Đang tải... (xem toàn văn)
VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Đề số 3 I Trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1 Tam thức bậc hai Với giá trị nào của thì có hai nghiệm phâ[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Đề số I Trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Tam thức bậc hai f ( x ) = x − mx + Với giá trị m f ( x ) có hai nghiệm phân biệt? A m −; −2 3; + ( ) ( B m ( 3; + ) C m ( −2 3; ) D m ( −; −2 Câu 2: ) ) 3; + Tìm tất giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình 2x +1 + x −1 A x ; B x ( 0; ) 2 C x ( −; 2 D x ( −; ) Câu 3: Cặp bất phương trình sau tương đương? 1 A 2x −1 x − + x−2 x−2 1 B 2x −1 x − + x+2 x+2 C 2x −1 ( x − 1)( x − 3) D 2x −1 ( x − 1) Câu 4: Câu 5: Bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn? A x + x − B x − x C x D ( x − 1)( 3x + 1) 3 ( x − 3) x − 1 − x x − 10 Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm x − A B 7; + ) C ( 7;8 Câu 6: D 7;8 Bảng xét dấu sau biểu thức nào? Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official x 2− x VietJack.com A f ( x ) = -x - B f ( x ) = x - A ( −; −2) B ( 2; + ) C f ( x ) = 16 - 8x Câu 7: D f ( x ) = - 4x Tập nghiệm bất phương trình −3x − là: C ( −;2) Câu 8: Câu 9: Facebook: Học Cùng VietJack D ( −2; + ) f ( x) = ax + b 0, x a a A B b b a = a C D b b = Tìm số giá trị nguyên m để x thuộc đoạn −1; 2 nghiệm bất phương trình ( 2m + 1) x − 3m + (1) A B C D Câu 10: Miền nghiệm bất phương trình ( x + 3) − − x − y không chứa điểm Câu 11: điểm sau? A M ( 2;3) B N ( 2; − 1) C P ( 0;0 ) D Q ( −2;1) x − y 1(1) Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm S Mệnh đề sau 4 x − y ( ) đúng? A Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d đường thẳng x − y = B Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng khơng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d đường thẳng x − y = C S = ( x; y ) | x − y = 2 D − ; − 1 S Câu 12: Phần không gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ sau? Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack y x O x0 y0 A B 3 x + y 3 x + y x0 y0 C D 3 x + y −6 3 x + y −6 Câu 13: Một người nông dân dự định trồng mía ngơ diện tích sào đất ( sào 360m ) Nếu trồng mía sào cần 10 cơng thu lãi 1500000 đồng, trồng ngơ sào cần 15 công thu lãi 2000000 đồng Biết tổng số cơng cần dùng khơng vượt q 90 cơng Tính tổng số tiền lãi cao mà người nông dân thu A 14 (triệu đồng) B 12 (triệu đồng) C 16 (triệu đồng) D 13 (triệu đồng) Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình x − x − là: A (−2; 3) B (−3; 2) C (−; − 2) (3; + ) D (−; − 3) (2; + ) Câu 15: Tam thức bậc hai y = x − x − nhận giá trị dương A x −2 x B −1 x C x −1 x D x −3 x −1 x 2x là: Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình: x A ( −4; − 1) ( −1;2 ) B ( −4; − 1) ( 2; + ) C ( −4;2 ) D ( −1;2 ) Câu 17: Gọi M, m nghiệm nguyên lớn nhỏ bất phương trình x2 − x − 10 Tính M + m x2 + x − A −4 B −3 C −5 D −2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x + x + Hệ bất phương trình có tất nghiệm nguyên? x + x + A B C D x − m Câu 19: Cho hệ bất phương trình Hệ cho có nghiệm x − x − 24 − x A −5 m B m −5 C m D m −5 Câu 20: Bất phương trình x − − x có tập nghiệm là: Câu 18: Câu 21: A S = ( −; + ) B S = 2 C S = ( −; −2 2; + ) D S = −2; 2 Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c, ( a ) Điều kiện cần đủ để f ( x ) 0, x là: a A a C a B a D x A −14 m C −2 m 14 B −14 m D m −14 m Câu 22: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − x + ( m + ) x + m − Tìm m để f ( x ) ln âm với Câu 23: Bất phương trình x + x − ( x − 2mx + m − 1) có nghiệm m ( −; a ) ( b; + ) Tính a + b A C B D Tập nghiệm bất phương trình x + x − : 5 5 A −1; ) ; + B ( −1; ) ; + 4 4 5 1 5 C ; D ; + 4 2 4 Câu 25: Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , góc A = 120 Mệnh đề sau ? A a = b + c − 3bc B a = b + c − bc C a = b + c + 3bc D a = b + c + bc Câu 26: Cho ABC có B = 30 , AB = a , BC = a , cạnh BC lấy điểm M cho 5BM = 2BC Câu 24: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Tính độ dài đoạn AM a 17 a A B a 2a D Câu 27: Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? a A sin A = B a = R sin A 2R a C R = D a = 2R cos A sin A Câu 28: Muốn đo khoảng cách từ người A bờ đến thuyền C neo đậu sông, người ta chọn điểm B bờ đo AB = 160 (m) , CAB = 45 , CBA = 70 Tính độ C dài đoạn AC (xấp xỉ đến hàng phần trăm) A 74,87 (m) B 74,88 (m) C 165,93 (m) D 165,89 (m) Câu 29: Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b Gọi M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? b2 + c2 a − A AM = b + c − 2a B AM = a C AM = b2 + c a − Câu 30: Cho tam giác có độ dài ba cạnh 13 , 14 , 15 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A B C D Câu 31: Cho tam giác ABC có BC a , góc A hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với Diện tích ABC A 2a sin B a sin C 2a tan D a tan D AM = Câu 32: Cho tam giác ABC có AB = c , AC = b , BC = a Nhận dạng tam giác ABC biết + cos B 2a + c = sin B 4a − c A Tam giác cân C Tam giác B Tam giác vng D Tam giác có góc 60 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Tam giác ABC có sin A = sin B.sin C Mệnh đề sau đúng? 1 A cos A = B cos A 2 1 C cos A D cos A 2 Câu 34: Trong cặp bất phương trình đây, cặp bất phương trình tương đương? A − x x − x x B x x 1 C x − − x − − 2x − x − x x D x x x Câu 35: Bất phương trình − x + x + −10 có nghiệm? A Hai nghiệm B Vô số nghiệm C Vô nghiệm D Có nghiệm Câu 33: II Tự luận (3 điểm) 3x − x +1 Câu 37 Tìm m để f ( x ) = mx − 2mx + x R Câu 36 Giải bất phương trình Câu 38 Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BAC = 60 Tính độ dài BC sin B Đáp án thang điểm I Trắc nghiệm A Bảng đáp án: 0,2 x 35 = điểm A C 15 C 22 B 29 D D C 16 A 23 B 30 B B 10 D 17 A 24 D 31 D C 11 C 18 C 25 A 32 A C 12 B 19 D 26 D 33 D C 13 D 20 A 27 A 34 C D 14 A 21 A 28 D 35 B B Lời giải chi tiết Câu 1: Tam thức bậc hai f ( x ) = x − mx + Với giá trị m f ( x ) có hai nghiệm phân biệt? Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ( ) ( B m ( 3; + ) C m ( −2 3; ) D m ( −; −2 ) A m −; −2 3; + ) 3; + Lời giải Chọn A m −2 Để f ( x ) có hai nghiệm phân biệt m2 − 12 m Câu 2: Tìm tất giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình 2x +1 + x −1 A x ; 2 C x ( −; 2 B x ( 0; ) D x ( −; ) Lời giải Câu 3: Chọn D Điều kiện: − x x Vậy x ( −; ) Cặp bất phương trình sau tương đương? 