Đang tải... (xem toàn văn)
VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Đề số 4 I Đề bài Câu 1 Tập xác định của hàm số là A B C D Câu 2 Phương trình có nghiệm duy nhất[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Đề số I Đề Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: A D = (1; + ) x2 x B D = \ 1 C D = ( −;1) D D = ( −;1 Tập xác định hàm số y x−m x−2 = có nghiệm khi: x +1 x −1 A m m −1 B m −1 C m D Khơng có m Với giá trị m phương trình ( m − 1) x − 2( m − 2) x + m − = có hai Phương trình nghiệm x1 , x2 x1 + x2 + x1x2 ? A m B m C m 2x −1 = Phương trình x + có nghiệm? x −1 x −1 A B C x 3x + = Tập nghiệm phương trình: 3− x x −3 A S = 3 B S = C S = 0 Phương trình x − + x − = có nghiệm? A B C 3x2 − 4x − = 2x + C Tích nghiệm phương trình x + x x − = 3x + là: x A B C Chọn khẳng định sai khẳng định sau A x − y x − y B x x Tính tổng nghiệm phương trình A B C x − x Câu 10: D S = 0;3 D Vô số D D −1 x+2 12 x x−2 x + x − x + x − B x + x − D C D D x x −2 x Tìm điều kiện bất phương trình A D m Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com x + x − Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Câu 11: Facebook: Học Cùng VietJack mx m − Hệ bất phương trình có nghiệm ( m + 3) x m − A m = B m = −2 C m = −1 D m = Câu 12: Số −2 thuộc tập nghiệm bất phương trình nào? A 3x + B −2x −1 C 4x − D 3x −1 Câu 13: Cho nhị thức bậc f ( x ) = − 3x Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? 2 B f ( x ) x −; 3 2 D f ( x ) x −; 3 Tập nghiệm bất phương trình x − có dạng S = ( −; a b; + ) Tính tổng 3 A f ( x ) x −; 2 3 C f ( x ) x −; 2 Câu 14: P = 5a + b A B C Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình x − x + 12 A S = −3;15 B S = ( − ; − 3 C S = ( − ;15 D S = ( − ; − 3 15; + ) Bất phương trình ax + b có tập nghiệm R a = a a = A B C b b b 2− x có tập nghiệm Câu 17: Bất phương trình 2x +1 A S = − ; B S = − ; 1 C S = ; D S = − ; 2 D Câu 16: Câu 18: a = b D 2 Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c ( a ) có = b − 4ac Gọi x1; x2 ( x1 x2 ) hai nghiệm phân biệt f ( x ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A f ( x ) dấu với hệ số a x1 x x2 B f ( x ) dấu với hệ số a x x1 x x2 C f ( x ) âm với x D f ( x ) dương với x Câu 19: Bảng xét dấu sau biểu thức nào? Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A f ( x ) = x + 3x + B f ( x ) = ( x − 1)( − x + ) 2 C f ( x ) = − x − 3x + D f ( x ) = x − 3x + Câu 20: Tìm khẳng định khẳng định sau A f ( x ) = 3x + x − tam thức bậc hai B f ( x ) = 3x + x − tam thức bậc hai C f ( x ) = x − x + tam thức bậc hai D f ( x ) = x − tam thức bậc hai Câu 21: Cho mệnh đề I với x 1;4 x2 II với x ;4 III với x 2;3 x2 Câu 22: 4x 5;10 x 5x x 10 0 A Mệnh đề I , III B Chỉ mệnh đề I C Chỉ mệnh đề III D Cả ba mệnh đề sai Bất phương trình có tập nghiệm S = ( 2;10 ) A ( x − 2) 10 − x B x − 12 x + 20 2 C x − x + D x − 12 x + 20 Câu 23: Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − x + Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A ( − ;0 B ( − ; − 1 C 8; + ) D 6;+ ) Câu 24: Với x thuộc tập f ( x ) = x ( 5x + ) − x ( x + ) không dương A (1; ) B 1; 4 