SỞ GIÁO GIỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày : 04/6/2021 Mơn : Tốn chun Thời gian làm bài: 150 phút Bài ( 1,5 điểm ) A= a +1 : ( a > 0; a ≠ ) a − a a +a+a a Rút gọn biểu thức y = ( m − 2) x + 2 Cho hàm số ( m tham số ) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) Bài ( 1,5 điểm ) a − 20212 Cho a số nguyên lẻ không chia hết cho Chứng minh chia hết cho 24 p+q Cho số nguyên tố p, q thỏa mãn số phương Chứng minh : a) p = 2q + p + q 2021 b) khơng phải số phương Bài ( 2,5 điểm ) Giải hệ phương trình : 2 x + xy − y = x + y + + y = Tìm tấu giá trị tham số m để phương trình biệt x1; x2 thỏa mãn x12 − x1 + 2m − + x2 = Cho số thực a,b,c đôi khác thỏa mãn 1 + + ≥1 2 ( a − b) ( c + a ) ( c + b) x − x + 2m − = ( c + a ) ( c + b) = có hai nghiệm dương phân Chứng minh rằng: Bài ( 3,5 điểm) Cho đường tron tâm O, bán kính R = 4cm hai điểm B, C cố định (O), BC khơng đường kính Điểm A thay đổi (O) cho tam giác ABC nhọn Gọi D, E, F chân đường cao kẻ từ A, B, C tam giác ABC a) Chứng minh b) Gọi M điểm đối xứng A qua BC, N điêm đối xứng B qua AC Chứng minh : CD.CN = CE.CM c) Trong trường hợp điểm C, M, N thẳng hàng, tính độ dài đoạn thẳng AB d) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng AI cắt EF K Gọi H hình chiếu vng góc K BC CHứng minh đường thẳng AH qua điểm cố định A thay đổi Bài ( điểm ) n≥3 Cho tập hợp S gồm n số nguyên dương đôi khác ( ) thỏa mãn tính chất: tổng phần tử S số nguyên tố Tìm giá trị lớn n ĐÁP ÁN Bài 1.1 0,25 điểm Vậy 1.2 a) Hàm số đồng biển R b) Với m = 2, (d): y = cách O khoảng 2, (không thỏa) Với , gọi M, N giao điểm (d) với trục hoành, trục tung Hoàng độ M nghiệm phương trình: Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ nên ON = Gọi OH khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d), áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông OMN ta có: mà OH = nên 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 2.1 Vì a số nguyên lẻ nên Từ Mặt khác, a không chia hết Từ (1) (2), ta Từ đó: 2.2 a) Đặt Suy Vì p số nguyên tố nên Do b) Giả sử số phương, đặt Suy Có trường hợp: TH1: Suy Từ đó: q = Tuy nhiên, đẳng thức không xảy 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm TH2: Suy Từ Khi 0,25 điểm Suy (vơ lý) Tóm lại, trường hợp không xảy tức điều giả sử sai hay nói cách khác khơng phải số phương 0,25 điểm Bài 3.1 Từ (1) Thay vào (2) ta Vô nghiệm Thay vào (2) ta Với Vậy hệ có nghiệm 0,25 điểm 0,25 điểm 3.2 Phương trình có nghiệm dương phân biệt (thỏa mãn) Vậy 3.3 Đặt Khi Bất đẳng thức cần chứng minh viết lại thành Ta có: 0,25 điểm 0,25 điểm Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: (đpcm) s 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài a.) Kẻ đường kính AA/’ đường trịn (O) Khi tam giác ACA’ vng C => Lại có : Mà ( chắn cung AC) => 0,5 điểm b) Các tam giác vuông CAD CBE có góc C chung nên đồng dạng: CA CD = => CA.CE = CB.CD CB CE => Vì A, M đối xứng với qua BC nên CA = CM Tương tự CB = CN CD.CN = CE CM => c) Theo tính chất đối xứng, ta có: Do đó, trường hợp C, M, N thẳng thàng Gọi P trung điểm AB tam giác AOP vng O => AP => AP = => AB = AP = AO = Ta có : sin d) Gọi J trung điểm EF Các tam giác AEF ABC có góc A chung ( tứ giác BCEF nội tiếp) nên đồng 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm AE E F = AB BC dạng => E F EJ E J AE EJ = = => = => ∆AEJ ∞∆ABI BC BI BI AB BI Mà => Ta có: Tam giác IEF cân I ( IE = IF = 1/2BC) => IJ EF Tứ giác IKJH có : nên nội tiếp => : => A, J, H thẳng hàng (1) 0,25 điểm Các tiếp tuyến B C (O) cắt T OA2 = OB = OI OT => OA OT = OI OA Ta có : mà góc góc A chung => => mà ( so le trong) => Lại có : Mà ( tam giác đồng dạng ) => => A, J, T thẳng hàng (2) Từ (1) (2) => AH qua điểm T cố định A di chuyển 0,25 điểm 0,25 điểm Bài S = {s1; s2 ; ; sn } Đặt Vì chia số nguyên dương cho 3, ta có ba loại số dư : 0; 1; nên ta s1; s2 ; ; sn chia số thành nhóm: Nhóm I gồm số chia dư Nhóm II gồm số chia dư Nhóm II gồm số chia hết chi n≥5 Nếu xảy hai TH sau: TH1: Mỗi nhóm có phần tử: s1; s2 ; s3 Không tổng quát, giả sử thuộc nhóm I, nhóm II, nhóm III s1 + s2 + s3 M3 s1 + s2 + s3 > s1 + s2 + s3 => nên số ngun tố TH2: Có nhóm khơng có phần tử s1; s2 ; ; sn n≥5 Khi có n số chia tối đa nhóm mà nên ln tồn số thuộc nhóm Hiển nhiên tổng số chia hết cho khơng phải số ngun tố n≥5 Tím lại, tất tập hợp gồm n số nguyên dương đôi khác mà khơng thỏa mãn tính chất nêu đề {1;3;7;9} Xét tập hợp Ta có: 1+3+7 = 11; 1+ 3+9 = 13; 1+7+9 = 17 ; 3+7+9 = 19; 11, 13, 17, 19 {1;3;7;9} số nguyên tố nên tập hợp thỏa mãn tính chất đề 0,25 0,25 0,25 Vậy giá trị lớn nhât n 0,25