Phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh bằng hình thức tranh luận khoa học trong dạy học giải tích ở trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH VƯƠNG VĨNH PHÁT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH BẰNG HÌNH THỨC TRANH LUẬN KHOA HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - Năm 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH VƯƠNG VĨNH PHÁT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TỐN HỌC CỦA HỌC SINH BẰNG HÌNH THỨC TRANH LUẬN KHOA HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG GS.TS NGUYỄN PHÚ LỘC Thành phố Hồ Chí Minh - Năm 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết nghiên cứu nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2021 Tác giả luận án Vương Vĩnh Phát ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN………….…………….…………….…………….………… i MỤC LỤC …………….……………….…………….……… ………………… ii DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN……… …….vi DANH MỤC CÁC BẢNG .vii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, SƠ ĐỒ viii MỞ ĐẦU 1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Sự cần thiết phải phát triển lực giao tiếp toán học 1.2 Tranh luận khoa học có nhiều tiềm phát triển lực giao tiếp toán học 1.3 Lựa chọn đối tượng tri thức Giải tích TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU 11 2.1 Giao tiếp toán học lực giao tiếp toán học 12 2.2 Tranh luận tranh luận khoa học 15 2.3 Dạy học giải tích tốn học trường phổ thơng 17 MỤC TIÊU VÀ CÂU HỎI NGHIÊN CỨU 26 KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU 27 4.1 Khách thể nghiên cứu 27 4.2 Đối tượng nghiên cứu 27 4.3 Phạm vi nghiên cứu 27 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 27 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 28 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 28 7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 28 7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 29 7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 29 NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN 29 8.1 Về mặt lí luận 29 8.2 Về mặt thực tiễn 29 iii CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN 30 Chương KHUNG LÍ THUYẾT THAM CHIẾU 31 1.1 Năng lực, lực toán học lực giao tiếp toán học 31 1.1.1 Khái niệm lực 31 1.1.2 Năng lực toán học 33 1.1.3 Năng lực giao tiếp toán học 35 1.2 Tranh luận, tranh luận khoa học tranh luận khoa học dạy học Toán48 1.2.1 Các khái niệm 48 1.2.2 Một số cách tạo tình tranh luận khoa học 53 1.2.3 Các quy tắc tranh luận khoa học dạy học toán 59 1.2.4 Vai trò tranh luận phát triển lực giao tiếp tốn học 59 1.2.5 Quy trình dạy học tốn hình thức tranh luận khoa học 62 1.3 Những vấn đề liên quan đến giao tiếp toán học tranh luận khoa học 69 1.3.1 Ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học 69 1.3.2 Biểu diễn toán học 70 1.3.3 Dạy học đặt giải vấn đề 74 