VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 4 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Câu 1 Cho tam giác ABC và tam giác MHK có ,AB M[.]
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài 4: Trường hợp thứ hai tam giác Câu 1: Cho tam giác ABC tam giác MHK có: AB = MH , A = M Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác MHK theo trường hợp cạnh-góc-cạnh A BC = MK B BC = HK C AC = MK D AC = HK Lời giải: Để tam giác ABC tam giác MHK theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện cạnh kề là: AC = MK Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Cho tam giác ABC tam giác DEF có: AB = DE , AC = DF Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác DEF theo trường hợp cạnh-góc-cạnh A A = E B BC = EF C A = D D B = D Lời giải: Để tam giác ABC tam giác DEF theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện cạnh kề là: A = D Đáp án cần chọn là: C Câu 3:Cho tam giác BAC tam giác KEF có BA = EK , A = K , CA = KF Phát biểu phát biểu sau A BAC = EKF Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack B BAC = EFK C BAC = FKE D BAC = KEF Lời giải: Xét tam giác BAC tam giác KEF có: BA = EK ( gt ) A = K ( gt ) CA = KF ( gt ) BAC = EKF (c.g.c) Đáp án cần chọn A Câu 4: Cho tam giác MNP tam giác IJK có MN = IJ; M = I , MP = IK Phát biểu phát biểu sau A MNP = IKJ B MNP = IJK C MPN = IJK D MNP = JKI Lời giải: Xét MNP IJK có: MN = IJ M =I MP = IK MNP = IJK (c.g.c) Đáp án cần chọn B Câu 5:Cho đoạn thẳng BD EC vng góc với A cho AB = AE , AD = AC , AB AC MN = IJ; M = I , MP = IK Phát biểu phát biểu sau sai Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A AED = ABC B BC = ED C EB = CD D ABC = AED Lời giải: Xét hai tam giác AED tam giác ABC có: AB = AE AD = AC EAD = BAC (2 góc đối đỉnh) AED = ABC (c.g.c) nên A Suy BC = ED (2 cạnh tương ứng) nên B ; ABC = AED (hai góc tương ứng ) nên D Đáp án cần chọn C Câu 6: Cho đoạn thẳng BD EC cắt A cho AB = AC , AD = AE , AB AD Phát biểu phát biểu sau sai A ABE = ACD B BE = CD C ABC = ADE D ABE = ACD Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: Xét ABE ACD có: AB = AC ( gt ) AE = AD( gt ) BAE = CAD (hai góc đối đỉnh) ABE = ACD(c.g.c) nên A BE = CD (hai cạnh tương ứng) nên B ABE = ACD (hai góc tương ứng ) nên D Đáp án cần chọn C Lời giải: Câu 8:Cho hai đường thẳng xx' ,yy' cắt O Trên xx' lấy hai điểm A,B cho O trung điểm AB Trên yy' lấy C,D cho O trung điểm CD ( A Ox; C Oy ) 8.1: Chọn câu A AOC = BDO B AOD = COB C AOC = BOD D OAC = ODB Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: Xét AOC BOD có: OA = OB (vì O trung điểm AB) OC = OD (vì O trung điểm CD) AOC = BOD (hai góc đối đỉnh) AOC = BOD(c.g.c) Đáp án cần chọn D 8.2: So sánh AC BD A AC = BD B AC BD C AC BD D AC BD Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét AOC BOD có: OA = OB (vì O trung điểm AB) OC = OD (vì O trung điểm CD) AOC = BOD (hai góc đối đỉnh) AOC = BOD(c.g.c) AC = BD (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn A Câu 9: Cho tam gốc DEF tam giác HKG có DE = HK , E = K , EF = KG , biết D = 70o Số đo góc H : A 70o B 80 o C 90 o D 100 o Lời giải: Xét tam giác DEF tam giác HKF có DE = HK E=K EF = KG DEF = HKG (c.g c) H = D = 70o (hai góc tương ứng) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Đáp án cần chọn A Câu 10:Cho tam goác DEF tam giác MNP có DE = MN , E = N , EF = NP , biết D = 100o Số đo góc M : A 70o B 80 o C 90 o D 100 o Lời giải: Xét DEF MNP có: DE = MN E=N EF = NP DEF = MNP (c.g c) M = D = 100o (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn D Câu 11: Cho tam giác ABC có A = 90o , tia phân giác BD góc B ( D AC ) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Hai góc sau A EDC , BAC B EDC , ACB C EDC, ABC D EDC, ECD Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét tam giác BDA cà BDE có: BA = BE ( gt ) B1 = B2 ( BD tia phân giác góc B) BD cạnh chung BDA = BDE (c.g.c) BED = BAD = 90o (hai góc tương ứng) Trong tam giác ABC EDC vng tạo A E, ta có: ABC + C = 90o EDC + C = 90o , suy EDC = ABC Đáp án cần chọn C Câu 12: Cho tam giác ABC có A = 90o , B = 50o , tia phân giác BD góc B ( D AC ) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tính số đo góc EDC A 25o B 90 o C 50 o D 40o Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Xét tam giác BDA cà BDE có: BA = BE ( gt ) B1 = B2 ( BD tia phân giác góc B) BD cạnh chung BDA = BDE (c.g.c) BDA = BDE (hai góc tương ứng) BD tia phân giác B nên B1 = B2 = ABD vuông B 50o = = 25o 2 A nên ta có: B1 + ADB = 90o ADB = 90o − B1 = 90o − 25o = 650 Do ADB = EDB = 650 Ta có: ADB + EDB + EDC = 180o (kề bù) EDC = 180o − ( ADB + EDB) = 180o − (650 + 650 ) = 50o Đáp án cần chọn C Câu 13: Cho đoạn thẳng AB, đường trung trực d đoạn AB lấy điểm M So sánh AM BM A MA = MB B MA MB C MA MB Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack D 2MA = MB Lời giải: Đường trung trực AB vng góc với AB trung điểm E Do ME ⊥ AB, EA = EB Xét tam giác MEA tam giác MEB có: EA = EB (cmt) MEA = MEB = 90o Cạnh ME chung MEA = MEB(c.g.c) MA = MB (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn A Câu 14: Cho tam giác ABC có AC AB , tia phân giác góc A cắt BC D Trêm cạnh AC lấy E cho AE = AB Chọn câu A ABD = ADE B ABD = ADE C AD đường trung tuyến BE D ABD = DAE Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Lời giải: Vì BD CE tia phân giác góc ABC ACB nên ABD = CBD ACE = BCE Xét tam giác ABD tam giác CBD có: ABD = CBD (cmt) AB = AC ( gt ) BDchung ABD = CBD (c.g c) ADB = BDC (hai góc tương ứng); DC = AD (hai cạnh tương ứng) nên C sai Mà ABD + CBD = 180o (hai góc kề bù) Nên ADB = BDC = 180o = 90o Do BD ⊥ AC Tương ứng CE ⊥ AB Đáp án cần chọn D 15.1: Tính BOC A 60o B 80 o C 120 o D 100 o Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Từ câu trước ta có: ABD = CBD (c.g c) BCA = BAC (hai góc tương ứng) (1) Tương tự ta có: BCE = ACE (c.g.c) CBA = BAC (hai góc tương ứng)(2) Từ (1) (2) ta có: ABC = BAC = ACB Mà ABC + BAC + ACB = 180o (định lý tổng ba góc tam giác ) nên ABC = BAC = ACB = 180o = 60o Lại có ABD = CBD (cmt) nên CBO = ACE = BCE = ABC 60o = = 30o ; 2 ACB 60o = = 30o 2 Xét tam giác BOC có BOC + OBC + OCB = 180o ( định lý tổng ba góc tam giác ) Nên BOC = 180o − (OBC + OCB) = 180o − 30o − 30o = 120o Vậy BOC = 120o Đáp án cần chọn C Câu 16: Cho góc nhọn xOy Oz tia phân giác góc Trên tia Ox lấy điểm A tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Gọi C điểm tia Oz 16.1: Chọn câu sai A AC = OB B AC = BC C OAC = OBC D CO tia phân giác BCA Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét tam giác AOC BOC có: OA = OB( gt ) AOC = BOC (tính chất tia phân giác) Cạnh OC chung AOC = BOC (c.g.c) AC = BC (hai cạnh tương ứng); OAC = OBC ; OCA = OCB (hai góc tương ứng) Từ CO tia phân giác BCA Nên B,C,D đúng, A sai Đáp án cần chọn A 16.2: Gọi I giao AB Oz Tính góc AIC A 120 o B 90 o C 60o D 100 o Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét tam giác