TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI BỘ MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG THÍ NGHIỆM VẬT LÝ I BÁO CÁO THÍ NGHIỆM BÀI THÍ NGHIỆM 1 Nghiên cứu dao động cơ con lắc xử lý số các dữ liệu thu được NHÓM 2 (Sáng thứ Bảy) – PFI[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI BỘ MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG - THÍ NGHIỆM VẬT LÝ I BÁO CÁO THÍ NGHIỆM BÀI THÍ NGHIỆM 1: Nghiên cứu dao động lắc xử lý số liệu thu NHÓM (Sáng thứ Bảy) – PFIEV K65 THÀNH VIÊN PHẠM LÊ TRUNG ANH 20202833 PHẠM VĂN BÌNH 20202804 NGUYỄN THÀNH ĐẠT 20202807 NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG 20202817 HOÀNG ĐỨC MẠNH 20206566 VŨ HOÀNG TÙNG 20202838 NGUYỄN VĂN THUẬN 20202837 I Mục đích thí nghiệm Nghiên cứu thực nghiệm trạng thái lắc chế độ tự cách thay đổi đáng kể tham số thay đổi II Cơ sở lý thuyết Chu kỳ lắc đơn dao động trường trọng lực có biểu thức T =2 π √ l g Trong đó: l chiều dài dây (được tính đến tâm nặng) g gia tốc trọng trường điểm treo lắc Từ ta xác định gia tốc trọng trường biết chu kỳ dao động chiều dài dây treo g=4 π l T2 Chu kỳ dao động lắc theo gia tốc trọng trường Xét trường hợp mặt phẳng dao động lắc hợp với phương thẳng đứng góc θ (như hình vẽ) lực hồi phục thành phần trọng lực theo phương đó, có độ lớn Fhp=mg.cosθ Do chu kỳ dao động lắc bằng: T =2 π √ l g cos θ III Trình tự thí nghiệm số liệu A Khảo sát chu kỳ lắc đơn theo chiều dài dây Khởi động máy tính chạy phần mềm Measure Điều chỉnh chiều dài lắc đơn 600mm Cho lắc đơn dao động cách kéo sợi dây vắt qua cảm biến chuyển động Dùng phần mềm Measure khảo sát góc vận tốc góc dao động Xác định chu kỳ dao động T công cụ survey chu kỳ liên tiếp Tính gia tốc trọng trường g báo cáo kết Thực lần đo B Khảo sát chu kỳ dao động lắc theo gia tốc trọng trường Khởi động máy tính chạy phần mềm Measure Để lắc theo phương thẳng đứng θ=0° Cho lắc dao động cách kéo sợi dây vắt qua cảm biến chuyển động Dùng phần mềm Measure khảo sát góc vận tốc góc dao động Xác định chu kỳ dao động T công cụ survey chu kỳ liên tiếp Tính gia tốc trọng trường g’=g.cosθ Thay đổi phương dao động lắc với θ=10°,20°,30° lặp