Bài tập vật lý lý thuyết 1

Bài tập vật lý lý thuyết 1

Trang 3

Lời nói đầu

Tuyển lập các bài tập Vật H lí thuyết nhằm phục vu cho wide giảng dạy dà học tập bộ mơn tật lÍ tỈ thuyết ở cúc trường

Đại học Sư phạm Khác uới các tuyển tập các bài tập vat i i

thuyết dã xuất bản, tuyển tập này có lời giải sản từ dễ dến khó nhằm một mật giúp sinh uiên làm quen cói cúc phương pháp giải bài tp vat Hi li thuyét dé nt mình có thể giải được

những bài tập nội li Li thuyết phúc tạp hơn, mặt khác giúp sinh viên tị học lận nghiên cứu dế hiểu sâu những uấn dề cơ

bản được trình bày trong các giáo trình dật lÍ HÍ thuyết đã được

Bộ Giáo dục cho xuốt bản

Tuyển tap cde bai tap vat li lí thuyết được soạn phù hạp

vi chương trình tật lÍ của Bộ giáo dục chỉa làm hai lập Tp 3 gồm phần ! ; Cơ học lí thuyết, phần II : Điện động ite va

lí thuyết tương dối Tập II gồm phần I1I ; Cơ học lượng từ và

phan IV: Vat lí thống kẽ Mãi phần có phần dề bài cà phầm đồi giải, phân công bién soan nhit sau :

Phin I: Ta Duy Lợi,

„ Phần II : Lẻ trọng Tường

Phần HI : Nguyễn Hữu Mình, Phần TV : Đã Đình Thanh

Khi soạn sách bài lập uột 1Í Ui thuyết này chúng tôi đã dua ute các bài tập dã dược chọn lọc dể giảng trung những nam gan ddy va da sit dung nhiều bài lập trong tuyển tập bài tập nét lí lí thuyết dã xuất bên năm 1883 của nhà XBGD, chọn

nhiều bài tập trong cúc sách bài tấn uà sách lÍ thuyết của các

tie gid trong vd ngoài nước

Trang 4

Séch bai tap vat ti lÍ“tuợết chủ yếu dùng cho sinh uiên

khoa uật lÍ các trường dại học sự phạm nhưng có thể dùng lừm tài liệu tham khảo cho sinh viên các trường dại học khác có

học bộ môn uật lí lí thuyết,

Vi kink nghiệm của chúng tơi cịn Ít nên chắc chắn tuyển

tấp các bài tập oật lí l thuyết này còn nhiều thiếu sót, chúng tôi mong các bạn đồng nghiện, các anh chị sinh viên góp ý xảy

dung

Trang 5

Phan I

CO HOC LI THUYET

A DE BAI

§ 1 CHUYEN DONG CUA CHAT ĐIỂM

i Dong hoe chat điểm

1 Xác định quỹ đạo của chat diém, biét phuong trình chuyển động của chúng có các dạng sau đây at alex = y = Sco b) x = alsin kt + cos kt), y = bisin kt - cos kt) x = Vi, ¥ d) r= (t+ QT (1 - anys với f”lA bán kính vectơ xác định vị trí của chất diém, PPR Ia các vectơ đữn vĩ e) r= Geosdt] + tk

Trang 6

il) 8 8 § hi al x b) x = Reoswt, y = Rsinwt, z = ut + » R, w, au là các hằng sối $ at cjx = t— sint y = 1 — cost, 2 = 4sng d) x = eens = esint, 2 = e 3 Kac dink van tée va gia tốc của chất điểm lại vị trí bất n động của chúng cổ kỳ của quỹ đạo, biết phương trình chuy dạng : & 3 ” a3 abe =F, ee = a b) x = alsinkt + cosktl, y = alsinkt — coskt) : wt c) x = acaswt + oR asinot — beos5- dix = Reoset + wRtsinwt, Rsinwt — wRteeswt ` ae — 1 gì r= all Ỷ ey ¢ = arctgt hres e, go 2 g=t vai a, 0, k, R, b JA các hàng số

Trang 7

dix =a + Reox¿t yo = Rsmot #) x = 3cost* y= 8) x = đacos 6t š #-= 3asinSwt h) x = acos’t + ¥ = asi i} x = afl — sint) Ỹ y = afl = cost) kì x = aeost 2 y = asint, z = bt ii x = al2cost + cos2t), ¥ = a(2sint — sin2] với a, b, œ, R là các hằng số

5 Thanh AB cđ khi lượng không đáng kế, do dai |, dao động quanh điểm B trong mặt phẳng thẳng đứng với góc lệch y = wt ; điểm H trong khi đó dao động trên mat phang nam

ngang theo phương trinkh x = a + bsinwt Xae dinh vân tốc,

Gia ie tiếp tuyến và gia tốc toần phần của điểm A

6 Hai tấu biển A H cùng xuất phát từ các vị tri A, va B, v6i van tốc không 46i V\ Vq theo hai phương vuông gốc tổi nhau vẽ phía cất nhau của hai phương đó Xác dịnh thời điểm khi khoảng cách giữa A và B nhỏ nhất

7 Một người muốn từ vị trị Á trên bờ biển ấn đảo B trên biển cách bờ 18 km Khoảng cách AB = 80 km Ô vị trí

nào trên bờ biển người đố phải đi bằng xuống mấy, nếu tốc độ của nd là 36 kpuh và tốc độ ô tô dọc theo đoạn thẳng trên hở

biển là 72 kmh, để có thể đến dao B nhanh phất ? 8 Tại điểm giữa Œ

tuậng góc với AB Khi œ củ

a thanh AB ta nổi đoạn thẳng CD diểm A và H trượt trên hai phương

1 vuông goc Ox va Oy, hãy tìm qty dao diém D néu CD = sat

Trang 8

9 Banh xe tam A, ban tinh R, lan không trượt trên vành bánh xe cổ định tâm O ban kính R nhờ tay quay OA quay déu quanh O với văn tốc góc không đổi œ trong mạt phẳng thẳng đứng ngược chiếu kim đồng hồ Xác định phương trình chuyển động của điểm M trên vành bánh xe tâm A, biết rằng 6 diểm đấu của chuyển động M trùng với tiếp điểm của hai bánh xe

và nằm trên phương ngang Ox

10 Tau bién di theo phuong hợp với kinh tuyến gúc œ không đổi với vận tốc đếu v Xác định gia tốc của lẩu

11 Điểm chuyển động nhanh đấn đều theo đường tron từ trang thái đứng yên Xác định tỷ số giữa gia tốc toàn phần của điểm sau n vòng và sau một vòng

12 Chất điểm chuyển động với vận lốc đấu vụ theo đường tròn bán kính R Gia tốc tiếp tuyến tỷ lệ với cân bậc hai của gia tốc pháp tuyến Xác định vân tốc và phương trình chuyển dong s = sit) eta chất điểm

13 Chất điểm bát đấu chuyển dong tif A theo đoạn thẳng

AB với văn tốc bất kỳ: Lẩy một điểm © ngồi AB lâm cực và OA làm trục cực Tìm phương trình chuyển động của chất điểm dudi dang toa do ove

14 Chat điểm chuyển động theo đường parabol y = ex?

sao cho gia tốc của nở song song với trục Oy và bằng a (a va k là hằng số) Xác đỉnh gia tốc pháp tuyến là tiếp luyến của

chat diém

15 Chất điểm chuyển déng trong mot mat phẳng Gia tấc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của nó lấn lượt bang ede hàng 26 a vA b Hay tim quy dao cia chat diém trong cac toa do

Trang 9

I6 Chất điểm chuyển động theo quỹ đạo phẳng với vận tóc điện tích ø, không đổi, cồn giá trị vận tốc dải của chất điểm

tỷ lệ nghịch với khoảng cách @ từ gốc tọa độ tới chất điểm (hệ

số tỷ lệ a) Tìm phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo và gia tốc của chất điểm như các hàm của , biết rằng khi + = ee —~

1 = Ƒ_ il Xã

fl Động lực học chất điểm

17 Khẩu súng được đặt trên mô đất cố độ cao h so với

phương nằm ngang trên mặt đất Ox Vận tốc ban đầu V2 của

viên đạn hợp với phương Ôx gúc z Bỏ qua sức cản của không khí, xác định xem với giá trị nào của œ tấm xa của viên dan trên Ox 1A eve dai

