SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ 05/06/2021 Môn Thi: Toán (chuyên Toán) Thời gian làm 150 phút Tìm tất giá trị x cho biểu thức A nhận giá trị số nguyên Câu (1,5 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): đường thẳng (d): Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt cho (Với O gốc tọa độ, đơn vị đo trục tọa độ cm) b) Giải hệ phương trình: Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt cho biểu thức Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) dây BC cố định (BC khơng phải đường kính) Điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC tam giác nhọn Gọi E điểm đối xứng B qua đường thẳng AC F điểm đối xứng C qua đường thẳng AB Gọi K giao điểm hai đường thẳng EC FB, H giao điểm hai đường thẳng BE CF a) Chứng minh FAHB ACKF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA phân giác góc BKC ba điểm K, O, A thẳng hàng c) Xác định vị trí điểm A cho tứ giác BKCO có diện tích lớn Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất giá trị nguyên dương x y thỏa mãn b) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn Chứng minh ĐÁP ÁN Câu a) KHĐK: b) Ta có Ta có: Câu 2: a) Xét PTHĐGĐ: ln có nghiệm phân biệt cắt (P) hai điểm phân biệt A,B (d) cắt Oy I(0;3) Kẻ AH vng góc với Oy H; BK vng góc với Oy K b) HỆ PHƯƠNG TRÌNH … Câu Đặt PTTT TH1: TH2: Vậy b) Để phương trình ban đầu có nghiệm pb PT(*) có nghiệm pb khác Giả sử nghiệm PT (*) Vậy nhỏ 9/16 m=-2 Câu a) Ta có (cùng phụ ) cân B(tính chất trung trực) tgnt CMTT E tgnttgnt b) Ta có AB trung trực CF cân A Vì tgnt phân giác góc BKC Vì ACKF tgnt Ta có tgnt Lại có thẳng hàng c) Ta có OBKC tgnt; Mà O,B,C cố định nên K thuộc cung lớn đường trịn ngoại tiếp tg OBC có bán kính khơng đổi Vì khơng đổi nên lớn lớn Kẻ , ta có Vì BC khơng đổi nên lớn lớn K điểm cung lớn BC đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC điểm cung lớn BC Câu a) SCP Vì khơng chia hết số khơng chia hết cho Mà Nếu số lẻ (vơ lí) Nếu TH2: Tương tự ta có m,n thuộc rỗng Vậy b)