Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 Đồ thị của hàm số nào đưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A 1 2 x y x + = − B 4 22 3y x x= − − C 3 3 3y x x= − − D 4 22 3y x x= − + − Câu 2 Cho đa giác đều có 20 đỉnh Số tất cả[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG Đề thi gồm 06 trang KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LẦN NĂM 2023 BÀI THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 102 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu làm Giám thị coi thi không giải thích thêm Câu Đồ thị hàm số đưới có dạng đường cong hình bên dưới? y x O x +1 B y = x − x − C y = x3 − 3x − D y = − x + x − x−2 Cho đa giác có 20 đỉnh Số tất tam giác tạo thành có đỉnh đỉnh đa giác cho A C20 B A203 C P3 D P20 Cho hàm số trùng phương y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên A y = Câu Câu y −1 O x −3 −4 Câu Câu Câu Giá trị cực đại hàm số cho A −1 B C −4 D −3 x x+2 Tổng tất nghiệm thực phương trình − 3.2 + 32 = A B C −6 D −5 1 1 Nếu f ( x)dx = f ( x) + x dx 0 A B C D Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác với AB = a, SA ⊥ ( ABC) SA = a Thể tích khối chóp S ABC Mã đề thi 102 Câu 3a a3 a3 C D 4 Cho khối lập phương có cạnh cm Thể tích khối lập phương cho 27 A 27 cm3 B C cm3 D 18cm3 cm Câu Cho cosx dx = F ( x) + C Khẳng định đúng? A a3 B A F ( x) = − sin x Câu B F ( x) = sin x C F ( x) = − cos x D F ( x) = cos x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = có vectơ pháp tuyến A n4 = (1;1; −1) B n3 = (1;1;1) C n2 = (1; −1;1) D n1 = ( −1;1;1) Câu 10 Cho số phức z thoả mãn z − + 2i = BIết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z (1 + i ) mặt phẳng tọa độ đường trịn Tìm bán kính R đường trịn A R = B R = C R = D R = 2 Câu 11 Cho số phức z = + i , phần thực số phức z A −4 B C D −3 Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình ln ( 3x − ) 2 B ;1 3 A ( −;1 Câu 13 Nếu 2 C ;1 3 5 2 D (1;+ ) f ( x)dx = g ( x)dx = −2 f ( x) − g ( x) dx A −5 Câu 14 Cho cấp số nhân ( un ) A B −6 C D với u1 = công bội q = Giá trị u3 1 B C D x 1 Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 3 A ( −;2) B ( −; −2 C −2; + ) D ( −; −2 ) Câu 16 Xếp ngã̃u nhiên cầu màu đỏ có kích thước khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, cầu xếp vào Tính xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh 3 3 A B C D 140 160 70 80 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x (1 − x ) với x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (0; +) B (−1;0) C (−;0) D (1; +) Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích tồn phần hình trụ cho A 2 r ( r + h ) B rh C 2 rh D r ( r + h ) Mã đề thi 102 ax + b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị cx + d hàm số cho trục tung Câu 20 Cho hàm số y = y −1 x O −2 A ( 0;2 ) B ( −2;0) C ( 2;0) D ( 0; −2) Câu 21 Phần ảo số phức z = −4 + 3i A −4 B C 3i D Câu 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = − 3i có toạ độ A ( 3; ) B ( 2; −3) C ( −3;2 ) D ( 2;3) Câu 23 Trên khoảng ( 0; + ) , đạo hàm hàm số y = log x x C y = ln x ln Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: A y = x ln B y = x − y − + 0 ln x + + D y = − −1 y −4 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −;1) B ( 3; + ) C ( −4; −1) − D ( 0;3) Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + x trục hoành 4 3 A B C D 3 4 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm mặt cầu ( S ) : x2 + y + z + 2x − y + 6z − = có toạ độ A ( −2;4; −6) B (1; −2;3) C ( −1; 2; −3) D ( 2; −4;6) Câu 27 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Mã đề thi 102 y −1 O −1 x Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f ( x) −1 = m có ba nghiệm thực phân biệt A B C D a Câu 28 Với a số thực dương tùy ý khác Giá trị biểu thức log a 64 A B −3 C − D 2x + đường thẳng có phương trình 4x + 3 1 A x = B x = − C x = − D x = 2 2 2 Câu 30 Trên khoảng (0; +) , đạo hàm hàm số y = x 2 −1 A y = B y = 2 x 2 −1 C B y = 2 x 2 D y = x 2 −1 x 2 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, góc hai mặt phẳng (Oxz) (Oyz) Câu 29 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A 900 B 600 C 300 Câu 32 Cho hàm số f ( x) = e x − sin x Khẳng định đúng? A f ( x)dx = e x + cos x + C B f ( x)dx = x.e D 450 x −1 − cos x + C e x +1 + cos x + C C f ( x)dx = D f ( x)dx = e x − cos x + C x +1 Câu 33 Cho