Đang tải... (xem toàn văn)
VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Đề số 2 I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1 Cho 2 đường thẳng và '''' lần lượt có phương trình là 3x y[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Đề số I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu 1: Cho đường thẳng ' có phương trình 3x − y + − = x − 3y − + = Góc đường thẳng ' là: A 60 B 30 C 0 D 120 1− x Câu 2: Điều kiện xác định hàm số y = x A x B x C x D x 3x + 2x − Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x + ( ) 5 A ( −1;1) 1; B − ; −1 ( −1;1 3 5 5 C −1;1) 1; D −1; 3 3 Câu 4: Giá trị m để bất phương trình (1 − m ) x + x − với x 9 9 A ; + B ;1 (1; + ) 8 8 9 C (1;+ ) D ;1 8 II Tự luận (8 điểm) Câu 5: (4 điểm) Giải bất phương trình sau: 1) 2x + x − 2x + 2) 2x − 3x − x + Câu 6: (1 điểm) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Tìm tất giá trị tham số a để bất phương trình −x + 4x + − a với x Câu7: (2 điểm) Cho điểm M(1;1), N(-2;3) đường thẳng có phương trình: 2x + y − 10 = 1) Xác định tọa độ điểm I thuộc đường thẳng cho tam giác MNI vuông M 2) Xác định tọa độ điểm K thuộc đường thẳng cho diện tích tam giác MNK 29 đvdt a 2a + Câu 8: (1điểm) Cho a − Chứng minh b 4b ( a − b ) Đáp án thang điểm I Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm - Mỗi câu 0,5 điểm) Câu 1: Chọn B 3.1 + ( −1) − 3 Ta có: cos ( ; ) = = 2.2 Vậy góc hai đường thẳng ; 30 Câu 2: Chọn C 1− x Hàm số y = có nghĩa x x x x 1 1 − x x x ( ) Câu 3: Chọn B 3x + 2x − Ta có: (1) ( x + 1) ĐKXĐ: x −1 Vì ( x + 1) x −1 Nên BPT (1) 3x + 2x − −5 x 1 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm BPT cho − ; −1 ( −1;1 Câu 4: Chọn A Bất phương trình (1 − m ) x + x − với x 1 − m m 9 − 8m m m m 9 Vậy m ; + thỏa mãn u cầu tốn 8 II Phần tự luận Câu 2x + x − 2x + 1) Giải bất phương trình Nếu 2x + x − (*) (1) (1) 2x − x − − x 1 Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm (1) − x Nếu 2x + x − (0,75 điểm) (**) (1) 2x + x + 2x + 2x + 3x + −1 x − Kết hợp với điều kiện (**) (1) có nghiệm −1 x − Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com (0,75 điểm) Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 1 Vậy nghiệm bất phương trình cho −1; − − ;1 (0,5 điểm) 2 2x − 3x − x + 2) Giải bất phương trình x + (1) 2x − 3x − (0,5 điểm) x + ( 2) 2x − 3x − x + 2x + x −1 x −1 x −1 (0,5 điểm) Giải (1) x x −1 Giải (2) x − 5x − x −1 x −1 x (0,5 điểm) x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho ( −; −1) 6; + ) (0,5 điểm) Câu Bất phương trình cho − x + 4x + a (*) với x < Gọi f ( x ) = − x + 4x + g(x) = a f ( x ) có bảng biến thiên x f (x) − − + − (0,5 điểm) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) nghiệm f (1) a a (0,25 điểm) Vậy với a > BPT cho có nghiệm (0,25 điểm) Câu *Do MNI vuông M(1; 1) nên điểm I thuộc đường thẳng qua M 1) nhận MN ( −3;2 ) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình −3 ( x − 1) + ( y − 1) = 3x − 2y − = (0,5 điểm) *Mặt khác: Do điểm I nên toạ độ I nghiệm hệ phương trình 2x + y − 10 = x = (0,25 điểm) 3x − 2y − = y = Vậy I(3;4) (0,25 điểm) 2) Do S MNK = MN.d( K;MN) : Trong K K ( b; −2b + 10 ) Đường thẳng MNcó véc tơ phương MN ( −3;2 ) qua M(1;1) phương trình đường thẳng MN 2x + 3y − = (0,25 điểm) d ( K;M N ) = −4b + 25 13 ; MN = MN = 13 , SMNK = 29 −4b + 25 29 = 13 2 13 Ta có b = −1 −4b + 25 = 29 27 b = Với b = −1 (0,25 điểm) K(−1;12) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Với b= Facebook: Học Cùng VietJack 27 27 K ; −17 (0,25 điểm) 27 Vậy có điểm K thỏa mãn K(-1;12) K ; −17 (0,25 điểm) Câu Do a a−b 1 b(a − b) b b ( a − 2b ) a − 4ab + 4b Và 4b ( a − b ) a (1) 2 0 (0,25 điểm) a − 2a + ( 2a + 1)( a − 1) (0,25 điểm) 2a + 2a + − 3a a ( 2) Từ (1) (2) 4b ( a − b ) a 2a + 2b3 + (0,25 điểm) 4b ( a − b ) − 2a + (đpcm) (0,25 điểm) 4b(a − b) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official