1 A 2x −1 x − + x−2 x−2 1 B 2x −1 x − + x+2 x+2 C 2x −1 ( x − 1)( x − 3) D 2x −1 ( x − 1) Lời giải Chọn B Bất phương trình x − x x 1 Bất phương trình x − + Đáp án A sai x−2 x−2 x x −2 1 Bất phương trình x − + x Đáp án B x+2 x+2 x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official x 2− x VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x 3 Bất phương trình ( x − 1)( x − 3) Đáp án C sai x Câu 4: Câu 5: x Đáp án D sai Bất phương trình ( x − 1) x Ghi nhớ: Hai bất phương trình (cùng ẩn) gọi tương đương chúng có tập nghiệm Bất phương trình sau bất phương trình bậc ẩn? A x + x − B x − x C x D ( x − 1)( 3x + 1) Lời giải Chọn C Ghi nhớ:Bất phương trình bậc ẩn x có dạng tổng quát là: ax + b ; ax + b ; ax + b ; ax + b Trong đó, a, b số, a x ẩn số 3 ( x − 3) x − 1 − x x − 10 Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm x − A B 7; + ) C ( 7;8 D 7;8 Lời giải Chọn C 3 ( x − 3) x − 3 x − x − x 1 − x x − 10 1 − x x − 20 x x Ta có x x x − Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S = 7;8 Câu 6: Bảng xét dấu sau biểu thức nào? A f ( x ) = -x - C f ( x ) = 16 - 8x B f ( x ) = x - D f ( x ) = - 4x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải Chọn C * Ta có: é f x = 16 - 8x = Û x = ê ê f x = 16 - 8x > Û x < ê êë f x = 16 - 8x < Û x > * Hoặc nhận dạng bảng xét dấu nhị thức bậc “phải trái khác với a” Tập nghiệm bất phương trình −3x − là: A ( −; −2) B ( 2; + ) () () () Câu 7: C ( −;2) D ( −2; + ) Lời giải Chọn D −3x − x −2 Vậy tập nghiệm bất phương trình ( −; −2) Câu 8: Câu 9: f ( x) = ax + b 0, x a a A B b b a = a C D b b = Lời giải Chọn C −b * Với a ta có: ax + b x (khơng thỏa mãn u cầu tốn a f ( x) 0, x ) −b * Với a ta có: ax + b x (không thỏa mãn yêu cầu toán a f ( x) 0, x ) * Với a = ta có f ( x) = b f ( x) b 0, x a = Vậy f ( x) = ax + b 0, x b Tìm số giá trị nguyên m để x thuộc đoạn −1; 2 nghiệm bất phương trình ( 2m + 1) x − 3m + (1) A C B D Lời giải Chọn C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack −1 ta bất phương trình (1) trở thành 0x + , bất phương trình 2 với x thuộc −1 3m − ; + yêu *) Nếu m ta bất phương trình (1) có tập nghiệm x 2m + *) Nếu m = 3m − 1 −1 3m − −2m − 1 : m − m Kết 2m + 2 −1 −1 m hợp với m nên 2 −1 3m − *) Nếu m ta bất phương trình (1) có tập nghiệm x −; yêu 2m + 3m − 1 3m − 4m + : m − m −4 Kết cầu toán xảy 2m + 2 −1 −1 hợp với m nên −4 m 2 1 Kết hợp trường hợp ta có: m thuộc đoạn −4; thỏa mãn Do m nguyên nên 5 m−4; −3; −2; −1;0 Có giá rị nguyên m thỏa mãn Câu 10: Miền nghiệm bất phương trình ( x + 3) − − x − y không chứa điểm cầu toán xảy điểm sau? A M ( 2;3) B N ( 2; − 1) C P ( 0;0 ) D Q ( −2;1) Lời giải Chọn D ( x + 3) − − x − y x + − − x − y x + y Ta có 3.2 + 2.3 = 12 , vô lý Vậy miền nghiệm bất phương trình ( x + 3) − − x − y không chứa điểm M ( 2;3) Câu 11: x − y 1(1) Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm S Mệnh đề sau 4 x − y ( ) đúng? A Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d