mặt phẳng ( P ) khơng có điểm chung với mặt cầu S ( O; R ) Gọi d khoảng cách từ O đến ( P ) Khẳng định đúng? A d = R B d R C d R D d = Câu 34 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình bên y −1 O x −3 Điểm cực đại đồ thị hàm số cho có tọa độ A (1; −3) B (1;1) C (−1; −3) D (0; −1) Mã đề thi 102 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Điểm thuôc ( P ) ? A E (1; −2;0) B F ( −1;2; −1) C M ( 2;1;3) D N ( 0; −1;0 ) Câu 36 Cho hàm số y = f ( x) , bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau: x −1 − + + + f ( x) −3 Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) −1 A B C D Câu 37 Cho khối nón trịn xoay đỉnh S , đáy đường trịn tâm O , góc đỉnh 1200 Mặt phẳng ( Q ) thay đổi, qua S cắt khối nón theo thiết diện tam giác SAB Biết giá trị lớn diện tích tam giác SAB 2a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( Q ) trường hợp diện tích tam giác SAB đạt giá trị lớn a a a A B C a D 2 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + z + =| z + − i | Giá trị lớn z A 2 − B − C + D Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a a3 2a3 15 a3 15 C V = D V = 3 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; −3;5) Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A ( −2; −3;5) B A ( 2; −3; −5) C A ( 2;3;5) D A ( −2; −3; −5) A V = 2a3 15 B V = Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) Biết SA = a, AB = a AD = 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SBD ) a 2a 2a a B C D Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có có A ( −1;3;2 ) , B ( 2;0;5) , C ( 0; −2;1) A Viết phương trình đường thẳng d chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ABC x −1 y − z + x +1 y − z − = = = = A d : B d : −4 −4 x −1 y + z + x − y + z +1 = = = = C d : D d : −1 −1 Mã đề thi 102 x = t Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; −1;1) đường thẳng d : y = −1 − 2t ( t z = − 2t ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua A chứa d Lập phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (2;3; −1) cho ( S ) tiếp xúc với ( P) A ( S ) : ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 1) = 16 C ( S ) : ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 1) = B ( S ) : ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 1) = D ( S ) : ( x + 2) + ( y + 3) + ( z − 1) = Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z = ba điểm A ( 2;0;2) , B(( 4;0;4 ) , C (5;2;4 ) Gọi M điểm di động ( P ) cho có mặt cầu ( S ) qua A, B tiếp xúc với ( P ) M Khi đó, độ dài đoạn CM có giá trị nhỏ A C 109 D 13 f ( x) Câu 45 Cho F ( x) = nguyên hàm hàm số (0; +) Tính f ( x + 1) dx 2x x A C B 10 2 f ( x + 1) dx = 15 B f ( x + 1) dx = 15 D f ( x + 1) dx = − 15 f ( x + 1) dx = − 15 Câu 46 Có tất số nguyên dương y cho ứng với số y bất phương trình x3 − x + x − có nghiệm nguyên x số nghiệm nguyên x không vượt ? 3x − y A 176903 B 176930 C 176910 D 176923 Câu 47 Số nghiệm nguyên bất phương trình log x + log3 x + log x.log3 x A B C Vô số D 2 Câu 48 Cho hàm số y = 12 x − (15m + 30 ) x + 20 x − 30 ( m − 4m + 3) x + 120 ( m2 + 1) x + 2023 + m Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng (1;3) ? A 11 B 10 C D Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol ( P ) : y = x hai điểm A, B thuộc ( P ) cho AB = Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) đường thẳng AB đạt giá trị lớn 3 B C D 3 Câu 50 Trong tập số phức, cho phương trình z − ( m + 1) z + 6m − = ( m tham số thực) Hỏi có tất A giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 A B C Vô số D - HẾT - Mã đề thi 102 BẢNG ĐÁP ÁN B 26 C A 27 A Câu 1: D 28 D B 29 C D 30 B D 31 A A 32 A D 33 C C 34 B 10 A 35 D 11 C 36 B 12 B 37 A 13 D 38 C 14 D 39 B 15 B 40 D 16 B 41 B 17 A 42 B 18 B 43 C 19 A 44 D 20 D 45 D 21 D 46 B 22 B 47 B 23 C 48 C 24 D 49 D 25 B 50 D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên ? A y x 1 x2 B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn B Từ dáng đồ thị suy đồ thị hàm số bậc bốn Từ đồ thị suy lim y , suy đồ thị hàm số y x x x Câu 2: Cho đa giác có 20 đỉnh Số tất tam giác tạo thành có đỉnh đỉnh đa giác cho 3 A C20 B A20 C P3 D P20 Lời giải Chọn A Số tam giác tạo thành có đỉnh đỉnh đa giác cho C20 Câu 3: Cho hàm số trùng phương y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B C 4 Lời giải Chọn D Từ đồ thị suy giá trị cực đại hàm số