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✸✳✺ ỗ t sỹ tở S ✈➔♦ |ξ| ✈➔ α ❦❤✐ ❝❤å♥ k = ✈➔ h = 8✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ S (φ) t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ|❝õ❛ P❈❙ (k = l = 0) ù♥❣ ✈ỵ✐ ❝→❝ t❤❛♠ sè h = q ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ S(φ) t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h)✱ tr♦♥❣ ✤â ❝è ✤à♥❤ h = ✈➔ k t➠♥❣ ❞➛♥✳ ❙ü ♣❤ö t❤✉ë❝ ❝õ❛ S(φ) t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h)✱ tr♦♥❣ ✤â ❝è k = h t ỗ t ❝õ❛ ❤➔♠ Rab(u, v) t❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (u, v)✱ ✈ỵ✐ ❝→❝ t❤❛♠ sè k ✈➔ h ✤÷đ❝ ❝❤å♥ ❝è ✤à♥❤ ❧➔ k = h = ỗ t Rab(u, v) t ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h)✱ ❦❤✐ ❝❤å♥ u = ✈➔ v = 1✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❝❤➾ t❤❛② ✤ê✐ ♠ët tr♦♥❣ ❤❛✐ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ k ❤♦➦❝ h✳ ❍➻♥❤ ✭❜✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ k + h ổ ỗ t Rab(u, v) PP ✈➔ P❈❙ ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h)✱ ❝→❝ t❤❛♠ sè ❦❤→❝ ✤÷đ❝ ❝❤å♥ ❝è ✤à♥❤ ❧➔ q = 6, u = 8, v = ỗ t r (W ) t tỹ ✈➔ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ αa ✈ỵ✐ |ξ| = 0.2, αb = 0.5, ϕ = 0✱ ✈➔ h = k = 1✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✺ ✈✐ ✺✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✵ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ t❤à ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r (W ) t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h) ✈ỵ✐ |αa| = 0.29✱ |αb| = 0.20 a + b = ỗ t❤à ❤➔♠ E ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (k, h)✳ ❚r♦♥❣ ❝→❝ ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ✭❜✮ ✈➔ ✭❝✮ ✤÷í♥❣ ♥➨t ❧✐➲♥ (k, h) = (0, 8) ❧➔ ❝õ❛ P❈❙✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt ❧➔ ❝õ❛ P❆❆❙❚▼P❈❙✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ h = ✈➔ k t➠♥❣✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt t÷ì♥❣ ù♥❣ k = ✈➔ h ❣✐↔♠ ✭l t➠♥❣✮✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❝✮✱ ữớ t ựt ự ợ k t h l t ỗ tớ k l t ỗ t rố PP t || ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, h) ✈ỵ✐ q = 8✳ ự ợ trữớ ủ h = k t ự ợ trữớ ủ k = h l t ỗ t❤à ❤➔♠ ♥➨♥ S(φ) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❝→❝ ❜✐➳♥ |ξ|✱ φ ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l) ✈ỵ✐ ε = 1, q = 2✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ❤➔♠ S(φ) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❝↔ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ φ ✈ỵ✐ (k, l) = (4, 2)✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ S(φ) ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ |ξ| ✈ỵ✐ k = ✈➔ l t➠♥❣ ❞➛♥✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❝✮✱ S(φ) ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ |ξ| ✈ỵ✐ l = k t ỗ t r PP ợ t số ữủ q = 1✱ ε = 1✱ |β| = 0.3✱ ϕa = ϕb = ϕ = 0✳ ❚r♦♥❣ ✭❛✮✱ ❤➔♠ W ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♣❤➛♥ t❤ü❝ ✈➔ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ α ✈ỵ✐ ξ = ✈➔ (k, l) = (3, 12)✳ ❚r♦♥❣ ✭❜✮✱ W ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈ỵ✐ |α| = 0.5✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✶ ❧✐♥ ✈✐✐ ✸✳✶✹ ✸✳✶✺ ✸✳✶✻ ✸✳✶✼ ỗ t tr t t E tở ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈ỵ✐ ϕ = π, ε = 1, q = 3✳ ❚r♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭❛✮ ✈➔ ✭❜✮ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ tữỡ ự ợ P ữớ ỏ ự ợ PP é ữớ t ựt ự ợ trữớ ủ ố l = k t➠♥❣✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt ù♥❣ ợ trữớ ủ ố k = l t ỗ t S() tở ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (k, l) ✈ỵ✐ ε = 1✱ φ = ✈➔ q = 9✳ ❍➻♥❤ tữỡ ự ợ trữớ ủ k l t tữỡ ự ợ trữớ ủ k t ữ l ố ỗ t Rab(u, v) ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈ỵ✐ ❝→❝ t❤❛♠ sè ✤÷đ❝ ❝è ✤à♥❤ ❧➔ ε = 1✱ ϕ = ✈➔ q = 9✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (u, v) t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ❦❤✐ k = l = 3✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (k, l) t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ❦❤✐ u = 10 ✈➔ v = 3✳ ỗ t r W PPP ợ = 1✱ q = 12 ✈➔ ϕa = ϕa = = ỗ t W