18, Khau g dat tai diém O trên phương nam ngang Ox và bản một viên đạn với vận tốc đẩu % hợp với Ox góc « trong mặt phẳng thẳng đứng Đồng thời khẩu súng khác, đặt tại diém A trén Ox vA cach một đoạn bằng j bán đạn thẳng đứng lên trên trong mật phẳng chứa Và và Ox Vân tốc đầu Va của viên đan hắn ở A phải bằng bao nhiêu để nó chạm với viên đạn bản ở O Bỏ qua sức cân của không khí

19 Chứng minh rằng nếu qủy đạo của chất điểm là đường

tron và vận tốc góc quay của bán kính veetd ? của chất điểm

không đổi thì lực gây ra chuyển động của chất điểm hướng về tâm của đường cong

20 Xác định lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm và gây

va chuyển động của nó với các phương trình chuyển động cố

đạng ;

B8) F = te” yg = ot

Trang 10

c' x = esint, y = edeost, 7z = B

ĂR ø, œ rạcv là các hằng số

21 Diễm M trong lượng P nằm yên trên mật phẳng nghiêng AB hợp với phương ngang gúc œ Nếu AB chuyển động song song với chính nơ theo phương ngàng về phia ngược với

Bá @ hướng theo phương nằm ngang) với gia tốc là Wap thì

M cơ thể chuyển động lên theo BA Với giá trị nào của Wan thì M bát dấu chuyển động lên theo BÀ ? Hệ số ma sát giữa M va mat phang nghiêng là Í

992 Vệ tỉnh địa lĩnh là vẽ tính đứng yên so với người quan

sát trên mặt Trái đất Xác đỉnh môi liên hệ giữa vận tốc v của vệ tỉnh và khoảng cách h từ vệ tính tới mật đất nếu quỹ dạo vẻ tỉnh lA đường trõn thuộc mặt

phẳng chứa dưỡng xích đạo ĐT

Ø3 Treng mất phẳng thẳng Ị SN |

đứng hinh 1.1, soi day khong gian { " | không khéi lugng CBM, được cuộn | ne

vàn bánh xe tâm cố định bán kính ` Lê

‘i r, sau dé vat qua rang roc cố đỉnh

B réi bude vao vat AI khối lượng m Khi bánh xe © quay, né kéo vat M jén theo thanh OE trùng với phương

thing đứng (Œ ở cùng độ cao với Hình 1í

Bì, BE = I O là vị trí đấu của M

BG qua các lực ma sát, xác định sức căng của sợi đây đưới dạng ham cia x = EM trong hai trường hợp :

+:

a) w = const, í¿ là vận tốc góc của bánh xe C) hị ø = const

94 Xe chạy trên đoạn đường cong có bán kính cong là H và mật đường nghiêng gdc œ su với mat phẳng ngang Xác định

Trang 11

khoảng van téc cho phép dé xe không bị đổ nếu hệ số ma sát

giữa lốp xe và mại đường là f

2ñ Quả cầu khối lượng m được huộc vâu đấu A cia thanh AB đố dài l khối

lượng không đáng kế, bằng sợi dãy không khối lượng, nhưng có thé dan hổi, hệ số

đàn hồi là k Sợi dây được luồn qua ống thang ding CE réi buộc cố đình đầu đây + aE, (hl2), ở thời điểm dau t = 0, A tring vdi C Khi AB quay quanh phuong

CE, véi B là cổ định, đã kéo sợi đây cảng

thêm đoạn CA và góc ABC bảng a Kae

dịnh áp lực của quả cẩu lên AB và vận Hình 12

tốc gúc của A dưới dạng hâm của Ede cx,

36 Chất điểm khối lượng m chuyển động bất đầu từ điểm

M với vận tốc v2 hướng theo phương nầm ngàng Xác định phương trỉnh chuyển động của chất diểm trong các trường hợp

nổ qua lực cân môi trường và khi lực cản đố tỷ lệ với vận tốc

37 Tên lửa bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc

dau v, = (2gR)!” (tốc độ vú trụ cấp hau, với R là bán kính

Trái đất, Viết phương trình chuyển động của lên lửa bỏ qua

sức cản của không khí,

28 Vật khối lượng m roi trong chat long ma lực cản tỷ lạ với bình phương văn tốc rơi của vật Xác định vận lốc và quảng

đường của vật, khi t = 0, v= 0

38 Vật khối lượng m chuyển động tử dưới lần theo phương

thẳng đứng Ủx với vận tốc đấu *ụ Lực cản của không khí tỷ

lš với hỉnh phương vận tốc Xáo định độ cao cực đại mà vật

lên được và thời gian vật lên độ cao dữ,

Trang 12

30, Một hạt khối lượng m, điện tích q bay vào trong các diện trường đồng nhất vuông gức với nhau có các cường độ thay

đổi Ejcosot và Eạoosl, Hay xác định xem với các điểu kiện

ban đẩu và các giá trị biên độ EỊ, Ey như thế nào thì quỹ đạo

của hạt là đường xiclôiL (Ey, Ey œ là các hàng SỐ)

31 Một hạt với khối lượng m, điện tích ‹q chuyển động

" 4 = ao

trong điện trường cổ cường độ E = ng T(E, a la cdc hang

36, T’la véctd don vi chi phuong Ox) Tim phương trình chuyển

động của hạt biết rằng tại thời điểm đầu của chuyển động

= 0, My = Vu, Fla vécta don vi truc Oz

33 Các chất điểm, không phụ thuộc khối lượng của ching, cũng dược ném lên từ một điểm với cùng vận tốc đẩu vụ theo tất cả các phương trong mặt phẳng thẳng đứng Tìm quỹ tích

các vị trí của các chất điểm tại thời điểm bất kỹ trong hai

trường hợp : bỏ qua sức cản của không khí và cho rằng sức

cân của không khí tỷ lệ với vận tốc

33 Diện tử khối lượng m, điện tích e với vận tốc đẩu Vụ bay vào khoảng không gian giữa hai bản cực của mdi ty điện phẳng, theo phương vuông gốc với mạặt các bản cực Cường đô điên trường giữa hai bản cực của tụ dien E = E,sinwt ; (Ev là các hãng số) Xác định độ lớn của E„ để sao cho sau khoảng

thời gian t = xấu, điện từ lại trổ về toi vistel ddu của chuyển

động Khoảng cách tối da giữa hai bản cực phải bằng bao nhiêu để diện tử đến được bản cực thứ hai ? Bỏ qua trọng lượng của điện tử

34 Hạt có khối lượng m, điện tích q chuyển động trong

diện trường tất dấn có cường đô E = EeP' simek c œ là

các hằng sối, Bỏ qua trọng lượng của hạt, viết phương trình

Nay

Trang 13

chuyển động của hạt nếu nó bất đấu chuyển động từ trạng thái

đứng yên +

3ã Vật khối lượng ra chuyển động dưới tác dụng của lực

† = EQ(I - viv), OF, vụ là các hằng số, v là vận tốc của hạt)

Lực cản môi trường tỷ lệ với bỉnh phương vận tốc Xác định

văn tốc của vặt tại thời điểm £ bất kỳ, biết văn tốn đầu của

vật là vụ,

36, Vật khối lượng m trượt trên miệt phẳng ngang theo đường thẳng Ox dưới tác dụng của Ive F, = kmx và lực ma

sát (hệ số ma sát là D, (k là hằng số tỷ le), Ö thời điểm

đầu t = Ú, w„ = 0 và x¿ = a Tìm phương trình chuyển động của vật,

87 Bu6éc vat khéi lượng m vào đẩu một là xo, đẩu còn lại

của lò xo chốt cố định, Khi truyền cho vật vận tốc đầu vụ hướng theo phương ngang Ox (vật nàm trên rnật phẳng ngang), vật sẽ

dao động dưới tác dụng của lực dan héi của lò xo F, = -ex - fix

(œ, 8 = const ; x là độ giãn của Ìư xo) Xác định độ dịch chuyển

cực đại của vật nếu nó chuyển động từ trạng thái không giãn

của lò xo Bỏ qua ma sát

88 Chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc đầu

.vụ theo đường thẳng nằm ngang Ox dưới tác dụng của lực F, = -ex - fx", (@, # = const Sau khoảng thời gian bàng bao nhiêu vận tốc của chất điểm giảm đi n lần Tìm quãng đường đi được trong khoảng thời gian đó

88 Giả sử xuống máy chuyển động dưới tác dụng của lực

kéo F = cotit và lực mã sát trượt trên mật nước với hệ số

rna sát trượt ƒ = a - bv ; Ív là vận tốc của xuống ; a, b là

các hằng số), Xác định khoảng thời gian cẩn thiết để xuống máy tăng được tốc độ từ 0 đến giá trị vị và quãng đường xuống đi

