Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập về Điện trường. Vật lí 11 Tổng hợp lí thuyết về điện trường và các dạng bài toán. Bài tập kèm đáp án và hướng dẫn chi tiết
CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN TRƯỜNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Điện trường + Khái niệm điện trường: điện tích tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt gần Ta nói xung quanh điện tích có điện trường + Tính chất điện trường: tác dụng lực điện lên điện tích khác đặt Cường độ điện trường + Giả sử có điện tích q1, q2, q3… đặt điện tích điểm điện trường Và lực tác dụng lên điện tích F1 ,F2 ,F3 thương số F1 F2 F3 = = Nếu đặt điện tích vị q1 q q trí khác thương số khác + Thương số F đặc trưng cho điện trường điểm xét mặt tác dụng q lực gọi cường độ điện trường kí hiệu E Ta có: E = F Đơn vị q cường độ điện trường Vôn/mét (V/m) Chú ý: + Trong biểu thức F phụ thuộc vào q E cịn q E khơng phụ thuộc vào F + Trong trường hợp E biết ta viết: F = qE ▪ Nếu q > E F chiều ▪ Nếu q < E F ngược chiều + Vecto cường độ điện trường điện tích Q gây điểm M có: ▪ Có phương nằm đường nối điện tích Q điểm M ▪ Có chiều hướng xa Q Q > ngược lại Q ▪ Có độ lớn E = k r Đường sức điện + Định nghĩa: Đường sức điện đường vẽ điện trường cho tiếp tuyến điểm đường sức trùng với vecto cường độ điện trường điểm + Tính chất đường sức: ▪ Tại điểm vẽ đường sức ▪ Là đường cong không kín, bắt đầu điện tích dương tận điện tích âm 33 ▪ Nơi E lớn dày, E bé thưa Nguyên lý chồng chất điện trường + Giả sử ta có hệ n điện tích Q1, Q2…khi điện trường tổng cộng điểm M là: E = E1 + E2 + + En E = E2 + E2 + 2E E cos 2 + Dạng đại số: = E1 ,E2 II CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xác định cường độ điện trường Lực tác dụng lên điện tích đặt điện trường A Phương pháp giải Cường độ điện trường điện tích điểm gây + Cường độ điện trường tạo điện tích điểm Q có: ▪ Điểm đặt: điểm khảo sát ▪ Phương: đường thẳng nối điện tích với điểm khảo sát ▪ Chiều: * Nếu Q > → E hướng xa Q (hình vẽ dưới) ( ▪ + ) * Nếu Q < → E hướng phía Q (hình vẽ dưới0 Q Độ lớn: E = k .r M Q0 E − E M Q0 Trong đó: k = 9.109 N.m2/C2; r khoảng cách từ điểm khảo sát đến điện tích Q, đơn vị m Q điện tích, đơn vị C E cường độ điện trường, đơn vị V/m số điện mơi, mơi trường khơng khí = Lực tác dụng lên điện tích đặt điện trường + Lực điện trường E tác dụng lên điện tích q đặt nó: ▪ NÕu q > F E Biểu thức: F = q.E NÕu q < F E ▪ Độ lớn: F = q E Sự cân vật mang điện tích đặt điện trường + Xác định lực tác dụng lên vật 34 + Biểu diễn lực tác dụng lên vật + Điều kiện cân Fhl = Chú ý: Các lực thường gặp là: lực điện F = qE , trọng lực P = mg lực đẩy Acsimet FA = −Vg B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Cho điện tích Q = 5.10-9 C đặt khơng gian a) Xác định vectơ cường độ điện trường điện tích gây điểm M (hình vẽ bên) cách điện tích khoảng 10 cm khi: M ▪ Điện tích Q đặt chân khơng + ▪ Điện tích Q đặt điện mơi có = 2,5 b) Xét trường hợp Q đặt chân không đặt M điện tích q = 4.10 C Xác định độ lớn lực điện trường tác dụng lên điện tích q Hướng dẫn giải a) Xác định