ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA ĐỀ 3 Câu 1 Cho số phức 4 5z i Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A 4;5 B 4; 5 C 4; 5 D 4;5 Câu 2 Trên khoảng 0;.
ĐỀ THI THỬ THPT MƠN TỐN 2023 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ Câu 1: Câu 2: Cho số phức z 4 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ A 4;5 B 4; 5 C 4; 5 Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y log x là: A y ' Câu 3: x ln Câu 5: C y ' B y exe1 C y Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y = xe Tập nghiệm bất phương trình x1 A ;2 B ; 2 x D y ' 2x e 1 x e D y e 1 x e 1 C 2; D 2; Cho cấp số cộng un có u1 u2 1 Cơng sai cấp số cộng B 4 A Câu 6: ln x B y ' A y exe1 Câu 4: D 4;5 C D Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3 , N 1;0;2 ; P 2; 3;5 Tìm vectơ pháp tuyến n mặt phẳng MNP B n 8;12; A n 12; 4;8 Câu 7: ax b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị cx d hàm số cho trục hoành Biết f x dx , Câu 9: D n 3; 2;1 Cho hàm số y B 2;0 A 0; Câu 8: C n 3;1; C 0; f x dx , tính I f x dx A I B I 5 C I Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 2x D 1;0 B y x3 3x C y x 2x D I D y x 3x Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z y 4z Bán kính mặt cầu A B D C 2 Câu 11: Trong khơng gian Oxy , góc hai trục Ox Oz A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 12: Cho số phức z 5i , phần ảo số phức z A 16 B 30 C 16 D 30 Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao đáy tam giác có độ dài cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho A B 3 C D Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B Biết BC a , AB a , SA vng góc với đáy, A SA 2a Thể tích khối chóp S.ABC a3 Câu 15: Trong B không S ' : x gian a3 Oxyz , D a C 3a cho hai mặt cầu S : x 3 y2 z2 y z Khẳng định sau đúng? A Hai mặt cầu tiếp xúc B Hai mặt cầu tiếp xúc C Hai mặt cầu khơng có điểm chung D Hai mặt cầu có nhiều điểm chung Câu 16: Phần thực số phức z 2i A 2 B 4 C D Câu 17: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r 5cm độ dài đường sinh l 7cm A 60 (cm2 ) B 175 (cm2 ) C 70 (cm2 ) D 35 (cm2 ) Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình x y 3z Điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A 1;2; 3 B 1;2;3 C 1;2;1 D 1;2; 2 Câu 19: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ y 1 O A ( 1;1) B (0;1) C (1;1) x D (0;0) Câu 20: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 đường thẳng có phương trình x3 C x D x A x 3 B x 1 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log2 x 1 A S ; 8 B S ; C S 1; 8 D S 1; Câu 22: Cho tập hợp M 1;2;3;4;5 Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: B A52 A 11 Câu 23: Cho C C52 D P2 cos 3x.dx F x C Khẳng định đúng? A F x sin 3x B F x cos3x C F x 3sin 3x D F x 3sin 3x I 3 f x 5 dx f x dx 10 Câu 24: Cho Tính A I 10 B I 15 C I 5 Câu 25: Họ tất nguyên hàm hàm số f x 3x2 2cos x D I 20 A F x 3x3 2sin x C B F x x3 2sin x C C F x 3x3 2sin x C D F x x3 sin x C Câu 26: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 0; Câu 27: B ; 1 C 2;4 D 1;2 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B C Câu 28: Kết thu gọn biểu thức P ln x ln x A P ln 2x B P ln C P ln 8x D 2 D P ln x Câu 29: Giả sử D hình phẳng giới hạn đường parabol y x 3x trục hoành Quay D quanh trục hoành ta thu khối trịn xoay tích 