tr♦♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤❛ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ ♣❤➛♥ t❤ü❝ ✈➔ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ αa ✈ỵ✐ ξ = 8✱ |αb | = 0.4 ✈➔ k = l = 9✳ ❍➻♥❤ ✭❜✮ ỗ t W tở |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l) tr♦♥❣ ❦❤✐ |αa | = 0.5 |b | = 0.4 ỗ t ❝õ❛ ❤➔♠ E ♣❤ö t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❝➦♣ t❤❛♠ sè (k, l) ✈ỵ✐ ε = 1, ϕ = π ✈➔ q = 9✳ ✣÷í♥❣ ♥➨t ❧✐➲♥ (0, 0) ð ❝↔ ❤❛✐ ❤➻♥❤ ✭❛✮ ✈➔ ✭❜✮ ù♥❣ ✈ỵ✐ P❈❙✱ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ♥➨t ✤ùt ❧➔ ❝õ❛ ❙P❆P❙P❈❙✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ữớ t ựt tữỡ ự ợ trữớ ủ l = q = ✈➔ k t➠♥❣✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❜✮✱ ữớ t ựt tữỡ ự ợ trữớ ủ k = q = tr♦♥❣ ❦❤✐ l t➠♥❣✳ ❧✐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✵ ✳ ✽✸ ❧✐♥ ✈✐✐✐ ✸✳✶✾ ✸✳✷✵ ✸✳✷✶ ỗ t E t❤✉ë❝ ✈➔♦ ❜✐➳♥ ξ ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l, q) ✈ỵ✐ ε = ✈➔ ϕ = π ✳ ❍➻♥❤ ✭❛✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ k = l t➠♥❣✱ tr♦♥❣ ❦❤✐ q = 8✳ ❍➻♥❤ ✭❜✮ ❧➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ k = l = q t ỗ t rố ❝õ❛ ❙P❆P❙P❈❙ ♣❤ö t❤✉ë❝ t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l)✱ ✈ỵ✐ q = 8, ε = 1, ϕ = 0✳ Ð ❝→❝ ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ✭❜✮✱ ✭❝✮ ✈➔ ữớ (k, l) = (0, 0) ự ợ P ữớ ỏ PPP ợ k l t ự ợ trữớ ủ k = l + ự ợ trữớ ❤đ♣ l = k + 2✱ ❤➻♥❤ ✭❝✮ ù♥❣ ✈ỵ✐ tr÷í♥❣ ❤đ♣ k = l + 4✱ ❤➻♥❤ ✭❞✮ ù♥❣ ợ trữớ ủ l = k + ỗ t ❤➔♠ rè✐ ℜ ❝õ❛ ❙P❆P❙P❈❙ ♣❤ö t❤✉ë❝ t❤❡♦ ❜✐➳♥ |ξ| ✈➔ ❜ë t❤❛♠ sè (k, l, q) ✈ỵ✐ ε = 1, ϕ = 0✳ Ð ❤➻♥❤ ✭❛✮✱ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ (0, 0, 8) ự ợ tr t P 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✭✷✵✶✼✮✳ ●r♦✉♥❞✲t♦✲s❛t❡❧❧✐t❡ q✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛✲ t✐♦♥✳ ◆❛t✉r❡ ✱ ✺✹✾✱ ✼✵✕✼✸✳ ✶✸✵ ✽✻✳ ❉✐♥❤ ❉✳❍✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✶✻✮✳ ❙✉♠ sq✉❡❡③✐♥❣✱ ❞✐❢❢❡r❡♥❝❡ sq✉❡❡③✐♥❣ ❛♥❞ ❤✐❣❤❡r✲♦r❞❡r ❛♥t✐❜✉♥❝❤✐♥❣ ♣r♦♣❡rt✐❡s ♦❢ t✇♦✲♠♦❞❡ ❡✈❡♥ ❛♥❞ ♦❞❞ ❝❤❛r❣❡ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❙❝✐❡♥❝❡✱ ❍✉❡ ❯♥✐✈❡rs✐t② ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❙❝✐❡♥❝❡✿ ◆❛t✉r❛❧ ✶✶✼✱ ✶✺✲✷✹✳ ✽✼✳ ●❡♥♦♥✐ ▼✳●✳✱ P❛❧♠❛ ▼✳▲✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✸✮✳ ❉❡t❡❝t✐♥❣ q✉❛♥t✉♠ ♥♦♥✲ ●❛✉ss✐❛♥✐t② ✈✐❛ t❤❡ ❲✐❣♥❡r ❢✉♥❝t✐♦♥✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆ ✽✼✱ ✵✻✷✶✵✹✭✶✲✾✮✳ ✽✽✳ ❲❛❧s❝❤❛❡rs ▼✳✱ ❋❛❜r❡ ❈✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✼✮✳ ❊♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❛♥❞ ❲✐❣♥❡r ❋✉♥❝t✐♦♥ ◆❡❣❛t✐✈✐t② ♦❢ ▼✉❧t✐♠♦❞❡ ◆♦♥✲●❛✉ss✐❛♥ ❙t❛t❡s✳ ▲❡tt✳✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ✶✶✾✱ ✶✽✸✻✵✶✭✶✲✺✮✳ ✽✾✳ ❑❡♥❢❛❝❦ ❆✳✱ ❛♥❞ ❩②❝③❦♦✇s❦✐ ❑✳ ✭✷✵✵✹✮✳ ◆❡❣❛t✐✈✐t② ♦❢ t❤❡ ❲✐❣♥❡r ❢✉♥❝✲ t✐♦♥ ❛s ❛♥ ✐♥❞✐❝❛t♦r ♦❢ ♥♦♥✲❝❧❛ss✐❝❛❧✐t②✳ ❖♣t✳✱ ❏✳ ❖♣t✳ ❇✿ ◗✉❛♥t✉♠ ❙❡♠✐❝❧❛ss✳ ✻✱ ✸✾✻✲✹✵✹✳ ✾✵✳ ❍♦❛✐ ◆✳❚✳❳✳✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✶✻✮✳ ◆♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧ ♣r♦♣❡rt✐❡s ❛♥❞ t❡❧❡✲ ♣♦rt❛t✐♦♥ ✐♥ t❤❡ t✇♦✲♠♦❞❡ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ ❞✐s♣❧❛❝❡❞ sq✉❡❡③❡❞ st❛t❡s✳ ■♥t✳ ❏✳ ▼♦❞✳ P❤②s✳ ❇✱ ✸✵✱ ✶✻✺✵✵✸✷✭✶✲✶✺✮✳ ✾✶✳ ❆❧❧❡✈✐ ❆✳✱ ❆♥❞r❡♦♥✐ ❆✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✶✵✮✳ ❈♦♥❞✐t✐♦♥❛❧ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥ts ♦♥ ♠✉❧t✐♠♦❞❡ ♣❛✐r✇✐s❡ ❡♥t❛♥❣❧❡❞ st❛t❡s ❢r♦♠ s♣♦♥t❛♥❡♦✉s ♣❛r❛♠❡tr✐❝ ❞♦✇♥❝♦♥✈❡rs✐♦♥✳ ❊✉r♦♣❤②s✐❝s ▲❡tt❡rs ✾✷✱ ✷✵✵✵✼✭✶✲✻✮✳ ✾✷✳ ❲❛♥❣ ❳✳●✳ ✭✷✵✵✷✮✳ ❇✐♣❛rt✐t❡ ❡♥t❛♥❣❧❡❞ ♥♦♥✲♦rt❤♦❣♦♥❛❧ st❛t❡s✳ ❆✿ ▼❛t❤✳ ●❡♥✳✱ ❏✳ P❤②s✳ ✸✺✱ ✶✻✺✲✶✼✸✳ ✾✸✳ ❈❤✉♦♥❣ ❍✳❙✳✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✷✷✮✳ ❙✉♠ sq✉❡❡③✐♥❣✱ ❡♥t❛♥❣❧❡♠❡♥t ❛♥❞ q✉❛♥t✉♠ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ P❤②s✐❝s✿ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ❙❡r✐❡s✱ ✽✮✳ ✶✸✶ ✷✷✻✾✱ ✵✶✷✵✵✸✭✶✲ ✾✹✳ ▼❡♥❣ ❳✳●✳✱ ❲❛♥❣ ❏✳❙✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✽✮✳ ❲✐❣♥❡r ❢✉♥❝t✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡ ❡①❝✐t❡❞ ♣❛✐r ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡✳ ❈❤✐♥✳ P❤②s✳ ❇ ✶✼✱ ✶✼✾✶✲✶✼✾✼✳ ✾✺✳ ❉❛t ❚✳◗✳✱ ❈❤✉♦♥❣ ❍✳❙✳✱ ❍✉♥❣ ❉✳❱✳✱ ❛♥❞ ❉✉❝ ❚✳▼✳ ✭✷✵✷✷✮✳ ❍✐❣❤❡r✲ ♦r❞❡r ♥♦♥❝❧❛ss✐❝❛❧✐t② ✐♥ s✉♣❡r♣♦s✐t✐♦♥ ♦❢ t❤r❡❡✲♠♦❞❡ ♣❤♦t♦♥✲❛❞❞❡❞ tr✐♦ ❝♦❤❡r❡♥t st❛t❡s✳ ❈♦♠♠✉♥✐❝❛t✐♦♥s ✐♥ P❤②s✐❝s✱ ✸✷✱ trỵ r s ■♠♣r♦✈❡♠❡♥t ♦♥ t❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ♦❢ ❝♦♥t✐♥✉♦✉s ✈❛r✐❛❜❧❡s ❜② ♣❤♦t♦♥ s✉❜tr❛❝t✐♦♥ ✈✐❛ ❝♦♥✲ ❞✐t✐♦♥❛❧ ♠❡❛s✉r❡♠❡♥t✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✻✶✱ ✵✸✷✸✵✷✭✶✲✼✮✳ ✾✼✳ ❖❧✐✈❛r❡s ❙✳✱ P❛r✐s ▼✳●✳❆✳✱ ✱ ❛♥❞ ❇♦♥✐❢❛❝✐♦ ❘✳ ✭✷✵✵✸✮✳ ❚❡❧❡♣♦rt❛t✐♦♥ ✐♠♣r♦✈❡♠❡♥t ❜② ✐♥❝♦♥❝❧✉s✐✈❡ ♣❤♦t♦♥ s✉❜tr❛❝t✐♦♥✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✻✼✱ ✵✸✷✸✶✹✭✶✲✺✮✳ ✾✽✳ ❑✉r✉❝③ ❩✳✱ ❆❞❛♠ P✳ ❡t ❛❧✳ ✭✷✵✵✺✮✳ ❈♦♥t✐♥✉♦✉s ✈❛r✐❛❜❧❡ r❡♠♦t❡ st❛t❡ ♣r❡♣❛r❛t✐♦♥✳ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❆✱ ✼✷✱ ✵✺✷✸✶✺✭✶✲✼✮✳ ✶✸✷ P❍Ö ▲Ö❈ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✶✷✮ ❚❤❛② t♦→♥ tû ♠❛ tr➟♥ ♠➟t ✤ë ρˆ ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮ ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✶✶✮✱ s❛✉ ✤â ❦❤❛✐ tr✐➸♥ tr↕♥❣ t❤→✐ t ủ |x t tr t ữợ ❞↕♥❣ |γ⟩x = ❡−|z| /2 k (z k / k!)|k⟩x ợ x = {a, b} ú t t ữủ ∗ (ξ)(−1)k+h Cn;k,h (ξ)Cm,k,h 4❡2(|α | +|α | ) W = 2 a b π4 × (n + h)!(m + h!(n + k)!(m + k)! m,n=0 d2 γa d2 γb ❡2γa αa +2γb αb −2γa αa −2γb αb ∗ × ❡−|γa | −|γb |2 ∗ ∗ ∗ ✭P✳✶✮ (γa∗ )n+k γam+k (γb∗ )n+h γbm+h ❈❤ó♥❣ t❛ ✈✐➳t ❧↕✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✶✮ ♥❤÷ s❛✉ ∞ ∗ Cn;k,h (ξ)Cm,k,h (ξ)(−1)k+h 4❡2(|α | +|α | ) W = a b π2 m,n=0 (n + h)!(m + h!(n + k)!(m + k)! ∗ ∗ d2 γa ❡−|γa | +2γa αa −2γa αa (γa∗ )n+k γam+k π ∗ ∗ d2 γb ❡−|γb | +2γb αb −2γb αb (γb∗ )n+h γbm+h × π 2 ∞ ∗ Cn;k,h (ξ)Cm,k,h (ξ)(−1)k+h 4❡2(|αa | +|αb | ) = π3 (n + h)!(m + h!(n + k)!(m + k)! m,n=0 ì ợ P ì J1 J , J1 = π d2 γa ❡−|γa | J2 = π d2 γb ❡−|γb | ✈➔ (γa∗ )n+k γam+k , ✭P✳✸✮ (γb∗ )n+h γbm+h ✭P✳✹✮ +2γa∗ αa −2γa αa∗ +2γb∗ αb −2γb αb∗ ✣➸ t➼♥❤ J1 ✈➔ J2 ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✸✮ ✈➔ ✭P✳✹✮✱ ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ①➨t t➼❝❤ ♣❤➙♥ J= π d2 β ❡−|β| +αβ ∗ P✳✶ (β ∗ )q ❡−α β β l ∗ ✭P✳✺✮ ❇➡♥❣ ❝→❝❤ sû ❞ö♥❣ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ♣❤ù❝ π d2 β ❡−|β| +αβ ∗ ✭P✳✻✮ (β ∗ )n f (β) = (∂/∂α)n f (α), t➼❝❤ ♣❤➙♥ ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✺✮ ✤÷đ❝ ✈✐➳t t❤➔♥❤ J = (∂/∂α)q [❡−α α αl ] ✭P✳✼✮ ∗ ❚ø ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❝õ❛ ❤➔♠ ▲❛❣✉❡rr❡ Lin (z) = z −i ❡z n −z n+i )✱ n! (d/dz) (❡ z ✈➔ ✤➦t |α|2 = y ✱ ❝❤ó♥❣ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ α = y/α∗ ❤♦➦❝ (∂/∂α)q = (α∗ )q (∂/∂y)q ✳ ❉♦ ✤â t➼❝❤ ♣❤➙♥ ð ữỡ tr P ữủ t ữợ J = q!