1.3.4 Bài toán kết thúc mở 77 1.3.5 Giải thích, kiểm chứng, chứng minh lập luận 81 1.3.6 Tiêu chuẩn để thiết kế tình tranh luận khoa học 84 1.4 Phân tích đánh giá lực giao tiếp tốn học dạy học giải tích 84 1.4.1 Mơ hình lập luận Toulmin 84 1.4.2 Đánh giá lập luận học sinh 87 1.4.3 Đánh giá lực giao tiếp toán học 90 1.5 Kết luận chương 94 Chương THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 96 2.1 Quy trình dạy học có pha tranh luận khoa học 96 2.2 Thiết kế tình dạy học tranh luận khoa học 102 2.2.1 Nghiên cứu 103 2.2.2 Nghiên cứu 108 2.2.3 Nghiên cứu 112 iv 2.2.4 Nghiên cứu 116 2.2.5 Nghiên cứu 120 2.3 Thực nghiệm 123 2.3.1 Nghiên cứu 123 2.3.2 Nghiên cứu 125 2.3.3 Nghiên cứu 128 2.3.4 Nghiên cứu 131 2.3.5 Nghiên cứu 133 2.4 Kết luận chương 136 Chương KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 138 3.1 Nghiên cứu 138 3.1.1 Đánh giá định lượng 138 3.1.2 Đánh giá định tính 142 3.2 Nghiên cứu 149 3.2.1 Đánh giá định lượng 149 3.2.2 Đánh giá định tính 150 3.3 Nghiên cứu 159 3.3.1 Đánh giá định lượng 159 3.3.2 Đánh giá định tính 163 3.4 Nghiên cứu 172 3.4.1 Đánh giá định lượng 172 3.4.2 Đánh giá định tính 176 3.5 Nghiên cứu 179 3.5.1 Đánh giá định lượng 179 3.5.2 Đánh giá định tính 182 3.6 Kết luận chương 188 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 190 Kết đạt luận án 190 Hạn chế đề tài 191 Một số ý kiến đề xuất 192 v Hướng phát triển đề tài 193 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 194 I Bài báo khoa học 194 II Bài báo kỷ yếu hội thảo khoa học quốc tế 194 III Các báo cáo hội thảo khoa học quốc tế 195 IV Đề tài nghiên cứu khoa học 195 TÀI LIỆU THAM KHẢO 196 Tiếng Việt 196 Tiếng Anh 200 vi DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ BDTH Biểu diễn toán học ĐHSP Đại học Sư phạm GTTH Giao tiếp toán học GV Giáo viên TL-TK Tranh luận - Tổng kết HS Học sinh NCTM Hội giáo viên toán Mỹ NLGTTH Năng lực giao tiếp toán học NNTH Ngơn ngữ tốn học OECD Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế PISA Chương trình đánh giá học sinh quốc tế SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TLKH Tranh luận khoa học ZDP Vùng phát triển gần SV Sinh viên ĐS Đại số GT Giải tích GQVĐ Giải vấn đề vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Các thành tố giao tiếp tìm thấy NCTM (2000) 45 Bảng 1.2 Hoạt động tranh luận khoa học NCTM (2000) 60 Bảng 1.3 Hoạt động tranh luận khoa học chương trình Tốn 2018 61 Bảng 1.4 Tổng hợp quy trình dạy học tốn có pha tranh luận khoa học 68 Bảng 1.5 So sánh toán kết thúc mở với toán kết thúc đóng 78 Bảng 1.6 Khung phân tích sử dụng để đánh giá chất lượng lập luận 88 Bảng 1.7 Bảng mô tả mức độ NLGTTH học sinh trung học phổ thông 91 Bảng 1.8 Bảng mô tả mức độ NLGTTH ngôn ngữ viết học sinh 92 Bảng 1.9 Bảng mô tả mức độ NLGTTH lời học sinh 93 Bảng 3.1 Phân bố điểm NLGTTH ngôn ngữ viết học sinh 139 Bảng 3.2 Kiểm định điểm HS