C 0;1 4; + ) D ( −;1 4; + ) ( x − 1)( x Câu 25: Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình A B x − 7x + Câu 26: Tập nghiệm hệ x − x + 15 A S = 5;6 B S = 1;6 + 3x − 5) − x2 0 C D C S = 1;3 D S = 3;5 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 27: Bất phương trình x − x − x − có nghiệm nguyên? A B C D Nhiều hữu hạn Câu 28: Tìm m để x 0; + ) nghiệm bất phương trình (m − 1) x2 − 8mx + − m2 A m B m −3; −1 C m ( −3; −1) D m −3; −1 Câu 29: Tìm m để f ( x ) = ( m2 + ) x − ( m + 1) x + dương với x 1 B m C m 2 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình x + x − + x − A S = [2; +) B S = {2} C S = (−; 2) D m A m Câu 31: D S= 2018 Tính tổng nghiệm nguyên thuộc −5;5 bất phương trình 3x − x2 − x x − 9(*) x + A B 12 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình C 2x + − 2 − x 2 4 ; + A S = −; 3 2 4 ; 2 C S = −2; 3 Câu 34: D S = Tập nghiệm bất phương trình x − 2019 2019 − x là: A S= ( −; 2018) B S= ( 2018; + ) C S= Câu 32: 12 x − x + 16 D 4 ;3 B S = −2;1) 2 4 ; D S = −2; 3 Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BAC = 60 Cạnh BC A 24 B C 28 Câu 35: Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9,cos C = − D 52 Tính độ dài đường cao hạ từ 10 đỉnh A tam giác ABC A 21 11 40 B 21 11 10 C 462 40 D 462 10 Câu 36: Cho tam giác ABC có BC = a ; A = hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với Diện tích tam giác ABC là: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 2 A a cos B a cos 2 C a sin D a tan Câu 37: Cho ABC có AB = c,BC = a,CA = b , bán kính đường trịn ngoại tiếp R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A b = 2R sin A B c = 2R sinC a a sin B = 2R C D b = sin A sin A Câu 38: Cho tam giác ABC có AB = 8, BC = 10, CA = , M trung điểm BC Độ dài trung tuyến AM bằng: A B 24 C 25 D 26 ABC AB = AC = 18 64 sin A? Câu 39: Cho tam giác có , diện tích Tính 3 A B C D CA BC AB ABC = = = Câu 40: Cho tam giác có , , Bán kính đường trịn nội tiếp ABC A B C D Câu 41: Với số đo hình vẽ sau, chiều cao h tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nhất? A B 7.5 C 6.5 D x = 5t Câu 42: Cho đường thẳng có phương trình Trong điểm sau điểm y = − 3t không thuộc A M ( −5;6 ) B M ( 5;3) C M ( 0;3) D M ( 5;0 ) Câu 43: x −1 y − = có mơt véc tơ phương −1 B u1 = (1;3) C u3 = ( 2; −1) D Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng A u4 = (1;3 ) u2 = ( −1; −3) Câu 44: Cho đường thẳng : x − y + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến ? Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 1 C n3 = ; −1 D n4 = ( 3;1) 3 Câu 45: Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 3; B 6;2 Câu 46: Câu 47: A n2 = ( −2; ) B n1 = (1; −3) x = −1 + 3t A y = 2t x = + 3t B y = −1 + t x = + 3t D y = −1 − t x = + 3t C y = −6 − t x = −4 + 5t Đường thẳng qua M ( 2;0 ) , song song với đường thẳng : có phương y = 1− t trình tổng quát A x + y − = B x − y − 10 = C x + y + = D x + 10 y − 13 = Cho tam giác ABC có A (1;1) , B ( 0; −2 ) , C ( 4; ) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác A x + y − = B x + y − = C x + y − = D x + y = Câu 48: Cho tam giác ABC có trực