NguyenQuangTung TV pdf � Quang Tung NGUYEN Mémoire présenté en vue de l’obtention du grade de Docteur de l’Ecole Centrale de Nantes sous le label de L’Université Nantes Angers Le Mans École doctorale[.]
Quang Tung NGUYEN Mémoire présenté en vue de l’obtention du grade de Docteur de l’Ecole Centrale de Nantes sous le label de L’Université Nantes Angers Le Mans École doctorale : Sciences Pour l'Ingénieur, Géosciences, Architecture Discipline : Sciences de l'Ingénieur Unité de recherche : Génie Mécanique, productique transport Soutenue le 12 décembre 2013 Contribution l'étude du gonflage, de la flexion et du flambement de tubes membranaires orthotropes pressurisés JURY Président : M Gérard RIO, Professeur, Université de Bretagne-Sud Rapporteurs : M Bernard MAURIN, Professeur, Université Montpellier Mme Sylvie RONEL, Professeur, Université Claude Bernard Lyon I Examinateurs : M Anh LE VAN, Professeur, Université de Nantes M Jean-Christophe THOMAS, Mtre de conférence, Université de Nantes Directeur de Thèse : M Anh LE VAN, Professeur, Université de Nantes REMERCIEMENTS Le seul moyen de se délivrer d’une tentation, c’est d’y céder part-il ! Alors j’y cède en disant en grand Merci aux personnes qui ont cru en moi et qui m’ont permis d’arriver au bout de cette thèse Je tiens exprimer mes plus vifs remerciements Monsieur Anh Le Van qui est pour moi un directeur de thèse attentif et disponible malgré ses nombreuses charges Sa compétence, sa rigueur scientifique et sa clairvoyance m’ont beaucoup appris Je tiens exprimer toute ma gratitude Monsieur Jean-Christophe Thomas, qui a co-encadré ma thèse, pour son aide sur le plan expérimental, pour la patient et la sympathie qu’il m’a témoignées au cours de ces trois années de thèse Je remercie Madame Sylvie Ronel et Monsieur Bernard Maurin de m’avoir fait l’honneur d’être les rapporteurs de cette thèse J’éprouve un profond respect pour leur travail et leur parcours, ainsi que pour leurs qualités humaines Le regard critique, juste et avisé qu’ils ont porté sur mes travaux ne peut que m’encourager être encore plus perspicace et engagé dans mes recherches Merci Monsieur Gérard Rio d’avoir accepté de faire partie de mon jury Ses remarques et commentaires ont jeté un courant d’air frais qui m’a permis de clarifier certains points de ce manuscrit Je n’oublie pas toute l’équipe Calcul des Structures de l’Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique de Nantes qui m’ont très bien accueilli et qui m’ont permis de travailler dans une ambiance bien amicale pendant les trois années de thèse Enfin, les mots les plus simples étant les plus forts, j’adresse toute mon affection ma famille, ma fiancée et mes parents adoptifs Leur confiance, leur tendresse, leur amour me portent et me guident tous les jours Merci pour avoir fait de moi ce que je suis aujourd’hui Est-ce un bon endroit pour dire ce genre de choses ? Je n’en connais en tous cas pas de mauvais Je vous aime TABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION GÉNÉRALE I ÉTUDES BIBLIOGRAPHIQUES ÉTUDES BIBLIOGRAPHIQUES 1.1 Structures membranaires 1.1.1 Domaines d’application des structures membranaires pressurisées 1.1.2 Avantages des structures membranaires pressurisées 1.1.3 Quelques désavantages des structures membranaires pressurisées 1.2 Tissus techniques 1.2.1 Constitution des tissus 1.2.2 Armures de tissu 1.2.3 Enduction et revêtement 1.2.4 Comportement mécanique des tissus 1.2.5 Prédiction des coefficients élastiques du tissu 1.3 Analyse statique des structures membranaires pressurisées 1.3.1 Approches analytiques pour le problème de structures membranaires pressurisées 1.3.2 Approches numériques pour le problème de structures membranaires pressurisées 1.3.3 Modification de coefficients élastiques du matériau suivant la pression interne 1.4 Conclusion 8 