THÔNG TIN TÀI LIỆU
BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn : TỐN (chun) Ngày thi: 18/07/2020 Thời gian: 150 phút Câu (2,0 điểm) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P 3x x x 1 x 3 nhận giá trị nguyên x x 3 x 3 x 1 Cho phương trình x2 3x 2m Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác thỏa : 1 1 x1 x2 Câu (2,5 điểm) x4 x2 1 Giải phương trình: x 3x x x y 3x y 11 Giải hệ phương trình: x y y x 2 Câu (1,5 điểm) Tìm tất số nguyên p, q cho p pq q số phương Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A (với BAC 600 ) nội tiếp đường tròn O Gọi M điểm cung nhỏ BC CMR: MA MB MC Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi D trung điểm BC E , F tương ứng hình chiếu vng góc D lên AC, AB Đường thẳng EF cắt đường thẳng AO BC theo thứ tự M N a) CMR: tứ giác AMDN nội tiếp b) Gọi K giao điểm AB ED, L giao điểm AC FD, H trung điểm KL I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF CMR: HI EF Câu (1,0 điêm) Cho x, y hai số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ x y A x2 y x y xy Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ ĐÁP ÁN Câu 1 ĐK: x 0; x 1ta có: P 3x x x 1 x 3 x2 x 3 x 3 x 1 3x x x 3 x 1 x 1 x 1 3x x x x x 3 x 3 x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 3 x4 x 3 x 3 x 3 x 1 x 1 Với x , x 0, x x 1; x Ta có: 2 P 1 x 11;1;2 x 0;4;9 (tmdk ) x 1 x 1 Ta có: x1 x2 x1 x2 1 x1 x2 2 ; 16m x1 x2 x x x x x x 2 2 x1 x2 1 Do 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác thỏa 1 x1 x2 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 9 16m m x1 x2 x1 x2 16 x x m x1 x2 m m x x 1 4m m x x 4x x x x 2 2 x x m 16 m1 (tm) m m (tm) 4m 16m Câu 3 13 , Vì x nên: x2 x x 1 x 1 (chia tử mẫu trái cho x 0) x 3x x 2 x 3 x 1 Đặt x t x t , phương trình: x x t t2 1 2 DK : t 3 2t t 2t t t 3 t 1 1 1 17 *)t x x x x (tm) x 2 1 *)t 1 x 1 x x x (tm) x 17 1 ;x Vậy phương trình có nghiệm: x 2 2) Ta có 1) Điều kiện: x 0; x Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 1 x y 3x y y x 3x y thay x y yx y x 1 3 Thay (3) vao (2), x x y y x x 3x 9 x x x x x x x y 3 9 x 11x x Vậy x; y 1;3 Câu Với p, q số nguyên tố cho p pq q số phương p pq q a a p q pq a a p q a p q pq Mà p, q số nguyên tố nên a p q a p q; a p q nên có trường hợp: p p a p q q q Th1: p 2q pq p q (tm) a p q pq p p q q a p q p a p q p Th2 : VN a p q q a p 0( ktm a p 2) a p q q a p q q Th3: VN a p q p a q 0( ktm a q Vậy số nguyên tố p, q cần tìm Câu 1) Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Dựng tam giác AB ' C ' , lấy điểm D AM cho MD MB ' MB ' D cân,mà DMB ' ACB ' 600 MB ' D B1 ' B2 ' AB ' C ' 600 DB ' M B2 ' B3 ' 600 AB ' D C ' B ' M (c.g.c) AD MB ' MA AD DM MB ' MC ' 1 Vẽ đường kính AOE, ta có: BAC B ' AC ' 300 EAB ' EAC ' 2 B nằm cung nhỏ MB ', C nằm cung nhỏ MC ' MB MB '; MC MC ' Từ (1) (2) suy MA MB MC EAB EAC 2) Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MÔN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ a) Vẽ đường kính AOJ Ta có: ACJ 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) A1 J 900 Lại có: D1 B3 900 ( BDF vng) B3 J (góc nội tiếp chắn cung AC ) D1 A1 Ta có : AED AFD 900 900 1800 Tứ giác AEDF nội tiếp D2 E2 (góc nội tiếp chắn cung AF ) ADN D1 D2 A1 E2 AMN (góc ngồi tam giác) suy tứ giác AMDN nội tiếp b) Ta có: KEL KFL 900 tứ giác KLEF nội tiếp đường trịn đường kính KL, mà H trung điểm KL H tâm đường trịn đường kính KL HE HF 1 Vì I tâm đường trịn ngoại tiếp AEF IE IF Từ (1) (2) suy IH đường trung trực đoạn EF HI EF Câu 2 2 x y x y x y x y x y A x y2 xy x y2 xy xy Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MÔN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Ta có: x y x2 y x y 2 xy x y x y 4. x y (bất đẳng