trước sau tranh luận 142 Bảng 3.3 Các chiến lược giải nhóm 143 Bảng 3.4 Đánh giá chất lượng lập luận nhóm 144 Bảng 3.5 Phân bố điểm NLGTTH ngôn ngữ viết học sinh 150 Bảng 3.6 Các chiến lược giải nhóm 151 Bảng 3.7 Đánh giá chất lượng lập luận nhóm 152 Bảng 3.8 Phân bố điểm NLGTTH ngôn ngữ viết học sinh 159 Bảng 3.9 Kiểm định điểm HS trước sau tranh luận 162 Bảng 3.10 Các chiến lược giải nhóm 163 Bảng 3.11 Đánh giá chất lượng lập luận nhóm 165 Bảng 3.12 Kết tranh luận lớp 170 Bảng 3.13 Phân bố điểm NLGTTH ngôn ngữ viết học sinh 173 Bảng 3.14 Kiểm định điểm HS trước sau tranh luận 175 Bảng 3.15 Phân bố điểm NLGTTH ngôn ngữ viết học sinh 179 Bảng 3.16 Kiểm định điểm HS trước sau tranh luận 182 Bảng 3.17 Đánh giá chất lượng lập luận nhóm 183 viii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, SƠ ĐỒ Hình 0.1 Sơ đồ phương pháp luận nghiên cứu 28 Hình 1.1 Mơ hình vùng phát triển gần Vygotsky 37 Hình 1.2 Năm pha khác phương pháp ACODESA 66 Hình 1.3 Mơ hình chuyển đổi Lesh, Post & Behr (1987) 72 Hình 1.4 Sơ đồ phân biệt giải thích, kiểm chứng chứng minh 81 Hình 1.5 Mơ hình Toulmin lập luận 85 Hình 1.6 Mơ hình Toulmin đầy đủ lập luận 86 Hình 1.7 Mơ hình Toulmin bước lập luận suy diễn 87 Hình 1.8 Mơ hình Toulmin bước lập luận ngoại suy 87 Hình 2.1 Các trường hợp hàm số khơng có đạo hàm điểm 101 Hình 3.1 Nội dung áp phích nhóm N3 143 Hình 3.2 Mơ hình Toulmin lập luận nhóm N3 144 Hình 3.3 Mơ hình Toulmin lập luận nhóm N3 144 Hình 3.4 Nội dung áp phích nhóm N2 145 Hình 3.5 Nội dung áp phích nhóm N6 145 Hình 3.6 Nội dung áp phích nhóm N6 151 Hình 3.7 Nội dung áp phích nhóm N7 151 Hình 3.8 Mơ hình Toulmin lập luận nhóm N7 152 Hình 3.9 Mơ hình Toulmin lập luận nhóm N7 152 Hình 3.10 Nội dung áp phích nhóm N6 153 Hình 3.11 Nội dung áp phích nhóm N2 153 Hình 3.12 Nội dung áp phích nhóm N2 157 Hình 3.13 Nội dung áp phích nhóm N6 163 Hình 3.14 Nội dung áp phích nhóm N6 (tiếp theo) 164 Hình 3.15 Mơ hình Toulmin lập luận nhóm N2 164 Hình 3.16 Mơ hình Toulmin lập luận nhóm N2 164 Hình 3.17 Nội dung áp phích nhóm N5 165 Hình 3.18 Mơ hình Toulmin lập luận nhóm N5 166 PL 131 PL 132 PL 133 PL 134 PL 135 PL 136 6.4 Nội dung tranh luận học sinh 6.4.1 Thảo luận nhóm gồm bốn học sinh: HS17, HS18, HS9, HS20 Dòng Học sinh HS19 HS20 HS19 HS20 HS19 Nội dung thảo luận Tôi nghĩ chu vi đây, mà tơi qn Tại thấy cuối với , đâu phải đâu mà tính chu vi Nhưng phương trình chuyển động thơi Cái đánh dấu Lúc tính theo phương trình chuyển động HS17 Đúng HS18 Cái khơng phải phương trình chuyển động, phương trình vận tốc Khi bạn tìm phương trình vận tốc biến đổi với vận tốc thẳng nên sử dụng tích phân tính, đoạn di chuyển với vận tốc khơng đổi nên áp dụng cơng thức HS17 Đoạn thẳng hình khơng phải qng đường HS20 Đúng rồi! Nó biến thiên nguyên hàm 10 HS17 Nên sử dụng tích phân 11 HS19 Viết đi, tơi qn biến thiên 12 HS17 Viết phương trình đoạn đường , , , tính