TRƯỜNG�ĐẠI�HỌC�VINH� VIỆN�KỸ�THUẬT�VÀ�CÔNG�NGHỆ� � � � � � � � � � � � � � � � � � TÀI�LIỆU�HƯỚNG�DẪN�THÍ�NGHIỆM�� HỌC�PHẦN �LÝ�THUYẾT�ĐIỀU�KHIỂN�HIỆN�ĐẠI� � MÃ�HỌC�PHẦN �AUT30008� � ����� � � � � � �[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VIỆN KỸ THUẬT VÀ CÔNG NGHỆ TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN THÍ NGHIỆM HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI MÃ HỌC PHẦN: AUT30008 NGHỆ AN - 2021 MỤC LỤC Trang NỘI QUY PHỊNG THÍ NGHIỆM BÀI 1: KHẢO SÁT CÁC ĐẶC TUYẾN PHI TUYẾN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP MẶT PHẲNG PHA BÀI 2: KHẢO SÁT CHẾ ĐỘ DAO ĐỘNG TRONG HỆ PHI TUYẾN BÀI 3: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ PHI TUYẾN 14 BÀI 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HĨA 19 BÀI 5: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CUỐN CHIẾU (BACKSTEPPING) 24 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NỘI QUY PHỊNG THÍ NGHIỆM, PHỊNG HỌC CĨ THIẾT BỊ ĐIỆN TỬ Phịng thí nghiệm, Phịng học tiếng, Phịng học máy tính, Phịng Multimedia thuộc trường Đại học Vinh nơi học tập, nghiên cứu khoa học cán học sinh, sinh viên nhà trường Khi đến làm việc, học tập đây, người phải thực đầy đủ nội quy sau đây: Mặc trang phục quy định Không mang vật dụng dễ gây cháy, nổ, ẩm ướt, quà bánh vào phòng Nghiêm chỉnh thực hướng dẫn giáo viên phụ trách Tuyệt đối không tuỳ tiện điều chỉnh máy, phương tiện thí nghiệm thao tác khơng theo quy trình học Nếu thấy máy móc, thiết bị thí nghiệm có cố phải báo cáo cho cán phụ trách để xử lý Giữ gìn bảo quản chu đáo, khơng làm hư hỏng máy móc, thiết bị Ai làm hư hỏng, mát tài sản khơng có lý đáng phải bồi thường Khơng mang tài sản khỏi phòng chưa phép Nhà trường Giữ gìn trật tự, khơng hút thuốc nơi làm việc, học tập Không vẽ viết bậy lên bàn họ, tường nhà… Phụ tá thí nghiệm, cán kỹ thuật phòng máy chuẩn bị đầy đủ vật tư thiết bị, máy móc học tập, thí nghiệm, ghi chép nhật ký quy định Kiểm tra, thu nhận, cất đặt thiết bị chu đáo Vất bỏ mẫu thí nghiệm nơi quy định Khi học xong, giáo viên cần nhắc nhở học sinh, sinh viên cán phụ trách đóng máy, lau chùi, thu dọn tắt điện quy trình Sau buổi học, cán phụ tá kỹ thuật viên phải kiểm tra lại tồn phịng ốc, đóng cài cửa cẩn thận trước lúc Nội quy áp dụng kể từ ngày ký, quy định trước trái với nội quy bãi bỏ Ai thực tốt nội quy khen thưởng, vi phạm bị xử lý theo pháp luật hành HIỆU TRƯỞNG (Đã ký) BÀI 1: KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH CỦA CÁC KHÂU PHI TUYẾN CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP MẶT PHẲNG PHA 1.1 MỤC ĐÍCH Khảo sát đặc tính khâu phi tuyến như: khâu bão hòa, khâu có khe hở, khâu rơle có hai vị trí lý tưởng, khâu rơle hai vị trí có trễ cách áp dụng phương pháp mặt phẳng pha để phân tích hệ thống phi tuyến 1.2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.2.1 Các khâu phi tuyến điển hình Hệ điều khiển tự động phi tuyến hệ điều khiển tự động mơ tả phương trình tốn học phi tuyến Hệ điều khiển tự động phi tuyến tồn hình thức: - Các khâu phi tuyến có sẵn hệ thống điều khiển tự động; - Các khâu phi tuyến người thiết kế đưa vào nhằm mục đích đạt chế độ hay chất lượng mong muốn (fuzzy, mạng nơron); Các khâu phi tuyến thực tế