Đề cương toán 7 hk2

Đề cương ơn tập HKII tốn Trường THCS Quang Vinh ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKII- TỐN Năm học 2022- 2023 A.LÍ THUYẾT: I SỐ HỌC: - Tỉ lệ thức Tính chất Tính chất a c a b b d c d a.d  b.c   ;  ;  ;  b d c d a c a b a c   a.d  b.c b d - Dãy tỉ số a c e ace ace ac       b d f bd  f bd  f bd - Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch Đại lượng tỉ lệ thuận Định nghĩa Tính chất Tính chất y = kx (k  0) y1 y2   x1 x2 x1 y1  ; x2 y2 Đại lượng tỉ lệ nghịch y= y3   k x3 x3 y3  ; x4 y4 a (a  0) hay x.y = a x x1 y1  x2 y2  x3 y3   a x y2  ; x2 y1 x3 y4  ; x4 y3 - Biểu thức số, biểu thức đại số - Đơn thức, bậc đơn thức: Bậc đơn thức tổng luỹ thừa biến - Đa thức, bậc đa thức: Bậc đa thức bậc phần tử lớn phần tử đa thức - Đa thức biến, thu gọn đa thức biến, xếp đa thức biến theo luỹ thừa tăng giảm biến - Cộng trừ đa thức biến , nhân chia đa thức biến - Nghiệm đa thức biến: Nghiệm đa thức giá trị biến mà đa thức có giá trị II HÌNH HỌC: - Góc cạnh tam giác Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Trong tam giác, cạnh đối diện góc (và ngược lại) B   A * Nếu  ABC có AB < AC < BC  C B   A  AB < AC < BC * Nếu  ABC có C B  * Nếu  ABC có AB = AC  C  B   AB = AC * Nếu  ABC có C Đề cương ơn tập HKII tốn Trường THCS Quang Vinh - Tổng ba góc tam giác Tổng ba góc tam giác 1800  C   1800  ABC có A  B - Tam giác Hai tam giác gọi có cạnh góc  ABC  A’B’C’ có  AB  A ' B '; AC  A ' C '; BC  B ' C '        A  A '; B  B '; C  C '   ABC =  A’B’C’ - Các trường hợp tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c); cạnh – góc – cạnh (c.g.c); góc – cạnh – góc (g.c.g) Trường hợp cạnh- cạnh- cạnh: Nếu cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác  ABC  A’B’C’ có  AB  A ' B '   AC  A ' C '  BC  B ' C '    ABC =  A’B’C’ (c.c.c) Trường hợp cạnh- góc- cạnh: Nếu cạnh góc xen tam giác cạnh góc xen tam giác hai tam giác  ABC  A’B’C’ có  AB  A ' B '    A  A'  AC  A ' C '    ABC =  A’B’C’ (c.g.c) Trường hợp góc- cạnh- góc: Nếu cạnh góc kề tam giác cạnh góc kề tam giác hai tam giác  ABC  A’B’C’ có  A  A'   AC  A ' C '   C  C '   ABC =  A’B’C’ (g.c.g) Đề cương ơn tập HKII tốn Trường THCS Quang Vinh - Các trường hợp tam giác vng: hai cạnh góc vng (2 cgv); cạnh huyền - góc nhọn (chgn); cạnh góc vng - góc nhọn kề (cgv- gnk); cạnh huyền- cạnh góc vng (ch- cgv) Trường hợp cạnh góc vng: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng  ABC ( A  900 )  EFD ( E  900 ) có  AB  EF   AC  ED   ABC =  EFD (2cgv) Trường hợp cạnh huyền- góc nhọn: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng   900 ) có  ABC ( A  900 )  DEF ( D  BC  EF   C  F   ABC =  DEF (ch- gn) Trường hợp cạnh góc vng- góc nhọn kề: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tâm giác vng hai tam giác vng   900 ) có  ABC ( A  900 )  DEF ( D  AC  DF   C  F   ABC =  DEF (cgv- gnk) Trường hợp cạnh huyền- cạnh góc vng: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng   900 ) có  ABC ( A  900 )  DEF ( D  BC  EF   AB  DE   