thức cô x y xy x y si dạng phân thức) (dấu " " xảy Lại có: x y 2 xy x y A x y x y x y) 2 x y xy xy (dấu " " xảy x y) xy x y x2 y xy Vậy Min A x y x y x2 y x y xy x y xy 426 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC 10 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2020 – 2021 Mơn :TỐN (Đề chun) Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm) x3 x 2 x x 1 x Cho biểu thức P : x 1 x 1 x 1 x x x 2 Rút gọn biểu thức P x 1 1 Tìm x để P Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x4 2mx2 2m Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 cho x1 x2 x3 x4 x4 x3 x2 x1 2 xy y x x Giải hệ phương trình x y y 1 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường trịn (O), có đường cao AH Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường thẳng AI cắt đường tròn O điểm thứ hai M Gọi A ' điểm đối xứng với A qua O Đường thẳng MA ' cắt đường thẳng AH , BC theo thứ tự N K Gọi L giao điểm MA BC Đường thẳng A ' I cắt đường tròn O điểm thứ hai D Hai đường thẳng AD BC cắt điểm S 1) Chứng minh tam giác ANA ' tam giác cân MA '.MK ML.MA 2) Chứng minh MI ML.MA tứ giác NHIK tứ giác nội tiếp 3) Gọi T trung điểm cạnh SA, chứng mnh ba điểm T , I , K thẳng hàng 4) Chứng minh AB AC 2BC I trọng tâm tam giác AKS Câu 4.(1,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn 2x y y 61 Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc Chứng minh : a b c a b2 c ca ab bc 16 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 292 Xét x2 y x y vào phương trình x y y y y x2 x 1 thỏa mãn phương trình x x y Xét x2 y 2 x2 y vào phương trình x y y y y 2 y x x 1(ktm x x y 1) y 2 x 3(ktm) Vậy x; y 1;0 ; 1;0 b) ĐKXĐ: x 2 Ta có phương trình x x x 3x x 2 x 2 x x x x 9 x x 3 2 x *) x x x x x x x2 x2 11 29 x (ktm) 2 x x 11 x 23 11 29 (tm) x2 2 x 1 *) x x 3 x x x x 1 1 x (ktm) 2 x 1 x x 1 (tm) x2 Vậy phương trình có nghiệm x 11 29 1 ;x 2 Câu a) Giả sử 2n 2021và 3n 2020 số phương Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 293 2n 2021 2a 12 Đặt với a, b số nguyên 3n 2020 2b Ta có: 3n 4b2 2020 3n n Mặt khác 2n 2021 2a 1 2020 4a a 1 2n (vô lý) Vậy không tồn n thỏa mãn x2 b) Giả sử số nguyên, ta có: x xy y x xy xy x xy x y xy x y xy Do tồn số nguyên dương k cho x y k xy * Nếu k từ * ta có: x y xy x 1 y 1 0, mâu thuẫn Do k Từ * ta có: x y xy x y Do x x 1và y y 1nên ta có trường hợp sau: x x x x TH1: TH : y y y 1 y Kiểm tra lại ta có x 4, y thỏa đề Câu Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ M H 294 N A O' O K D B C a) Ta có AB đường trung trực OO ' 1 Do AOO ' AOB ACB AO ' O AO ' B ADB 2 AOO ' ACD( g.g ) AO OO ' AO ' AC.OO ' CD AC CD AD AO CD lớn AC lớn nhất, AC đường kính đường trịn (O) AD đường kính đường trịn O ' b) Vẽ hình bình hành AOKO ' Ta có: MOK MOA AOK NO ' A AO ' K NO ' K Và MO OA KO '; OK AO ' NO ' MOK KO ' N MK NK Vì A, O, O ' cố định nên K cố định Vậy đường trung trực MN qua điểm K cố định Câu Từ giả thiết ta có : Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 295 1 1 z x z y z x z y z xz yz 4 4 xz yz (bất đẳng thức Cô si) 2z Áp dụng bất đẳng thức a b P x 1 y 3 a b ta có: y 3 4z2 1 z 1 1 2z x y y 2z 2 1 2 2z 1 x y y z x y 2z 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki mở rộng ta có: 1 64 64 P 1 x y xz yz 2 82 5 z 2z Vậy MinP x y 1; z KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT MÔN TOÁN CHUYÊN Năm học 2020 – 2021 THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI Câu (2,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện sau: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 296 2 x3 y z 1 2 3 x y z 12 Tính giá trị biểu thức P x y z xyz Câu (2,0 điểm) Xét phương trình bậc 2: ax bx c 1 , a, b, c số nguyên dương