Bài giảng Toán đại cương Trường Đại học Thương mại

Chương ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chương ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1.1 Ma trận 1.2 Khơng gian Vector Rn Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép toán Định nghĩa 1.1.1 Một bảng số gồm 𝑚 × 𝑛 số thực aij , xếp thành m dòng, n cột gọi ma trận cỡ 𝑚 × 𝑛 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 𝑚×𝑛 𝑎11 𝑎12 … 𝑎1𝑛 𝑎21 𝑎22 … 𝑎2𝑛 = … … … 𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 … 𝑎𝑚𝑛 Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép toán Một ma trận cỡ 𝑚 × 𝑛 thường ký hiệu là: 𝐴 = ì ã l phn t nm dịng i, cột j ma trận A • Ma trận dòng thứ i 𝑑𝑖 = (𝑎𝑖1 , 𝑎𝑖2 , … , 𝑎𝑖𝑛 ) 𝑎1𝑗 𝑎2𝑗 • Ma trận cột thứ j 𝑐𝑖 = … 𝑎𝑚𝑗 Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép toán • Ma trận đối ma trận A là: −𝐴 = ì ã Ma trn khụng l ma trn có phần từ 0, kí hiệu : 0𝑛 Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép tốn • Ma trận chuyển vị ma trận A, ký hiệu A’ AT, ma trận nhận từ A cách đổi cột thành dịng, dịng thành cột tương ứng Ví dụ: 𝐴= 3 −2 1 3 𝐴′ = 1 −2 4×3 3×4 Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép tốn • Ma trận nhau: Hai ma trận gọi chúng có cỡ phần tử tương ứng chúng nhau: 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 𝑚×𝑛 , B = 𝑏𝑖𝑗 𝑚×𝑛 𝐴 = 𝐵 ֞ 𝑎𝑖𝑗 = 𝑏𝑖𝑗 , ∀𝑖, 𝑗 Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép tốn • Ma trận vng ma trận có cỡ 𝑛 × 𝑛, tức ma trận có số dịng số cột 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 𝑛×𝑛 𝑎11 𝑎12 … 𝑎1𝑛 𝑎21 𝑎22 … 𝑎2𝑛 = … … … 𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 … 𝑎𝑛𝑛 𝑛×𝑛 Các phần tử 𝑎11 , 𝑎22 , … , 𝑎𝑛𝑛 gọi phần tử nằm đường chéo Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép tốn • Ma trận tam giác ma trận có phần tử nằm đường chéo 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 𝑛×𝑛 𝑎11 𝑎12 … 𝑎1𝑛 𝑎22 … 𝑎2𝑛 = … … … … 𝑎𝑛𝑛 𝑛×𝑛 Chương 1.1 Ma trận 1.1.1 Khái niệm phép tốn • Ma trận chéo: ma trận có phần tử nằm ngồi đường chéo 𝑎11 𝐴= ⋮ 0 𝑎22 … … 0 … 𝑎𝑛𝑛 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.1 Khái niệm kiểm định GT thống kê Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định Từ đám đông lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n, tính giá trị gtn • gtnW bác bỏ H0, chấp nhận H1 • gtnW chưa đủ sở bác bỏ H0 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.1 Khái niệm kiểm định GT thống kê Các loại sai lầm Theo quy tắc kiểm định trên, ta mắc hai loại sai lầm: • Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 H0 • Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 H0 sai Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.1 Khái niệm kiểm định GT thống kê Thủ tục kiểm định • Chọn mức ý nghĩa  • Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp • Tìm miền bác bỏ • Từ mẫu thu được, tính gtn kết luận theo quy tắc trình bày Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Kiểm định giả thuyết kỳ vọng tốn ĐLNN Giả sử ĐLNN X đám đơng có E(X) = μ Var(X) = σ2 μ chưa biết Từ sở đó, người ta cho rằng: μ = μ0 Với mức ý nghĩa  cho trước, ta kiểm định giả thuyết H0: μ = μ0 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN gốc X phân phối chuẩn, σ2 biết Vì X N ( ,  ) nên X X − 0 U=  n    N  ,   n  Nếu H0 U ~ N(0,1) Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN gốc X phân phối chuẩn, σ2 biết H0  = 0 H1 Xác suất Miền bác bỏ   0 P( U  u / ) =  W =  utn : utn  u /    0 P(U  −u ) =  W =  utn : utn  −u    0 P(U  u ) =  W =  utn : utn  u  Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Từ mẫu cụ thể ta tính được: 𝑥ҧ − 𝜇0 𝑢𝑡𝑛 = 𝜎/ 𝑛 Quy tắc kiểm định: + Nếu 𝑢𝑡𝑛 ∈ 𝑊𝛼 : bác bỏ 𝐻0 , chấp nhận 𝐻1 + Nếu 𝑢𝑡𝑛 ∉ 𝑊𝛼 : chấp nhận 𝐻0 , bác bỏ 𝐻1 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN gốc X phân phối chuẩn, σ2 chưa biết Vì X N ( ,  ) ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định X − 0 T= S' n Nếu H0 T ~ T(n – 1) Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN gốc X phân phối chuẩn, σ2 chưa biết biết H0  = 0 H1 Xác suất Miền bác bỏ   0 P( T  t( n/−21) ) =    0 P(T  −t(n−1) ) =  W = ttn : ttn  −t( n−1)   0 P(T  t(n−1) ) =        W = ttn : ttn  t( n/−21) W = ttn : ttn  t( n−1) Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Chưa biết luật PPXS X, n > 30  2  Vì n > 30 nên X N  ,  n   X − 0 U=  n Nếu H0 U ≃ N(0,1) Làm tiếp trường hợp X phân phối chuẩn với 𝜎 biết Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Ví dụ kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán 6.1; 6.6; 6.12 Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông Giả sử đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A p Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: p=p0 Chọn từ đám đơng mẫu có kích thước n từ ta tìm f tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Khi n đủ lớn ta có: 𝑓 ≃ 𝑝𝑞 𝑁(𝑝, ) 𝑛 Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: f − p0 U= p0 q0 n Nếu 𝐻0 U ≃ N(0,1) Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Tùy thuộc vào đối thuyết 𝐻1 ta có miến bác bỏ: H0  = 0 H1 Xác suất Miền bác bỏ   0 P( U  u / ) =  W =  utn : utn  u /    0 P(U  −u ) =  W =  utn : utn  −u    0 P(U  u ) =  W =  utn : utn  u  Chương 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số Ví dụ kiểm định tỷ lệ: 6.24; 6.25; 6.26