lại bước ,3 ,4 Vẽ đồ thị g’(cosθ) IV. Kết quả thí nghiệm: Sai số dụng cụ: Thước: 1mm (0,001m) Đồng hồ: 0,001s Bàn chia độ: 1° 1) Thí nghiệm 1: Lần đo Trung bình l(m) 0.600 0.600 0.600 0.600 △ l (m) 0.000 0.000 0.000 0.000 △ l dc =0.001(m) △ l =△ ¯l + △ l dc=0.000+ 0.001=0.001( m) ε l= 0,001 =0,17 % 0,600 l=¯l ± △ l=0.600± 0.001(m), ε l=0,17 % Lần đo T φ (s) △ T φ (s ) T ω (s ) △ T ω (s) 1.551 0.004 1.565 0.004 1.569 0.014 1.558 0.003 1.545 0.010 1.559 0.002 Trung bình 1.555 0.005 1.561 0.003 △ T φdc =0,001(s ) △ T φ =△ T φ + △ T φdc=0.005+0.001=0.006 ( s ) △ T ωdc =0.001(s) △ T ω=△ T ω+ △ T ωdc=0.003 + 0.001 = 0.004(s) T= T φ +Tω Lấy loganepe hai vế: lnT =ln ( T φ +Tω ) −ln Vi phân vế: d (T ) d ( T φ ) +d (T ω ) = T T φ +T ω Thay dấu vi phân “d” thành dấu sai số “ Δ ” : ε T= △ T △ T φ + △ T ω 0,006+0,004 = = =0,32 % T T φ +T ω 1,555+1,561 T= T φ +T ω 1,555+1,561 = =1,558( s) 2 △ T =ε T T =0,32 % 1,558=0.005 (s) T =T + △ T =¿1.558 ± 0,005 (s), ε T =0,32% Tính gia tốc trọng trường g : Ta có : g=4 π l T Lấy loganepe hai vế: ln g=ln +2 ln π + lnl−2 lnT Vi phân vế: dg dπ dl dT =2 + −2 g π l T Thay dấu vi phân “d” thành dấu sai số “ Δ ” : ε g= Δg Δπ Δl ΔT =2 + +2 g π l T ¿ Δπ 0.001 0.005 + +2 π 0.600 1.558 ¿ Δπ + 0,008 π lấy π=3,141 để sai số tương đối pi: ε π= Δπ 0.001 = ≈ 0.00032< 0,008=0,0008 π 3.141 10 ¿> ε g =2 0,001 + 0,008 ≈ 0,86 % 3,141 g=4 π l =4 ¿ T −2 ¿> Δg=ε g g=0,86 % 9,755=0,085(m s ) g=9,755 ±0,085 ( m s−2 ) , ε g =0,87 % 1) Thí nghiệm 2: Lần đo Trung bình l(m) 0.145 0.145 0.145 0.145 0.145 0.145 △ l (m) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 △ l dc =0.001(m) △ l =△ ¯l + △ l dc=0.000+ 0.001=0.001( m) ε l= △ l 0.001 = =0.69 % ¯l 0.145 l=¯l ± △ l=0,145± 0,001 ( m ) , ε l =0,69 % Góc θ ± ∆ θ (°) 0±1 10±1 20±1 30±1 T φ(s) △ T φ (s) Lần T φ (s) 0.774 0.779 0.784 0.005 0.794 0.000 0.790 0.798 0.004 0.821 0.005 0.810 0.816 0.000 0.840 0.001 0.835 0.849 T =2 π ∆ T φ(s) 0.005 0.779 0.794 0,816 0.841 0.000 0.004 0.006 0.006 0.008 √ l g cos θ 0,003 0,002 0,003 0,005 ⇒ g=4 π l T cos θ Lấy loganepe hai vế: ln g=ln +2 ln π + lnl −2 ln T −lncos θ Vi phân2 vế : dg dπ dl dT d (cosθ ) =2 + −2 − g π l T cos θ ¿2 dπ dl dT sin θ dθ + −2 + π l T cos θ ¿2 dπ dl dT + −2 + tan θ dθ π l T Thay dấu vi phân “d” thành dấu sai số “ Δ ” : ε g= Δg Δπ Δl ΔT =2 + +2 + tanθ Δθ g π l T ¯ π Xét θ=0±1 (°)=0± 180 (rad) △ T φ =△ T φ + △T φdc =0.003+0.001=0.00 (s) εT = φ 0,00 ≈ ,5 % ,779 T φ =T φ ± △ T φ =0,779± 0,00 ( s ) , ε T =0 ,5 % φ ¿> ¿2 Δg Δπ Δl ΔT =2 + +2 +tanθ Δθ g l T ¯π Δπ 0,001 0,00 π + +2 +tan , 779 180 ¯π 0,145 ¿2 lấy π=3,141 để sai số tương đối pi: Δπ + 0,017 ¯π Δπ 0.001 = ≈ 0.00032< 0,01 7=0,0017 π 3.141 10 ¿> ε g = ¯g=4 ¯π Δg Δπ =2 +0,00945=0.00064+0,017=0,01764=1,8 % g π¯ ¯l 0.145 =4.3,14 =9,4295 (m s−2 ¿ ¯ T cosθ 0,779 ⇒ △ g=ε g ¯g =0,01764.9,4295=0,1663≈ 0,17 ¿ g=9,43 ±0,1 ¿ π π */ Xét θ=10±1 (°)= 18 ± 180 (rad ) △ T φ =△ T φ + △ T φdc =0.002+ 0.001=0.003 (s) ε T = φ 0,003 ≈ 0,38 % ,794 T φ =T φ ± △ T φ =0,794 ± 0,003 ( s ) , ε T =0,38 % φ ¿> Δg Δπ Δl ΔT Δπ 0,001 0,003 π π Δπ =2 + +2 +tanθ Δθ=2 + +2 + tan =2 +0,018 g l T 0,79 18 180 ¯π ¯π 0,145 ¯π lấy π=3,141 để sai số tương đối pi: Δπ 0.001 = ≈ 0.00032< 0,018=0,0018 π 3.141 10 ¿> ε g =2 ¯g=4 ¯π 0,001 + 0,018=1,9 % 3,141 ¯l 0.145 =4.3,14 π T¯ cosθ 0,7 42 cos(¿ )=9 , 2166 ¿¿ 18 ⇒ △ g=ε g ¯g =1,9 % , 2166 ≈ 0,18 ¿ g=9 ,22 ± 0,1 8¿ π π */ Xét θ=20±1 (°)= ± 180 (rad ) △ T φ =△ T φ + △ T φdc =0.003+0.001=0.004 (s) εT = φ 0,004 ≈ , 49 % ,816 T φ =T φ ± △ T φ =0,816± 0,004 ( s ) , ε T =0 , 49 % φ ¿> Δg Δπ Δl ΔT Δπ 0,001 0,004 π π Δπ =2 + +2 +tanθ Δθ=2 + +2 + tan =2 +0,023 g l T , 816 180 π¯ ¯π ¯π 0,145 lấy π=3,141 để sai số tương đối pi: Δπ 0.001 = ≈ 0.00032< 0,023=0,0023 π 3.141 10 ¿> ε g = Δg Δπ Δl ΔT Δπ 0,001 0,004 π π =2 + +2 +tanθ Δθ¿ + +2 + tan(¿ ) =2 % ¿ g π¯ l T , 816 180 ¯π 0,145 π ¯g=4 ¯ ¯l 0.145 =4.3,14 π T¯ cosθ , 816 cos( ¿ )=9 ,145 ¿ ¿ ⇒ △ g=ε g ¯g =2.3 % , 145 ≈ 0,21 ¿ g=9 ,15 ± , 21 ¿ π π */ Xét θ=30±1 (°)= ± 180 (rad ) △ T φ =△ T φ + △ T φdc =0.005+0.001=0.006 (s) εT = φ 0,006 ≈ 0,71% ,841 T φ =T φ ± △ T φ =0,841± 0,006 ( s ) , ε T =0,71 % φ ¿> ¿2 Δg Δπ Δl ΔT =2 + +2 +tanθ Δθ g l T ¯π Δπ 0,001 0,006 π π + +2 + tan 0,841 180 ¯π 0,145 ¿2 Δπ + 0,031 ¯π lấy π=3,141 để sai số tương đối pi: Δπ 0.001 = ≈ 0.00032< 