tâm H 1;1 , phương trình cạnh AB : x 2y 0, phương trình cạnh AC : x y 21 phương trình cạnh BC A x y 14 B x y 14 C x y 14 D x y x = + t Câu 49: Cho đường thẳng d1 có phương trình d có phương trình x + y − = y = −3t Biết d1 d = M tọa độ điểm M là: A M ( −1; − 3) Câu 50: C M ( 3; − 3) B M ( 3;1) D M (1;3) Cho A ( −1; ) , B ( −3; ) đường thẳng : x − y + = , điểm C cho tam giác ABC cân C Tọa độ điểm C A C ( 0;3) B C ( −2;5) C C ( −2; −1) D C (1;1) II Đáp án thang điểm A Bảng đáp án: 0,2 x 50 = 10 điểm 10 C 11 A 21 A 31 B 41 A 12 C 22 D 32 C 42 A 13 D 23 D 33 C 43 C 14 D 24 C 34 B 44 C 15 A 25 B 35 B 45 C 16 B 26 D 36 D 46 D 17 B 27 A 37 A 47 D 18 B 28 C 38 A 48 D 19 B 29 A 39 D 49 B 20 A 30 B 40 C 50 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com D Facebook: Học Cùng VietJack B C D D A B A D C B Lời giải chi tiết Câu 1: A D = (1; + ) x2 x B D = \ 1 C D = ( −;1) D D = ( −;1 Tập xác định hàm số y Lời giải Chọn C x2 Hàm số cho xác định x x x Vậy tập xác định hàm số cho D = ( −;1) Câu 2: Câu 3: x−m x−2 = có nghiệm khi: x +1 x −1 A m m −1 B m −1 C m m Lời giải Chọn A x −1 x 1 Phương trình xác định x +1 x−m x−2 = ( x − m )( x − 1) = ( x + 1)( x − ) Phương trình x +1 x −1 x − x − mx + m = x − x + x − mx = m + Để phương trình có nghiệm m m m m + −1 m + − m m −1 m m + m tm ( ) m + m Phương trình D Khơng có Với giá trị m phương trình ( m − 1) x − 2( m − 2) x + m − = có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 + x1x2 ? A m B m Lời giải Chọn A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com C m D m Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack m − Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ( m − 2) − ( m − 1)( m − 3) m m 1 ( m − 2) x1 + x2 = m−1 Khi x x = m− m−1 Theo đề, ta có x1 + x2 + x1x2 ( m − 2) m−1 + m− 3m − 1 −1 m−1 m−1 2m − 1 m m−1 So với điều kiện, ta có m 2x −1 = Phương trình x + có nghiệm? x −1 x −1 A B C Lời giải Chọn C Điều kiện xác định x Với điều kiện đó, phương trình cho tương đương x( x − 1) + = x − Câu 4: D x − 3x + = Câu 5: Câu 6: x = x = Đối chiếu điều kiện ta có x = nghiệm phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm x2 3x + = Tập nghiệm phương trình: 3− x x −3 A S = 3 B S = C S = 0 Lời giải Chọn C x − x2 3x + =0 x = PT x −3 x −3 − x + x = Vậy tập nghiệm phương trình S = 0 D S = 0;3 Phương trình x − + x − = có nghiệm? A B C Lời giải Chọn C D Vô số Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x − + x − = (1) 2 x − = x = 2x − x Vì , x nên phương trình (1) x − = x = x−6 Vậy phương trình (1) vơ nghiệm Câu 7: Tính tổng nghiệm phương trình A B Lời giải Chọn D 3x2 − 4x − = 2x + C D 2 x + x − 3x − 4x − = 2x + 3x − 4x − = 2x + 3x2 − 6x − = x − x = −1 x = −1 x = x = Câu 8: Vậy tổng nghiệm phương trình cho là: −1+ = Tích nghiệm phương trình x + x x − = 3x + là: x A B C Lời giải Chọn D Xét phương trình: x + x x − = 3x + (1) x x Điều kiện: x − x D −1 Chia hai vế phương trình cho x ta được: x − =1 1 x (1) x − + x − − = x x x − = −3 ( loai ) x 1 = x − = x − x − = Vì ac = −1 nên phương trình có x x hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện có tích x1 x2 = −1 