(||2 )−q Lq−(−l)−q (|α|2 )(−1)q αl (α∗ )q ❡−|α| ✭P✳✽✮ ❙û ❞ö♥❣ ♠è✐ q✉❛♥ ❤➺ ❣✐ú❛ ❤➔♠ ▲❛❣✉❡rr❡ ✈➔ ❤➔♠ s✐➯✉ ❜ë✐ F0 (−n, b; ; −1/z) (z), = n!(−z)−n L−b−n n ✭P✳✾✮ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â J = (−1)q αl (α∗ )q ❡−|α| F0 (−q, −l; ; −1/|α|2 ) ✭P✳✶✵✮ ❚ø ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✶✵✮✱ t➼❝❤ ♣❤➙♥ J1 ✈➔ J2 ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✸✮ ✈➔ ✭P✳✹✮ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐ J1 = (−1)n+k (2αa )m+k (2αa∗ )n+k ❡−|2αa | ×2 F0 (−n − k, −m − k; ; −1/|2αa |2 ), ✭P✳✶✶✮ ✈➔ J2 = (−1)n+h (2αb )m+h (2αb∗ )n+h ❡−|2αb | ×2 F0 (−n − h, −m − h; ; −1/|2αb |2 ) ✭P✳✶✷✮ ❙❛✉ ✤â t❤❛② ✭P✳✶✶✮ ✈➔ ✭P✳✶✷✮ ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✷✮✱ ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉ P✳✷ 4❡−2(|αa | +|αb | W = π2 2 ∞ ) ∗ Cn;k,h (ξ)Cm,k,h (ξ) m,n=0 (n + h)!(m + h!(n + k)!(m + k)! × (2αa 2αb )m (2αa∗ 2αb∗ )n |2αa |2k |2αb |2h ×2 F0 (−n − k, −m − k; ; −1/|2αa |2 ) × F0 (−n − h, −m − h; ; −1/|2αb |2 ) ✭P✳✶✸✮ ❈❤ó þ r➡♥❣ ξ = |ξ|❡iϕ , αx = |αx |❡iϕx ợ x = {a, b} r ữỡ tr P✳✶✸ trð t❤➔♥❤ 4❡−2(|αa | +|αb | W = π2 2 ∞ ) j=0 |ξ|2j (j + k)! (j!)2 (j + h)! −1 ∞ |ξ|n+m ❡i(m−n)(ϕa +ϕb −ϕ) n!m!(n + h)!(m + h)! m,n=0 × |2αa |n+m+2k |2αb |n+m+2h F0 (−n − k, −m − k; ; −1/|2αa |2 ) × F0 (−n − h, −m − h; ; −1/|2αb |2 ) ✭P✳✶✹✮ ❉♦ ♣❤➛♥ ↔♦ ❝õ❛ ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r ð ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭P✳✶✹✮ ❜à tr✐➺t t✐➯✉✱ ❞♦ ✤â ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r q✉② ✈➲ ❞↕♥❣ 4❡−2(|αa | +|αb | W = π2 2 ) ∞ j=0 |ξ|2j (j + k)! (j!)2 (j + h)! −1 ∞ (4|ξαa αb |)m+n cos[(m − n)(ϕa + ϕb − ϕ)]|2αa |2k |αb |2h × m!n!(m + h)!(n + h)! m,n=0 × F0 [−n − k, −m − k; ; −1/(2|αa |)2 ] × F0 [−n − h, −m − h; ; −1/(2|αb |)2 ], ✭P✳✶✺✮ ❘ã r➔♥❣✱ ❤➔♠ ❲✐❣♥❡r ð ữỡ tr P trũ ợ ợ ữỡ tr ✭✸✳✶✷✮✳ P✳✸