thường xuất dạng khâu phi tuyến khơng qn tính, mơ tả phương trình sau: y(t) = F[x(t)] (1.1) F[.] hàm phi tuyến Sơ đồ chức khâu phi tuyến dạng (1.1) biểu diễn sau: y(t) x(t) F(x) Hình 1.1 Khâu phi tuyến khơng qn tính a Khâu rơle hai vị trí Đây khâu rơle lý tưởng có tiếp điểm Đặc tính tĩnh phương trình mô tả sau: ́Ym x > y=í ỵ-Ym x < Hình 1.2 Đặc tính tĩnh khâu rơle hai vị trí b Khâu rơle hai vị trí có trễ Đây khâu rơle thực tế có tiếp điểm Đặc tính tĩnh phương trình mơ tả sau: Khi dx/dt >0 ́Ym x ³ D y=í ỵ-Ym x < D Khi dx/dt - D y=í ỵ-Ym x £ - D Hình 1.3 Đặc tính tĩnh khâu rơle hai vị trí có trễ c Khâu rơle ba vị trí Đây khâu rơle lý tưởng có tiếp điểm Đặc tính tĩnh phương trình mơ tả sau: ́Ym x > D ï y = í0 x £ D ï -Y x < - D ỵ m Hình 1.4 Đặc tính tĩnh khâu rơle ba vị trí d Khâu rơle ba vị trí có trễ Đây khâu rơle thực tế có tiếp điểm Đặc tính tĩnh phương trình mơ tả sau: Khi dx/dt >0 ́Ym x > D2 ï y = í0 - D1 £ x £ D2 ï -Y x < - D ỵ m Khi dx/dt - D1 ï y = í0 - D2 £ x £ D1 ï -Y x < - D ỵ m Hình 1.5 Đặc tính tĩnh khâu rơle ba vị trí có trễ e Khâu khuếch đại bão hòa Tất phần tử khuếch đại điện tử, điện cơ, thủy lực, khí nén có đặc tính tĩnh dạng ́Ym x > D ïY ï y = í m x - D £ x £ D ïD ïỵ-Ym x < -D Hình 1.6 Đặc tính tĩnh khâu khuếch đại bão hịa f Khâu có khe hở Dạng phi tuyến thường gặp hệ truyền động khí khâu có khe hở, ví dụ khâu tryền động bánh Đặc tính tĩnh phương trình mơ tả sau: Hình 1.7 Đặc tính tĩnh khâu có khe hở 1.2.2 Phần mềm MATLAB công cụ SIMULINK MATLAB phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số lập trình, cơng ty MathWorks thiết kế MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thơng tin, thực thuật tốn, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết nhiều ngơn ngữ lập trình khác Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mơ tính tốn, thực nghiệm nhiều mơ hình thực tế kỹ thuật SIMULINK (Simulation and Link): tiện ích quan trọng MATLAB giúp cho người sử dụng mơ phỏng, phân tích thiết kế hệ thống thực tế cho đối tượng liên tục, gián đoạn tuyến tính hay phi tuyến hệ kiện logic Nguyên tắc làm việc chung SIMULINK xây dựng mơ hình sơ đồ khối từ khối mô đun chức tạo sẵn thao tác “nhấn” “thả” chuột khối vào cửa sổ thiết kế, sau kết nối khối khai báo tham số cho phù hợp Bước chạy kết quả, phân tích, hiệu chỉnh để có kết mong muốn SIMULINK cho phép giao diện với MATLAB thông qua số khối Các kết trả lại khơng gian Workspace để chương trình MATLAB lấy xử lý Trong SIMULINK cho phép đưa dòng lệnh MATLAB biểu thức toán học vào sơ đồ SIMULINK Như công cụ SIMULINK giúp cho người lập trình tiết kiệm nhiều thời gian cơng sức tự động liên kết, biến đổi để chuyển thành hệ phương trình vi phân tính tốn ngầm mơi trường MATLAB mà người lập trình khơng cần quan tâm Vì vậy, để mơ q trình thực tế tính tốn hai cách: viết dãy lệnh MATLAB (* m file) hay lập mơ hình tính tốn SIMULINK Cách đầu có ưu điểm chạy nhanh vất vả cho người lập trình hệ phức tạp Cách sau có ưu điểm trực quan sinh động, dễ tư tiện lợi, hệ thống lớn Nhược điểm chạy chậm Tuy nhiên, theo quan niệm lập trình nâng cao, nên kết hợp hai phần dự án (project) để thực nhiều công việc khác Các thực mô Simulink: - Sau khởi động Matlab, gõ lệnh simulink