được trong khoảng thời gian đó

Trang 14

40, Chất điểm M chuyển động trong mat phẳng thẳng đứng

từ điểm A dưới tác dụng của trọng lực và Ive F = -k.OM ;

(Œk- hệ số tỷ lẽ ; O- một điểm trong mặt phẳng thẳng đứng qua

điểm A) O điểm đầu t = 0, x) = Ú, y¿j = b và Vệ hợp với

phương ngang gúc œ Xác định phương trỉnh chuyển động của

chất điểm

41 Chất điểm chuyển động không ma sát theo đường cong

y = f(x) trong mat phẳng thẳng đứng Lập phương trình vi phân

mô tả chuyển động của chất điểm

493 Diện tử chuyển động trong điện trường có cường độ

E = const với vận tốc đấu Vệ vuông góc với E Môi trường

tác dụng lên điện tử lực cản F = -kV”; (k- hệ số tỷ lệ) Xác

định phương trình chuyển động của điện tử Nếu có thể bỏ qua

E khi nó nhỏ thì dạng của phương trình chuyển động thay đổi

thế nào ? Bỏ qua trọng lượng của điện tử

43 Diém M co khối lượng m, chuyển đồng với van tốc đẩu

vệ từ điểm A theo phương vuông góc với OA = Tạ (O- điểm

cố định chọn làm gốc toạ độ) đưới tác dụng của hai

lve Fy = -m¢F wa F, = mC; (C, C; là các hằng sổ ;

T°= OM), Tim phuong trinh chuyển đông và quỹ dạo của chất

điểm Tỷ số CC; bằng bao nhiêu để điểm M di qua O

44 Điểm M có khối lượng m, chuyển động với vận tốc đấu

vụ từ điểm O theo phương vuông góc với đường thẳng OO; đưới

tác dụng của hai lực tì = -C.0;M va Fy = ~C.O2M; (O, 9,

O; là ba điểm cố dịnh trên đường thẳng nim ngang OO, = a, 0,0, = 2a ; C, a lA các hàng số) Xác định phương trình

chuyển động của điểm M và thời gian.M thực hiện một chu kỳ

của chuyển động

Trang 15

45 Vật có khối lượng m trượt xuống theo mặt phẳng

nghiêng gác a; so với mặt phẳng ngang, sau do lai trust lên theo mật phẳng nghiêng góc 2; Tính thời gian vật trượt lên cho tới khi đừng hẳn Vận tốc đầu của vật bảng không thời gian trượt xuống là tị hệ sổ ma sát trượt bằng f

46 Tìm sự thay đổi xung lượng điểm M, khối lượng m, chuyển động đều theo đường tròn trên quãng đường bang 1/4 đường tròn

47 Chất điểm có khối lượng m chuyển động dưới tác dụng của lực xuyên tâm theo đường cong r = alp, a = const Khi r = a, vận tốc của chất diểm là v„ Xác dịnh van tốc và lực gay ra chuyển động của chất điểm dưới dang ham cua r

48 Chất điểm có khối lượng m chuyển động theo élip cd

các bản trục là a và b dưới tác dụng của lực E ln hướng về

tam #lÍp Khi chất điểm xa tâm tlip nhất, vận tốc của chất

điểm là vụ Xác định lực F (khi y = 0, x = a)

48 Chất điểm cớ khối lượng mm chuyển động theo dường cong = acos2z đưới tác dụng của Ive hit xuyén tam F Khi

t= 0? = 5%) = và VÀ góc (V„ EỘ = œ Xáe định lực

F nơi trên

60 Chat điểm có khối lượng m chuyển động với vận tốc đấu v„ hướng thec phương thẳng đứng dưới tác dụng của trọng

lực và lực hút xuyên tâm E = -k?mE>(k- hệ số tỷ lệ, T”- vectơ

zử tâm lực tới chất điểm Tìm phương trình chuyển động của chất điểm, biết rằng khi t = 0, Xoy = 8 Fay = gk’

BI Xác dịnh độ cao cực đại mà quả đạn đai bác có thể

lên được nếu nớ được bắn lên từ mặt đất với vận tốc vệ hợp

Trang 16

với phương ngang góc ø Quả đạn chuyển động dưới tác dụng của lực hấp dẫn Bỏ qua lực cản của không khí,

523 Xác định quỹ đao của hạt khối lượng m, chuyển động trong trường thế với thế năng << = biết rằng vecEd

g #

g <7! a Ä là veetd hàng số ; VỀ vận tốc, ï bán

kinh vecto; [L- mémen xung lugng cla hat (A la tích phan chuyển đông)

ã3 Xác định quỹ đạo của hạt có khối lượng m, chuyển

động trong trường thế với thế năng U = (air) + (Bir?) ¡ (a, 8

la cic hang <6), O thai diém t = 0, Ray = 7 vk Wy = Yến

54, Xác dịnh qũy đạo của hạt có khối lượng m, chuyển động trong trường thế với thể Ý THẾ U = -lair) + (Bir?) với vị trí và vân tốc đấu là Tà và Vệ,

55 Tim gay đạo chuyển động của hạt có khối lượng m, năng lượng E (cơ năng) trong trường thể = (đïr Aa > 0

ñ6 Chất điểm có khối lượng m chuyển động trong trường

luc thé U(r) = G/3)+”, (1— hàng số] từ điểm A cach tam Ö của

trường lực UGœ) một khoang OA = Tạ với vận tốc đấu vệ vuông

gúc với OẢ, Với giá trị nào của vụ, thì, quỹ đạo sẽ là đường

tron 7 "

ä7, Chất điểm khởi lượng m, cố cú năng bằng E chuyển động trong trường thế năng U = U(x) Xác định chủ kỹ chuyển động của chất điểm

B8 Chất điểm cớ khối lượng m, cơ nâng E chuyển động

trong trường cđ thế năng U = Uíx) + ðỮG4 ; (2U) << Dũ)

Xác định phương trỉnh chuyển động của chất điểm

Trang 17

5E Xác định phương trinh chuyển động của dao động

tử một chiếu với thế nâng U = Ii/muÏx) + (180mexÌ Với (S)amx? << (/2)me*x! ; @- hàng số,

tử

tấn số của dao động 60 Xác định chu kỳ chuyển động một chiếu của chất điểm có khối lượng m, co nang E trong trutng thé Ulx) = Ú,tg ex (Ủy và œ là các hàng sối

61 Hai lò xa có hệ số cứng là C, va Cs, 18 xo thi nhat được treo theo phương thẳng đứng, một đấu chốt cổ định, đấu còn lại buộc vật A trọng lượng P Trên đường rơi của vat A ta đặt lồ xo có hệ số cứng C; với một đầu được chốt cổ định Khoảng cách giữa các đấu tự do của các lò xo khi chúng không giản là h, khối lượng của chúng không dáng kể Xác định độ nền tối đa của là xo thứ hai nếu ta cho vật Á rơi không ed vận tốc ban đấu từ vị trí không giãn của là xe thứ nhất

63 Chất điểm À có khối lượng m chuyển động với vận tốc

đấu vụ từ điểm M theo đoạn thẳng MO (O- điểm cố định) dưới

tác dụng của lực F = thờ?” Œ = OÁ ; TƑ = ỦM), Xác định

khoảng cách ngắn nhất giữa điểm A và tam O của trường 63 Chất điểm có khổi lượng m chuyển động trong mặt phẳng xy theo các định luật x = ach(kt), y = b.sh(kt), (a.b,k- hang sd) Nac dinh lye tic dung lên chất điểm như hàm của vị trí ; déng théi chung t6 rang momen xung lugng vA nang

lượng của chất điểm là những đại lượng bảo toàn

64 Chất điểm M cơ khối lượng m chuyển dong thea đường

tron bản kỉnh a dưới tác dụng của lực F- hướng về điểm cổ

định À Chất điểm bát dấu chuyển động từ vi trí B cách A mot

khoảng ÀB = 2a với vận tốc đầu vì vuông góc với AB Xáe

định vận tốc và lực F như hàm của bản kính véchz r của chất

điểm

Trang 18

65 Xác đình quy luật và chư kỳ dao động của con lắc toản

học cổ độ dài Ì, hiết rằng tại thời điểm đấu t = © py = 0

va Po) = Py Í@- góc lệch khỏi phương thẳng đứng)

66 Mật hạt co diện tích e chuyển dong trong từ trường

với cảm ing tit Bo = (kyr, (k- he 6 ty lệ: Tim tích phân

chuyển động của hạt

61 Chất điểm chuyển động trong trường đổi xứng xuyên

tâm và ngoài ra còn chịu tác dụng của lực ma sát F=-k

(k- hằng số ¥ vận tốc) Chất điểm có chuyển động trong mật

phẳng di qua tâm lực hay khơng ?