12 12 14 14 14 15 15 16 21 21 21 22 22 II TUBE PRESSURISÉ CONSTITUÉ D’UNE MEMBRANE ORTHOTROPE DONT LES DIRECTIONS D’ORTHOTROPIE SONT PARALLÈLES AUX AXES DU TUBE 25 ÉTUDE DU GONFLAGE 2.1 Mise en équation du problème de gonflage d’un tube membranaire orthotrope 2.1.1 Définition du problème 2.1.2 Transformation 2.1.3 Gradient des transformations - Déformations 2.1.4 Contraintes 2.1.5 Équations d’équilibre 2.2 Résolution 2.3 Géométrie finale du tube membranaire orthotrope pressurisé 2.3.1 Dépendance non linéaire de la géométrie finale du tube vis-à-vis de la pression interne 2.3.2 Influence des coefficients élastiques 2.3.3 Influence de l’orientation de la membrane 2.4 Validation par éléments finis de la solution du gonflage 2.5 Conclusion 29 31 31 31 32 32 34 34 35 37 38 38 38 41 ÉTUDE DE LA FLEXION 3.1 Mise en équation du problème de flexion d’un tube membranaire orthotrope pressurisé 43 46 i 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.1.1 Cinématique 3.1.2 Cinématique virtuelle 3.1.3 Puissance virtuelle des efforts internes 3.1.4 Puissances virtuelles des efforts externes 3.1.5 Equations d’équilibre non-linéaires Loi de comportement relative l’état précontraint pressurisé 3.2.1 Loi de comportement écrite dans la base d’orthotropie 3.2.2 Loi de comportement écrite dans la base fixe 3.2.3 Prise en compte de l’hypothèse de contrainte plane 3.2.4 Lois de comportement intégrées Équations linéarisées Application la flexion d’un tube console membranaire orthotrope pressurisé 3.4.1 Flèche et rotation de section 3.4.2 Limite de validité de la solution Coefficients élastiques de la membrane 3.5.1 Module de Young Eℓ H 3.5.2 Module de cisaillement Gℓt H Rigidités d’un tube membranaire orthotrope pressurisé 3.6.1 Influence de la pression interne sur les rigidités en flexion et en cisaillement 3.6.2 Influence des coefficients élastiques de la membrane sur les rigidités en flexion et en cisaillement 3.6.3 Influence de l’orientation de la membrane sur les rigidités en flexion et en cisaillement Validation par éléments finis de la solution de flexion Conclusion ÉTUDE DU FLAMBEMENT 4.1 Rappel de la mise en équation d’un tube membranaire orthotrope pressurisé 4.2 Flambement d’un tube console membranaire orthotrope pressurisé 4.2.1 Calcul de la force critique Fcr 4.2.2 Limite de validité de la solution 4.3 Analyse de la force de flambement d’un tube console membranaire orthotrope pressurisé 4.3.1 Influence de la pression interne sur la valeur de la force critique 4.3.2 Influence des coefficients élastiques sur la valeur de la force critique 4.3.3 Influence de l’orientation de la membrane sur la valeur de la force critique 4.4 Validation par éléments finis de la solution de flambement 4.5 Conclusion 46 47 47 48 52 52 53 54 55 56 57 57 58 58 59 60 62 62 62 66 66 66 69 71 73 73 74 75 75 75 76 76 78 80 ÉLÉMENT FINI DE POUTRE POUR UN TUBE MEMBRANAIRE ORTHOTROPE PRESSURISÉ 5.1 Equation d’équilibre discrétisée du problème du tube membranaire orthotrope pressurisé 5.1.1 Interpolation des déplacements 5.1.2 Discrétisation de la puissance virtuelle des efforts internes 5.1.3 Discrétisation de la puissance virtuelle des efforts externes 5.1.4 Équation d’équilibre discrétisée 5.2 Matrice de raideur tangente 5.2.1 Matrice de raideur due aux efforts internes 5.2.2 Matrice de raideur due la pression interne 5.3 Problème linéarisé 5.3.1 Equation d’équilibre discrète linéarisée 5.3.2 Matrice de raideur pour le problème linéarisé 5.3.3 Cas particulier d’un élément fini de poutre noeuds 5.4 Application : flexion d’un tube console membranaire orthotrope pressurisé 5.4.1 Déplacements et rotations avec l’intégration exacte 5.4.2 Déplacements et rotations avec l’intégration sélective 5.4.3 Comparaison des deux types d’intégration de la matrice de raideur 5.4.4 Limite de validité de la