Biết điều kiện sau thỏa mãn: - Phương trình (1) có nghiệm - Số a 2020b chia hết cho 12 - Số c3 chia hết cho c Hãy tìm giá trị lớn tổng a b c Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên a bé cho: x4 x2 x a với số thực x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O có AB BC Một đường trịn qua hai đỉnh A, C tam giác ABC cắt cạnh AB, BC hai điểm K , N ( K , N khác đỉnh tam giác ABC ) Giả sử đường tròn O đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt giao điểm thứ hai M ( M khác B) Chứng minh rằng: a) Ba đường thẳng BM , KN , AC đồng quy điểm P b) Tứ giác MNCP nội tiếp c) BM PM BK BA PC.PA Câu (1,0 điểm) Cho hai số A, B có 2020 chữ số Biết số A có 1945 chữ số khác 0, bao gồm 1930 chữ số bên trái 15 chữ số bên phải; Số B có 1954 chữ số khác 0, bao gồm 1930 chữ số bên trái 24 chữ số bên phải Chứng minh UCLN ( A, B) số có khơng q 1954 chữ số Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ DÁP ÁN Câu Đặt x3 y3 z t 297 Ta có: t 24 xyz t x, y, z 1 1 x2 y z t x y z Mặt khác 2.x 3 y 4.z t 12 16 Vậy 1 1 3 4 t x y z 1 1 1 1 1 1 t t x y z x y z x y z 1 Dot 0, x y z Câu a b Vì a2020b 12 nên b 4;8 b b Lại có, b2 4ac nên ac 16 c 16 (vì a số nguyên dương) Mà c3 c 3; c3 c3 27 24 c 3 c 3c 24 c Vì c số nguyên dương c 16 c 4;6;8;12 c 1;3;5;9 Xét trường hợp: ac 16 1)b a c lớn a, c 9,1 a b c 18 a 3; c 1;3;5;9 ac 2)b a 1 mod3 ; c 1;3;5;9 Trong trường hợp này, có cặp a, c 1,1 ; 1,3 ; 4,1 thỏa mãn, a c lớn a; c 4;1 a b c Vậy giá trị lớn a b c 18 Câu Do x4 x2 x a với số thực x Xét x ta có: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 298 23 1 1 1 a (do a nguyên) 4. a a 16 2 2 2 Ta chứng minh a thỏa mãn điều kiện tốn Thật vậy, ta có: x x x x 1 x 1 (luôn đúng) 2 Vậy amin Câu B M K N O A J C P a) Gọi P giao điểm KN với AC, BP cắt (O) M ' Do tứ giác ABM ' C nội tiếp PC PM ' PCM ' PBA( g.g ) PB.PM ' PA.PC PB PA Chứng minh tương tự, tứ giác AKNC nội tiếp PA.PC PK PN PK PM ' PK PN PB.PM ' PKB PM ' N (c.g.c) PB PN PM ' N PKB KBM ' N tứ giác nội tiếp M ' M BM , KN , AC đồng quy P (dfcm) b) Do AKNC nội tiếp CNP BAC Do ABMC nội tiếp CMP BAC Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Từ suy CNP CMP CNMP tứ giác nội tiếp c) Từ CNMP tứ giác nội tiếp, ta có: BM BP BN BC BNM Mặt khác, BN BC BK BA BKN BCA BM BP BK.BA Từ câu a ta có: PM PB PC.PA BK BA PC.PA BM BP PM BP 299 BPC BP BM PM BM PM BM PM BM PM (dfcm) Câu Viết A x00 00 y B z 00 0t , với x, z có 1930 chữ số y có 15 chữ số, t có 24 chữ số Ta có A 1090.x y B 1090.z t Đặt d UCLN A, B ta có: x.B z A chia hết cho d xt yz chia hết cho d Dễ thấy xt yz nên xt yz d xt yz xt Lại có x 101930 , t 1024 d 101930.1024 101954 d có khơng q 1954 chữ số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN Năm học 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN CHUYỂN Thời gian: 150 phút Khóa thi ngày 23 – 25/07/2020 Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức A x x 18 x x x x x 9 1 x x Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất số tự nhiên n thỏa mãn 3n lập phương số tự nhiên Câu (1,0 điểm) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x Tìm giá trị tham số m biết đường thẳng d ' : y x m cắt đường thẳng d điểm có hồnh độ dương thuộc P Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình : 2 x 3x 2 x y xy x b) Giải hệ phương trình: 2 x y xy y x xy y Câu (2,0 điểm) Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 300 Cho tam giác ABC cân A( AB BC ), M trung điểm AC , G trọng tâm tam giác ABM a) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OG BM b) Lấy điểm N BC cho BN BA Vẽ NK vng góc với AB K, BE BE vng góc với AC E, KF vng góc với BC F Tính tỉ số