ABC =  DEF (ch- cgv) Đề cương ôn tập HKII toán Trường THCS Quang Vinh - Tam giác cân Tam giác cân tam giác có cạnh Trong tam giác cân, góc đáy Trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường cao, đường phân giác, đường trung trực tam giác AB, AC cạnh bên BC cạnh đáy  A góc đỉnh ; B  góc đáy C   ABC cân A B  C  *  ABC cân A   AB  AC *  ABC có AB = AC  ABC cân A  AM đường trung tuyến đồng thời đường phân giác, đường cao, đường trung trực  ABC - Đường vng góc đường xiên Trong tất đường vng góc đường xiên kẻ từ điểm đến đường thẳng, đường vng góc đường ngắn AH: Đường vng góc AM, AU, AV, AW đường xiên AH đường ngắn - Đường trung trực đoạn thẳng Đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng AB  AI  IB   d  AB Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách đầu mút đoạn thẳng Đề cương ơn tập HKII tốn Trường THCS Quang Vinh D đường trung trực đoạn thẳng AB Nếu M  d  MA  MB Điểm cách đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng MA = MB  M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB EA = EB  E nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Suy ME đường trung trực đoạn thẳng AB - Các đường đồng quy tam giác: + Đường trung trực tam giác, tính chất đường trung trực tam giác (Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác) Đường trung trực cạnh đường trung trực tam giác Một tam giác có đường trung trực Ba đường trung trực tam giác cắt điểm Điểm cách đỉnh tam giác *  ABC có O giao điểm đường trung trực  OA = OB = OC + Đường trung tuyến tam giác, tính chất đường trung tuyến tam giác (Trọng tâm tam giác) Đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện gọi đường trung tuyến tam giác Một tam giác có đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác cắt điểm Điểm gọi trọng tâm tam giác Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh tuyến *  ABC có G trọng tâm  GA GB GC    AM BN CP độ dài đường trung Đề cương ơn tập HKII tốn Trường THCS Quang Vinh + Đường cao tam giác, tính chất đường cao tam giác (Trực tâm tam giác) Đường vng góc kẻ từ đỉnh tới cạnh đối diện gọi đường cao tam giác Một tam giác có đường cao đường cao tam giác cắt điểm Điểm gọi trực tâm tam giác + Đường phân giác tam giác, tính chất đường phân giác tam giác (Tâm đường tròn nội tiếp tam giác) Đường phân giác góc tam giác đường phân giác tam giác Một tam giác có đường phân giác đường phân giác cắt điểm Điểm cách cạnh tam giác *  ABC có I giao điểm đường phân giác  ID = IE = IF B BÀI TẬP: * PHẦN SỐ HỌC: Dạng 1: Tìm x; y; z từ tỉ lệ thức, từ dãy tỉ số Bài Tìm x: x 5 27 3,   a) b) c) 14 35 x 2 x y z   d) x + y –z = 10 e) 12 15 x y  x + y = 40 13 x y z   x - 3y + 4z = 62 x y y z x y  x.y = 10 f)  g) ,  x + y + z = 98 5 7 4 1 3 Bài Lập dãy tỉ số từ số hữu tỉ sau ; ; ; ; -0,5; -0,2; ; 14 14 10 2 21 21 Dạng 2: Các toán đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch Bài 3: Cho tam giác ABC có góc tỉ lệ với 8; 5; Tính số đo góc tam giác ABC Bài 4: Số học sinh tiên tiến ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; Hỏi