nhấn vào nút simulink cơng cụ cửa sổ SIMULINK - Trong cửa sổ SIMULINK, vào menu File/New để mở cửa sổ cho ứng dụng Kích chuột vào thư viện để chọn khối cần tìm Kích chuột trái vào khối này, sau kéo thả vào cửa sổ ứng dụng vừa tạo Double click vào khối để cài đặt thay đổi thơng số - Có thể nhân số lượng khối cách dùng chức Copy Paste Kích chuột trái nối ngõ vào/ra khối để hình thành sơ đồ hệ thống - Có thể dời nhiều khối từ vị trí đến vị trí khác cách nhấp chuột để chọn khối kéo đến vị trí Dùng phím Delete để xóa phần khơng cần thiết hay bị sai chọn - Có thể viết thích cửa sổ ứng dụng cách double click vào vị trí trống gõ câu thích vào Vào menu Format/Font để thay đổi kiểu chữ - Như vậy, mơ hình hệ thống xây dựng xong Bây tiến hành mô hệ thống cách vào menu Simulation / Simulation Parameters để cài đặt thông số mô Cửa sổ Simulation Parameters sau: + Start time : thời điểm bắt đầu mô Mặc định chọn + Stop time : thời điểm kết thúc mô Giá trị chọn theo đặc tính hệ thống Nếu hệ thống có thời lớn giá trị Stop time phải lớn để quan sát hết thời gian độ hệ thống - Chạy mô cách vào menu Simulation/Start Khi thời gian mô giá trị Stop time q trình mơ dừng lại Trong q trình mơ phỏng, ta muốn dừng nửa chừng vào menu Simulation/Stop 1.3 THIẾT BỊ THỰC HÀNH THÍ NGHIỆM - Máy tính PC có cài đặt phần mềm MATLAB 1.4 NỘI DUNG THÍ NGHIỆM 1.4.1 Khảo sát đặc tính phi tuyến Cho số liệu sau: TT Khâu rơ le Khâu rơ le vị Khâu rơ le Khâu rơ le vị Khâu Khâu vị trí trí có trễ vị trí lý tưởng trí có trễ bão hoà khe hở Ym 0.5 2.5 1.5 Ym 1.5 2.5 1.5 D 0.5 0.5 1.5 Ym 2.5 1.5 D 1.5 0.5 1.5 Ym 2.5 1.5 D D2 1.5 2.5 0.5 1.5 Ym 2.5 0.5 1.5 D 2.5 0.5 1.5 a Thành lập mơ hình khâu phi tuyến b Khảo sát quan hệ vào khâu phi tuyến ghi lại đặc tính phi tuyến điển hình (có tín hiệu vào hình sin cưa) Các khối sử dụng thí nghiệm: · Các khối nguồn - tín hiệu vào (source): Khối Step (ở thư viện Simulink \ Sources) có chức xuất tín hiệu hàm bậc thang Double click vào khối để cài đặt thơng số: • Step time : khoảng thời gian đầu chuyển sang mức Final value kể từ lúc bắt đầu mô Cài đặt giá trị Initial value : Giá trị ban đầu Cài đặt • Final value : Giá trị lúc sau Cài đặt theo giá trị ta muốn tác động tới hệ thống Nếu hàm bậc thang đơn vị giá trị Sample time : thời gian lấy mẫu Cài đặt Khối Signal Generator (ở thư viện Simulink \ Sources) phát tín hiệu xuất tín hiệu sóng sin, sóng vng, sóng cưa ngẫu nhiên (cài đặt dạng sóng mục Wave form) · Các khối tải – thiết bị khảo sát ngõ (sink): Khối Mux (ở thư viện Simulink \ Signals Routing) ghép kênh nhiều ngõ vào ngõ ra, từ ngõ ta đưa vào Scope để xem nhiều tín hiệu cửa sổ Double click vào khối để thay đổi số kênh đầu vào (trong mục Number of inputs) Khối Scope (ở thư viện Simulink \ Sinks) cửa sổ xem tín hiệu theo thời gian, tỉ lệ xích trục điều chỉnh tự động để quan sát tín hiệu cách đầy đủ Khối XY Graph dùng để xem tương quan tín hiệu hệ thống (quan sát mặt phẳng pha) · Các khối xử lý - khối động học : Khối Sum (ở thư viện Simulink \ Math Operations) tổng (cộng hay trừ) tín hiệu, thường dùng để lấy hiệu số tín hiệu đặt với tín hiệu phản hồi Double click để thay đổi dấu tổng Khối Gain (ở thư viện Simulink \ Math Operations) tỉ lệ Tín