định tính phụ thuộc độ trễ tính ổn định xây dựng tiêu chuẩn mới, tân tiến để áp dụng cho nhiều mơ hình tổng qt phức tạp hơn, phù hợp với mơ hình kỹ thuật đại Bên cạnh đó, q trình thực tiễn thường xảy cách khơng chắn (nghĩa là, có xuất đại lượng “nhiễu” hệ thống) Các nhiễu xuất sai số vận hành, ảnh hưởng lẫn thành tố hệ thống hệ thống khác Vì vậy, việc địi hỏi phải biết xác tất tham số hệ mơ hình điều khơng tưởng khó vận dụng thực tế Do đó, việc đánh giá tối ưu mức ảnh hưởng nhiễu đầu hệ thống (bài tốn H∞ ) tốn có tính thời sự, nhiều nhà toán học kỹ sư quan tâm nghiên cứu Các cách tiếp cận khác phát triển số lượng lớn kết quan trọng điều khiển H∞ cho nhiều lớp hệ có trễ cơng bố thời gian qua [4, 8, 13, 44, 51, 53, 57, 59, 64] Tuy nhiều vấn đề mở thú vị quan trọng lý thuyết lẫn ứng dụng chưa giải quyết, đặc biệt kết có tốn H∞ cho lớp hệ điều khiển có trễ tổng qt cịn khiêm tốn cần tiếp tục nghiên cứu sâu Đó động lực để thực đề tài TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU Trong cách tiếp cận theo miền thời gian (time-domain approach), phương pháp Lyapunov trực tiếp công cụ hữu hiệu để nghiên cứu toán ổn định điều khiển H∞ cho hệ có trễ như: hệ tuyến tính, hệ phi tuyến, hệ nơ-ron, hệ suy biến, v.v Qua đó, điều kiện giải tốn điều khiển H∞ cho hệ ô-tô-nôm thiết lập dạng bất đẳng thức ma trận tuyến tính phương trình Riccati đại số; cịn với hệ khơng ơ-tơ-nơm điều kiện giải toán thiết lập thơng qua phương trình Riccati vi phân Hệ nơ-ron có trễ vừa đề cập đến lớp hệ phương trình