qng giây đầu, AB giây quãng đường BC giây cuối 13 HS20 Viết phương trình đường thẳng hả? Thơi thảo luận xong 14 HS19 Thầy nói qng đường đạo hàm vận tốc 15 HS18 Đâu có, vận tốc đạo hàm quãng đường 16 HS20 Đúng PL 137 17 HS18 Nên tìm quãng đường, lấy tích phân ngược trở lại 18 HS19 Lấy tích phân ( ) lên thơi 19 HS17 Đúng 20 HS20 Khơng có , phụ thuộc vào 21 HS18 Ý tơi nói, vận tốc đạo hàm quãng đường Tính quãng đường tích phân v(t )dt 22 HS20 Cơng thức = 23 HS19 Tơi nghĩ vậy, khơng có áp dụng cho gì? = đây, bạn xác định phương trình 24 HS18 Giống học tích phân ( ) 25 HS17 Tích phân quãng đường 26 HS18 HS19 theo tức áp dụng cơng thức ( ) mà, lúc 27 Ví dụ theo Rõ ràng lấy lên biến thiên theo lúc lấy biến thiên theo Cịn phương trình = thơi bạn cần thôi, lúc = lên biến thiên theo ln 28 HS20 Đúng 29 HS19 Rõ ràng biến thiên theo thời gian, cịn ghi cơng thức qng đường 30 HS20 HS19 ln Vận tốc đạo hàm quãng đường nên ghi ′= 31 = Quan trọng ′( ) = ( ) đâu xuất t nữa, lúc hiểu biến thiên theo PL 138 32 HS20 Hình = áp dụng cho chuyển động thẳng 33 HS17 34 HS18 Chuyển động thẳng đoạn chắn 4, cách tơi làm mà có đoạn 35 HS20 mét Đề đâu cho chuyển động biến thiên theo thời gian, thời điểm 36 HS19 Ừ thời điểm hết 37 HS18 Nhưng mà rõ ràng t thay đổi 38 HS19 Nhưng mà thay đổi theo t đây, ghi tích phân lúc bạn dư chữ t 39 HS20 Lúc t biến, viết phương trình chuyển động v có tọa độ biến t 40 HS19 Bây ghi phần trước Nhưng mà phần bạn có vấn đề, khơng có t Mấu chốt xuất chữ t 41 HS17 Vậy ghi quãng đường giây tiếp đoạn trước 42 HS20 Là đoạn 43 HS18 Không, đâu + ? + , qng đường có liên quan đâu 44 HS17 Đặt quãng đường giây đầu s1 , giây tiếp s2, giây cuối s3 45 HS17 46 HS20 liên quan đến t Chuyển động thẳng nên sử dụng công thức = 47 HS19 = 2.2 = quãng đường đoạn Mình viết phương trình chuyển động vô xong PL 139 6.4.2 Tranh luận lớp Dòng GV Nội dung tranh luận HS GV GV treo áp phích nhóm HS13 Theo em, phương trình = nên hàm nên em cho Vậy HS1, =∫ =∫ =2 =2 =4 Ý kiến bạn HS13 6, 9, 18 HS1 Theo ý em, chuyển động từ đến chuyển động nửa đường trịn nên tích phân phải thêm phần hai = ∫ − ( − 6) + = 7,14, bạn để bạn tính đường trịn HS18 Do bạn chọn phương trình vận tốc nửa đường trịn đường kính BC bạn lấy nửa đường trịn = + − ( − 6) , = − − ( − 6) nên xét = + − ( − 6) khơng cần nhân cho Kết 14,28 HS15 Em có thắc mắc, xác định phương trình nửa đường trịn trên, nửa đường trịn HS9 Viết phương trình đường trịn Đường trịn đường kính tâm (6; 2), bán kính = , có PL 140 Viết phương trình đường trịn ( − 6) + ( − 2) =  y    (x  6)  y    (x  6)2  HS18 Khi nhìn vào cung ứng với ≥ nên lấy nửa đường tròn HS13 Sau xác định nửa đường tròn nửa đường trịn dưới, khơng nhân với 10 GV GV treo áp phích nhóm HS9 =∫ khơng phải =∫ 11 12 HS13 Bạn nhầm quãng đường vận tốc nhân với thời gian Thực dùng tích phân, vận tốc quãng đường đạo hàm quãng đường nguyên hàm vận tốc 