hiệu sau qua khối nhân với giá trị Gain Double click để thay đổi giá trị độ lợi Gain Khối Transfer Fcn (ở thư viện Simulink \ Continuous) hàm truyền hệ tuyến tính Double click để thay đổi bậc hệ số hàm truyền Cài đặt thông số: - Numerator : hệ số đa thức tử số - Denominator : hệ số đa thức mẫu soá Khối Relay (ở thư viện Simulink \ Discontinuities) điều khiển rơle vị trí có trễ (cịn gọi điều khiển ON-OFF) Các thông số : - Switch on point : tín hiệu đầu vào lớn giá trị ngõ khối Relay lên mức ‘on’ - Switch off point : tín hiệu đầu vào nhỏ giá trị ngõ khối Relay xuống mức ‘off’ - Output when on : giá trị ngõ mức ‘on’ - Output when off : giá trị ngõ mức ‘off’ Nếu tín hiệu đầu vào nằm khoảng (Switch on point, Switch off point) giá trị ngõ giữ nguyên không đổi Khối PID controller (ở thư viện Simulink Extras \ Additional Linear) điều khiển PID với hàm truyền ( ) KP : hệ số tỉ lệ (proportional term) KI: hệ số tích phân (integral term) KD: hệ số vi phân (derivative term) Khối Saturation (ở thư viện Simulink \ Discontinuities) khâu bão hịa Các thơng số cài đặt: - Upper limit : giới hạn Nếu giá trị đầu vào lớn Upper limit ngõ ln giá trị Upper limit - Lower limit : giới hạn Nếu giá trị đầu vào nhỏ Lower limit ngõ ln giá trị Lower limit Khâu bão hồ dùng để thể giới hạn biên độ tín hiệu thực tế : áp cực đại điều khiển đặt vào đối tượng, áp nguồn… 1.4.2 Phương pháp mặt phẳng pha: a Khảo sát quĩ đạo pha hệ thống tuyến tính bậc có sơ đồ sau: Cho điều kiện ban đầu x1(0)=10; x2(0)=0; Thời gian mô phỏng: 100s - Quan sát quĩ đạo pha hệ thống tuyến tính bậc có dao động - Quan sát quĩ đạo pha hệ thống tuyến tính bậc khơng ổn định (thay đổi hàm ) 10s-1 - Quan sát quĩ đạo pha hệ thống tuyến tính bậc biên giới ổn định (thay đổi truyền khâu quán tính thành khâu khơng ổn định: ) 10s b Khảo sát quĩ đạo pha hệ thống phi tuyến tính bậc có sơ đồ sau: hàm truyền khâu quán tính thành khâu tích phân: Cho điều kiện ban đầu: x1(0)=2; x2(0)=0,8; Khâu phi tuyến F(x) chọn theo trường hợp sau: a F(x) khâu rơ le hai vị trí 3.4.3 Mơ hệ cánh tay máy Cho hệ cánh tay máy hình 2.5, mơ tả phương trình vi phân: ( J + ml )q (t ) + Bq (t ) + ( ml + Ml ) g cosq = u (t ) c đó: J - moment quán tính cánh tay máy; M - khối lượng cánh tay máy, lc khoảng cách từ trọng tâm tay máy đến trục quay; m - khối lượng vật nặng; l - chiều dài cánh tay máy; B - hệ số ma sát nhớt; g - gia tốc trọng trường, u(t) - moment tác động lên trục quay cánh tay máy, q(t) - góc quay (vị trí) cánh tay máy Hình 3.5 Hệ cánh tay máy Yêu cầu: Xác định điểm cân hệ cánh tay máy nói Sử dụng Matlab Simulink để mơ hệ mội số vị trí cân không cân (tùy chọn thông số mô phỏng) 3.4.4 Mô hệ nâng bi từ trường Xét hệ nâng bi từ trường mô tả hệ phương trình vi phân: ́ d y (t ) i2 (t ) = Mg ïM dt y (t ) ï í ï di ( t ) ïỵ L dt + Ri ( t ) = u ( t ) Hình 3.6 Hệ nâng bi từ trường đó: u(t) điện áp cấp cho cuộn dây [V] (tín hiệu vào); y(t) vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra); i(t) dịng điện chạy qua cuộn dây; M = 0.01 [kg] khối lượng viên bi; g = 9.81 [m/s2] gia tốc trọng trường; R = 30 [Ω] điện trở cuộn dây; L = 0.1 [H] điện cảm cuộn dây; Yêu cầu: Sử dụng Matlab Simulink để mô hệ 17 3.5 CÂU HỎI KIỂM TRA Nêu khái