SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút, khơng tính thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 1) 2) 3) Tính giá trị biểu thức: A 12 Giải phương trình: x x Cho hàm số y x 3m với m tham số Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho qua điểm B(1; 4) 16 x P : x4 x x 4 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức 1) 2) x 4 với x x 16 Rút gọn biểu thức P Tìm tất giá trị x để P Câu (2,0 điểm) 1) d : y 2x m Cho parabol y x có đồ thị (P) đường thẳng với m tham số Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 2) Bạn An đến hàng sách mua sách tham khảo Toán sách tham khảo Ngữ Văn để ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2022-2023 Khi đến mua hàng giá tiền sách Tốn giảm 20% Ngữ Văn cần mua tăng 15% so với giá niêm yết cửa hàng Vì vậy, bạn An toán tổng cộng 233000 đồng mua hai sách Biết theo giá niêm yết, tổng giá tiền sách Ngữ Văn nhiều giá sách Toán 10000 đồng (hai sách Ngữ Văn giống nhau, ba sách Toán giống nhau) Hỏi giá niêm yết sách tham khảo Toán sách tham khảo Ngữ Văn bao nhiêu? Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R) Hai đường cao BM, CN tam giác ABC cắt H 1) 2) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp Đường thẳng AH cắt BC D cắt đường tròn (O:R) điểm thứ hai P Chứng minh · BC tia phân giác MBP 3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN Chứng minh IM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM 4) Gọi F giao điểm IM AB Chứng minh FM FN FB Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn a b c 12 Chứng minh rằng: a b c b 16 c 16 a 16 … HẾT… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút, khơng tính thời gian phát đề HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A 12 2) Giải phương trình: x x 3) Cho hàm số y x 3m với m tham số Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho qua điểm B(1; 4) Lời giải 1) A 12 A 3.2 A 3 A9 2) x x Ta thấy: a b c 3 Nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2 3) Thay x 1; y vào hàm số ta có: b 3 a 3m 3m 3m 5 m 16 x P : x4 x x 4 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm tất giá trị x để P Lời giải x 4 với x x 16 16 P x4 x x : x 4 x 4 16 x P x x 4 x 4 x 4 16 x P x x 4 x x 4 x 16 P x 4 x x 4 P P x 4 x x 4 x 4 x 4 x 4 x 1 x 1 0 x P 5 x 0 x 5 x x 5 x 25 x 25; x 16 Câu (2,0 điểm) d : y 2x m 1) Cho parabol y x có đồ thị (P) đường thẳng với m tham số Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 2) Bạn An đến hàng sách mua sách tham khảo Toán sách tham khảo Ngữ Văn để ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2022-2023 Khi đến mua hàng giá tiền sách Toán giảm 20% Ngữ Văn cần mua tăng 15% so với giá niêm yết cửa hàng Vì vậy, bạn An toán tổng cộng 233000 đồng mua hai sách Biết theo giá niêm yết, tổng giá tiền sách Ngữ Văn nhiều giá sách Toán 10000 đồng (hai sách Ngữ Văn giống nhau, ba sách Toán giống nhau) Hỏi giá niêm yết sách tham khảo Toán sách tham khảo Ngữ Văn bao nhiêu? Lời giải 1) Phương trình hoành độ giao điểm là: x2 x m x2 x m Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ' b '2 ac 1 m 1 m m 1 m 1 2) Gọi giá niêm yết sách Toán x (đồng) (x>0) Gọi giá niêm yết sách Văn y (đồng) (y>0) Giá tiền sách Toán giảm 20% so với giá niêm yết: 0,8x (đồng) Giá tiền sách Văn tăng 15% so với gia niêm yết: 1,15% (đồng) Số tiền toán 233000 đồng nên ta có phương trình: 0,8 x 1,15 x 233000 Vì giá hai Văn nhiều ba Tốn 10000đồng nên ta có phương trình: y x 10000 3 x y 10000 Từ ta có hệ phương trình 0,8 x 1,15 y 233000 3x y 10000 x 90000 tm y 140000 Vậy giá sách toán 90000 đồng, Văn 140000đồng Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Hai đường cao BM, CN tam giác ABC cắt H 1) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp 2) Đường thẳng AH cắt BC D cắt đường tròn (O:R) điểm thứ hai P Chứng · minh BC tia phân giác MBP 3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN Chứng minh IM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM 4) Gọi F giao điểm IM AB Chứng minh FM FN FB Lời giải 1) o o o · · Xét tứ giác AMHN có: AMH ANH 90 90 180 Suy tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn 2) Ta có H trực tâm tam giác ABC suy AD đường cao thứ ba · · Xét tứ giác AMDB có: AMB ADB 90 Suy tứ giác AMDB nội tiếp đường tròn (hai đỉnh kè nhìn cạnh đối diện góc nhau) o · · MAD MBD (cùng chắn cung DM) · · MAD CBP Mà: (hai góc nội tiếp chắn cung CP) · · MBD CBP nên BC tia phân giác góc MBP 3) Vì tam giác BMC vng M nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC trung điểm BC Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC E · · Xét tam giác AMH có IA=IH IM IH IMH cân I IMH IHM · · BHD Mà IHM (đối đỉnh) · · IMH BHD (1) Ta có EM=EB (E tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BMC) · · BEM cân E EMB EBM (2) o ·EBM BHM · 90 Ta có: (vì tam giác HDB vng D) (3) o · Từ (1); (2) (3) ta có: IME 90 Suy IM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC 4) · · Vì tứ giác AMHN nội tiếp (câu 1) ANM AHM (cùng chắn cung AM) · ·AHM Mà FMB · ·ANM FMB Xét FMN FBM có: · BFM chung ·ANM FMB · (cmt) Vậy FMN : FBM ( g g ) FM FN FM FB.FN FB FM Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn a b c 12 Chứng minh rằng: a b c b 16 c 16 a 16 Lời giải a b c A b 16 c 16 a 16 16a 16b 16c A 16 b 16 c 16 a 16 2 2 2 a b 16 ab b c 16 bc c a 16 ca A 16 b 16 c 16 a 16 2 ab bc ca A a b c 16 b 16 c 16 a 16 A 1 ab bc ca a b c 16 16 b 16 c 16 a 16 ab bc ca A 16 b 16 c 16 a 16 Áp dụng bất đẳng thức Causi ta có: b 16 16b2 8b c 16 8c a 16 8a Do đó: A ab bc ca 64 2b 2c a a b c A 64 12 A 64 A dpcm Dấu xảy a=b=c=4