vectơ cường độ điện trường điện tích gây điểm M *Khi điện tích đặt chân khơng + Cường độ điện trường điện tích Q gây M có: • Điểm đặt M M E • Phương đường nối từ Q + đến M, chiều hướng từ Q đến M Q 5.10−9 = 4500 ( V / m ) • Độ lớn: E = k = 9.109 r 0,12 *Khi điện tích đặt điện mơi + Cường độ điện trường điện tích Q gây M có: • Điểm đặt M M E • Phương đường nối từ Q + đến M, chiều hướng từ Q đến M Q 5.10−9 = 1800 ( V / m ) • Độ lớn: E = k = 9.109 r 2,5.0,12 b) Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q + Độ lớn lực điện tác dụng lên q: F = q E = 4.10−8.4500 = 1,8.10−4 ( N ) Ví dụ 2: Tại điểm N khơng khí nằm cách điện tích q1 khoảng R = cm tồn điện trường E = 200 kV/m a) Hãy xác định điện tích q1 b) Nếu điểm M nằm cách q1 khoảng R1 = cm có điện tích q2 = 4.10-8 C Hãy tính lực điện q1 tác dụng lên q2 cách khác Điện tích 35 q2 có tác dụng lực lên q1 hay không ? Hướng dẫn giải a) Do q1 sinh N điện trường E nên ta có: q E.R E = k 12 q1 = = 2.10−8 ( C) R k b) Tính lực điện q1 tác dụng lên q2 cách khác qq Cách 1: Tính theo lực tương tác F = k 22 R + Khi đặt q2 cách q1 đoạn R1 = cm chúng tương tác với lực qq có độ lớn xác định theo công thức: F = k 22 = 2,88.10−3 ( N ) R1 Cách 2: Tính theo công thức lực điện trường F = q E + Điện trường q1 gây điểm: E = k q1 R2 R R E 3 + Ta có: M = N EM = E N N = 200.103. = 7200 ( V / m) EN R M R 5 M + Khi đặt q2 M q2 chịu tác dụng lực điện trường (do q1 sinh ra): F = q2 E = 2,88.10−3 ( N ) *Bản thân q2 sinh xung quanh điện trường nên điện trường lại tác dụng lực lên q1 Ví dụ 3: Cho hai điểm A B nằm đường sức điện trường điện tích điểm q > gây Biết độ lớn cường độ điện trường A 36V/m, B 9V/m a Xác định cường độ điện trường trung điểm M AB b Nếu đặt M điện tích điểm q0 = -10-2C độ lớnn lực điện tác dụng lên q0 bao nhiêu? Xác định phương chiều lực Hướng dẫn giải Ta có: EA = k q = 36V / m (1) OA EB = k q = 9V / m (2) OB2 EM = k q (3) OM q + A M B EM 36 OB Lấy (1) chia (2) = OB = 2OA OA E OA Lấy (3) chia (1) M = E A OM Với: OM = OA + OB = 1,5OA 2 E M OA = = E M = 16V E A OM 2, 25 b Lực từ tác dụng lên qo: F = q0 EM q0 0; hướng lên q < 0) – Hòn bi nằm cân (lơ lửng) khi: F P + FA + F = P' + F = FA – Vì P > FA nên P’ = P – FA F phải hướng lên q < F = P – FA q q E = mg − DVg q= mg − DVg 9.10−5.10 − 800.10−8.10 = 2.10–9C = E 4,1.10 P Vì q < nên q = –2.10–9C Vậy: Điện tích bi để cân lơ lửng dầu q = –2.10–9C Ví dụ 6: Một cầu khối lượng m = 4,5.10-3 kg O treo vào sợi dây dài m Quả cầu nằm điện trường có vec-tơ E nằm ngang, hướng sang trái hình vẽ Biết d = m, E = 2000V/m Lấy g = 10 m/s2 E a) Biểu diễn lực tác dụng lên cầu b) Tính điện tích cầu d c) Tính độ lớn lực căng dây Hướng dẫn giải Các lực tác dụng gồm: trọng lực P , lực điện trường O F , lực căng dây T + Các lực biểu diễn hình + Khi cầu cân bằng: T E P+F+T =0 R +T =0 R có phương sợi dây tan = 22 − 12 = d − d2 = F P qE q = 1,3.10−5 ( C ) mg F d P R + Do F E ngược chiều nên q < q = −1,3.10−5 ( C) + Độ lớn lực căng dây: T = R = P = 0,052 ( N ) cos300 C BÀI TẬP VẬN DỤNG 38 Bài Một điện tích điểm q1 = 4.10-8 C đặt mơi trường dầu hỏa có số điện môi ε = a) Hãy xác định cường độ điện trường điện tích gây điểm M cách điện tích đoạn R = cm b) Nếu M đặt điện tích q2 = -2.10-8 C q2 có bị tác dụng lực tĩnh điện hay khơng Nếu có, tính độ lớn lực Bài Trong chân điện tích điểm q1 = 4.10-8C đặt điểm O a) Tính cường độ điện trường điểm M cách O khoảng cm b) Vectơ cường độ điện trường M hướng xa hay lại gần O ? Vẽ hình ? Bài Một điện tích điểm Q = 10-6C đặt khơng khí a) Xác định cường độ điện trường điểm cách điện tích 30 cm b) Đặt điện tích chất lỏng có số điện mơi = 16 Điểm có cường độ điện trường câu a cách điện tích bao nhiêu? Bài Cho hai điểm A, B thuộc đường sức điện trường điện tích điểm Q đặt điểm O gây ra, đặt khơng khí Biết cường độ điện trường A có độ lớn E1 = 9.106 V/m, B E2 = 4.106 V/m A gần B O Tính độ lớn cường độ điện trường điểm M trung điểm AB? Bài Một cầu nhỏ khối lượng m = 0,1 g mang điện tích q = 10 -8 C treo sợi dây không dãn đặt vào điện trường E có đường sức nằm ngang Khi cầu cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc = 450 Lấy g = 10 m/s2 Tính: a) Độ lớn cường độ điện trường b) Sức cằng dây treo Bài Một cầu kim loại bán kính r = 3mm tích điện q = 10−6 C treo vào đầu dây mảnh dầu Điện trường dầu có E hướng thẳng đứng từ xuống Khối lượng riêng kim loại 1 = 8720kg / m3 dầu = 800kg / m3 Biết lực căng dây cực đại 1,4 N, tính E để dây khơng đứt Lấy g = 10m / s Bài Một cầu nhỏ khối lượng m mang điện tích q treo vào đầu dây mảnh dầu Điện trường dầu có E nằm ngang Khối lượng riêng cầu lần khối lượng riêng dầu Dây treo lệch góc so với phương thẳng đứng Lấy gia tốc trọng lực g Tính điện tích q cầu Bài Hai cầu nhỏ A B mang điện tích M N –2.10–9C 2.10–9C treo đầu hai sợi dây tơ cách điện dài Hai điểm treo dây M N cách 2cm; cân bằng, vị trí dây treo có dạng hình vẽ Hỏi để đưa dây treo trở vị trí thẳng đứng người ta phải dùng A B điện trường có hướng độ lớn bao nhiêu? 39 Bài Cho hai kim loại song song, nằm ngang, nhiễm điện trái dấu Khoảng khơng gian hai kim loại chứa đầy dầu Một cầu sắt bán kính R = cm mang điện tích q nằm lơ lửng lớp dầu Điện trường hai kim loại điện trường hướng từ xuống có độ lớn 20000 V/m Hỏi độ lớn dấu điện tích q Cho biết khối lượng riêng sắt 7800 kg/m3, dầu 800 kg/m3 Lấy g = 10 m/s2 D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài q a) Cường độ điện trường q1 gây M: E1 = k = 72000 ( V / m) .R b) Tại M có điện trường E1 = 72000 ( V / m) đặt q2 vào q2 chịu tác dụng lực điện trường có độ lớn: F = q2 E1 = 1,44.10−3 ( N) Bài a) Cường độ điện trường điểm M cách O khoảng cm: q E = k 12 = 9.105 ( V / m) R + b) Vì q1 > nên E hướng xa O hình M E Bài a) Cường độ điện trường điểm cách điện tích 30 cm: E = k b) Khi đặt Q điện mơi thì: E = k Q = 105 ( V / m) R2 Q Q r= k = 0,075 ( m ) = 7,5 ( cm ) r E Bài Ta có: EA = k Q = 9.106 V / m (1) OA EB = k Q = 4.106 V / m (2) OB q + Q EM = k (3) OM A M B EM OB Lấy (1) chia (2) = OB = 1,5OA OA E OA Lấy (3) chia (1) M = E A OM 40 Với: OM = OA + OB = 1,25OA 2 E M OA = = E M = 5760000V E A OM 1,5625 Bài a) Độ lớn cường độ điện trường T + Điều kiện cân cầu: P + F + T = + Gọi R vectơ tổng hợp P F R + T = F + Suy R có phương sợi dây qE tan = E = 105 ( V / m ) mg b) Ta có: R + T = T = R = P mg = 2.10−3 N cos R Bài Quả cầu có cân bằng: P + F + FA + T = T = P − FA + F = r g (1 − ) + qE Tmax 1 E Tmax − r g (1 − ) = 1,391.106 (V / m) q T + FA P F E Bài Quả cầu cân bằng: P + F + FA + T = F P − FA P − FA = VDg − VDg = V (D − D)g = mg qE 2mg tan tan = q= 3E mg tan = T FA F P − FA P R Bài 41 – Để đưa dây treo trở vị trí thẳng đứng cần phải tác dụng lực điện trường ngược chiều với lực tĩnh điện độ lớn với lực tĩnh điện: F’ = F – Với cầu A: q E = k E= k q AB2 = k M N E q2 AB2 q MN2 = 9.10 2.10−9 (2.10−2 )2 A B = 4,5.10 V/m q1 < nên E ngược chiều với F' nghĩa chiều với F (hướng từ trái sang phải) – Với cầu B: Tương tự Vậy: Để đưa dây treo trở vị trí thẳng đứng cần phải dùng điện trường có hướng từ trái sang phải có độ lớn E = 4,5.104 V/m Bài Các lực tác dụng lên cầu gồm: lực điện F , trọng lực P hướng xuống lực đẩy Acsimet F A hướng lên + Điều kiện cân cầu: P + Fd + FA = P = mg = vat Vg = vat R g + Lại có: F = Vg = R 3g mt mt A + Vì khối lượng riêng vật lớn P FA FA + F = P F = P − FA R g ( vat − mt ) P − FA q E = P − FA q = = = 14,7.10−6 ( C ) E E + Vậy để vật cân lực điện phải hướng lên lực ngược hướng E q < q = −14,7.10−6 ( C) 42 + Vì E1 ,E2 chiều nên: E = E1 + E2 = 10000 ( V / m) + Vậy E có điểm đặt M, phương AB, chiều từ A đến B, độ lớn 10000 V/m b) Gọi E1 ,E2 cường độ điện trường điện tích q1 q2 gây M −9 q1 0,5.10 = 1250 ( V / m ) E1 = k = 9.10 r1 0,062 + Ta có: −9 E = k q1 = 9.109 0,5.10 = 312,5 V / m ( ) r22 0,122 + Các vectơ E1 ,E2 biểu diễn hình C E1 E2 E A B + − q1 q2 + Gọi E điện trường tổng hợp q1 q2 gây M Ta có: E = E1 + E + Vì E1 ,E2 chiều nên: E = E1 − E2 = 937,5( V / m) + Vậy E có điểm đặt M, phương AB, chiều từ B đến A, độ lớn 937,5 V/m Ví dụ 2: Cho hai điện tích q1 = q2 = 4.10–10C đặt A, B khơng khí, AB = a = 2cm Xác định vectơ cường độ điện trường E tại: a) H, trung điểm AB b) M cách A 1cm, cách B 3cm c) N hợp với A, B thành tam giác Hướng dẫn giải a) Vectơ cường độ điện trường trung điểm H AB Ta có: EH = E1 + E2 Vì E1 ngược chiều với E2 nên EH = E1 − E2 với E1 = k q1 AH EH = 9.109 ; E2 = k 4.10−10 q2 BH – 9.109 ; AH = BH = AB a = = = 1cm = 10–2m 2 4.10−10 =0 (10−2 )2 (10−2 )2 Vậy: Vectơ cường độ điện trường H có độ lớn A + q1 E2 H E1 B + q2 44 b) Vectơ cường độ điện trường điểm M Ta có: EM = E1 + E2 – Vì AM = AB + BM M nằm đường thẳng AB, ngồi đoạn AB, phía A – Vì E1 chiều với E2 nên EM = E1 + E2 với E1 = k E2 = k q1 AM q2 BM = 9.109 4.10−10 −2 (10 ) = 36.103 V/m 4.10−10 = 9.109 −2 = 4.103 V/m (3.10 ) EM = 36.10 + 4.10 = 40.103 V/m Vậy: Vectơ cường độ điện trường M có: + điểm đặt: M + phương: đường thẳng AB + chiều: hướng xa A + độ lớn: EM = 40.103 V/m EM E1 M E2 A B q1 q2 + + EN c) Vectơ cường độ điện trường điểm N Ta có: EN = E1 + E2 EN = 2E1cos30o = k EN = 2.9.109 q1 a 4.10−10 −2 E1 E2 Vì q1 = q2 ; NA = NB = a; = 60o cos30o N 15,6.103 V/m (2.10 ) Vậy: Vectơ cường độ điện trường N có: + điểm đặt: N + phương: vng góc với AB + chiều: hướng xa AB + độ lớn: EN 15,6.103 V/m A B Ví dụ 3: Cho hai điện tích điểm q1 q2 đặt A, B