solution éléments finis de poutre 5.5 Application : flambement d’un tube console membranaire orthotrope pressurisé 5.5.1 Intégration exacte 5.5.2 Intégration sélective 5.5.3 Forces critiques 5.5.4 Limite de validité de la solution éléments finis de poutre 81 84 84 85 86 87 87 88 91 91 92 92 93 97 97 99 99 99 99 100 100 100 100 ii 5.6 Conclusion 101 III TUBE PRESSURISÉ CONSTITUÉ D’UNE MEMBRANE ORTHOTROPE DONT LES DIRECTIONS D’ORTHOTROPIE SONT ORIENTÉES DE FAÇON QUELCONQUE 103 ÉTUDE DU GONFLAGE 6.1 Mise en équation du problème de gonflage d’un tube membranaire orthotrope 6.1.1 Définition du problème 6.1.2 Transformation 6.1.3 Gradient des transformations - Déformations 6.1.4 Contraintes 6.1.5 Équations d’équilibre 6.2 Résolution 6.3 Orthotropie de la membrane l’état pressurisé 6.4 Géométrie finale du tube membranaire orthotrope pressurisé 6.4.1 Géométrie finale et rotation de section du tube en fonction de l’orientation de la membrane 6.4.2 Géométrie finale et rotation de section du tube en fonction de la pression interne 6.4.3 Variation d’angle entre les directions d’orthotropie de la membrane 6.5 Validation par élément finis de la solution de gonflage 6.6 Conclusion 107 109 109 109 110 110 112 112 114 115 116 121 123 127 129 ÉTUDES EXPÉRIMENTALES 7.1 Mesure de déformations en gonflage des tubes membranaires orthotropes 7.1.1 Tubes membranaires orthotropes pressurisés testés 7.1.2 Tissu utilisé 7.1.3 Fabrication des tubes 7.1.4 Vérification de la géométrie des tubes l’issue de la fabrication 7.1.5 Dispositifs de mesure 7.1.6 Montage 7.1.7 Mesures sur le tube représentatif 7.1.8 Quelques difficultés rencontrées 7.1.9 Protocole expérimental 7.1.10 Résultats expérimentaux 7.2 Identification des coefficients élastiques du tissu 7.2.1 Principe de l’analyse inverse 7.2.2 Solution du problème 7.2.3 Choix de résultats de mesure utilisés 7.2.4 Identification des coefficients élastiques du tissu 7.3 Mesure de déformations en flexion des tubes membranaires orthotropes pressurisés 7.3.1 Montage expérimental 7.3.2 Protocole expérimental 7.3.3 Résultats et discussion 7.4 Conclusion 131 133 133 133 134 135 136 137 138 141 142 142 143 143 144 145 145 146 147 148 149 150 IV CONCLUSION ET PERSPECTIVES 153 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 155 V ANNEXES 159 A Cas où les directions d’orthotropie de la membrane sont orientées suivant les axes du tube A.1 Validation par éléments finis de la solution du gonflage A.2 Coefficients élastiques de la membrane A.3 Validation par éléments finis de la solution de flexion A.4 Validation par éléments finis de la solution du flambement A.5 Validation de la solution éléments finis du flambement iii 161 162 164 166 170 172 B Cas où les directions dorthotropie de la membrane sont orientộes de faỗon quelconque 175 B.1 Validation par éléments finis de la solution du gonflage 176 B.2 Études expérimentales de tubes membranaires orthotropes pressurisés 180 BIBLIOGRAPHIE 181 iv TABLE DES FIGURES Structures membranaires 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 Satellite gonflable ECHO I Antenne spatiale expérimentale (IAE) Habitat spatial proposé pour le projet d’exploration de la Lune NASA Super Pressure Balloon Structures gonflables pour une utilisation temporaire Bâtiments gonflables Oeuvres d’art en tissu technique Stades de sports couvertures membranaires Structures revêtements membranaires Exemples de structures gonflables utilisées dans le domaine marin et sous-marin Coupe d’un panneau gonflable Technologie Tensairity Trois armures fondamentales Coupe d’un tissu enduit [Mai96] Influence de l’historique de chargement sur le comportement du tissu [JBG09] Exemple de montage d’un essai de traction uniaxiale [PC05] Exemple de résultats d’un essai de traction uniaxiale [PC05] Exemple d’essai de traction en biais [LHDB08] Exemple de résultats des essais en biais et en cadre photo [LHDB08] Exemple de montage d’un essai de cisaillement en cadre de photo [LHDB08] Exemple de montage d’un essai de traction biaxiale [GL10b] Exemple de résultats d’un essai de traction biaxiale [GL09] Essai de torsion et flexion - points d’un tube membranaire pressurisé [MDPT09] 9 10 10 11 11 12 12 13 14 14 15 16 17 17 18 18 18 19 19 20 1.24 Configuration de référence naturelle, configuration de référence précontrainte pressurisée et configuration pressurisée et fléchie / flambée du tube membranaire 26 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Gonflage du tube membranaire Géométrie de référence du tube Géométrie finale en fonction de la pression interne - A∅ = 0.1m Géométrie finale en fonction de la pression interne - A∅ = 0.15m Géométrie finale en fonction de la pression interne - A∅ = 0.2m (a) Maillage du tube par éléments finis de membrane ; (b) Points et les degrés de liberté laissés libres de la section d’abscisse X∅ =0 31 31 37 37 38 Flexion d’un tube membranaire pressurisé Modèle de poutre membranaire pressurisée Forces mortes Système de coordonnées curvilignes Configuration de référence naturelle, configuration de référence précontrainte pressurisée et configuration pressurisée puis fléchie du tube membranaire Base locale d’orthotropie et base cartésienne globale fixe 46 47 49 50 v A, B, C 39 53 55 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 Tube console membranaire pressurisé soumis une charge transversale Modules d’élasticité (Eℓ H, Gℓt H) en fonction de la pression interne - A∅ = 0.1m Modules d’élasticité (Eℓ H, Gℓt H) en fonction de la pression interne - A∅ = 0.15m Modules d’élasticité (Eℓ H, Gℓt H) en fonction de la pression interne - A∅ = 0.2m Rigidités du tube en fonction de la pression interne p - A∅ = 0.1m Rigidités du tube en fonction de la pression interne p - A∅ = 0.15m Rigidités du tube en fonction de la pression interne p - A∅ = 0.2m (a) Maillage du tube par éléments finis de membrane ; (b) Points A, B, C de la section d’abscisse X∅ = et les degrés de liberté laissés libres 3.15 Flèche V(L) et rotation θ(L) de la section l’extrémité d’abscisse X = L du tube en fonction de la pression interne p - A∅ = 0.1m 3.16 Flèche V(L) et rotation θ(L) de la section l’extrémité d’abscisse X = L du tube en fonction de la pression interne p - A∅ = 0.15m 3.17 Flèche V(L) et rotation θ(L) de la section l’extrémité d’abscisse X = L du tube en fonction de la pression interne p - A∅ = 0.2m 58 59 59 60 62 63 63 4.1 4.2 4.3 73 73 67 67 68 68 4.4 Flambement d’un tube membranaire pressurisé Tube console membranaire pressurisé soumis une charge de compression (a) Maillage du tube par éléments finis de membrane ; (b) Points A, B, C la section d’abscisse X∅ = et les degrés de liberté laissées libres Forces critiques suivant la pression interne p 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Élément fini de poutre noeuds Tube console membranaire pressurisé soumis une charge transversale Test de convergence du maillage - L∅ = 2.5m, A∅ = 0.1m, Membrane Tube console membranaire pressurisé soumis une charge de compression Test de convergence du maillage - L∅ = 2.5m, A∅ = 0.1m, Membrane 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 109 109 114 116 117 118 6.15 Principe de l’étape de gonflage Géométrie de référence du tube Vecteurs colinéaires aux directions d’orthotropie de la membrane avant et après le gonflage Géométrie finale du tube membranaire pressurisé - Membrane Géométrie finale du tube membranaire pressurisé - Membrane Géométrie finale du tube membranaire pressurisé - Membrane Géométrie finale et rotation de la section droite l’extrémité d’abscisse X = L du tube suivant l’angle d’orientation α de la membrane - Membrane Géométrie finale et rotation de la section