1 A V B V C V D V 30 30 6 Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' , BC a, AC 2a, AA a Tính góc mặt phẳng BCD ' A ' mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 60 Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên D 90 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm khơng âm? A B C D Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;4 B 1;1 C 0;3 D ;0 Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 99 A B C D 11 11 167 667 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log22 x 3log2 x A C B Câu 35: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z D thỏa mãn z i 1 i z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ A 1;1 B 0; 1 C 0;1 D 1;0 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3; 1 ;2 , B 0;1;3 C 1;1;1 Đường thẳng qua C song song với đường thẳng AB có phương trình là: x y z 1 x y z 1 A B 1 1 1 1 x 1 y z x y 1 z 1 C D 3 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0; 1 , B 1; 2;3 , C 0;1; Tìm tọa độ điểm O điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ABC 1 A O 1; ; 2 C O 10; 5; 5 B O 2;1;1 1 D O 2; ; 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B , AB a , AC 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB A 2a C a B 2a D 2a x2 x2 log5 ? 125 27 A 116 B 58 C 117 D 100 F x ,G x , H x f x f x Câu 40: Cho hàm số liên tục R Gọi ba nguyên hàm Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn log3 R thỏa mãn F 8 G 8 H F 0 G 0 H 0 Khi f x dx C Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx 2m4 m có ba điểm cực trị thuộc trục toạ độ A B A m B m C m D D m Câu 42: Xét số phức z , w thỏa mãn z i.w Khi iz w 4i đạt giá trị nhỏ nhất, z w 221 29 C D 5 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh A , mặt bên BCCB hình vng, khoảng cách AB CC a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A B A 2a3 B Câu 44: Cho hàm số f x 2a có đạo C a hàm liên tục D thỏa 2a mãn f 0 f x e f x e x , x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x A B C D Câu 45: Có giá trị nguyên tham số m để tập số phức, phương trình z 2mz m2 m có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 10 A B C D x 2t Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 2 đường thẳng d : y t Gọi P mặt z 1 t phẳng qua M chứa d Tổng khoảng cách từ điểm N 3; 2;1 Q 1;3;0 đến P A 12 B C Câu 47: Có cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn 2x A y 1 D x2 y x 2 4x D C B Câu 48: Cho hình trụ có bán kính R chiều cao 3R Hai điểm A , B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục d hình trụ 30 Tính khoảng cách AB trục hình trụ R Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho A 0;0;1 , B 0;0;9 , Q 3;4;6 Xét điểm M thay đổi cho A d AB, d R B d AB, d R C d AB, d R D d AB, d tam giác ABM vng M có diện tích lớn Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MQ thuộc khoảng đây? B 3; A 4;5 D 1; C 2;3 Câu 50: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x5 x mx 3x 20 nghịch biến ; 2 ? A 1.A 11.D 21.D 31.A 41.D Câu 1: B 2.A 12.D 22.C 32.A 42.A 3.B 13.B 23.B 33.A 43.D 4.D 14.D 24.D 34.C 44.A C D HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 7.B 15.A 16.D 17.C 25.B 26.A 27.B 35.B 36.D 37.B 45.A 46.A 47.C 8.C 18.C 28.B 38.D 48.