AOI BOI có: OA = OB( gt ) AOI = BOI (tính chất tia phân giác) Cạnh OI chung AOI = BOI (c.g c) Do AIO = BIO (hai góc tương ứng) mà AIO + BIO = 180o nên 180o AIO = BIO = = 90o Hay OC ⊥ AB AIC = 90o Đáp án cần chọn B Câu 17:Cho tam giác ABC có M,N trung điểm AB,AC Trên tia đối tia MC lấy D cho MD = MC Trên tia đối tia NB lấy điểm E cho NE = NB (I) AMD = BMC (II) ANE = CNB (III) A,D,E thẳng hàng (IV) A trung điểm đoạn thẳng DE Số khẳng định khẳng định A.0 B.2 C.4 D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: (I) Xét AMD BMC có: DM = MC ( gt ) BMC = AMD (hai góc đối đỉnh) AM = BM ( gt ) AMD = BMC (c.g.c) nên (I) (II) Xét ANE CNB có: AN = NC ( gt ) ANE = CNB ( hai góc đối đỉnh) NB = NE ( gt ) ANE = CNB(c.g.c) nên (II) (III) Do AMD = BMC nên D = C1 (hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le nên AD//BC Do ANE = CNB nên E = B1 ( hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le nênAE//BC Như qua A có hai đường thẳng AD,AE song song với BC Do D,A,E thẳng hàng (1) nên (III) (IV) Ta có AD = BC (do AMD = BMC ); AE = BC (do ANE = CNB ) nên AD = AE (2) Từ (1) (2) suy ta A trung điểm DE Vậy (I),(II),(III),(IV) Đáp án cần chọn C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 18: Cho tam giác ABC, kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng góc AB Trên tia đối tia BD lấy điểm H cho BH = AC Trên tia đối tia CE, lấy điểm K cho CK = AB So sánh AH,AK A AH AK B AH AK C AH = AK D AH AK Lời giải: Ta có: ABH góc ngồi đỉnh B ABD nên ABH = BAD + ADB = BAD + 90o (1) KCA góc ngồi đỉnh C ACE KCA = EAC + AEC = EAC + 90o (2) Từ (1) (2) suy KCA = ABH Xét ABH KCA có: AB = KC ( gt ) BH = CA( gt ) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ABH = KCA (cmt) ABH = KCA(c.g c) AH = AK (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn C Câu 19: Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt O trung điểm đoạn thẳng Lấy E,F điểm thuộc đoạn AD BC cho AE = BF Cho OE = 2cm , tính EF A.4 cm B.2 cm C cm D 3,5 cm Lời giải: Xét tam giác OBC OAD có: OA = OB( gt ) OC = OD( gt ) AOD = BOC (đối đỉnh) OAD = OBC (c.g c) nên OAD = OBC (hai góc tương ứng) Xét tam giác OBF OAE có: OA = OB( gt ) BF = AE ( gt ) OAD = OBC (cmt) OBF = OAE (c.g c) nên OE = OF (hai cạnh tương ứng) AOE = FOB (hai góc tương ứng) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Mà FOB + FOA = 180o (hai góc kề bù) nên FOE + FOA = 180o Suy ba điểm F;O;E thẳng hàng OE = OF nên O trung điểm EF nên EF = 2.OE = cm Đáp án cần chọn A Câu 20: Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt O trung điểm đoạn thẳng Lấy E,F điểm thuộc đoạn AD BC cho AE = BF Cho OE = 5cm , tính EF A cm B 10 cm C cm D 7,5 cm Lời giải: Xét tam giác OBC OAD có: OA = OB( gt ) OC = OD( gt ) AOD = BOC (đối đỉnh) OAD = OBC (c.g c) nên OAD = OBC (hai góc tương ứng) Xét tam giác OBF OAE có: OA = OB( gt ) BF = AE ( gt ) OAD = OBC (cmt) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack OBF = OAE (c.g c) nên OE = OF (hai cạnh tương ứng) AOE = FOB (hai góc tương ứng) Mà FOB + FOA = 180o (hai góc kề bù) nên AOE + FOA = 180o Suy ba điểm F;O;E thẳng hàng OE = OF nên O trung điểm EF nên EF = 2.OE = 2.5 = 10 cm Đáp án cần chọn B Câu 21: Cho tam giác ABC có A = 90o , M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy K cho MK = MB Chọn câu A KC ⊥ AC B AK//BC C AK = CB D Cả A,B,C Lời giải: Xét ABM CKM có: AM = CM (vì M trung điểm AC) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official