0,031=0,0031 π 3.141 10 ¿> ε g = Δg Δπ Δl ΔT Δπ 0,001 0,006 π π =2 + +2 +tanθ Δθ¿ + +2 + tan(¿ ) =3,2% ¿ g π¯ l T 0,841 180 ¯π 0,145 ¯g=4 π¯ ¯l 0.145 =4.3,14 π T¯ cosθ 0,841 cos(¿ )=9.3420 ¿ ¿ ⇒ △ g=ε g ¯ g =3,2 % 9,3420=0,299≈ 0,30 ¿ g=9,34 ± 0,30 ¿ Ta có g’=gcos(θ) Loganepe vế : ln g '=ln g+lncosθ vi phân vế ta có : dg ' dcosθ dg = + g' cosθ g ¿− sinθ dθ dg + cosθ g ¿−tanθ dθ+ dg g Thay dấu vi phân “d” dấu sai số ∆ ta có : △ g' ¯ △θ+ △ g = tanθ ¯g ' ¯g d (cosθ) dg ' dg ∆ cosθ ∆ g' ∆ g Lại có: cosθ = g ' − g → ε cosθ= cosθ = ' + g g => ∆ cosθ=cosθ ε cosθ θ=0 ° ± 1° ≈ ± 0.017 rad ε g'= △ g' ¯ △ θ + △ g =tan (¿ 0) π + 0,17 =1 ,8 % ¿ = tanθ g' g 180 9,43 ¯ ¯ ¯ θ=9,43 1=9,43 (m.s-2) ¯g '=¯g cos ' ' △ g =ε g ¯ g =1 ,8 % ,43≈ 0,1 (m.s-2) ' θ=10° ± 1° ≈ 0,174 ± 0.017 rad △ g' ¯ △ θ + △ g =tan (¿ π ) π + 0,18 =2, % ¿ = tanθ 18 180 , 22 ¯g ' ¯g π −2 ¯ θ=9 , 22 cos (¿ )=9 ,07 ( m s ) ¿ △ g ' =ε ¯g ' =2 ,2 % , 07 ≈ , 20 ( m s−2 ) ¯g ' =¯g cos g 18 θ=20 ° ± 1° ≈ 0,349 ± 0.017 rad ε g '= ' ε g'= △ g' ¯ △ θ + △ g =tan (¿ π ) π + 0,21 =2,9 % ¿¯g ' =g¯ cos ¯ θ=9 , 15 cos(¿ π )=8 , 59 ( m s−2) ¿ = tanθ g ' g 180 ,15 ¯ ¯ ' ' −2 △ g =ε g ¯g =2,9 % 8,59 ≈ 0,25 ( m s ) ' θ=30° ± 1° ≈ 0,523 ±0.017 rad △ g' ¯ △ θ + △ g =tan (¿ π ) π + ,30 =4 , % ¿ = tanθ g¯ ' g¯ 180 9,34 ¯ θ=9,34 cos(¿ π )=8.1 ( m s−2 ) ¿ △ g ' =ε ¯g ' =4 ,2 % 8,1 ≈ , 34 ( m s−2) ¯g ' =¯g cos g ε g '= ' Có bảng số liệu sau làm tròn số sau: θ (rad) π 0± 180 9.43 0.17 1.000 0.036 0,036 π π ± 18 180 07 0.20 0.985 0.041 0,040 π π ± 180 8.59 0.25 0.940 0.052 0,049 π π ± 180 10 0.34 0.866 0.074 0,064 Đồ thị phụ thuộc g’ vào cosθ: Hàm g’=gcosθ có dạng tuyến tính Sau fit by linear, hàm xấp xỉ có dạng y=ax+b với a ≈ 0.091 ±1.74 b ≈ 9.21 ±1.79 a ≈ 10.2 ±1.9 b ≈ -0.9± 1.8 Nhận xét: dựa vào bảng ta thấy đồ thị g’= g’(cosθ) có hệ số góc go =10.2 ±1.9(m s−2 ) có sai số Δ go tương đối δ= g =0,19=19% trị go gần với giá trị giá tốc trọng trường g ta thu o thực nghiêm với góc lệch α=0˚ ứng với cosθ=1 Kết luận : Sự sai lêch hai kết sai số dung cụ đo, sai số trình làm trịn tinh tốn Vậy khảo sát giá trị gia tốc trọng trường g phương pháp thực nghiệm với sai số không 20%