68 Xe gồng có khối lượng m lãn theo đường ray AB, sau

do lon lai theo yong tron BC ban kinh a (h 1.3) D& cao bh

bằng bao nhiều để xe goong di

được hết vòng trên mà không ách khỏi nó nếu vận tốc của xe ở À bàng không 7? Bỏ qua ma sát, xác định áp lực của xe lên đường ray 6 điểm M Hinh 1.3 với góc MOB =

69, Giả sử cung MCN trên đường tròn nêu trong bài 68 bi cat ba di, gic NOC = COM = z Xác định độ cao h mà từ do xe chuyển động không cú vận tốc ban đầu có thể đi hết dường tròn mà khong tach khdi nd Gée « bing bao nhiéu dé h nhủ nhất Bỏ qua các lyc ma sat

Trang 19

ngang Còn lắc bắt đâu chuyển động từ điểm Alx,, Ô, z1 với vận tốc đấu Xu = Ú, yy = %ụ 2uj = 0 Từn điều kiện để

con lắc chuyển động được hết đường trên trong mật phẳng

ngang ¡ TÌm chu kỳ chuyển động của con lắc

71 Chat diém cd khỏi lượng m chuyển dộng không mã sát trên nửa mật cầu bán kinh a với vận tốc đấu vụ từ điểm A cách đầy một đoạn bàng h, (day nằm trong mật phẳng nằm ngàng! Xác định ág lực của chất điểm lên mat cau khi né cách

đáy một đoạn bảng h

73 Vật À trọng lượng P được treo tai điểm cố định O bang

sợi dây mãnh không giãn OA co độ dai L Vật A chuyển động không vận tốc ban đấu từ vi tri OA hop với phương thẳng đứng

gũe œ Trong chuyển động tiến theo, dây ỦA gập phải chiếc đính

manh trong mật phảng chuyển động của nd (mat phẳng thang

đứng! tại O¡, Góc giữa DO, và phương thẳng diing la § ;

O00, = h Xác định gia trị nhỏ nhất của œ để sau khỉ gặp dính, OÀ cuốn vào nó : đồng thời tim sự thay đổi của sức căng

soi day khi nd gap đỉnh Bỏ qua độ dấy của dinh và khối lượng

day bude vat

Tả Chất điểm khối lương m được buộc ở đấu sợi đây độ

dai | đấu còn lại của đây buộc cá định ở QO, Chất điểm chuyển

dộng từ Á với vận tốc đầu bằng và vuông gde vai OA ; OA

hợp với phương thẳng đứng gúc 60)

Xác định vị trí tại đđ sức căng sợi dây bảng không và vận

tốc tại vị trí đd Tim quỹ đạo của điểm trong chuyển động tiếp

then và thời gian chuyển động của nó trong suốt quá trình sức

cảng sợi dây bằng không

II Chuyển động tương đối của chất điểm

74 Bánh xe bản kính R lần không trượt trên mặt phẳng ngang theo đường thẳng Ox Vận tốc của tam bánh xe không

Trang 20

đổi Xác dinh vận tốc và phương trình chuyển động của điểm M bất kỳ trên vành bánh xe Cho biết khi t = 0, M là tiếp điểm của bánh xe với mật ngang

75 Xác định sự phụ thuộc của gia tốc rơi tự do vào vi do trên mnặt đất (sự phụ thuộc này xuất hiện do Trái đất quay quanh trục của nở)

6 Dòng sông có chiều rộng Ì chảy theo kinh tuyến từ bắc

xuống nam với vận tốc v Xác định độ lệch của mức nước giữa hai bờ ở vĩ đô ¿ do sự quay quanh trục của Trái đất gây nên, 77 Chất điểm M chuyển động theo dây cung của một dĩa tròn với vận tốc tương đối v = const Dia tron quay quanh tâm với gia tốc không đổi £ Xác định vận tốc và gia tốc tuyệt đối của chất điểm M khi nở ở giữa dây cung

T8 Chất điểm M chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng Q theo đường cong y = fŒ) với vận tốc vụ Xác định vận tốc và gia tốc tuyệt đối của chất liểm M dưới dạng hàm của vị và OM nếu mặt phẳng Q quay quanh trục qua Ư và vng gốc với

Q với vận tốc góc không đổi e

79 Chất điểm M chuyển dong theo đường trồn bán kính R với vận tốc tương đối v, Tâm đường tròn chuyển động theo dường thẳng nằm trong mật phẳng cố định chứa đường tron với

gia tốc không đổi W, Xác định gia tốc tuyệt đối của chất điểm

M

80 Hòn bi cd trọng lượng P có thể trượt không ma sát

theo ống thẳng và nhỏ ÁB hợp với phương thẳng đứng góc a

Trang 21

81 Hòn bí có trọng lượng P được gản vào dau 16 xo AB tại điểm B ; dầu A của lò xo buộc cổ định Lò xo và hòn bi được đặt trong ống nhỏ nằm trên mặt phẳng ngang Khi ống quay đều quanh điểm cố định A với vận tốc gúc œ trong mật phẳng ngang, Xác định phương trình chuyển động của hòn bỉ theo ống nhỏ, biết rằng độ dài không giãn của lò xo là |, hé

số cứng C Hòn bi chuyển động với vận tốc đấu bằng không từ

điểm M trong ống cách H một doạn BM = a

82 Ong nhé CD quay đều trong mặt phẳng ngang quanh điểm cố định C với vận tổc góc œ Xác định vận tốc của hòn bi lúc nó ra khỏi ống CD Biết rằng hòn bi chuyển động không có vận tốc đấu từ điểm M, cách C mot khoảng bằng x,

83 Tầu sân bay chuyển động trên đại dương về hướng đông với vận tốc vị Giú thổi về hướng bác với vận tốc vạ Khi ha cảnh, máy bay tiến dân đến con tẩu với vận tốc vị theo phương

thẳng đứng Xác định giá trị văn tốc của máy bay đối với không khí

84 Tim nhương trình chuyển động của con lắc toán học có độ dài nếu điểm buộc nó chuyển động theo phương ngang với

gia tốc không đổi 4 (a nằm trong mạt phẳng dao động của con

lắc)

Š 2 CHUYỂN DONG CUA HE CHAT ĐIỂM

8ã Hãy chứng mỉnh rằng đổi với những vật cố tâm đối xứng, mật đối xứng hoac trục đố: xứng, khối tâm của vật trùng với tâm, nằm trên mặt hoặc trục đối xứng đơ,

Trang 22

bi, xác định phương lrình chuyển dộng của tâm hình trụ, biết rang ở thời điểm đầu hình tru đứng yên và vận tốc của hòn

bị là vụ:

87 Các lang trụ đồng nhất À, B é

cổ tiết điện ngang là các tam giấc | vuông được đật lên nhau như trên hình

L4 Độ dài các cạnh lắng trụ la a vA b Khối lượng lãng trụ A gấp ñ lấn khối lượng lãng tru B Giả sử mật phẳng ngang và các lang try nhẫn tuyệt đối, xác định độ dịch chuyển của

lang tru Á trên mặt ngang khi B trượt trên A tal mat ngang a

Hình đã"

88 Con lắc toán học cú khối lượng mm, da dai Ì được treo ð tâm của vật Á khối lượng M nằm trên mặt phẳng ngang nhãn Khi con lắc dao động nd kéo A chuyển đông quanh vị trí cản bằng trên mật phẳng ngang Xác dịnh phương trình chuyển động của vật A néu phuorg trình dao động của con lấp lÀ £ = £ueosut

89, Thuyến có khối lượng M dang chạy trên sông với vận tốc vụ thỉ một người ở trên thuyển có khối lượng m đi ngược

với chiếu chuyển động của thuyển với vận tốc Ư đối với thuyếm: Bỏ qua vận tốc đồng nước, xác định độ địch chuyển thêm của

thuyén sau khoảng thủi gian L

90 Soi day không giãn với khối lượng không đáng kể được vất qua ròng rọc cổ định 2 và rồng rọc động 1 Mét dau cua dây buộc vào tâm rong roc 2, đầu cồn lại buộc vào trọng vệt B có trọng lượng P› Trọng vật A oo trong lượng Pị được trei xảo tam rong roc dong 1 Xac định phản lực của truc rong ror Ø khi vật B chuyển động xuống với gia tốc không đổi W Bá qua khối lượng của các rong roe