đường thẳng x − y = B Biểu diễn hình học S nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d đường thẳng x − y = C S = ( x; y ) | x − y = 2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack D − ; − 1 S Lời giải Chọn C 2 x − y 4 x − y 4x − 3y = Ta có: x − y 4 x − y Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S = ( x; y ) | x − y = 2 Câu 12: Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ sau? y x O x0 A 3 x + y x0 C 3 x + y −6 y0 B 3 x + y y0 D 3 x + y −6 Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng ( d1 ) : y = đường thẳng ( d2 ) : 3x + y = Miền nghiệm gồm phần phía trục hồnh nên y nhận giá trị dương Lại có ( ; ) thỏa mãn bất phương trình x + y Câu 13: Một người nơng dân dự định trồng mía ngơ diện tích sào đất ( sào 360m ) Nếu trồng mía sào cần 10 cơng thu lãi 1500000 đồng, trồng ngơ sào cần 15 công thu lãi 2000000 đồng Biết tổng số công cần dùng không vượt 90 cơng Tính tổng số tiền lãi cao mà người nơng dân thu A 14 (triệu đồng) B 12 (triệu đồng) C 16 (triệu đồng) D 13 (triệu đồng) Lời giải Chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Gọi diện tích trồng mía x, (đơn vị: sào, đk: x ) Gọi diện tích trồng ngô y, (đơn vị: sào, đk: y ) Diện tích trồng mía ngơ dự định sào nên ta có bpt: x + y Tổng số công cần dùng cho hai loại khơng vượt q 90 nên ta có bpt: 10 x + 15 y 90 Tổng số tiền lãi thu là: F = x + y (đơn vị: triệu đồng) x + y 10 x + 15 y 90 Khi đó, ta đưa tốn tìm (x; y) thỏa mãn hbpt: để x y F = x + y đạt giá trị lớn Biểu diễn hình học tập nghiệm hbpt ta miền nghiệm cuả hbpt tứ giác OABC kể biên, O (0; 0) A(0;6) với B(6;2) C(8;0) Max F = F(6;2) = 13 Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình x − x − là: A (−2; 3) B (−3; 2) C (−; − 2) (3; + ) D (−; − 3) (2; + ) Lời giải Chọn A x = −2 Ta có: x − x − = x = Bảng xét dấu: x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x2 x Dựa vào bảng xét dấu ta có: x − x − −2 x Câu 15: Tam thức bậc hai y = x − x − nhận giá trị dương A x −2 x B −1 x C x −1 x D x −3 x −1 Lời giải Chọn C x + x −1 x3 x − x3 x − x − ( x + 1)( x − 3) x −1 x −1 x +1 x − x Vậy x −1 x x 2x là: Câu 16: Tập nghiệm bất phương trình: x A ( −4; − 1) ( −1;2 ) B ( −4; − 1) ( 2; + ) C ( −4;2 ) D ( −1;2 ) Lời giải Chọn A ĐKXĐ: x −1 ( x + 1) 0, x −1 nên bất phương trình cho tương đương với BPT: x2 + 2x − −4 x Kết hợp đk ta tập nghiệm: S = ( −4; − 1) ( −1;2 ) Câu 17: Gọi M, m nghiệm nguyên lớn nhỏ bất phương trình x2 − x − 10 Tính M + m x2 + x − A −4 B −3 C −5 D −2 Lời giải Chọn A x2 − x − 10 x2 − x − 10 − x2 − 5x − − 0 x2 + x − x2 + x − x2 + x − BXD: −1 x −3 −4 + − + − − VT (*) + − Tập nghiệm bất phương trình: S= −4; −3) −1;1) Nghiệm nguyên nhỏ nhất: m= −4 ; nghiệm nguyên lớn nhất: M = M + m = −4 + = −4 x + x + Câu 18: Hệ bất phương trình có tất nghiệm nguyên? x + x + Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A B C D Lời giải Chọn C x + x + −4 x −2 −3 x −2 Vì x nên x −3; −2 Ta có −3 x −1 x + x + Vậy hệ bất phương trình có hai nghiệm ngun thoả mãn Ghi nhớ: nắm kĩ qui tắc xét dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai đồng thời nhớ cách tìm