niệm tính ổn định điểm cân hệ phi tuyến? é 3p ù Khảo sát dao động hệ lắc đơn vị trí xe = ê ú ê ú ë û é 4p ù xe = ê ú ê ú ë û 3.6 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thương Ngô Lý thuyết điều khiển tự động thông thường đại - Quyển 3: Hệ phi tuyến - Hệ ngẫu nhiên, Nhà xuất KH&KT, Hà Nội, 2003 Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung Lý thuyết điều khiển phi tuyến, Nhà xuất KH&KT, Hà Nội, 2006 18 BÀI 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HỒI TIẾP TUYẾN TÍNH HĨA 4.1 MỤC ĐÍCH Thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa cho đối tượng phi tuyến mô kết sử dụng phần mềm Matlab Simulink 4.2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Xét đối tượng phi tuyến SISO bậc n mô tả phương trình trạng thái: ́ ïx = f ( x ) + g ( x )u í ï ỵy = h(x) đó: x = [ x1 x2 ( 4.1) ( 4.2 ) xn ] ỴÂn vector trạng thái hệ thống; T u ỴÂ tín hiệu vào; y ỴÂ tín hiệu ra; f ( x ) ỴÂn , g ( x ) Ỵ Ân vector hàm mô tả động học hệ thống; h ( x ) Ỵ Â hàm mơ tả quan hệ biến trạng thái tín hiệu Bài tốn đặt điều khiển tín hiệu y ( t ) bám theo tín hiệu đặt yd ( t ) · Ý tưởng thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa sau: Hình 4.1 Hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa Bộ điều khiển gồm hai vòng điều khiển: - Vòng điều khiển trong: Bộ điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa, biến đổi hệ thống phi tuyến thành hệ thống tuyến tính; - Vịng điều khiển ngồi: Bộ điều khiển bám, thiết kế dựa vào lý thuyết điều khiển thông thường ¡ Quan hệ vào đối tượng phi tuyến: Nếu đối tượng có bậc tương đối n, cách lấy đạo hàm phương trình (4.2) n lần, biểu diễn quan hệ vào đối tượng dạng: y( ) = a ( x ) + b ( x ) u n 19 đó: a ( x ) = Lnf h ( x ) , b ( x ) = Lg Lnf-1h ( x ) ¹ Với: L f h ( x ) = ¶h ( x ) é ¶h ( x ) f (x) = ê , ¶x ë ¶x1 , ¶h ( x ) ù ú é f1 ( x ) , ¶xn û ë , f n ( x )ùû T (Đạo hàm Lie hàm h(x) dọc theo vector f(x)) L h(x) = k f ¶Lkf-1h ( x ) Lg L h ( x ) = k f ¶x f ( x) ¶Lkf h ( x ) ¶x g ( x) ¡ Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa: u ( x ) = é-a ( x ) + v ( t ) ûù b( x) ë Hình 4.2 Luật điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa Đối tượng phi tuyến với tín hiệu vào u(t) biến đổi thành đối tượng tuyến tính với tín hiệu vào v(t); đ Thiết kế điều khiển tuyến tính cho đối tượng tuyến tính hóa; ¡ Bộ điều khiển bám cho đối tượng tuyến tính hóa: Hình 4.3 Bộ điều khiển bám cho đối tượng tuyến tính hóa - Sai số: e = yd - y n n -1 n- - Bộ điều khiển bám: v = yd( ) + éë k1e ( ) + k2e ( ) + + k ne ùû Giả thiết: Tín hiệu chuẩn (tín hiệu đặt) khả vi bị chặn đến bậc n - Đặc tính động học sai số: ( s n + k1s n-1 + 20 + kn ) E ( s ) = - Đa thức đặc trưng: Ds = s n + k1s n -1 + + kn Chọn ki (i=1,n) cho Ds đa thức Hurwitz, tức tất nghiệm phương trình nằm bên trái mặt phẳng phức đ Hệ thống kin ổn định e ( t ) đ t đ Ơ Chú ý vị trí cực Ds = định đáp ứng độ trình tiến e(t) - Chú ý: + Thuật toán điều khiển bám v(t) địi hỏi tín hiệu đặt yd(t) phải khả vi bị chặn đến bậc n + Tín hiệu đặt có dạng xung: đạo hàm thời điểm tín hiệu đặt chuyển trạng thái vơ lớn làm cho tín hiệu điều khiển vơ lớn Trong trường hợp cần phải cho tín hiệu đặt r(t) qua lọc thơng thấp bậc n để