Trang 23

91 Hai vật A, B có khối lượng MỊ., M; được buộc ở hai đầu sợi đây không giãn vat qua rông rọc Œ được gắn liên với dinh chiếc nêm tvuông gúc ở đỉnh Cì cố khối lượng m và cơ thể trượt không ma sát trên mật phẳng ngang Tìm độ dịch chuyến của chiếc nêm, rrên mặt phẳng ngang khi vật A trượt trên cạnh của nêm nghiêng gúc œ so với phương ngang xuống

được độ cao bằng h Ỏ thời điểm đầu, hệ các vật đứng yên Bẻ

qua các lực ma sát,

82 Chứng minh răng mômen xung lương và mömen lực của hệ n hạt không phụ thuộc vào vị trí điểm chọn làm gốc để tính chúng nếu vectơ xung lượng hoặc vecta tổng các lực tác dụng

lên hệ bằng không,

93, Soi day khéng gian vat qua ròng rọc cố định cớ khối lượng không đáng kể Mọt đầu day treo vat nâng, đầu còn lại có một người bám vào và leo lên theo dây với vận tốc tương đây là a Khối lượng của người và vật bằng nhau

yên động như thế nào? Ở thời điểm đấu t = 0

84 Người ta huộc hai trọng vật có trọng lượng là P và Tị vào đầu tmột sợi dây không giăn rồi vất qua ròng rọc cố định B ; đầu còn lại của day buộc vật A nằm trên mật phẳng ngang A va B nằm trên cùng mặt phẳng Khi các vật chuyển dộng với vận tốc ban dau bang không theo phương thẳng đứng qua đoạn đường bằng B¡ thi tới chiếc vò g C Tai © trong vật Tị bị giữ lại, côn trọng vật P tiếp tục chuyển động thêm một doạn

bằng 8; thì dừng hân Xác định hệ số ma sát trượt giữa vật A

và mặt phẳng ngang Bỏ qua khối lượng ròng roe va sợi dây Đỗ Hai vật có trọng lượng P¡ và P¿ được buộc ở hai đầu một sợi đây Ìhồng giãn vắt qua rồng roc cổ định A, Khi trọng vật Pị trượt khong ma sat theo một rãnh nhỏ CD từ diém C ở cùng độ cao với A theo phương thẳng đứng đã kéo trọng vật

Trang 24

P¿ chuyển động lên Tìm vận tốc của trọng vật P¡ khi nở xuống được độ cao h Vận F— 0 đều bằng khong, CA = 2; bo qua khối lượng và kích thước của rong

Toc và sợi day

96 Những thành phẩn nào của xung lượng và momen xung lương của hệ bảo toàn khi hệ chuyển động trong các trường

thé sau:

aì Trường có dạng mặt phẳng vô tận

b) Trường cố dạng nửa mật phẳng gi han bởi đường thing oy:

eì Trường có dạng hình trụ đống chất đãi tới võ cực dì Trường tương tác giữa hai hạt

97 Hai hạt có khối lượng tạ : mạ, diện tích qị; 4z chuyển

động trong điện trường có cường độ không đổi E Tìm phương

trình chuyển động của khối tam của hệ và của các hat 98 Xác định phương trình chuyển động của hai hạt

cố khối lượng mì, mạ khi thế tương tác giữa chủng là UữÌ =

# ” 0; (r- khoảng cách giữa các hat)

99 Xác định tiết diện tấn “x8 hiệu dụng của chùm hạt trên một quả cẩu cứng tuyệt đối có bán kính ï Quy luật tương

tác :

Use khiir< R;U — 0 khí r > BR (r~ khodng cach

hạt tới tâm cẩu)

100 Xác định tiết điện hiểu dụng của sự rơi các hạt vào

tam trường lực U = -ajr", (n- nguyén, duong)

101 Xác định tiết diện hiệu đựng của sự rơi của hạt có

khối lượng mị lên mật của quả cầu khối lượng mz bán

kính E mà chúng bị hút tới theo định luật hấp dân Nimtdn

109 Xác định góc tán xa và tiết điện tấn xạ hiệu dụng

của hạt có nang lượng E trong trường thế U = ae, (a > 0)

biết khoảng cách tán x3 lã P

Trang 25

103 Mat điện tử củ khai lượng m, vận tốc ở vô cùng là w bay vẽ phía một điện tử khác dang nân: yến tại gốc loa độ

khoảng cách va chạm là J Xác định vân tác các điện tử sau

va chạm,

104 Xác dịnh khoảng cách gấn nhất mà hạt cứ khối lượng

my, vận tốc ở võ cực là v„ củ thể đến được cách vị trÍ của hat có khối lượng TM, đứng yên tại gốc toạ độ Biết rang the iidng téc cla cae hat U = -air ae > Op khoảng cách giữa các hạt, khoảng cách va cham là ø,

105 Hạt cổ khối lượng zm; chuyển động từ vô cùng với vận tốc v„ tới hạt khối lượng m,, đứng yên tại gốc toạ độ Khoảng

cách va cham P = 0, thế tương tác của cáo hạt U = air’,

(a > 0) Xac dinh vi tri gan nhất giữa hai hat

106 Hạt cớ khối lượng mụ bay với vận tốc vụ, tới hạt đứng

yen cổ khổi lượng m; = 3my, Sau khi va cham dan héi, hạt

thứ hai bay di với vận tốc v, theo phương hợp với vecta Fj)

một gốc 45”, Xác định gúc giữa các phương chuyển động trước

và sau va chạm của hạt thứ nhất

1Ú7 Máy bay chuyển động theo đường thẳng nằm ngang nx với vận tốc không đổi v Từ điểm À cách ox một đoạn bằng h đèn chiếu phải quay vúi vận tấc góc bằng bao nhiều để chùm sáng của dèn luôn chiếu rõ máy bạy ?

108 Thanh OA có độ dai R được nối với thanh AB bằng ổ bỉ ở À, độ dài AB = | Khi ĐA quay quanh trục cổ định qua © và vng gức với mạt phẳng thẳng đứng cố định chứa O và

4B da kéo AB chuyén dong sao cho B chuyển động theo rảnh th Oy hướng thes phương thẳng dứng Lập công thức liên hệ giữa gúc quay cia OA vA độ dịch chuyển của B và các vận tốc

Trang 26

109 Thanh AB co độ đãi 1 tơi không van tốc bạn dâu tit vị tr nằm ngàng cach mat đất một khoảng bằng h Khi rưi AB quay đếu quanh điểm giữa của nó với vận tốc gúc không dấi œ, Xác định phương trình chuyển động của AB nếu CE = lễ ;

Œ- điểm giữa của AB,

110, Banh xe tam O,, bin kinh + lân không trượt trong vành hánh xe tâm cố định O, ban kính R nhờ tay quay 00, quay déu trong mat phẳng thẳng đứng với vận tốc poco thai bánh xe nằm trong cùng một mật phẳng thẳng đứng, cố định) Khi t = 0, OO, hudng theo phương ngang Ox Xác định phương

trình chuyến động của bánh xe tâm Đi

111 Banh xe tami Ơ có bán kính R được nối với thanh GÀ bang ổ bí ở O, Khi thanh ĐÁ thực hiến các dao động nhỏ quanh lâm O trong mật phẳng của bảnh xe Qhuộc mật phẳng thẳng ding) theo phương trinh y = pit) thi banh xe lân không trượt quanh vị trí cân bằng vũi vận tốc của tâm O bing v Tim phương trình chuyển đông của hệ vật ; vận tốo của các điểm A wa B (Œ điểm cao nhat trén vanh banh xe)-

112 Hai bánh xe rang cua hình @lip cd cdc ban truc lứn và nhỏ bằng nhau và bang 4, b được mức tiếp xúc với nhau

Các tiêu điểm O¡ và O; của các bánh xe chối cố định, Khi banh

xe thứ nhất quay đếu quanh ©, với van tốc gúc œ kéo bánh xe thử hai quay quanh Ö; với vận tốc gúc œ¿ Giá sử do dai 0,0, = 2a Tìm sự liên hệ giữa wm, va w, Bo qua eac lực ma

sắt

113 Hai bảnh xe bằng nhau có bản kinh r cùng nằm trong một mật phẳng thẳng đứng và được nối với nhau bằng 6 biG điểm A trén vanh cae banh xe Bánh xe tâm cố dink Ö quay quanh ÖO theo phương trình ý = pit), banh xe thứ hai tâm oO; quay quanh A theo phiong trinh y = yitl Cac trục quay qua