giao- hợp- hiệu tập hợp số x − m Câu 19: Cho hệ bất phương trình Hệ cho có nghiệm x − x − 24 − x A −5 m B m −5 C m D m −5 Lời giải Chọn D x m Hệ tương đương: Hệ có nghiệm m −5 −5 x Câu 20: Bất phương trình x − − x có tập nghiệm là: A S = ( −; + ) B S = 2 C S = ( −; −2 2; + ) D S = −2; 2 Lời giải Chọn A x ( −; −2 2; + ) x2 − − x2 Ta có x − − x 2 x − x − x ( −; + ) x ( −; + ) f ( x) g ( x) Ghi nhớ : f ( x ) g ( x ) f ( x) −g ( x) Câu 21: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = ax + bx + c, ( a ) Điều kiện cần đủ để f ( x ) 0, x a A là: a B a C a D Lời giải Chọn A Câu 22: Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − x + ( m + ) x + m − Tìm m để f ( x ) âm với x A −14 m m B −14 m C −2 m 14 D m −14 Lời giải Chọn B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack f ( x ) 0, x Câu 23: Bất phương trình a = − m + 12m − 28 − 14 m x + x − ( x − 2mx + m − 1) có nghiệm m ( −; a ) ( b; + ) Tính a + b A B C D Lời giải Chọn B x + x − ( x − 2mx + m − 1) x ( −; − ) (1; + ) x + x − x − 2mx + m − x ( m − 1; m + 1) Bất phương trình có nghiệm ( ( −; − ) (1; + ) ) ( m − 1; m + 1) (*) Ta có −2 m − ( ( −; − ) (1; + ) ) ( m − 1; m + 1) = m + −1 m m −1 a = −1; b = a + b = Do (*) m Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình x + x − : 5 5 1 5 5 A −1; ) ; + B ( −1; ) ; + C ; D ; + 4 4 2 4 4 Lời giải Chọn D x +1 Ta có : x + x − 2 x − x + ( x − 1) x −1 x −1 x −1 1 5 x x x x hay x ; + 2 4 2 x + x − x + 4 x − x x x Ghi nhớ: Công thức sử dụng: A A 1) A B B 2) A B B A B2 A B2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack B B A A 3) A B 4) A B B B A B A B Câu 25: Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , góc A = 120 Mệnh đề sau ? A a = b + c − 3bc B a = b + c − bc C a = b + c + 3bc D a = b + c + bc Lời giải Chọn A Áp dụng định lý cosin tam giác, ta có a = b2 + c − 2bc cos A = b + c − 2bc cos120 = b + c + bc Câu 26: Cho ABC có B = 30 , AB = a , BC = a , cạnh BC lấy điểm M cho 5BM = 2BC Tính độ dài đoạn AM A a 17 B a C 2a D a Lời giải Chọn D A a 30° B C M a 2a BC = 5 Áp dụng định lí sin cho tam giác ABM ta có: BM = 2a 2a 7a AM = AB + BM − AB.BM cos ABM = a + − a cos30 = 5 25 AM = Câu 27: 2 a Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Mệnh đề sau đúng? a a A sin A = B a = R sin A C R = D 2R sin A a = 2R cos A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải Chọn A a b c a = = = R sin A = sin A sin B sin C 2R Câu 28: Muốn đo khoảng cách từ người A bờ đến thuyền C neo đậu sông, người ta chọn điểm B bờ đo AB = 160 (m) , CAB = 45 , CBA = 70 Tính độ Theo định lí hàm số sin ta có dài đoạn AC (xấp xỉ đến hàng phần trăm) A 74,87 (m) B 74,88 (m) C 165,93 (m) D 165,89 (m) Lời giải Chọn D A B 450 700 C Ta có: C = 180 − A − B = 180 − 45 − 70 Áp dụng định lí hàm sin ABC ta có: AB AC AB 160 = AC = sin B = sin 70 165,89 sin C sin B sin C sin 65 Ghi nhớ: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b , AB = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp A b c B I a C a b c = = = 2R sin A sin B sin C Câu 29: Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b Gọi M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? Ta có Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A AM = b + c − 2a b2 + c2 a − B AM = 4 C AM = a D AM = b2 + c a − Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính độ dài đường trung tuyến ta có: b2 + c2 a b2 + c a − AM = − 4 Câu 30: Cho tam giác có độ dài ba cạnh 13 , 14 , 15 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác A B C D Lời giải Chọn B Ta có: a + b + c 13 + 14 + 15 p= = = 21 2 AM = S = p ( p − a )( p − b )( p − c ) = 21( 21 − 13)( 21 − 14 )( 21 − 15 ) = 84 S 84 = =4 p 21 Vậy bán kính đường trịn nội tiếp tam giác r = Câu 31: Cho tam giác ABC có BC a , góc A hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với Diện tích ABC A 2a sin B a sin C 2a2 tan D a tan Lời giải Chọn D Lại có: S = p.r r = 1 BA BC , CN CA CB 2 Do đường trung tuyến BM , CN vng góc với nên Ta có BM Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack BM CN BA 2 AB AC BC CA CB AB AC.cosα 2a BC 2a 2 AB AC AB.AC BC CA BA BC 2a cosα 1 2a AB AC sin sin a tan ABC 2 cos ABC AB = c AC = b BC = a Câu 32: Cho tam giác có , , Nhận dạng tam giác ABC biết + cos B 2a + c = sin B 4a − c A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác D Tam giác có góc 60 Lời giải Chọn A Diện tích tam giác ABC S (1 + cos B ) = ( 2a + c ) + cos B 2a + c = 2 sin B 4a − c sin B 4a − c (1 + cos B ) 2 2a + c + cos B 2a + c = − cos B 2a − c − cos B 2a − c cos B 2c cos B c 1+ = 1+ = − cos B 2a − c − cos B 2a − c 2a c −1 = − cos B = cos B c 2a a + c2 − b2 Mặt khác theo định lý cosin: cos B = , ta có: 2ac a + c2 − b2 c = a + c − b = c a − b = a = b 2ac 2a ABC Vậy tam giác cân C Câu 33: Tam giác ABC có sin A = sin B.sin C Mệnh đề sau đúng? 1 1 A cos A = B cos A C cos A D cos A 2 2 Lời giải Chọn D a b c = = = 2R Suy Áp dụng định lí sin: sin A sin B sin C a b c sin A = ,sin B = ,sin C = 2R 2R 2R = b c a a = bc Thay vào biểu thức sin A = sin B.sin C ta được: = 2R 2R 2R 2 2 b +c −a b + c − bc 2bc − bc = = (vì b + c 2bc ) Do cos A = 2bc 2bc 2bc 2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Câu 34: Facebook: Học Cùng VietJack Trong cặp bất phương trình đây, cặp bất phương trình tương đương? A − x x − x x B x x 1 C x − − x − − 2x − x − D x x x x x Lời giải Chọn C x 1 S1 = ( −; − 1) + 2x − − x − − x x x −1 + 2x − x − x −1 S2 = ( −; − 1) Nên cặp bất phương trình tương đương Câu 35: Bất phương trình − x + x + −10 có nghiệm? A Hai nghiệm B Vơ số nghiệm C Vô nghiệm nghiệm Lời giải Chọn B x 3 − x Điều kiện −5 x x −5 x + Ta có D Có − x + x + với x −5;3 − x + x + −10 , x −5;3 Vậy bất phương trình có vơ số nghiệm II Tự luận Câu 36 (1 điểm) Giải bất phương trình 3x − x +1 Lời giải 3x − 3x − ( x + 1) 3x − − x − x −3 2 − 0 0 x −1 x x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 Câu 37 (1 điểm) Tìm m để f ( x ) = mx − 2mx + x R Lời giải Với m = bất phương trình trở thành ln với x R nên m = thỏa mãn Với m bất phương trình nghiệm với x R m m m ' m − 3m Kết luận: m điều kiện cần tìm Câu 38 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BAC = 60 Tính độ dài BC sin B Lời giải Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official