tín hiệu đặt khả vi hữu hạn Tuy nhiên việc thêm lọc đầu vào làm chậm đáp ứng hệ thống + Kết điều khiển khơng tốt, chí hệ thống khơng ổn định mơ hình dùng để thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa khơng mơ tả xác đặc tính động học đối tượng; ¡ Trình tự thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa: - Bước 1: Biểu diễn quan hệ vào đối tượng phi tuyến dạng: y( ) = a ( x ) + b ( x ) u n - Bước 2: Viết biểu thức điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa: u (x) = é-a ( x ) + v ( t ) ûù b(x) ë - Bước 3: Viết biểu thức điều khiển bám: v = yd( ) + ék1e ( ë n n -1) + k2e( n- ) + + k ne ù û với e = yd - y - Bước 4: Chọn thông số điều khiển bám cho: Ds = s n + k1s n -1 + + kn đa thức Hurwitz, đồng thời thỏa mãn yêu cầu chất lượng độ; - Bước 5: Thiết kế lọc thơng thấp tín hiệu vào để đảm bảo tín hiệu chuẩn yd ( t ) khả vi bị chặn đến bậc n 4.3 THIẾT BỊ THỰC HÀNH THÍ NGHIỆM - Máy tính PC có cài đặt phần mềm MATLAB 4.4 NỘI DUNG THÍ NGHIỆM 4.4.1 Thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa cho hệ lắc đơn: 21 Xét hệ lắc mơ tả phương trình vi phân: ml 2q (t ) + Bq (t ) + mgl sin q = u (t ) Hình 4.4 Hệ lắc đơn đó: m - khối lượng lắc; l - chiều dài lắc; B - hệ số ma sát; g - gia tốc trọng trường; Yêu cầu: Thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa cho đáp ứng hệ thống có POT < 10%, t qd < 0.3s tín hiệu vào xung vng — Đặt biến trạng thái x1 = q ; x2 = q , tín hiệu y = q = x1 ¡ Bước 1: Tính đạo hàm tín hiệu ra: y = x1 ̃ y = x2 y = x2 g B đ y = - sin ( x1 ) - x2 + u l ml ml đ y = a ( x ) + b ( x )u (1) g B b( x) = đó: a ( x ) = - sin ( x1 ) - x2 l ml ml ¡ Bước 2: Viết biểu thức điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa u ( x) = é-a ( x ) + v ùû b( x) ë (2) Thay (2) vào (1), ta hệ tuyến tính: y=v (3) ¡ Bước 3: Viết biểu thức điều khiển bám tuyến tính: v = yd + [k1e + k2e ] (4) với e = yd - y ¡ Bước 4: Tính thơng số điều khiển bám Thay (4) vào (3), ta đặc tính động học sai số: y = yd + [k1e + k2e] đ e + k1e + k2e = 22 Phương trình đặc trưng động học sai số: s + k1s + k2 = (5) Theo yêu cầu thiết kế: ổ -xp POT = exp ỗ ữ < 0.1 ç 1-x ÷ è ø x > 0.59 (6) đ đ wn > 19.05 đ Chọn x = 0.7 tqd = xwn < 0.3 (7) đ Chọn wn = 25 Phương trình đặc trưng động học sai số mong muốn: s + 2xwn s + wn2 = (8) s + 35s + 625 = đ Cân (5) (6) ta được: k1 = 35 k2 = 625 ¡ Bước 5: Thiết kế lọc tín hiệu vào Chọn lọc thơng thấp bậc để tín hiệu yd(t) khả vi bị chặn đến đạo hàm bậc Hàm truyền lọc là: GLS ( s ) = ( 0.1s + 1) — Mô hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa: Hình 4.5 Mơ hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa 23 Hình 4.6 Mơ khối hồi tiếp tuyến tính hóa Hình 4.7 Mơ khối điều khiển bám 4.4.2 Thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa cho hệ nâng bi từ trường: Xét hệ nâng bi từ trường mơ tả hệ phương trình vi phân: ́ d y (t ) i2 (t ) = Mg ïM dt y (t ) ï í ï di ( t ) ïỵ L dt + Ri ( t ) = u ( t ) Hình 4.8 Hệ nâng bi từ trường đó: u(t) điện áp cấp cho cuộn dây [V] (tín hiệu vào); y(t) vị trí viên bi [m] (tín hiệu ra); i(t) dòng điện chạy qua cuộn dây; M = 0.01 [kg] khối lượng viên bi; g = 9.81 [m/s2] gia tốc trọng trường; R = 30 [Ω] điện trở cuộn dây; L = 