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho số phức z 4 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ A 4;5 B 4; 5 C 4; 5 9.A 19.D 29.A 39.D 49.D 10.B 20.D 30.B 40.B 50.A D 4;5 Lời giải Số phức z 4 5i có phần thực a 4 ; phần ảo b nên điểm biểu diễn hình học số phức z 4;5 Câu 2: Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y log x là: A y ' x ln B y ' ln x C y ' x D y ' 2x e 1 x e D y e 1 x e 1 Lời giải Chọn A Ta có: log x ' Câu 3: x ln Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y = xe A y exe1 B y exe1 C y Lời giải Chọn B Ta có y x e ex e1 Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình x1 A ;2 B ; 2 C 2; D 2; Lời giải Chọn D Ta có bất phương trình x 1 x 1 23 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2; Câu 5: Cho cấp số cộng un có u1 u2 1 Công sai cấp số cộng B 4 D C Lời giải Ta có u2 u1 d d u2 u1 1 4 A Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3 N 1;0;2 P 2; 3;5 tuyến n mặt phẳng MNP A n 12; 4;8 B n 8;12; , ; C n 3;1; Tìm vectơ pháp D n 3; 2;1 Lời giải Chọn D Ta có: MN 1; 1;5 ; MP 0; 4;8 ; MN ; MP 12;8;4 Vectơ pháp tuyến MNP phương với MN ; MP Suy véc tơ pháp tuyến MNP Câu 7: n 3; 2;1 ax b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị cx d hàm số cho trục hoành Cho hàm số y A 0; B 2;0 C 0; D 1;0 Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có tọa độ 2;0 Câu 8: f x dx Biết A I , f x dx , tính B I 5 5 1 I f x dx C I Lời giải D I Ta có: I f x dx f x dx f x dx 6 Câu 9: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 2x B y x3 3x C y x 2x D y x 3x Lời giải Ta có đồ thị hàm số đồ thị hàm trùng phương nên loại B Mặt khác hệ số C Do hàm số Đáp án D nhận giá trị âm nên loại D a nên loại Suy ra: Đáp ánA Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z y 4z Bán kính mặt cầu A C 2 Lời giải a b 2 Ta có S : x y z y z Khi c 2 d 2 B D Bán kính mặt cầu S R 02 12 2 2 Câu 11: Trong khơng gian Oxy , góc hai trục Ox Oz A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn D Ta có vectơ phương Ox Oz i k Vì k i nên Ox; Oz 90 Câu 12: Cho số phức z 5i , phần ảo số phức z A 16 B 30 C 16 Lời giải Chọn D D 30 Ta có z 5i 16 30i nên phần ảo số phức z 30 Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao đáy tam giác có độ dài cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho A B 3 C D Lời giải Diện tích đáy B 2 Thể tích khối lăng trụ V = B.h = 3 Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B Biết BC a , AB a , SA vng góc với đáy, A SA 2a Thể tích khối chóp S.ABC a3 B 3 a D a C 3a Lời giải Diện tích tam giác ABC : S 1 a2 BC AB a 3.a 2 1 a2 2a a Thể tích khối chóp S.ABC là: V S ABC SA 3 Câu 15: Trong không S ' : x gian Oxyz , cho hai mặt cầu S : x 3 y2 z2 y z Khẳng định sau đúng? A Hai mặt cầu tiếp xúc C Hai mặt cầu khơng có điểm chung B Hai mặt cầu tiếp xúc D Hai mặt cầu có nhiều điểm chung Lời giải Chọn A S có tâm I 3;0;0 , R S có tâm I 2;0;0 , R Do II R R nên hai mặt cầu tiếp xúc Câu 16: Phần thực số phức z 2i A 2 B 4 C D Lời giải Số phức z 2i có phần thực 4, phẩn ảo 2 Câu 17: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r 5cm độ dài đường sinh l 7cm A 60 (cm2 ) B 175 (cm2 ) C 70 (cm2 ) D 35 (cm2 ) Lời giải Ta có S 2 rl 2. 