Trang 27

O xà A vuông gúc với mật phẳng các bánh xe, các góc ¢ và

y tinh từ đường thẳng đứng Xác đính vận rốc điểm O¡ và điểm

B trên vành bánh xe tâm Oy Gác AO¿B = 907 Xác định phương trỉnh chuyển động của bánh xe tâm OQ)

114 Thanh AB có độ dài Ì trượt hai đấu trên các cạnh

của góc vuông xÙy trong mát phang thẳng đứng theo phương

trinh.x, = asinwt , (a, w IA cdc hằng số, a < lì, Xác định vận

tốc điểm C trén AB biét rang CA = 1

115 Chuyén động quay của vật rấn quanh một điểm cố định được mô tả bởi các phương trình

z #

+ z

Sees PST te

Tìm vận tốc của điểm M bất kỳ thuộc vật rấn ở thời điểm † nếu ở thời điểm đá toa độ của M trong hệ toạ độ cố định là (0, 0, 32cm)

116 Hai hinh non I va I] bang nhau co ban kinh day là

+, gốc mở ở đỉnh bằng 80°, Hình nón I lăn không trượt theo mật bên của hình non IÏ cổ đỉnh Tìm gia tốc điểm C (điển: cao nhất trên vành nớn lì nếu vận tốc tâm A của day hinh nén I bang vy (v, = const)

117 Tim mémen quan tinh của các vậi sau ;

1 Nửa dỉa tròn đồng nhất bán kính R, khối lượng m đối với trục trùng với đường kính giới han nửa đĩa tròn đơ Và đối với trục đi qua khối tâm, vuông góc với đĩa

3 Đỉa tròn đồng nhất có bán kính R với khối lượng m bị khoết một lỗ trồn đống tâm, bán kính r đối với trục qua tâm

O và vuông góc với đĩa

Trang 28

1 Dia tron d6ng chất với bán kính R, khối lượng m đổi với trục qua tâm O, vuông góc với đỉa vã đối với trực qua điểm

À trên vành đĩa vuông góc với dia

3 Thanh AB cố độ dài lL khối lượng m đổi với các trục đí qua điểm A và điểm giữa của AB Cả hai trục đều vuông góc với AB

119, Tim mémen quán tinh của

1, Hinh phẳng đống chất, khối lượng m, giới hạn bởi đường

elip

đổi với các truc Ox, Oy, Oz

2 Hinh tru déng chat có khối lượng m, bán kính R chiếu

cao ] đổi với các trục quán tỉnh chính của trụ và đôi với trục

trùng với đường kính đầy của trụ

3 Quả cấu đạc đồng chất có bán kính R đối với các trục

quản tinh cua cau

120 Tìm mômen quản tính của :

1 Nửa quà cầu đồng chất cơ khối lựng m, bán kinh R đối với trục qua tâm, vuông góc với mật đáy và đổi với trục trùng với đường kính của mại day

3 Elipxỏit tròn xoay, đồng chất có khối lượng m :

x2 pays 2 is

Uy a 2

đối với các trục quân tính chính

121 Ba thanh AB, BC và CD nối với nhau bằng ổ bị ở B và C Các điểm A và D chốt cố định Sao cho AB và CŨ cố

thể quay quanh A và I Các thanh này là đống chất có độ dai

Trang 29

thể tìm được J Xét bài toán trong các trường hợp cổ ma sắt và không cơ ma sát

130, Dia tròn đồng chất cơ khối lượng m, bán kinh R quay đếu quanh trục thẳng đứng qua tâm và vuông gúc với mặt dia với vận tốc gói œ„„ Diễm M cơ khối lượng mạ chuyển động từ tâm theo bản kinh cia dia vdi van tốc tương đối v = consl, Chuyến động của điểm M da làm thay đổi vận tốc gức quay ¡ tạn thời điểm lúc M tới

của địa TÌm các vân tốc sy và Sạn

vành đĩa,

131, Hình trụ đồng chất có khối lượng m bán kính r lân

khang trượt trên mát hình trạ cố định có bán kính R, nằm trên mặt phẳng ngang, từ vị trí cao nhất với vận tốc đẩu bằng không trục của các hình trụ luôn luôn song song với nhau ; RA ự,

Xác định vận tốc tâm hỉnh tru nhỏ như ham của BÓC @— gúc giữa dường nối tâm hai trụ và phương thẳng dứng Xác định vị trí hình trụ nhỏ hình trụ lớn Bỏ qua ma sát lăn

132 Hai hình trụ đăng chất có các khối lượng mị, mạ được cuốn vào hai đấu một sợi đây không giãn không khối lượng, vất qua điểm cất A cia hai mật phẳng nghiêng nhãn AB và

ÁC hợp với mật phẳng ngang BƠ các góc œ và Ø Khi thả cho

lần theo mật nghiêng, các hính trụ chuyển đông xuống Xác định sức cảng sợi dây và gia tốc của dây đối với mặt nghiêng

133 Tim dong nang của các hệ vật sau :

1: Hai thanh OA và AB có cùng độ dải và khối lượng là Ì và m OA nối véi AB bang 6 bi d A, dau O chốt cổ định, đấu B trượt tự do trên mạt phẳng ngang, nhẫn khi OA quay

đếu quanh O trong mặt phẳng thắng đứng với vận tốc gữc œ

kéo AB chuyển động theo

Trang 30

2 He gém hai vật A và B với khối long my, mg Val A

được buộc vào tâm rùng rọc động ed khối lượng mụ, bán kính rị còn vất B buộc vào đầu sợi dây không giãn, không khổi lượng vất qua ròng rọc cố định cứ khối lượng mạ bán kính r; và cuộn

vàu vành rồng rọc động rồi buộc đầu còn lại c6 định để cớ thể

treo rong roc dong 1 và các vật A va B, Gia tốc của vật B là 'W,

134 Thanh đồng chất AB có độ dai 2a đang đứng yên, tựa

đầu A trén mat phẳng ngang nhân Ox thi bị đổ, đấu A treat theo Ox Mac dịnh vận tốc điểm giữa AB như là hàm của độ cao h của nữ trên mật ngang

185 Một quả cấu và một hình trụ đếu được thả cho lần

khảng trượt không vận tốc đấu theo mặt phẳng nghiêng từ cũng độ cao như nhau (trục của hình trụ luôn hướng theo phương ngang ; tâm của quả cẩu chuyển động theo đường thang) So sánh quảng đường mà hình trụ và quả cẩu di được sau khoảng thoi gian t-

136 Vật À có khối lượng mụ, nằm trén mat phang nghiéng ÓC, được buộc vào đầu sợi đây không giãn, đầu còn lại của day cuôn vào ròng rọc cố định có khối lượng mạ, bán kính r đất ở điểm Ö, CO hợp với phương ngang Ox gúc œ Khi tác đụng vào

rong roc mot momen quay M khong dai rong roc quay va kéu

vật A trượt lên theo mặt phẳng nghiêng, hệ số ma sát trượt là f Vận lốc đấu của vật A va rong roc C bang khong

a) X4e dịnh vận tốc góc quay ø của ròng rọc đưới dang

ham cha S là quảng đường đi của vật A, Bỏ qua khối lượng dây

bì Cũng hỏi như câu ä) nếu biết khối lượng một đơn vị độ

Trang 31

137 Hình trụ đồng chất bán kính r, khối lượng m lăn h trụ rỗng cố định Bán kính g là R, R>r Trục của các hỉnh trụ luôn vuõng góc với mạt phẳng tháng đứng, cố định, Bỏ qua ma sát lăn, xác định vận tốc gúc không trượt theo mặt trong của mặt trong của hình trụ a tam € trụ nhỏ va áp lực N của nó lên mật trụ lớn như là hàm của góc ø, góc giữa phương thẳng đứng và đường nổi tâm các hinh trụ Khi t = 0 fo)

= Hs Vw =

138 Mot soi day manh không giãn, không khối lượng cuốn một đầu vào quả cẩu đống chất có khối lượng mị, ban kính Tị theo đường tròn lớn của nở : dấu côn lại của đây cuốn vào ròng rọc cố định cứ khối lượng m3, ban kinh r; Thả cho quả

au rơi không có vận tổc ban đã

tận tốc gde cla quá cầu và ròng rọc, sức cảng sợi đây và quãng đường đi của Lâm quả cầu