0.1 [H] điện cảm cuộn dây; 24 Yêu cầu: Thiết kế điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa để điều khiển vị trí viên bi bám theo tín hiệu đặt có dạng hình sin xung vng 4.5 CÂU HỎI KIỂM TRA Nêu trình tự thiết k kế hệ thống điều khiển hồi tiếp tuyến tính hóa? Giải thích công thức: (6), (7), (8) 4.6 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thương Ngô Lý thuyết điều khiển tự động thông thường đại - Quyển 3: Hệ phi tuyến - Hệ ngẫu nhiên, Nhà xuất KH&KT, Hà Nội, 2003 Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung Lý thuyết điều khiển phi tuyến, Nhà xuất KH&KT, Hà Nội, 2006 25 BÀI 5: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CUỐN CHIẾU (BACKSTEPPING) 5.1 MỤC ĐÍCH Thiết kế điều khiển cho đối tượng phi tuyến có cấu trúc đặc biệt mơ kết sử dụng phần mềm Matlab Simulink 5.2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong lý thuyết điều khiển, Backstepping kỹ thuật phát triển Petar V.Kokotovic cộng vào năm 1990 dùng thiết kế điều khiển ổn định cho lớp đối tượng đặc biệt hệ thống phi tuyến tính Những hệ thống xây dựng từ hệ mà hệ có điều khiển làm ổn định nó, người kỹ sư bắt đầu trình thiết kế từ hệ ổn định biết dần thiết kế điều khiển ổn định toàn hệ thống Vì trình coi chiếu (Backstepping) Trước trình bày phương pháp thiết kế Backstepping, sinh viên cần xem lại định nghĩa hàm Lyapunov cách sử dụng việc phân tích thiết kế điều khiển làm hệ thống ổn định a) Hệ thống tuyến tính: Xét hệ thống tuyến tính mơ tả bởi: ́ x1 = x1 + x2 í ỵ x2 = u (5.1) (5.2) Xem phương trình (1) hệ hệ thống phương trình (2) hệ thứ hai Mục tiêu điều khiển ổn định hệ thống hệ xuất phát từ điều kiện đầu điều chỉnh trạng thái gốc u x2 x1 Hình 5.1 Đối tượng truyền thẳng (1 khâu tích phân nối tiếp khâu tuyến tính) Như ta coi biến trạng thái x2 điều khiển ảo cho biến x1 x1 = x1 + v Chọn hàm Lyapunov V1 = x12 (5.3) ® V1 = x1 x1 = x1 ( x1 + v ) 26 Để V £ chọn v = -2x1 ® V1 = - x12 £ Nên hệ bậc ổn định tiệm cận gốc tọa độ với điều khiển v = x2 = -2x1 Đây bước trình thiết kế; bước thứ hai quan sát đầu z = x2 - v = x2 + x1 (5.4) Phương trình (5.1) viết lại cách thay x2 biến trạng thái z cho x2 = z - 2x1 (5.5) Do (5.1) trở thành x1 = - x1 + z Lấy vi phân z từ (5.4) thay x2 từ (5.5) z = x2 + x1 = u + ( x1 + x2 ) = u + ( x1 + z - x1 ) = u + z - x1 (5.6) Bước viết hàm điều khiển Lyapunov hệ thống ban đầu 1 V = V1 + z = x12 + z 2 2 (5.7) V = x1 x1 + zz = x1 ( - x1 + z ) + z (u + 2z - 2x1 ) = - x12 + z ( u + z - x1 ) Nếu u = -3z + x1 (5.8) Thì V = - x12 - z Khi V xác định âm z x1 điều chỉnh ổn định tiệm cận gốc z = x1 = Khi z x1 , x2 tiến gốc (suy từ (5.4)) Cuối luật điều khiển điều khiển x1 x2 ổn định tiệm cận gốc qua phương pháp Backstepping u = -3 ( x2 + x1 ) + x1 = -5 x1 - 3x2 Hình 5.2 Bộ điều khiển ổn định đối tượng tuyến tính b) Cho đối tượng phi tuyến dạng truyền thẳng qua khâu tích phân hình 5.3 ́d x ïï dt = f ( x ) + h ( x ) v í ï dv = u ïỵ dt u (5.9) = 27 +ℎ Hình 5.3 Đối tượng truyền thẳng (1 khâu tích phân nối tiếp khâu phi tuyến affine) Giả sử với khâu phi tuyến affine bên dx = f ( x) + h ( x)v dt x Ỵ R n , v Ỵ R, f ( ) = (5.10) ta có hàm điều khiển Lyapunov V = ( x ) điều khiển v = r ( x ) tương ứng Vấn đề đặt từ V = ( x ) r ( x ) ta phải tìm hàm điều khiển Lyapunov Vc ( x , v ) điều khiển u ( x , v ) cho đối tượng truyền thẳng (5.11) ban đầu Định lý 5.1: Xét đối tượng truyền thẳng (5.9) Nếu khâu phi tuyến (5.10) bên có hàm điều khiển Lyapunov V = ( x ) điều khiển ổn định, khả vi r ( x ) tương ứng thỏa mãn r ( ) = hàm điều khiển Lyapunov Vc ( x , v ) có đối tượng ban đầu (5.11) Vc ( x , v ) = V ( x ) + éëv - r ( x ) ùû (5.13) Tương ứng với điều khiển phản hồi trạng thái u ( x , v ) = -k éëv - r ( x )ùû + ¶r ( x ) é f ( x ) + h ( x ) v ùû - LhV ( x ) ¶x ë (5.14) k>0 số tùy ý 5.3 THIẾT BỊ THỰC HÀNH THÍ NGHIỆM - Máy tính PC có cài đặt phần mềm MATLAB 5.4 NỘI DUNG THÍ NGHIỆM 5.4.1 Thiết kế điều khiển backstepping cho đối tượng tuyến tính: Xét đối tượng tuyến tính mơ tả phương trình vi phân: ́ x1 = x1 + x2 í ỵ x2 = u u cầu: Hãy thiết kế điều khiển backstepping để điều khiển ổn định đối tượng ¡ Bước 1: Coi biến trạng thái x2 điều khiển ảo cho biến x1 Tìm điều khiển v = x2 = -2x1 ; z = x2 - v = x2 + x1 x1 = - x1 + z z = u + z - x1 ¡ Bước 2: Viết hàm điều khiển Lyapunov hệ thống ban đầu 1 V = V1 + z = x12 + z = - x12 + z (u + z - x1 ) 2 28 ¡ Bước 3: Chọn điều khiển cho hệ ban đầu: u = -3z + x1 = -5x1 - 3x2 Hình 5.4 Mơ hệ thống tuyến tính 5.4.2 Thiết kế điều khiển backstepping cho đối tượng phi tuyến tính: Xét hệ phi tuyến mơ tả hệ phương trình vi phân: ́ x1 = x12 + x2 ï í x2 = x3 ï x =u ỵ u cầu: Hãy thiết kế điều khiển backstepping để điều khiển ổn định đối tượng ¡ Bước 1: Coi biến trạng thái x2 điều khiển ảo điều khiển biến x1 ( x2 = v1 ) Tìm điều khiển v1 = x2 = - x12 - l x1 , l > z2 = x2 - v1 = x2 + x12 + l x1 x1 = -l x1 + z2 z2 = x3 + ( z2 - l x1 )( x1 + l ) ¡ Bước 2: Coi biến trạng thái x3 điều khiển ảo cho biến z2 ( x3 = v2 ) z2 = v2 + ( z2 - l x1 )( x1 + l ) = v2 + F1 ( x1 , x2 ) Ở F1 ( x1 , x2 ) = ( z2 - l x1 )( x1 + l ) = x1 x2 + x13 + l x2 + l x12 Viết hàm điều khiển Lyapunov hệ thống thứ V2 = V1 + 2 z2 = x1 + z2 2 V2 = -l x12 + z2 ( v2 + x1 + F1 ( x1 , x2 ) ) Chọn v2 = - x1 - F1 ( x1 , x2 ) - a1 z2 = F ( x1 , x2 ) ; a1 > 29 Ở F ( x1 , x2 ) = - (1 + a1l ) x1 - ( l + a1 ) x12 - x13 - ( l + a1 ) x2 - x1x2 ® z2 = -x1 - a1z2 ¡ Bước 3: Mục tiêu điều khiển biến x3 hoạt động giống với điều khiển v2 : Đặt z3 = x3 - v2 = x3 - F ( x1 , x2 ) d F ( x1 , x2 ) = u - éë - (1 + a1l ) - x2 - éë2 ( l + a1 ) x1 + x12 ùû ( x12 + x2 ) ùû dt + éë( l + a1 ) + x1 ùû x3 = u - F3 ( x1 , x2 ) z3 = x3 - Khi z3 = x3 - F ( x1 , x2 ) = x2 - F ( x1 , x2 ) ® x2 = z3 + F ( x1 , x2 ) and z3 = u - F ( x1 , x2 ) Viết hàm điều khiển Lyapunov hệ thống ban đầu V3 = V2 + V3 = z3 dV2 + z3 z3 = -l x12 - a1z 22 + z3 (u - F3 ( x1 , x2 ) ) dt Chọn điều khiển làm hệ ban đầu ổn định u - F3 ( x1 , x2 ) = -a z3 , a2 > « u = -a z3 + F3 ( x1 , x2 ) Hình 5.5 Mơ hệ thống phi tuyến tính 5.5 CÂU HỎI KIỂM TRA Nêu trình tự phương pháp thiết kế backstepping? Chỉ miền ổn định mà điều khiển mang lại ? 30 5.6 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thương Ngô Lý thuyết điều khiển tự động thông thường đại - Quyển 3: Hệ phi tuyến - Hệ ngẫu nhiên, Nhà xuất KH&KT, Hà Nội, 2003 Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung Lý thuyết điều khiển phi tuyến, Nhà xuất KH&KT, Hà Nội, 2006 31