5.7 70 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình x y 3z Điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A 1;2; 3 B 1;2;3 C 1;2;1 Lời giải Ta thấy 2.2 3.1 nên mặt phẳng P chứa điểm M 1;2;1 D 1;2; 2 Câu 19: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ y 1 O A ( 1;1) B (0;1) x C (1;1) D (0;0) Lời giải Chọn D Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu (0;0) x 1 đường thẳng có phương trình x3 C x D x Lời giải Câu 20: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B x 1 A x 3 Chọn D x 1 lim Suy ta tiệm cận đứng đường thẳng x x 3 x Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log2 x 1 A S ; 8 B S ; C S 1; 8 D S 1; Lời giải Ta có: log2 x 1 x 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình log2 x 1 S 1; Câu 22: Cho tập hợp M 1;2;3;4;5 Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: B A52 A 11 C C52 D P2 Lời giải Mỗi tập hai phần tử tập hợp M tổ hợp chập phần tử Vậy số tập hai phần tử tập hợp M là: C52 Câu 23: Cho cos 3x.dx F x C Khẳng định đúng? A F x sin 3x B F x cos3x C F x 3sin 3x D F x 3sin 3x Lời giải Ta có F x cos3x F x f x dx 10 Câu 24: Cho A I 10 cos 3x.dx cos 3x I 3 f x 5 dx Tính B I 15 4 2 C I 5 Lời giải Có: I 3 f x 5 dx 3 f x dx 10 20 D I 20 Câu 25: Họ tất nguyên hàm hàm số f x 3x2 2cos x A F x 3x3 2sin x C B F x x3 2sin x C C F x 3x3 2sin x C D F x x3 sin x C Lời giải F x f x dx 3x cos x dx x 2sin x C Câu 26: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 0; B ; 1 C 2;4 D 1;2 Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số y f x nghịch biến 0; Câu 27: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B C D 2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số là: y f (1) Câu 28: Kết thu gọn biểu thức P ln x ln x A P ln 2x B P ln C P ln 8x D P ln x Lời giải P ln x ln x ln 4x ln 2x Câu 29: Giả sử D hình phẳng giới hạn đường parabol y x 3x trục hoành Quay D quanh trục hồnh ta thu khối trịn xoay tích A V B V C V 30 6 Lời giải D V 30 x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x 3x x 2 Thể tích vật thể là: V x 3x dx x x x3 x 12 x dx 2 1 x5 3x3 x x x3 x 30 Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' , BC a, AC 2a, AA a Tính góc mặt phẳng BCD ' A ' mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Ta có: ABCD.A ' B ' C ' D ' hình hộp chữ nhật AB BC BA BC ABCD ADCB BC góc mặt phẳng BCD ' A ' mặt phẳng ABCD góc ABA tan ABA AA AB a AC BC 2 a ABA 45 a Vậy góc mặt phẳng BCD ' A ' mặt phẳng ABCD 45 Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị ngun tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm khơng âm? A Chọn A B C Lời giải D Ta có f x m f x m 1 Để phương trình f x m hay f x m có hai nghiệm khơng âm 1 m 1 Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;4 B 1;1 C 0;3 D ;0 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có f x x 1;1 4; f x x ; 1 1;4 Do hàm số y f x đồng biến khoảng 1;1 4; , nghịch biến khoảng ; 1 1;4 Vậy hàm số y f x nghịch biến khoảng 1;4 Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 99 99 A B C D 167 11 11 667 Lời giải 10 Số phần tử không gian mẫu n C30 Gọi A biến cố thỏa mãn toán - Lấy thẻ mang số lẻ: có C155 cách - Lấy thẻ mang số chia hết cho 10 : có C31 cách - Lấy thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : có C124 Vậy P A C155 C31.C124 99 10 C30 667 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log22 x 3log2 x A C Lời giải B D log x x Điều kiện x Khi phương trình log 22 x 3log x log x x Vậy tích phương trình cho Câu 35: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ A 1;1 B 0; 1 C 0;1 Lời giải D 1;0 Đặt z x yi x, y Ta có z i 1 i z x y 1 i 1 i x yi x y 1 i x y x y i x y 1 x y x y x y y x y 1 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm 0; 1 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3; 1 ;2 , B 0;1;3 C 1;1;1 Đường thẳng qua C song song với đường thẳng AB có phương trình là: x y z 1 x y z 1 A B 1 1 1 1 x 1 y z x y 1 z 1 C D 3 3 2 1 Lời giải Đường thẳng qua C 1;1;1 song song với đường thẳng AB nhận vectơ AB 3;2;1 làm vectơ phương x y 1 z 1 3 Phương trình đường thẳng cần tìm là: Câu 37: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0; 1 , B 1; 2;3 , C 0;1; Tìm tọa độ điểm O điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ABC 1 A O 1; ; 2 C O 10; 5; 5 B O 2;1;1 1 D O 2; ; 2 Lời giải Ta có AB 1; 2; , AC 2;1;3 AB, AC 10; 5; 5 5 2;1;1 Khi mặt phẳng ABC có vectơ pháp tuyến n 2;1;1 Do phương trình mặt phẳng ABC 2x y z Gọi H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng ABC Ta có tọa độ H 1 H 1; ; 2 Do điểm O điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ABC nên H trung điểm đoạn OO Vậy tọa độ điểm O O 2;1;1 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B , AB a , AC 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB A 2a B 2a C a Lời giải D 2a SA ABC SA CB CB AB Ta có CB SAB CB SA Do d C, SAB CB AC AB 2a x2 x2 log5 Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn log3 ? 125 27 A 116 B 58 C 117 Lời giải Chọn D TXĐ: D ; 3 3; D 100 x2 x2 1 log ln x ln125 ln x ln 27 ln ln 125 27 1 ln x 3ln ln x 3ln ln ln Ta có: log3 ln ln 3 ln x 16 ln ln ln x ln ln 3 x 153 3384 x 3384 Kết hợp điều kiện ta có x 58; 57; ; 4;4; ;57;58 Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn Câu 40: Cho hàm số R thỏa mãn f x liên tục R Gọi F 8 G 8 H F x , G x , H x ba nguyên hàm F 0 G 0 H 0 Khi f x dx A B C Lời giải Chọn B Ta có: G x F x C , H x F x C F 8 G 8 H 8 3F 8 C C F 8 F F G H 3F C C Vậy: D f x F 8 F 1 f (4 x)dx f ( x)dx 40 4 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx 2m4 m có ba điểm cực trị thuộc trục toạ độ A m B m C m D m Lời giải Chọn D Ta có y x3 4mx x x m x Xét y x x m x m Để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị m Khi toạ độ điểm cực trị A 0; 2m4 m , B m ; 2m4 m2 m , C m ; 2m4 m2 m m m Ta có A Oy Để B, C Ox 2m4 m2 m m m m Do m nên ta m Câu 42: Xét số phức z , w thỏa mãn z i.w Khi iz w 4i đạt giá trị nhỏ nhất, z w A B 29 C D 221 Lời giải Ta có iz w 4i 4i iz w iz w 1 w k1 4i k1 w iw Dấu xảy i z k i k iz z 2 Giải hệ suy k2 ; k1 5 w i 2 Hay iz 4i 2i z 4i z i 5 Khi z w 1 2i z w Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh A , mặt bên BCCB hình vng, khoảng cách AB CC a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 2a3 B 2a C a Lời giải D 2a Theo giả thiết, ta có d CC; AB d CC, ABBA d C, ABBA CA a 2a Do đó, thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V CC .S ABC a .a 2 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn f 0 f x e f x e x , x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x C Lời giải B A D Chọn A +) Ta có f x e f x 1 e x f x f x e f x e x f x e f x e x f x e f x x e x C f x x ex +) Lại có f C f x e Xét hàm số g t t e với t g t e 0, t t t Suy f x e f x nên g t đồng biến x e f x x Do S xdx x x 1 Câu 45: Có giá trị nguyên tham số m để tập số phức, phương trình z 2mz m2 m