Chọn khẳng định sai khẳng định sau A x − y x − y B x x Với Câu 9: x− Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack C x − x D x x −2 x Lời giải Chọn D Ta có x −2 x , suy khẳng định D sai Câu 10: Tìm điều kiện bất phương trình x + x − A x+2 x + x − B 12 x x−2 x + C x − x + x − D Lời giải Chọn B x + x − Điều kiện xác định BPT: mx m − Hệ bất phương trình có nghiệm ( m + 3) x m − A m = B m = −2 C m = −1 D m = Lời giải Chọn A m ( m + 3) m ( −; −3) ( 0; + ) Hệ có nghiệm m − m − m = = m+3 m m =1 Câu 12: Số −2 thuộc tập nghiệm bất phương trình nào? A 3x + B −2x −1 C 4x − D 3x −1 Lời giải Chọn C Cách 1: Thay x = −2 vào phương án A, B, C , D phương án C Cách 2: 2 + x + x − −2 − 3 1 + −2 x − x − −2 − 2 5 + x − x −2 4 1 + x − x −2 3 Câu 13: Cho nhị thức bậc f ( x ) = − 3x Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? Câu 11: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 3 A f ( x ) x −; 2 3 C f ( x ) x −; 2 Lời giải Chọn D 2 B f ( x ) x −; 3 2 D f ( x ) x −; 3 hệ số a = −3 , suy 2 2 f ( x ) x −; f ( x ) x ; + 3 3 Tập nghiệm bất phương trình x − có dạng S = ( −; a b; + ) Tính tổng Nhị thức bậc f ( x ) = − 3x có nghiệm x = Câu 14: P = 5a + b A Lời giải Chọn D B C D x 5 x − −2 5x − S = −; 2; + ) x − 5 x − −6 a = − P = 5a + b = b = Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình x − x + 12 A S = −3;15 B S = ( − ; − 3 C S = ( − ;15 D S = ( − ; − 3 15; + ) Lời giải Chọn A x − x + 12 − x − 12 x − x + 12 −3 x 15 Vậy S = −3;15 Câu 16: Bất phương trình ax + b có tập nghiệm R a = a a = A B C D b b b Lời giải Chọn B b a + Với ax + b có tập nghiệm T = − ; + , đáp án A sai a b a = + Với b có tập nghiệm T = R , đáp án B b Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com a = b Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a = ax có tập nghiệm T = ( 0; + ) , đáp án C sai b + Với a = b vô nghiệm, đáp án D sai b + Với 2− x có tập nghiệm 2x +1 A S = − ; B S = − ; 1 C S = ; D S = − ; 2 Lời giải Chọn B 2− x dấu bất phương trình Ta có dấu bất phương trình 2x +1 ( − x )( x + 1) Câu 17: Bất phương trình ( − x )( x + 1) − Câu 18: x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = − ; 2 Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c ( a ) có = b − 4ac Gọi x1; x2 ( x1 x2 ) hai nghiệm phân biệt f ( x ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A f ( x ) dấu với hệ số a x1 x x2 B f ( x ) dấu với hệ số a x x1 x x2 C f ( x ) âm với x D f ( x ) dương với x Lời giải Chọn B Theo định lí dấu tam thức bậc hai Câu 19: Bảng xét dấu sau biểu thức nào? A f ( x ) = x + 3x + B f ( x ) = ( x − 1)( − x + ) 2 C f ( x ) = − x − 3x + D f ( x ) = x − 3x + Lời giải Chọn B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 20: Tìm khẳng định khẳng định sau A f ( x ) = 3x + x − tam thức bậc hai B f ( x ) = 3x + x − tam thức bậc hai C f ( x ) = x − x + tam thức bậc hai D f ( x ) = x − tam thức bậc hai Lời giải Chọn A Câu 21: Cho mệnh đề I với x 1;4 x2 5;10 x II với x ;4 III với x 2;3 x2 5x x 10 0 A Mệnh đề I , III B Chỉ mệnh đề I C Chỉ mệnh đề III D Cả ba mệnh đề sai Lời giải Chọn A Ta có x Câu 22: 4x x2 x 10 x2 5x 4x x 0 10 