khơng khí, AB = 100cm Tìm điểm C cường độ điện trường tổng hợp không với: a) q1 = 36.10–6C; q2 = 4.10–6C b) q1 = –36.10–6C; q2 = 4.10–6C Hướng dẫn giải a) Khi q1 = 36.10–6C; q2 = 4.10–6C 45 Ta có: EC = E1 + E2 Để EC = E1 = −E2 , suy ra: + C nằm đoạn AB (vì q1, q2 dấu) q1 q =k + E1 = E2 k AC2 BC2 AC = BC q1 q2 = 36.10−6 4.10−6 EB A =3 EA C B (1) AC + BC = AB = 100cm (2) AC = 75cm BC = 25cm Vậy: Khi q1 = 36.10–6C; q2 = 4.10–6C, để EC = AC = 75cm BC = 25cm b) Khi q1 = –36.10–6C; q2 = 4.10–6C Ta có: EC = E1 + E2 Để EC = E1 = −E2 , suy ra: + C nằm đoạn AB, phía B (vì q1, q2 trái dấu; q1 q2 ) q1 q2 EA =k + E1 = E2 k AC2 BC2 A C B q1 AC 36.10−6 =3 (3) = = BC q2 4.10−6 EB AC – BC = AB = 100cm (4) AC = 150cm BC = 50cm Vậy: Khi q1 = –36.10–6C; q2 = 4.10–6C, để EC = AC = 150cm BC = 50cm Ví dụ 4: Hai điện tích q1 = 8.10–8C, q2 = –8.10–8C đặt A, B khơng khí, AB = 4cm Tìm vectơ cường độ điện trường C trung trực AB, cách AB 2cm, suy lực tác dụng lên q = 2.10–9C đặt C Hướng dẫn giải – Vectơ cường độ điện trường điểm C Ta có: EC = E1 + E2 Vì q1 = q2 ; CA = CB = EC = 2E1 co s EC = 9.109 CH2 + AH2 ; co s AH AH = cosA = = CA CH2 + AH2 q1 AH = 2k 2 (CH + AH ) CH2 + AH2 8.10−8 -2 −2 [(2.10 ) + (2.10 ) ] 2.10-2 (2.10-2 )2 + (2.10-2 )2 Vậy: Vectơ cường độ điện trường C có: = 2.105 (V/m) 46 + điểm đặt: C + phương: song song với AB + chiều: từ A đến B + độ lớn: EC = 2.105 (V/m) – Độ lớn lực tác dụng lên q đặt C: E1 FC = q EC = 2.10–9 2.105 25,4.10–4N EC C Vậy: Lực tác dụng lên điện tích q đặt C có: + điểm đặt: C + phương: song song với AB E2 + chiều: chiều với E C (do q > 0) + độ lớn: FC 25,4.10–4N B A Ví dụ 5: Tại hai điểm A, B cách cm chân khơng có điện tích điểm q1 = 16.10-10 C q2 = -9.10-10 C Tính cường độ điện trường tổng hợp vẽ vectơ cường độ điện trường điểm C nằm cách A khoảng cm, cách B khoảng cm Hướng dẫn giải 2 + Nhận thấy AB = AC + CB = 52 tam giác ABC vuông C + Gọi E1 ,E2 cường độ điện trường điện tích q1 q2 gây C q1 q1 = 9000 ( V / m ) E1 = k = k r1 AC2 Ta có: E = k q = k q = 9000 V / m ( ) r22 CB2 q1 A + + Các vectơ E1 ,E2 biểu diễn hình + Gọi E vectơ cường độ điện trường tổng hợp + Ta có: E = E1 + E EE22 C + Vì E1 ⊥ E2 E = E12 + E 22 = 9000 ( V / m ) + Gọi góc tạo bới E E E + Từ hình ta có: tan = = = 450 E2 E1 B q2 E + Vậy E có điểm đặt C, phương tạo với E góc 45o, chiều hình, độ lớn E = 9000 ( V / m ) Ví dụ 6: Tại ba đỉnh A, B, C hình vng ABCD cạnh a đặt điện tích q giống (q > 0) Tính E tại: a) Tâm O hình vng b) Đỉnh D 47 Hướng dẫn giải a) Cường độ điện trường tâm O: – Vì q1 = q2 = q3 = q; r1 = r2 = r3 = a nên E1 = E2 = E3 EO = E1 + E2 + E3 = E13 + E2 – Vì E1 E3 ngược chiều nên E13 = nên EO = E2 EO = k q a 2kq = a2 Vậy: Cường độ điện trường tâm O EO = A B E3 a2 A B O O E1 E2 D E3 C a E13 b) Cường độ điện trường đỉnh D Ta có: ED = E1 + E2 + E3 = E13 + E2 q C E2 E1 ; E2 = k a – Mặt khác, E1 E3 vng góc nên: E13 = E1 = k D b ED – Vì r1 = r3 = a; r2 = a nên E1 = E3 = k – Vì E13 2kq q 2a2 2q a2 E2 chiều nên: ED = E13 + E2 ED = k 2q a2 +k q 2a2 =( 2+ kq ) a2 48 kq ) a2 Ví dụ 7: Hai điện tích dương q1 = q2 = q đặt điểm A, B khơng khí Cho biết