13 14 GV GV treo áp phích nhóm HS15 Theo ý nhóm em chỗ khơng có nhân GV GV treo áp phích nhóm Đây áp phích giả định GV soạn sẵn, mục đích áp 15 phích GV mong muốn HS hiểu ý nghĩa hình học tích phân Ý nghĩa hình học tích phân diện tích hình đường cong Cả lớp xem xét áp phích nhóm 9, tính diện tích cộng lại 16 HS23 “Hay quá!” Cả lớp vỗ tay bất ngờ 17 HS1 Nhóm bạn có ý tưởng bạn tính qng đường 18 HS6 , na ná cơng thức tính diện tích Trục tung tích tam giác , trục hồnh , theo vật lí = = , diện PL 141 19 HS15 Tại quãng đường diện tích tam giác 6.4.3 Giai đoạn tổng kết nghiên cứu - Khi gặp kiểu nhiệm vụ HS thường tìm hàm số vận tốc v  v(t ), sau dùng tích phân để tính quãng đường Tuy nhiên, cách giải có số khó khăn HS tìm phương trình nửa đường trịn tính tích phân phương pháp đổi biến HS nên dùng ý nghĩa hình học tích phân để tính quãng đường được, nghĩa tính quãng đường dựa vào diện tích đường cong Từ quy tính diện tích hình phẳng quen thuộc - Thơng qua tình hình thành HS quy tắc tranh luận: Trong toán học, để tranh luận người ta dựa vào số tính chất hay định nghĩa phát biểu cách rõ ràng thừa nhận PL 142 Phụ lục đề tài nghiên cứu cấp trường PL 143 Các phiếu điều tra đề tài nghiên cứu cấp trường trường THPT Nguyễn Văn Thoại (Các phiếu điều tra trường THPT Ung Văn Khiêm trường Phổ thông Thực Hành Sư Phạm giống trường THPT Nguyễn Văn Thoại) Trường THPT Nguyễn Văn Thoại Lớp:_ _ _ _ _ _ _ _ _ Họ tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ Thời gian: 20 phút Câu hỏi 1: Dựa vào đồ thị hàm số f g Hình để tìm giới hạn sau, chúng tồn a ) lim  f (x )  5g(x )  x 2  b) lim  f (x )g (x )  x 1  c) lim x 2 f (x ) g(x ) Hình 4  x x  Câu hỏi 2: Cho hàm số f (x )    x  x   (a) Tìm lim f (x ) lim f (x ) x 2 x 2 (b) lim f (x ) có tồn không? x 2 thị f Bài làm (c) Vẽ đồ PL 144 PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ Thời gian: 25 phút Câu hỏi 1:  x   x  Hãy khoảng x mà hàm số f (x )   x   liên  x  4 tục 3x  x  1 Câu hỏi 2: Cho hàm số f (x )   x  x  1  a) Vẽ đồ thị hàm số y  f (x ) Từ nêu nhận xét tính liên tục hàm số tập xác định b) Hãy chứng minh tính nhận xét Bài làm PL 145 PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ Thời gian: 30 phút Câu hỏi 1: Khi tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng D giới hạn parabol (P ) : y  x đường thẳng d : y  2x quay quanh trục Ox Hai học sinh A B có lời giải sau: Lời giải học sinh A: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y  x đường thẳng d : y  2x quay quanh trục Ox là:   V    x  2x dx Lời giải học sinh B: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y  x đường thẳng d : y  2x quay quanh trục Ox là: 2 V    4x dx    x 4dx 0 Các em cho biết lời giải học sinh A lời giải học sinh B hay sai? Giải thích câu trả lời em Câu hỏi 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y  x , đường thẳng (d ) : y  x  trục Ox theo hai cách khác