Bỏ qua ma sát, xác định

139 Vật A cứ khối lượng M treo vào đấu sợi dây không giãn đầu còn lại của đây cuốn vào tông rọc cố định có khối

lượng m, bán kính r, Trọng lượng một đơn vị độ đài của đây

la p Khi L = Ú vụ = 0 và độ đài sợi dây từ tiếp điểm với

rong roc tdi vat A IA 1 BS qua su thay thé nang của phần dây cuốn vào ròng roc va ma sát Tim vận tốc va cia vat A

như hàm của x- quãng đường đi của A

Trang 32

đường cong y = fix) trong mat phang thẳng dứng bei lực Q hướng theo phương tiếp tuyến với dường cong Tim độ lửn của q Hệ số ma sát với dường cong là k

142 Thanh đồng chất AB cổ trọng lượng P, độ dài | đứng

yên tựa đấu B trén mat phẳng ngang không nhân và tựa điểm

Œ väo đẩu bức tường cụt có dg cao bang h Góc giữa AB va bức tường thẳng đứng là œ Xác định phản lực của bức tường và mặt ngang lên AB

143 Hai thanh AB và BC có trọng lượng Pj, P„ độ đại

bằng nhau và bằng |, đứng yên, nổi với nhau bang 6 bi ở B và tựa các đầu A, Ơ lên mật ngang không nhân AB va BC thude mat phẳng thẳng đứng Xác định các phân lực của mật ngang lên thanh AB và của AB tác dụng lên BC ở C gúc giữa

AB và mat phẳng ngang là Œ

144 Thanh AB có trọng lượng P, tựa hai đầu A và B trên các mặt phẳng nhân thang đứng và nằm ngang va duoc git Ở vị trí do béi hai sợi chỉ nàm ngang AD và BC Sợi chỉ BC nam trong cùng mét mặt phẳng thang ding với AB Xác định các phan lực lén AB @ A, B và sức cảng các sợi dây biết rằng SỢI

chỉ CB hợp với AB góc œ và với đường cắt của hai mật phẳng nam ngang và thẳng đứng gốc ổ

14ã Quả cấu trọng lượng P dược giữ nằm yên tren mat

phẳng nghiêng góc 6 50 với mặt phẳng ngang bằng sợi đây buộc

ở một điểm cố định trên bức tường thăng đứng Tìm ‘ap ive của quả cấu lên mat phẳng nghiêng và sức căng sợi dây (sợi day hợp với phương búc tường góc 4l

§ 3 CÓ HỌC GIẢI TÍCH

146 Xác định số bậc tự to của một chất điểm :

Trang 33

Chuyển động theo một đường cong phẳng 3

3 Chuyển đông trên mặt cấu

4 Chuyển động then một đường cong trong không gian 6 Chuyén động theo đường tron va đường tron dé quay quanh đường kỉnh của nó với vận tốc gúc tùy ý

147 Ba bánh xe A, B, C, tiếp xúc với nhau trong mặt phẳng thằng đứng như trong hình 15 Bánh xe Á quay quanh tâm của nở dưới tác dụng của

mémen quay M, va kéo các banh xe B, C chuyển động { theo ác mômen cân tác dụng

lên các bánh xe B ya C la My

va M, Cac banh xe cd dang địa tròn đồng chất, khối lượng

là MẠ, Mp, Mẹ và bán kính rạ, rạ, rẹ Tìm hàm Lagrănggid

của hệ và gia tốc quay của bánh xe A 148 Hai trọng vật cơ trọng lượng Đụ P;¿ được treo bằng sợi dây mảnh không giản và cuốn vào hai ròng roc đồng tâm, gắn liền nhau cơ bán kính tụ, r; (hình l.6), các vật chuyển động dưới tác dụng của trọng lực của | chúng Xác định hàm Lagranggiơ và ° gia tốc các ròng rọc Bỏ qua khối lượng ee

của các rong roc vA dây buộc

149 Hai vật A, B cổ khối lượng Hình Lá

mụ, mạ chuyển động lên xuống then

phương thằng đứng như trên hình 1.7 Sợi dây buộc các vật được vất qua các ròng roe bảng nhau Mỗi ròng rọc có khối

NZS

s\)

Trang 34

lượng m bán kính r Ròng rọc C chuyển

động quanh trục cố định qua tâm của nở a dưới tác dung cla momen quay M Bo qua en

ee dây kéo xác dịnh gia tốc Lrọng xữ a

vật A

150 Một người kéo chiếc xe với lực F hưởng theo phương ngang Khối lượng thùng xe là mạ Các bánh xe bang nhau, cổ dạng đỉa tròn đổng chất, cổ khối lượng mạ, bán kính r, lăn không trượt trên mặt phảng

ngang với hệ số ma sát lần là f Tìm hàm Lagranggid của hệ và gia tốc thùng xe

Hữu L7

151 Tim ham Lagranggio cla cic he ;

1, Hệ hai hạt ed điện tích qị, qạ, tương tác theo định luật

Culông Biểu thị kết quả qua bán kính véctơ khối tâm hệ và

khoảng cách giữa các hạt

3 Nguyên tử gồm hạt nhân và z điện tử,

152 Hinh trụ đống chất khối lượng m, bán kinh r lân không trượt trên mật phẳng nghiêng ÁC của chiếc nẻm ABC (trục của hình trụ luôn hướng theo phương ngang) có hình tam giác vuông, khối lượng M và đã lâm chiếc nêm trượt trên mát phẳng ngang lệ sổ ma sát trượt la f, gc ACB = & Bả qua ma sát lăn trên ÁC, xác định hảm Lagranggid của hệ và gia lốc của nêm,

153 Vật E có khối lượng mụị nối với ròng rọc B có khối

lượng mạ, bán kính r bằng sơi dây không giãn, không khấi lượng;

một đấu day bude vat E, đấu còn lại cuốn vào rồng roc B và

vất qua ròng rọc cố định Q gắn trên gức A cha chiếc nẻm AOC nam trên mặt phẳng ngang Khi vật E chuyển động kéo

Trang 35

trụ bang 6 bi (xem hình 1.121 Khi AB dao động quanh tân A của hình trụ với các gớc nhỏ œ trong mát phẳng thẳng đứng, ed dinh xOy, lam cha hình trụ lan quanh vị trí cân bằng ©

BS qua các lực ma sát, tìm hàm lagranggiơ của hé và các toa

độ pit} va xit)

180 Một hình trụ khối lượng m, bán kính r lân không trượt theo mật trong hình trụ rổng khối lượng M, bản kính khối tông là R và cũng cố dạng hỉnh trụ Hỉnh trụ rồng này có thể quay quanh trục cố định eda nd nam theo phương ngàng, Các trục của bai hình trụ song song với nhau Mômen quán tính của các hình trụ đối vi trục của chúng là MR” và 5 mrẺ Bỏ qua ma sát, hãy lập hàm Lagranggin của hệ

161 Chất điểm M có khối lượng m chuyển động theo vòng khuyên tròn bán kính £ trong khi vòng khuyên tròn quay đếu quanh đường kính thẳng đứng AB của núd với vận tốc góc wo tim hàm Lagränggid và phương trình vi phân mô tả chuyển động của điểm XI Tim mômen lực cấn thiết giữ cho vận lốc gúc không đổi

1623 Vật À có khối lượng mị có thể trượt trên mặt phẳng

ngang hệ số ma sát trượt là [ Chất điểm B khối lượng m;

được nổi với tâm vat Ä bằng thanh ÁB không có khối lượng AB có thể dao động tự do quanh AÁ trong mật phẳng thẳng đúng Khi B dao động đã làm cho A trượt trên mật phẳng ngang Tỉìm hàm Lagränggid và phương trình vỉ phân mô tả chuyển động của hề Dộ dài của AB là Ì

163 Vật rắn cơ khối lượng M cổ thể quay quanh trục cổ định nằm ngang di qua điểm O thuộc vật ; mômen quản tỉnh

sủa vật đối với trục quay dé bang J O diém A cach O mot

đoạn bằng a ta nối với vật điểm B có khối lượng m bằng thanh

Trang 36

AB không khối lượng, có độ đài Ì và quay tự đo quanh Á trong mặt phẳng quay cia vat ran Tim ham Lagranggig va phuong tỉnh vi phân mô tả chuyển động của hệ