AB = 2a M điểm trung trực AB cách AB đoạn x Định x để cường độ điện trường M cực đai Tính giá trị cực đại ? Hướng dẫn giải Gọi E1 ,E2 cường độ điện trường điện tích q1 q2 gây M + Vì độ lớn hai điện tích điểm M cách hai điện tích nên: q q q E1 = E2 = k = k =k 2 r MH + HA x + a2 + Các vectơ E1 ,E2 biểu diễn hình Vậy: Cường độ điện trường đỉnh D ED = ( + + Vì E1 = E2 nên hình ME1EE2 hình thoi nên: ME = 2.ME1 cos E = 2.E1 cos = 2k E= 2kqx = ( x2 + a2 ) Theo Cô-si: q x + a2 x E x + a2 2kqx a2 a2 2 + +x 2 2 E2 E1 a a a a + + x 3 x 2 2 a2 a2 27 + + x2 = a4x2 2 M 2kq 4kq = 3 3a a a2 a = x2 x = 2 Vậy: E max = x A + q1 H + B q2 Ví dụ 8: Cho hai điện tích q1 = nC, q2 = nC đặt hai điểm A, B theo thứ tự chân khơng cách khoảng AB = 30 cm Tìm điểm C mà cường độ điện trường điện tích q1 gây liên hệ với cường độ điện trường q2 gây theo hệ thức E1 = 2E Hướng dẫn giải + Gọi điểm cần tìm C mà cường độ điện trường q1 q2 gây E1 ,E2 + Theo đề ta có: E1 = 2E2 (1) 49 + Từ (1) E phương E C thuộc đường thẳng AB + Vì n = > từ (1) suy E chiều E + Do q1 q2 dấu C nằm đoạn AB CA − CB = AB = 30 (1) + Từ (1) ta có: E1 = 2E k q1 q q CB = 2k 2 = 2 =2 CA CB CA q1 (2) + Giải (1) (2) ta có: CA = 30 cm CB = 60 cm Ví dụ 9: Tại hai điểm A, B cách 30 cm chân khơng có đặt hai điện tích q1 = 10-8 C, q2 = -4.10-8C Gọi E,E1 cường độ điện trường tổng hợp cường độ điện trường điện tích q1 gây M, biết E = 2E1 Xác định vị trí điểm M Hướng dẫn giải E = 2E1 + Ta có: (1) E1 + E = 2E1 E1 = E2 E = E1 + E + Từ (1) E phương E M thuộc đường thẳng AB + Vì n = > từ (1) suy E chiều E + Do q1 q2 trái dấu C nằm đoạn AB MA + MB = AB = 30 (2) + Từ (1) ta có: E1 = E k q1 q MB =k 22 = MA MB MA q2 =2 q1 (3) + Giải (2) (3) ta có: MA = 10 cm MB = 20 cm C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho hai điện tích q1 = 4.10–10C, q2 = –4.10–10C đặt A, B khơng khí, AB = a = 2cm Xác định vectơ cường độ điện trường E tại: a) H, trung điểm AB b) M cách A 1cm, cách B 3cm Bài Hai điện tích q1 = –10–8C, q2 = 10–8C đặt A, B không khí, AB = 6cm Xác định vectơ E M trung trực AB, cách AB = 4cm Bài Tại đỉnh hình vng cạnh a = 40 cm, người ta đặt ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = 5.10-9 C Hãy xác định: a) Vecto cường độ điện trường đỉnh thứ tư hình vng b) Nếu đặt đỉnh thứ tư điện tích điểm q0 = -5.10-10 C lực tổng hợp ba điện tích gây có độ lớn bao nhiêu? 50 Bài Tại đỉnh tam giác ABC vuông A cạnh a = 50 cm, b = 40 cm, c = 30 cm Ta đặt điện tích q1 = q2 = q3 = 10−9 C Xác định độ lớn cường độ điện trường điểm H, H chân đường kẻ từ A Bài Tại ba đỉnh tam giác ABC, cạnh a = 10 cm có ba điện tích điểm 10 nC Hãy xác định cường độ điện trường a) trung điểm cạnh tam giác b) tâm tam giác Bài Hai điện tích q1 = q2 = 6,4.10-10 C, đặt đỉnh B C tam giác ABC có cạnh cm, khơng khí a) Hãy tính cường độ điện trường đỉnh A tam giác ? b) Gọi M điểm nằm đường trung trực BC, x khoảng cách từ M đến BC Xác định x để cường độ điện trường tổng hợp M lớn Tính giá trị Bài Đặt đỉnh lục giác điện tích q, q 2q, 3q, 4q, -5q q/ (hình vẽ) Xác định q/ theo q để q/ cường độ điện trường tâm O lục giác -2q Biết q > Bài Cho bốn điện tích độ lớn q đặt bốn 3q -5q đỉnh hình vng cạnh a Tìm E tâm O hình vng trường hợp bốn điện tích có 4q dấu sau: a) + + + + b) + – + – c) + – – + -9 -9 Bài Hai điện tích q1 = 8.10 C điện tích q2 = -2.10 C đặt A, B cách cm chân không Xác định điểm C để điện trường tổng hợp Bài 10 Hai điện tích q1 = 8.10-9 C điện tích q2 = -2.10-9 C đặt A, B cách cm chân không Xác định điểm C để cường độ điện trường hai điện tích gây D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài a) Vectơ cường độ điện trường trung điểm H AB Ta có: EH = E1 + E2 Vì E1 chiều với E2 nên EH = E1 + E2 với E1 = k q1 AH EH = 9.109 ; E2 = k 4.10 q2 BH −10 −2 + 9.109 ; AH = BH = 4.10−10 −2 AB a = = = 1cm = 10–2m 2 = 72.103 V/m (10 ) (10 ) Vậy: Vectơ cường độ điện trường H có: + điểm đặt: H A H E1 E EH B 51 + phương: đường thẳng AB + chiều: từ A đến B (cùng chiều với E1 E2 ) + độ lớn: EH = 72.103 V/m A E2 H + q1 B EH − q2 E1 b) Vectơ cường độ điện trường điểm M Ta có: EM = E1 + E2 – Vì AM = AB + BM M nằm đường thẳng AB, ngồi đoạn AB, phía A – Vì E1 ngược chiều với E2 nên EM = E1 − E2 với E1 = k E2 = k q1 AM q2 BM = 9.109 = 9.109 4.10−10 −2 (10 ) = 36.103 V/m 4.10−10 −2 (3.10 ) = 4.103 V/m EM = 36.103 − 4.103 = 32.103 V/m Vậy: Vectơ cường độ điện trường M có: + điểm đặt: M + phương: đường thẳng AB + chiều: hướng xa A (cùng chiều với E1 E1 > E2) + độ lớn: EM = 32.103 V/m E1 EM M E2 A B − + q1 q2 Bài AH2 + HM2 = 42 + 32 =5cm AH Vì q1 = q2 = q = 10–8C; cos = = MA EM q nên E1 = E2 = k MA Ta có: MA = MB = EM = 2E1cos = 2.9.109 10 −8 (5.10 ) −2 E1 M E2 A B 52 = 0,432.105 V/m Vậy: Cường độ điện trường điểm M có: + điểm đặt: M + phương: song song với AB + chiều: từ B đến A + độ lớn: EM = 0,432.105 V/m Bài a) Gọi E1 ,E2 ,E3 cường độ điện trường điện tích q1, q2 q3 gây đỉnh thứ (đỉnh D hình vng ABCD) + Các vectơ E1 ,E2 ,E3 biểu diễn hình r1 = r3 = a = 0,4 ( m ) + Có: r2 = a = 0,4 ( m ) −9 q1 = q = q3 = q = 5.10 ( C ) q E1 = E3 = k = 281,25 ( V / m ) a + Có: q = 140,625 ( V / m ) E = k a ( B C D E1 A E2 E E13 E ) + Cường độ điện trường tổng hợp D: E = E1 + E + E3 = E13 + E + Với E13 = E12 + E32 = E1 = 281,25 ( V/ m ) + Vì DE1E2E3 hình vuông nên E13 AD E13 E E = E13 + E2 = 281,25 + 140,625 = 538,37 ( V / m) b) Nếu đặt điện tích q0 D q0 chịu tác dụng lực điện trường điện trường tổng hợp D gây nên: F = q0 ED = 5.10−10.538,37 = 2,692.10−7 ( N) Bài Gọi E1 ,E2 ,E3 cường độ điện trường điện tích q1, q2 q3 gây 1 = + HA = 24 ( cm ) H Ta có: HA b c BH = 18 ( cm ) ; CH = 32 ( cm ) 53 q = 156,25 ( V / m ) E A = k HA q = 277,78 ( V / m ) + Lại có: E B = k HB2 q = 87,89 ( V / m ) E C = k HC2 EA B EC E H E CB EB + Cường độ điện trường tổng hợp H: E = E A + E B + E C = E A + E BC A C Vì EB EC EBC = EB − EC = 189,89 ( V / m) Vì EBC ⊥ EA E = E 2BC + E A2 246 ( V / m ) Bài a) Vì tam giác ABC điện tích có nên cường độ điện trường trung điểm cạnh tam giác có độ lớn + Gọi E1 ,E2 ,E3 cường độ điện trường điện tích q1, q2 q3 gây H (với H trung điểm AB) C + + Các vectơ E1 ,E2 ,E3 biểu diễn hình + Vì H trung điểm AB nên E1 = E2 q q E3 = k =k = 12000 ( V / m ) 2 CH AB + Gọi E cường