lớp có học sinh tiên tiến, biết lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều lớp 7B học sinh Bài 5: Để làm công việc cần 35 cơng nhân Nếu có 40 cơng nhân cơng việc hồn thành Bài : Có đội A; B; C có tất 130 người trồng Biết số người đội A; B; C trồng theo thứ tự 2; 3; Biết số đội trồng Hỏi đội có người trồng cây? Dạng 3: Các toán đơn thức, đa thức biến Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: a) x  x b) 6( x  y )  2( y  x) c)3x  x  x  5x Bài 8: Tính giá trị biểu thức sau: a) A  x  xy  x = y = -2 b) P(x) = 3x2 – x + x = c) Q(y) = 6y5 + 7y3 – 3y + Tính Q(-1), Q(2) Đề cương ơn tập HKII toán Bài 9: Cho hai đa thức : Trường THCS Quang Vinh A( x )   x  x  x  x  3x B( x )  x  x3  x  x  x  x a Hãy viết đa thức thu gọn đa thức xếp đơn thức theo lũy thừa giảm biến b Tìm bậc hệ số đa thức Bài 10: Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x – Q(x) = x – x2 + x – x4 + a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x) Bài 11: a) Tìm nghiệm đa thức sau: P(x) = 3x – ; Q(y) = 2y + b) Cho P(x) = x + x -2x – Hỏi số x = 1; x = -1 có nghiệm đa thức P(x) khơng? Vì ? c) Chứng minh đa thức h(x) = x4 + vơ nghiệm d) Tìm giá trị m để đa thức mx2 + 3x + nhận x = -2 nghiệm Bài 12: Cho đa thức: P(x) = 10x4 – 3x3 + x – Q(x) = -2x3 + x2 – 3x + R(x) = -2x4 + 4x2 – 3x + 10 a) Tính P(x) + Q(x) + R (x) b) Tính P(x) - Q(x) – R(x) Bài 13: Thực phép tính sau: a ) x( x  3x  1) b) (3x  2)( x  1) c) (2 x  x  2)( x  x  2) d ) (8 x5  12 x  20 x3  x ) : x e) ( x3  x  x  3) : ( x  3) * PHẦN HÌNH HỌC: Bài 1: Tính x hình sau a, b, c, d, f ) (3x  x  2) : (2 x  3) e, Tính AG, GN biết AM = 9cm, BN = 12cm Đề cương ơn tập HKII tốn Trường THCS Quang Vinh Bài 2: Cho hình So sánh độ dài đoạn thẳng EF, EG, EH Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC Vẽ đường phân giác AM (M BC) a) Chứng minh  ABM =  ACM b) Chứng minh AM đường trung trực tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC Vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh: ABM = DCM b) So sánh: góc BAM góc CAM Bài 5: Cho tam giác ABC cân A (A  90O ) Hai đường cao BE CF cắt H Chứng minh: a) BEC = CFB b) AHF = AHE c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh ba điểm A, H, I thẳng hàng Bài 6: Cho  ABC vuông A, vẽ phân giác BM, với (M  AC), kẻ MH  BC, với (H  BC) Gọi K giao điểm đường AB đường HM Chứng minh: a) ABM = HBM b) BM đường trung trực đoạn thẳng AH c) AM < MC d) KMC tam giác cân   600 , trê tia Ox, Oy lấy điểm A, B cho OA = OB Kẻ AD  Oy, BE  Ox Bài 7: Cho xOy a CHứng minh  OAD =  OBE b Gọi I giao điểm AD BE Chứng minh OI  DE c Xác định trọng tâm, trực tâm, giao điểm đường phân giác, đường trung trực  OAB Bài 8: Người ta đặt trạm phát sóng mạng 4G vị trí C Có văn phịng (tại vị trí B), chưa biết khoảng cách đến trạm phát sóng lại biết khoảng cách từ văn phịng đến khách sạn (tại vị trí A) 65 km khách sạn cách trạm phát sóng 15 km Sóng 4G trạm phát sóng vị trí C phủ đến văn phịng khơng, sao? Biết sóng 4G phủ bán kính 95 km