x x x Vậy I Vậy II sai Vậy III Bất phương trình có tập nghiệm S = ( 2;10 ) A ( x − 2) 10 − x B x − 12 x + 20 2 C x − x + D x − 12 x + 20 Lời giải Chọn D Xét đáp án A: ( x − 2) 10 − x Ta thấy ( x − ) , x 10 − x với x 10 Tập nghiệm bất phương trình S = ( − ;10 ) \ 2 x 2 Xét đáp án B: x − 12 x + 20 ( x − )( x − 10 ) x 10 Tập nghiệm bất phương trình S = ( − ; ) (10; + ) x Xét đáp án C: x − 3x + ( x − 1)( x − ) x Tập nghiệm bất phương trình S = ( − ;1) ( 2; + ) Xét đáp án D: x − 12 x + 20 ( x − )( x − 10 ) x 10 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Tập nghiệm bất phương trình S = ( 2;10 ) Câu 23: Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − x + Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A ( − ;0 B ( − ; − 1 C 8; + ) D 6;+ ) Lời giải Chọn D x x2 − 8x + x Suy S = ( − ;1 7; + ) Do 6; + ) S Câu 24: Với x thuộc tập f ( x ) = x ( 5x + ) − x ( x + ) không dương A (1; ) B 1; 4 C 0;1 4; + ) D ( −;1 4; + ) Lời giải Chọn C f ( x ) x ( 5x + − x2 − 6) x ( − x2 + 5x − ) ( ) x = Có x ( − x + 5x − ) = x = x = 0 x ( 2) x Vậy f ( x ) x 0;1 4; + ) ( x − 1)( x Câu 25: Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình A Lời giải Chọn B Ta có: B C + 3x − 5) − x2 D x = x2 −1 = x = −1 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official 0 VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x = x + 3x − = x = − 2 x = − x2 = x = −2 Trục xét dấu: Tập nghiệm bất phương trình S = − ; − −1; ) Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình là: ( −1) + ( ) + (1) = Câu 26: x − 7x + Tập nghiệm hệ x − x + 15 A S = 5;6 B S = 1;6 C S = 1;3 2 D S = 3;5 Lời giải Chọn D 1 x x − 7x + 3 x Ta có 3 x x − x + 15 Câu 27: Bất phương trình x − x − x − có nghiệm nguyên? A C Lời giải Chọn A Đặt t = x ( t ) B D Nhiều hữu hạn Khi bất phương trình trở thành t − 2t − t − Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack t −1 t 2 t − 2t − 1 t t − 2t − 2 t − 3t + −1 t t − 2t − t − ⇒ Vô nghiệm 2 t − t − t − t − − 33 −t + t + t −t + 2t + t − + 33 t Vậy bất phương trình cho vơ nghiệm Câu 28: Tìm m để x 0; + ) nghiệm bất phương trình (m − 1) x2 − 8mx + − m2 A m B m −3; −1 C m ( −3; −1) D m −3; −1 Lời giải Chọn C ( m2 −1) x2 − 8mx + − m2 (1) m = +) m − = m = −1 Với m = bất phương trình có dạng −8x + x Do m = khơng thoả mãn Với m = −1 bất phương trình có dạng 8x + x −1 Do m = −1 giá trị cần tìm +) m − m 1 Khi vế trái tam thức bậc hai có = m + 6m + m nên tam thức ln có nghiệm x1 x2 Suy x 0; + ) nghiệm bất phương trình (m − 1) x2 − 8mx + − m2 m m − m −1 0 m m − 8m x + x = −3 m − m2 − x1 x2 m −1 −3 m −1 − m2 x x = 0 m −1 1 m Từ suy m −3; −1 Câu 29: Tìm m để f ( x ) = ( m2 + ) x − ( m + 1) x + dương với x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 1 B m C m 2 Lời giải Chọn A Nhận thấy m + với m nên f ( x ) tam thức bậc A m a = m + Để f ( x ) 0, x 2 = − m + − m + ( ) ( ) 8m − m Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình x + x − + x − A S = [2; +) B S = {2} C S = (−; 2) Lời giải Chọn B Ta có: x + x − + x − x − x D m D S = x x x=2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = {2} Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình x − 2019 2019 − x là: A S= ( −; 2018) B S= ( 2018; + ) C S= D S= 2018 Lời giải Chọn B x − 2019 x = 2019 Điều kiện: x − 2019 x − 2019 2019 − x x − 2019 2019 − x x 2019 không thỏa điều kiện Vậy S= Câu 32: Tính tổng nghiệm nguyên thuộc −5;5 bất phương trình 3x − x2 − x x − 9(*) x+5 A B 12 Lời giải Chọn C 3x − x2 − x x − 9(*) x+5 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com C D Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x x2 − x −3 Điều kiện: x + x −5 - Nếu x − = x = 3 , bất phương trình x = −1 x = −1 − x2 − x −1 3x − x − −1 x - Nếu , x+5 0 x+5 x −5 x+5 Mà x −5;5 Nên x ( −5; −3 3;5) Do tổng tất nghiệm nguyên thuộc −5;5 bất phương trình là: −4 + ( −3) + + = 2x + − 2 − x Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình 2 4 ; + A S = −; 3 Lời giải Chọn C 2x + − 2 − x Điều kiện: −2 x Bất phương trình tương đương: x + 16 4 ;3 B S = −2;1) 2 4 ; D S = −2; 3 2 4 ; 2 C S = −2; 3 Bất phương trình: 12 x − 12 x − x + 16 6x − 12 x − (*) 2x + + 2 − x x + 16 không thỏa mãn 2 + Với x ; , ta có: 3 x + 16 (*) 2x + + 2 − x x + 16 + Với x = ( x + 16 x + + − x + x − 32 x− ( 2x + + 2 − x ( x + )( − x ) ) x − 32 ( ) − x2 − x ( x − 32 ) 1 + x − 32 2 − 2x + x − 2x + x 32 − x 4 x 3 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official ) VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 4 ; 2 Suy S1 = 2 + Với x −2; , ta có: (*) 3 x + 16 ( ( 2x + + 2 − x x + 16 2 x + + 2 − x , với x −2; 3 ) x + 16 x + + − x + x − 32 ( x + )( − x ) ) x − 32 ( − x2 − x ) ( x − 32 ) 1 + x − 32 2 − 2x + x − 2x + x 32 − x 2 4 x 3 2 Suy S = −2; 3 − 2 4 ; 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = S1 S2 = −2; 3 Câu 34: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BAC = 60 Cạnh BC A 24 B C 28 Lời giải Chọn B Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC , ta có: D 52 BC = AB + AC − AB AC.cos BAC = 42 + 62 − 2.4.6.cos 60 = 28 BC = Câu 35: Cho tam giác ABC có BC = 5, AB = 9,cos C = − Tính độ dài đường cao hạ từ 10 đỉnh A tam giác ABC A 21 11 40 B 21 11 10 C 462 40 D 462 10 Lời giải Chọn B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Do cos ACB = − Facebook: Học Cùng VietJack ACB 90o 10 ABC hình vẽ Áp dụng hệ ĐL cosin cho tam giác ABC ta có: AC + BC − AB AC + 52 − 92 cos ACB = − = AC = AC.BC 10 AC.5 AB + BC − AC 92 + 52 − 19 = = Khi đó: cos ABC = AB.BC 2.9.5 30 11 Mà sin ABC + cos ABC = sin ABC = 30 AH 11 AH 21 11 = AH = Xét AHB vng H, ta có: sin ABH = AB 30 10 Câu 36: Cho tam giác ABC có BC = a ; A = hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với Diện tích tam giác ABC là: 2 A a cos B a cos 2 C a sin D a tan Lời giải Chọn D Trong tam giác ABC với BC = a ; AC = b , AB = c Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với b + c = 5a (1) 2 Mặt khác theo định lí sin tam giác, ta có a = b + c − 2bc cosA ( ) 2 Từ (1) ( ) suy a = 5a − 2bc cosA bc = 2a cosA 1 2a 2 = bc sinA = sinA = a tan A = a tan ABC 2 cosA ABC Chứng minh toán: Tam giác có hai đường trung tuyến BM , CN vng 2 góc với b + c = 5a (1) Diện tích tam giác S Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official