độ điện trường tổng hợp + Ta có: E = E1 + E + E3 = E12 + E H + A + Vì E1 ,E2 ngược chiều nên E12 = E1 E2 + B E3 + Hay E = E3 E = 12000 ( V / m) b) Gọi E1 ,E2 ,E3 cường độ điện trường điện tích q1, q2 q3 gây tâm O tam giác ABC Các vectơ E1 ,E2 ,E3 biểu diễn hình + Vì O tâm tam giác ABC nên O cách đỉnh Do ta có: q q 3q E1 = E = E3 = k =k =k = 27.105 ( V / m ) 2 OA AB AB 3 + Gọi E cường độ điện trường tổng hợp Ta có: E = E1 + E + E3 = E1 + E 23 + Vì E1 ,E2 tạo với 120o có độ lớn nên: E 23 = E12 + E 22 + 2E1E cos120o = E1 54 + Vì E23 ,E1 độ lớn ngược chiều nên E = + C E3 O E1 E 23 + E2 + A B Bài E a) Gọi E1 ,E2 cường độ điện trường điện tích q1 q2 gây M + Vì độ lớn hai điện tích điểm M cách hai điện tích nên: q 6,4.10−10 E1 = E2 = k = 9.109 = 900 ( V / m ) r 0,082 E2 E1 A + Các vectơ E1 ,E2 biểu diễn hình + Gọi E cường độ điện trường tổng hợp Ta có: E = E1 + E E = E12 + E 22 + 2E1E cos600 E = E1 = 900 ( V / m) C + q1 + B q2 H b) Gọi E1 ,E2 cường độ điện trường điện E tích q1 q2 gây M + Vì độ lớn hai điện tích điểm M cách hai điện tích nên: q q q E1 = E2 = k = k =k 2 2 r MH + HC x +a E2 + Các vectơ E1 ,E2 biểu diễn hình E1 A + Vì E1 = E2 nên hình ME1EE2 hình thoi nên: ME = 2.ME1 cos x C + a 55 + B H E = 2.E1 cos = 2k E= 2kqx (x +a ) = q x + a2 x x + a2 2kqx a2 a2 2 + +x 2 3 a2 a2 27 a2 a2 a2 a2 + + x 3 x + + x a x Theo Cô-si: 2 2 2 + Vậy: E max = 2kq a2 a = 2771,28 ( V / m ) = x2 x = = 2 ( cm ) 2 3 a Bài Gọi E3q điện trường tổng hợp O q 4q gây ra; E−3q điện trường tổng hợp O -5q -2q q gây ra; E điện trường O 3q gây + Các vectơ biểu diễn hình q/ + Ta có: EO = E−3q + E3q + E3 = E−33 + E3 ( ) + Vì E −3q ,E3q = 120o E −33 chiều E E3q E3 O E−3q -5q 3q 6q E−33 = E3 + Do E = 2E3 = 2k = k r r E = E−33 + E3 4q + Để O cường độ điện trường tổng hợp E q/ E q / Eq/ + E = q / = 6q q/ 6q E q/ = E k = k q / = 6q r r Bài Vì q1 = q2 = q3 = q4 = q; r1 = r2 = r3 = r4 = a nên E1 = E2 = E3 = E4 a) Trường hợp dấu điện tích + + + +: EO = E1 + E2 + E3 + E4 = E13 + E24 EO =0 Vậy: Trường hợp dấu điện tích + + + + EO = 3q A B E3 O E2 D -2q E4 E1 C 56 b) Trường hợp dấu điện tích + – + –: EO = E1 + E2 + E3 + E4 A = E13 + E24 E3 EO = Vậy: Trường hợp dấu điện tích + – + – EO = c) Trường hợp dấu điện tích + – – +: B E2 O E1 E4 D C EO = E1 + E2 + E3 + E4 = E13 + E24 EO = 2E13cos45o = 2.2E1cos45o = 4k q A kq = a2 E2 E24 B E4 a EO O E1 E3 Vậy: Trường hợp dấu điện tích E13 kq + – – + EO = D C a2 Bài + Gọi E1 ,E2 điện trường điện tích q1 q2 gây điểm C + Điện trường tổng hợp C triệt tiêu nên ta có: E1 + E = E1 = −E + Suy E phương, ngược chiều với E nên điểm C phải nằm AB + Do q1.q2 < nên điểm C phải nằm bền AB hay: CA − CB = AB = + Lại có: E1 = E k (1) q1 q = k 22 r1 r2 q1 q CA = 22 = CA CB CB q1 = CA = 2CB q2 (2) + Thay (2) vào (1) CB = ( cm) CA = 18 cm Bài 10 + Gọi E1 ,E2 điện trường điện tích q1 q2 gây điểm C + Theo ra: E1 = E + Suy E phương, chiều với E nên điểm C phải nằm AB + Do q1.q2 < nên điểm C phải nằm bền AB hay: 57 CA + CB = AB = q q + Lại có: E1 = E k 21 = k 22 r1 r2 q1 q CA = 22 = CA CB CB q1 = CA = 2CB q2 (1) (2) + Thay (2) vào (1) CB = 3( cm) CA = cm 58