1684 Mạch điên gốm : Cuộn cảm với hệ số tự cảm B, tụ điện với điện dung C và điện trở R mắc như trên hình 113

Khi khoá K đổng, trong mạch có dòng 3 e Lo

dian Kem giá trị điên tích q chay qua

tiết diện day dẫn như một toa độ suy # rộng, hãy lập phương trình vỉ phân mô tà i

sự biến thiên của q và từ phương trình Hình 113

đứ đoán nhận hàm Lagranggid của hệ

165, a) Co thé xem ham Lagranggio của hệ bằng tổng các ham Lagranggid của các thành phẩn của hệ được không ”

bì Tìm hàm Lagranggiơ của các hệ trên hỉnh 1.14, 1.15

ee == =” io T3

Hình L14 Hink 115

1668 Chứng minh rằng dang phương trình Lagränggiơ không thay đổi nếu ta thay đổi hiến số qị= các toạ độ suy rộng của hệ :

qị = qQ, ow: Qs hr i= bays

167 Xác định biểu thức của tác dung của hạt cơ khối lượng ma, chuyển động tự do

168 Xác định biểu thức của tác dụng của dao động tử điều

hòa một chiểu có khối lượng m

40

Trang 37

188 Trong chuyển động một chiếu của hạt tự do, xung 8L lượng p = sẽ chứng minh rằng ở điểm bất kì x; trên qũy đạo, / 38: tu)

170 Biểu thức năng lượng của chất điểm có dạng

E = L† šp Chứng minh rang 6 diém bất kỉ x; trên qủy đạo,

as

at,

xung lượng cd dang p =

nang lượng có dạng ÿ = ( } ¡ tạ thời điểm ứng với toa do

Xạ

171 Mang tính thể một chiều là mạng tạo bởi các nguyên tử được xếp cách đều nhau theo một đường thẳng, coi lực tương tác giữa các nguyên tử lân cân là luce dan hồi, bỏ qua tương

tác giữa các nguyên tử không lân cân Xác định hàm Lagranggio

và phương trình vỉ phân mô tá dao động mạng tỉnh thể một

chiếu đó

172 Lap ham Hamintzn của hệ hạt mang điên tương tác

theo định luật Culông và ở trong diện từ trường

173 Dựa vào kết quả bài 26 và nguyên lÍ tác dụng tối

thiểu, hãy tìm phương trỉnh vi phân mô tả đao đông của sợi

dây đàn hồi (sợi đây đần) có khối lượng riêng là P và sức cảng

sợi dây là T nếu hai đầu dây buộc cố định

§ 4 DAO ĐỘNG NHỎ

174 Vật A có trọng lượng P dược giữ bằng một lò xo có

hệ số cứng là C trên mặt phẳng nghiêng nhẫn hợp với phương

ngang gúc œ, đẩu còn lại của lò xo buộc cố định trên mật

nghiêng nói trên Vật A bat đấu chuyển động từ vị trí không

giãn của lò xo với vận tốc đấu là vụ,

Trang 38

1 Tim phương trình va chu kỉ dao động của vật A

2 Gia sử hệ số ma sát giữa vật À và mật phẳng nghiễng

là f ; nêu ảnh hưởng của ma sát tới đạc lính chuyển đông của vật A

175 Xác dinh chu kỉ dao động của vật À có khối lượng mí

trên mật phẳng ngang nhản (không ma sát) dưới tác dụng của lò xu buộc một đấu vào A và đấu còn lại ở điểm cố định O

(Q năm cách Ax- đường dao động của Á một đoạn là Ù Khi A

qua 0, (00, = 1, lve kéo của lò xo lên A là EF„ (OO; lớn hơn

độ dài không giản của lồ xoì

176 Vat A có khối lượng m được buộc giữa hai lò xo với he số cứng là C¡ và C; Các đấu còn lại của các lò xo chốt cố

định, các lò xo nằm theo phương thẳng đứng Xác đỉnh chủ kỉ

và phương trình chuyển động của vat Á, biết rằng nó bất đầu

chuyển động từ vị trí cân bằng với vận tốc vụ

177 Hai lồ xo với hệ 36 cứng là C¡ và C; được nối với

nhau sau đú buộc vật A vào một đẩu tự do, đẩu còn lại treo cố định sao cho vật Á có thể dao động tự do theo phương thẳng

dứng dưới tác dụng của lò xo

1 Xác dinh hệ số cứng của lồ xo thứ ba tương đương hai lo xo da cho

9 Giá sử vat A bat dau chuyén déng ti vi tri cach điểm cân bằng (trên cùng phương thẳng đứng! một đoạn bằng x, với

vận tốc v„ hướng lên phía trên Xác đình phương trình dao động

của vật

3 Nếu nối n là xo có hệ số cứng ,, Cạ như trên dm

hệ số cứng của một lò xo tương đương với n lò xo nơi trên,

178 GIÁ sử ta có một rãnh nhỏ xuyên qua Trái đất theo

đường kinh của nd Tha mot vật khối lượng m vàu rãnh do và

Trang 39

cho rang Ite hút của Thái đất Bây ra chuyển động của vật - tỷ lệ thuận với khoảng cách từ vật tới tâm Trái dat Tim phương trinh chuyển động và thời gian mà vật di hết đường kinh Trái đất nếu nủ được tha kháng van téc dau ti mat đất,

179 Vật rắn có khối lượng m, mômen quản tính J đối với

true OO" di qua khối tâm O của vật và hướng theo phương ngang Néu cho vat dao dang xung quanh trục đi qua điểm A của vật và song song với trục QƠ'), OA = |, ta được hệ Boi 1a con lắc vật lí (bé qua các lực ma sát)

1, Tim phương trình dao động của vật,

2 Ching minh rằng đổi với, một giá trị của tấn số dao động sẽ có hai vị trí A và A' (OA + OA), Tim sự phụ thuộc của tấn số đao động vào khuảng cách OA và vị trÍ ứng với tấn số nhỏ nhất

180 Mot nửa quả cầu cũ khối lượng là m, ban kinh r cơ

thé lan không trượt trên mặt phẳng ngang Thả cho nd dao

động với các gớc lệch nhỏ Bỏ qua ma sát,

Ll, Tim chu ki eta dao động,

2 Tim phương trỉnh dao đồng của nữa quả cẩu đỡ,

181 Tìm phương trỉnh dan động nhỏ quanh vị trí cân bằng của chất điểm cứ khối lượng m đưới tác dụng của lye ed dang :

a) F = a = const ; bh) Po = at; a = const ec] F = ae: a, @ = const

182 Tim phuong trinh va bién độ dao động của chất điểm duéi tác dụng của lực cưỡng bức :

Trang 40

9E =0 khi 2 07TF =a kh0 << T

và F = 0 khit > T

hi t = 0, chat diém đứng yên tại vị trí căn bang:

183 Tìm phương trinh đao động nhỏ của con lắc toán học “ở khối lượng m độ dãi Ì nếu điểm buộc của nó chuyển động :

a) Theo phương ngang K = 3 sinkt ; a, k = const

bị Theu đường tròn lrong mật phẳng tháng đứng với vận lốc vụ = canst

184 Vat A có khối lượng mị được treo vào đầu lò xo có hệ số cứng là C theo phương thẳng đứng (đấu còa lại của lò xo buộc cổ định), Khi vật A dang ding yén tai vi trí can bằng

thi vat ä khối lượng mạ được thả rơi không vận tốc dầu từ

điểm cách vật A một khoảng là hb hi rơi tới vật Á thì hai

vật gắn vào nhau và Lhực hiện các dao động nhô quanh vị trí can bang Tim phương trình dao động của hệ hai vật nếu hà qua lực cản của không khí và tính đến lực cản nay với giá thiết ring lve cin ty le với vận lốc của các vật,

185 n lò xu cơ đô đài mỗi cái khi không giãn tàng nhau

và bằng a Hệ số cứng của các lô xo là ụ sà Cy Các lò xo này một đấu được nổi với chất điểm co khối lượng m ¡ đếu còn lại của chúng nổi với các đỉnh của đa giác đếu n cạnh nằm trong mật phẳng ngang mà dường trồn ngoại tiếp nd có ban

kính + #

a) Tim ham Lagranggid của chất điểm nếu nó thực hiển chỉ các dao động ngang

bì GIÁ sử Ủy = Ơ; = « Cc, = G ; bỏ qua các lực căn, tim tấn số dao dong ngang của chất điểm

188 Phân tử gốm hai nguyên ty cs momen xung lượng | khác không và niémen nay da gay ra su thay đổi mot phdn tin số đao động của phân tử Tim sự thay đổi đố