droite l’extrémité d’abscisse X = L du tube suivant l’angle d’orientation α de la membrane - Membrane Géométrie finale et rotation de la section droite l’extrémité d’abscisse X = L du tube suivant l’angle d’orientation α de la membrane - Membrane Géométrie finale et rotation de la section droite l’extrémité d’abscisse X = L du tube suivant la pression interne p - Membrane Géométrie finale et rotation de la section droite l’extrémité d’abscisse X = L du tube suivant la pression interne p - Membrane Géométrie finale et rotation de la section droite l’extrémité d’abscisse X = L du tube suivant la pression interne p - Membrane Angle γ entre les directions d’orthotropie de la membrane l’état pressurisé (a) Maillage du tube par éléments finis de membrane ; (b) Points A, B, C, D dans la section d’abscisse X = et les directions autorisées du mouvement État déformé du tube 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 Tubes membranaires testés Technologie précontrainter Formes découper Machine souder haute fréquence Fermeture directe l’extrémité Fermeture en portefeuille l’extrémité Régulateur de pression et deux capteurs de pression utilisés Capteur de déplacement Centrale d’acquisition HBM Spider8r 133 133 134 134 135 135 136 136 137 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 vi 78 79 94 97 98 99 101 119 120 122 123 124 125 126 127 127 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.22 7.23 Mesure de la rotation de section Jonction entre le manchon et le tube Montage pour les mesures des déformées en gonflage du tube Limiteur de pression Temps d’attente pendant une mesure Influence du cycle de chargement sur la variation de géométrie et sur la rotation de section du tube gonflé Protocole expérimental pour les mesures des déformées en gonflage Évolution de la variation de géométrie du tube gonflé suivant la pression interne p Comparaison des résultats théorique et expérimental du triplet (kθ , k x , kβ ) Mise en place de la force transversale Montage pour les mesures des déformées en flexion du tube pressurisé Protocole expérimental pour les mesures des déformées en flexion Évolution de la flèche suivant la charge de flexion - p = 30kPa Évolution de la flèche suivant la pression interne - Masse totale = 300g vii 137 138 139 139 140 141 142 143 147 148 148 149 149 150 viii LISTE DES TABLEAUX 2.2 2.3 2.4 Données pour le gonflage du tube membranaire orthotrope Pressions internes admissibles des tubes Facteurs de variation de géométrie du tube membranaire pressurisé 36 36 40 3.2 3.3 3.4 Géométrie du tube et modules d’élasticité de la membrane dans la configuration pressurisée Flèche l’extrémité d’abscisse X = L du tube console membranaire orthotrope pressurisé Rotation de section l’extrémité d’abscisse X = L du tube console membranaire orthotrope pressurisé 61 64 65 4.2 Force critique Fcr du tube console membranaire orthotrope pressurisé 77 5.2 Forces critiques Fcr de la solution par élément fini de poutre et de la solution analytique 102 6.2 6.3 Données pour le gonflage du tube membranaire orthotrope 115 Comparaison entre la solution analytique et la solution EF Membrane 3D 128 7.2 7.3 7.4 7.5 Propriétés mécaniques du tissu Ferrari précontraintr F302 Coefficients élastiques identifiés du tissu précontraintr F302 Flèche en fonction de la charge de flexion Flèche en fonction de la pression interne 133 146 151 151 Facteurs de variation de géométrie du tube membranaire pressurisé (suite) Géométrie du tube et modules d’élasticité de la membrane dans la configuration pressurisée (suite) Flèche l’extrémité d’abscisse X = L du tube console membranaire orthotrope pressurisé (suite) Rotation de section l’extrémité d’abscisse X = L du tube console membranaire orthotrope pressurisé (suite) A.5 Force critique Fcr du tube console membranaire orthotrope pressurisé (suite) A.6 Forces critiques Fcr de la solution par élément fini de poutre et de la solution analytique (suite) 162 164 166 A.1 A.2 A.3 A.4 168 170 172 B.1 Comparaison entre la solution analytique et la solution EF Membrane 3D (suite) 176 B.2 Mesures expérimentales de variation de géométrie du tube membranaire pressurisé 180 ix Quang Tung NGUYEN Titre de thèse : Contribution l'étude du gonflage, de la flexion et du flambement de tubes membranaires orthotropes pressurisés Title of thesis: Pressurization, bending and buckling of orthotropic membrane tubes Résumé Abstract Les tubes membranaires pressurisés sont des éléments constitutifs de structures gonflables dont les applications sont de plus en plus nombreuses Le but de ce travail est d'étudier théoriquement, numériquement et expérimentalement les tubes pressurisés constitués d'une membrane orthotrope, les directions d'orthotropie étant orientées suivant les axes du tube ou non Le cadre de l'étude est la statique et la formulation est faite en grandes déformations suivies éventuellement de la linéarisation autour d'une configuration d'équilibre donnée Pressurized membrane tubes are usual components of inflatable structures which are found of increasing use in practice The present work aims at the theoretical, numerical and experimental studies of the pressurized membrane tubes made of an orthotropic membrane, whose orthotropy directions are either parallel to the tube axes or not The framework is the Statics and the formulation is elaborated in finite deformations, possibly followed by a linearization process around a given equilibrium configuration Un système d'équations algébriques non-linéaires est établi pour le gonflage du tube La solution de ce système donne la géométrie déformée du tube ainsi que la rotation de section en fonction de la pression interne A system of nonlinear algebraic equations is established for the pressurization stage of the tube Solving this system provides the deformed geometry of the tube as well as the rotation of the cross-section versus the internal pressure La flexion et le flambement du tube sont étudiés dans le cas où les directions d'orthotropie sont orientées suivant les axes du tube La linéarisation autour de l'état d'équilibre conduit un système d'équations linéarisées admettant une solution analytique simple Un élément fini de poutre est ensuite développé The bending and the buckling of the tube are investigated in the case when the orthotropy directions are parallel to the tube axes Linearizing around the equilibrium state leads one to a linearized system of equations which admits of a simple analytical solution A beam finite element is developed in the sequel Des mesures expérimentales de gonflage sont menées sur une série de tubes fabriqués avec un seul tissu enduit mais avec différentes orientations du tissu et les résultats sont utilisés dans le cadre d'une analyse inverse pour estimer les coefficients élastiques du tissu utilisé Une autre étude expérimentale de flexion est aussi menée pour vérifier la validité de la théorie proposée Experiments on the pressurization stage are conducted using a series of tubes made of a single fabric - yet oriented in various directions - and the obtained results are used in an inverse analysis procedure in order to estimate the elastic coefficients of the fabric in hand Another experimental study is carried out on the bending stage so as to assess the validity of the theory proposed Mots clés structure membranaire pressurisée; membrane orthotrope; mécanique non linéaire; méthode des éléments finis; essais sur tubes membranaires pressurisés Key Words membrane structure; orthotropic pressurized membrane; nonlinear mechanics; finite element method; experiments on pressurized membrane tubes L’Université Nantes Angers Le Mans