KF Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ), có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy H Vẽ đường trịn O đường kính BC Tiếp tuyến đường tròn O E cắt AD K a) Chứng minh KA KE b) Vẽ tiếp tuyến AM đường tròn O , M tiếp điểm Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDM Chứng minh O, I , M thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức H 3xy yz zx x y Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ ĐÁP ÁN Câu a) A 1 x x 1 x 3 x 2 x x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 x 3 x 8 x 3 18 x x x 18 x x 18 x x x x x 9 x 1 301 x 3 18 x 3 x 3 x x 24 x 3 x 3 x 8 x 3 b) Giả sử 3n a3 a Suy 3n a3 a a 2a 1 Vì a nên a 1.Suy a 3k k a 3k Thay vào (1) ta được: 3n k 9k 18k 12 3k 3k 6k k k k Ta có: k k 1 k k 3( Voly ) 3k 6k 3k 6k Suy a 1.Thay vào (1) ta n Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 302 Câu Phương trình hồnh độ giao điểm P (d) : x 1 y x2 x x2 x x y Gọi A, B giao điểm P d A 1;1 , B 3;9 Yêu cầu toán B 3;9 d : y x m 4.3 m m 3 Vậy m 3 giá trị cần tìm Câu a) x x 1 x x 2 x 3x 2 x x 1 x x 1 x x x x 2 x 1(tm) x 3x x (ktm) Vậy S 1 x y xy x x y x y xy y b) x y xy x xy y xy x y y x y x y 2 x y 2 x y xy y x y x y xy y xy y x y x y x y x y x y 2 x y xy y x y 2 x y xy y x y x y x y Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 303 x y x y x y xy y 3 1 y y y 3 y y x y x 2; y 1 y 1 x 2; y y Vậy hệ cho có hai nghiệm x; y 2; 1; 2;3 Câu E A K L G M J P B C F I N O a) Gọi L trung điểm AB.ML cắt AO J Xét OLJ BAI có: OJL BIA 900 , LOJ ABI sd AB OLJ BAI ( g.g ) (1) Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ 304 Tam giác ABM có G trọng tâm nên LG LM LJ (2) 3 Gọi P giao điểm BM OA Ta có P trọng tâm ABC AP AI 3 Từ (1), (2), (3) OGJ BPI PBI HBI GOJ HOI HBI HOI BHIO tứ giác nội tiếp BHO BIO 900 OG BM (dfcm) b) Ta có BEC vng E sin C BKF vuông F sin FBK BE BC KF BK BF KF BE BC * BC BK KF BK Mặt khác BAN cân B BA BN ( gt ), có NK , AI đường cao ứng với hai Mà tam giác ABC cân A nên C FBK cạnh bên nên NK AI Chứng minh BKN BIA BK BI BE BC 2 Thay vào (*) ta KF BI Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Câu 305 A K F B E M H I D O C a) Chứng minh AEHF nội tiếp AHE AFE Mà AFE ACB (cùng bù với BFE ) ACB HEK (cùng chắn BE ) KHE HEK KHE cân K KH KH 1 KHE KAE 90 Mặt khác KAE KEA HEK KEA 90 Suy tam giác AKE cân K nên KA KE Từ (1) (2) suy KA KE dfcm Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020-2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ b) Dễ dàng chứng minh AH AE AHE ACD AH AD AC AE 3 AC AD 306 Xét AEM AMC có: EAM chung ; AME ACM (cùng chắn ME ) AE AM AE AC AM AM AC AH AM Từ (3) (4) AH AD AM AM AD AH AM Xét AHM AMD có: HAM chung ; AM AD AEM AMC ( g g ) AHM AMD(c.g.c) HDM AMH (5) Gọi Mx tiếp tuyến I có : HDM HMx (6) Từ (5) (6) suy Mx MA IM AM mà OM AM ( gt ) Nên O, I , M thẳng hàng (đpcm) Câu Khơng tính tổng qt giả sử x y z Ta có: y z y x y xy zy xz y xz xy zy y z x z xyz x y x z y x z y xyz x y z y y xz x z xyz x z y x z y y x z xyz y x z x z xyz 1 x y z xyz xyz 27 x z y x z y xyz Ta lại có: H 3xy yz zx x y x y z xy yz zx x y x z y x z y xyz Áp dụng kết ta được: H Vậy Max H x y z Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 ... học : 2020- 2021 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUYÊN 46 TỈNH 2020- 2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _... 4; y 10 10 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020- 2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Câu... 4; y 10 10 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán THCS Tam Kỳ - Quảng Nam 29.06.1994 phone, zalo: 037.858.8250 BẢN PDF FULL XEM TRƯỚC BỘ VÀO 10 CHUN 46 TỈNH 2020- 2021 MƠN TỐN _Hồ Khắc Vũ _ Câu
Ngày đăng: 25/12/2020, 06:17
Xem thêm: