Hàm truy ngược

§2 HÀM TRUY NGƯỢC 20/09/2020 "Nhóm tốn anh Dúi" Nguyễn Thành Nhân - Phan Thành Tường Dạng 1: Từ hàm y= f (g(x)) chuyển sang hàm f(x) dựa vào đồ thị bảng biến thiên f (x) hay f '(x) Phương pháp chung: Ta dùng phương pháp rút ẩn, tách hạng tử công cụ đạo hàm: *** Ta dùng phương pháp rút ẩn: Ví dụ: Cho hàm số y = f '(2x-3) = 4x2 - 24x +32 Tìm khoảng nghịch biến hàm y= f(x) Giải Ta có: y= f(x)  y' = f '(x) Đặt t= 2x-3 => x= thay vào y = f '(2x-3) = 4x2 - 24x +32, ta được: y = f '(t) = 4( )2 - 24( ) +32 = t2-6t+5 Suy y= f '(x) = x2-6x+5 = [ f '(x) + - + Vậy: y= f(x) nghịch biến khoảng (1;5) *** Ta dùng phương pháp tách hạng tử (dành cho Advance Student): y = f '(2x-3) = 4x2 - 24x +32  y = f '(2x-3)= (4x2-12x+9) - 6( 2x-3) +  y = f '(2x-3) = (2x-3)2 - 6(2x-3) + Suy ra: y= f'(x) = x2 - 6x +5 Rồi làm tương tự: Tuy nhiên cách cách hiệu để xử lý toán phức tạp Bài tập áp dụng: Câu (Nhóm tốn anh Dúi ) Cho hàm số y = f(x-4) có hàm số đạo hàm y= f '(x-4) = 2020.(x-1)(x-2)(x-3) Số điểm cực trị hàm y=f(x) là: A C B D *** Study tips: Số cực trị hàm số y= f(x) hàm số y=f(ax+b) (a ….……………… …; Câu (Nhóm tốn anh Dúi) Cho hàm số y= f(ax+b) hàm số bậc bốn có ba cực trị số cực đại hàm số y= f(x) là: A C C D *** Study tips: Nếu hệ số a>0 thì: hình dáng đồ thị y= f(x) đồ thị y= f(ax+b) là: ………… ……… ; Nếu hệ số a0) f(1-x) có đồ thị hình vẽ Giả sử x1, x2, x3 ba giao điểm y= f(x) y= f(1-x) Biết 2x1x2x3+1 = Điểm cực đại đồ thị hàm số y= g(x) = f(2x+1) -6x2-14x là? A (-1; 8) B -1 C (-2; 16) D -2 ***Nâng cao: Định lí Vi-ét cho phương trình y= ax3+bx2+cx+d { Lưu ý: Định lí Vi-ét cho nghiệm thuộc trường thực số phức: Ví dụ: x3+2x=0 Định lí Vi-ét nghiệm bội chẵn lẻ, x0 nghiệm bội chẵn (n lần), ta xem có n nghiệm x0 áp dụng Vi-ét: Ví dụ: x3-3x+2=0 Câu (Nhóm tốn anh Dúi - Nguyễn Thành Nhân) Cho hàm số y= f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f '(x) - - + Biết tập giá trị f(x) T= [1;5] , + - + + Hàm số y= f(f(x)) + x - 6x + 32x + 2020 nghịch biến khoảng nào? A (5;7) C (3;5) B (-5;2) D (5;10) Câu (Nhóm tốn anh Dúi ) Cho hàm số f(x) có đồ thị f(x) có đồ thị đạo hàm hình vẽ: Hàm số y= f(cosx) + 3x2-5x đồng biến khoảng sau đây? A (1;2) C (2;3) B (3;4) D (4;5) Câu (Nhóm tốn anh Dúi ) Cho hàm số y= f(x) có đồ thị đạo hàm y'= x3+ax2+bx+c sau: Hàm số y= g(x) = f(f '(x)) nghịch biến khoảng đây? A (1; + ) B (- -2) C (-1;0) C (- √ ; √ ) Câu (Nhóm tốn anh Dúi ) Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục R có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y= [f(x)]2 nghịch biến khoảng đây? A (-1;1) B (0; ) C ( D (-2;-1) Câu 10 (Nhóm tốn anh Dúi ) Cho hàm số y= f(x) có hàm số đạo hàm y= f '(x) = a(x+1)(x-1)(x-4) (a>0) Biết f(x) >2, Xét hàm số g(x) = f( 3-2.f(x) ) - x3 + 3x2 - 2020 Khẳng định sau đúng? A Hàm số y= g(x) đồng biến khoảng (-2;-1) B Hàm số y= g(x) đồng biến khoảng (3;4) C Hàm số y= g(x) nghịch biến khoảng (0;1) D Hàm số y= g(x) nghịch biến khoảng (2;3) Bài tập tự luyện Câu Cho hàm số y  f  x  , biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f  x  1 Kết luận sau đúng? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng (3;4) B Hàm số g  x  đồng biến khoảng (0;1) C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng (4;6) D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  2;   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x 6  f ' x  4 + 2    + Hàm số f  x    2e x nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B 1;   C  ; 1 D  2;0  Câu Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Hàm số y  f  x  1  A  1;0  x3  x  x nghịch biến khoảng sau B  6; 3 C  3;6  Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: D  6;    x f(x) + - +  - +  f’(x)  Hàm số y   f  x     f  x   nghịch biến khoảng ? A  3;  C  2;3 B  ;1 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D 1;  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x     x  1 x  3 A B C D Câu Cho hàm số f  x  có f    f  2   bảng xét dấu đạo hàm sau x f x   2     Hàm số y   f   x   nghịch biến khoảng đây? A  2;5  B 1;   C  2; 1 D 1;  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau  x 2 1  f ' x +  0 +  0 + Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A  4;  B  1;  Câu Cho hàm số f 2x g x A C 1;0 0;1 y f x D  2;  C  2; 1 Đồ thị hàm số y f hình bên Hàm số x đồng biến khoảng khoảng sau ? ;0 B D 1; Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm bên Số điểm cực trị hàm số f x 2017 Đồ thị hàm số 2018 x 2019 A B C D Câu 10 Cho hàm số f g x x đoạn Hàm số A g x 4; f 1;3 x B f x có đạo hàm liên tục y f' x hình vẽ Bảng biến thiên hàm số hình x nghịch biến khoảng khoảng sau ? 2;0 C 0;2 D 2;4 y Câu 11 Cho hàm số Đồ thị hàm số y f Hàm số A x C x g x x f x f x đạt cực đại 1 x 2f x g x hình vẽ bên x x2 x hình , A max g x g B max g x g C g x g 3;3 3;3 3;3 f x y Câu 12 Cho hàm số y có đạo hàm f x bên B x D x Đồ thị hàm số Xét hàm số mệnh đề sau ? D Không tồn giá trị nhỏ g x x x 3;3 Câu 13 Cho hàm số f x có đạo hàm f thuộc khoảng đồng biến hàm số A B Câu 14 Cho hàm số y hình bên Hàm số f x g x Đồ thị hàm số f ex x2 g x C y f A C ;0 1;3 B D 0; 2;1 với f x2 2x x Hỏi số thực ? D x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? 2x Câu 15 Cho hàm bậc ba vẽ bên Hàm số g x y f f x f x có đồ thị hình có điểm cực trị? A B C D "Cùng trồng gặp mưa bão, chăm sóc nhiều lại bị đổ, hỏi biết: Vạn đời muốn đứng vững phải dựa vào nỗ lực mình!" -Hết