có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 10 A B Ta có m m m m C Lời giải D TH1: Nếu m 2 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 z1 z2 2m z z m m 1 z1 + z2 10 z1 +z2 z1 z2 z1 z2 40 Ta có: 4m m m m m 40 m m 18 m m m2 m 18 m2 m m2 m 18 m2 m 18 m m m2 10 m 18 m m m 10 Kết hợp điều kiện suy m 10 TH2: Nếu m 2 phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1,2 m i m thoả mãn z1 = z2 suy z1 = z2 10 m m m 10 m2 m 12 m 3 Kết hợp điều kiện m 3 Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn đầu x 2t Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 2 đường thẳng d : y t Gọi P mặt z 1 t phẳng qua M chứa d Tổng khoảng cách từ điểm N 3; 2;1 Q 1;3;0 đến P 12 A B C D Lời giải Chọn A Lấy A 1;0; 1 d ta có MA 0;0;1 Ta có MA, ud 1; 2;0 Mặt phẳng P qua M chứa d suy nP 0;1;0 Phương trình mặt phẳng P : x y xN y N Vậy d N , P d Q, P 12 22 02 xQ yQ 12 22 02 Câu 47: Có cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn 2x A y 1 12 5 x2 y x 2 4x D C Lời giải B Chọn C Nhận xét x y x 0x; y Bất phương trình 2x y x 1 x2 y 1 x y 1 x2 y 2x 2 x y x 2x 2 2 x x2 y x 2 Đặt t x y x Bất phương trình 2t t 2t t Đặt f t 2t t 1 Ta thấy f 0 f 1 Ta có f t 2t ln 1 f t 2t ln t log 0,52 ln Từ BBT ta thấy f t t x y x x 1 y ( x 1) x 2 - Với x y y ta có cặp - Với x y y 0; y 1 ta có cặp - Với x y y ta có cặp Vậy có tất cặp ( x, y ) thõa mãn Câu 48: Cho hình trụ có bán kính R chiều cao 3R Hai điểm A , B nằm hai đường tròn đáy cho góc AB trục d hình trụ 30 Tính khoảng cách AB trục hình trụ A d AB, d R B d AB, d R C d AB, d R D d AB, d R Lời giải Chọn D A C H J 300 R B R I Gọi I , J tâm hai đáy Từ B kẻ đường thẳng song song với trục d hình trụ, cắt đường tròn đáy C Khi đó, AB, d AB, BC ABC Suy ABC 30 Xét tam giác ABC vng C , ta có: AC tan ABC R AC CB.tan ABC R 3.tan 30 R CB Lại có d // ABC ABC AB nên d d , AB d d , ABC d J , ABC Kẻ JH AC , H AC Vì BC JH nên JH ABC Suy d J , ABC JH Xét tam giác JAC ta thấy JA JC AC R nên JAC tam giác cạnh R Khi chiều R R Vậy d d , AB 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho A 0;0;1 , B 0;0;9 , Q 3;4;6 Xét điểm M thay đổi cho cao JH tam giác ABM vuông M có diện tích lớn Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MQ thuộc khoảng đây? A 4;5 B 3; D 1; C 2;3 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB I 0;0;5 AB 0;0;8 , AB 2 Gọi S mặt cầu đường kính AB , ta có S : x y z 16 Gọi P mặt phẳng trung trực đoạn S AB P : z x y z 52 16 , đường tròn C có bán kính Gọi đường trịn C S P z Tam giác ABC vng M có diện tích lớn M C Gọi T hình chiếu Q P T 3;4;5 Ta có QT d Q, P 1, IT nên T nằm ngồi C Lại có MQ QT TM QT , nên MQ nhỏ TM nhỏ Ta có TM nhỏ I , M , T thẳng hàng theo thứ tự đó, TM TI IM Vậy MQ nhỏ Câu 50: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x5 x mx 3x 20 nghịch biến ; 2 ? A B Xét hàm số f x x5 2x4 mx2 3x 20 C Lời giải D f x 5x4 8x3 2mx Ta thấy lim f x nên hàm số y f x nghịch biến ; 2 hàm x số y f x đồng biến ; 2 hàm số không dương miền ; 2 5 x x3 2mx x ; 2 f x x ; 2 4m 26 f 2 x x 2m x ; 2 x m 13 Xét hàm số g x x3 x ; 2 x 3 x 11x 16 2 x x 3 Ta có x 0, 11x 44, x ; 2 x Suy g x 44 16 > x ; 2 Ta có bảng biến thiên hàm số g x ; 2 g x 15 x 16 x Dựa vào bảng biến thiên ta có x3 x 19 19 2m x ; 2 2m m x 13 19 ta có m Do m4; 3; 2; 1 Suy có giá trị nguyên âm thỏa mãn đề HẾT -Kết hợp với m