cho 3 D 3 Câu 4: Tổng tất nghiệm thực phương trình x 3.2 x 32 A B C 6 D 5 Lời giải Chọn B t tm Đặt t 3x t , phương trình cho trở thành: t 12t 32 t tm Với t x x Với t x x Suy tổng nghiệm phương trình Câu 5: Nếu f x dx A 1 f x x dx B C Lời giải D Chọn D Ta có Câu 6: 1 1 1 1 f x x d x f x d x x d x f x d x x 0 30 60 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác với AB a, SA ABC SA a Thể tích khối chóp S ABC A a B a3 C 3a D a3 Lời giải Chọn D Câu 7: Câu 8: Ta có S ABC a2 Ta có VS ABC 1 a a3 SA.S ABC a 3 4 Cho khối lập phương có cạnh cm Thể tích khối lập phương cho 27 A 27 cm3 B C cm3 D 18 cm3 cm3 Lời giải Chọn A Ta có V 33 27 cm3 Cho cos xdx F x C Khẳng định đúng? A F x sin x B F x sin x C F x cos x Lời giải Chọn D Ta có cos xdx F x C F x cos x D F x cos x Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến A n4 1;1; 1 B n3 1;1;1 C n2 1; 1;1 D n1 1;1;1 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến n2 1; 1;1 Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z 2i Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z 1 i mặt phẳng tọa độ đường tròn Tìm bán kính R đường trịn A R B R C R Lời giải D R 2 Chọn A Ta có z 2i z 1 i i i w i Đặt w x yi x, y Suy x yi i x 3 y 1 2 3 x 3 y 1 18 2 Suy điểm biểu diễn số phức w z 1 i mặt phẳng tọa độ đường trịn có bán kính R Câu 11: Cho số phức z i , phần thực số phức z A 4 B C Lời giải D 3 Chọn C Ta có z i 4i phần thực số phức z Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình ln x 2 C ;1 3 Lời giải 2 B ;1 3 A ;1 D 1; Chọn B 3 x Ta có ln x x 1 3 x Câu 13: Nếu f x dx A 5 Chọn D g x dx 2 B 6 f x g x dx C Lời giải D Ta có 5 2 f x g x dx f x dx g x dx 2 Câu 14: Cho cấp số nhân un , với u1 công bội q Giá trị u3 A B C Lời giải D Chọn D 1 Ta có u3 u1.q 3 x 1 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình 3 A ; B ; 2 C 2; D ; Lời giải Chọn B x 1 Ta có x log 2 x ; 2 3 Câu 16: Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ có kích thước khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, cầu xếp vào Tính xác suất để ba cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh 3 3 A B C D 140 70 160 80 Lời giải Chọn B +)Số phần tử không gian mẫu n A73 C43 840 +)A biến cố “ ba màu đỏ cạnh ba màu xanh cạnh nhau” Xem ba cầu đỏ nhóm X, ba màu xanh nhóm Y Xếp X, Y vào có A32 cách Hốn vị ba cầu đỏ có 3! cách n A A32 3! 36 P( A) 36 840 70 Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng SBC ABCD A 600 B 900 C 450 Lời giải Chọn A D 300 Gọi H trung điểm AB SAB ABCD SH ABCD SH BC ; mà SBC , ( ABCD) SB, AB SBA 60 BC AB suy BC SAB Câu 18: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) x x , x Hàm số cho nghich biến khoảng đây? A 0; B 1;0 C ;0 D 1; Lời giải Chọn B f '( x) x 1 x 1 x Vậy hàm số nghịch biến 1;0 Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích tồn phần hình trụ cho A 2 r r h B rh C 2 rh D r r h Lời giải Chọn A ax b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm cx d đồ thị hàm số cho trục tung Câu 20: Cho hàm số y A 0; B 2;0 C 2;0 D 0; 2 Lời giải Chọn D Câu 21: Phần ảo số phức z = -4 + 3i A - B C 3i D Lời giải Chọn D Phần ảo số phức z = -4 + 3i Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 3i có tọa độ A 3; B 2; 3 C 3; D 2;3 Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 3i có tọa độ 2; 3 Câu 23: Trên khoảng 0; đạo hàm hàm số y log x A y x ln B y x ln C y Lời giải Chọn C Ta có: y log x x ln Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x ln D y ln x Hàm số đồng biến khoảng đây? A ;1 B 3; C 4; 1 D 0;3 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng 0;3 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành A 4 B C D 3 Lời giải Chọn B x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x 2 Khi đó, diện tích hình phẳng giởi hạn hai đồ thị là: S x x dx 2 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm mặt cầu S : x y z x y z có tọa độ A 2; 4; 6 B 1; 2;3 C 1; 2; 3 D 2; 4;6 Lời giải Chọn C Tâm mặt cầu S : x y z x y z có tọa độ 1; 2; 3 Câu 27: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A Ta có f x m f x m , dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có ba m m 1, 0,1 nghiệm thực phân biệt 1 m 2 m a3 Câu 28: Với a số thực dương tùy ý khác Giá trị biểu thức log a 64 1 A B 3 C D 3 Lời giải Chọn D a3 a Ta có log a log a 64 4 2x đường thẳng có phương trình 4x 1 B x C x D x 2 Câu 29: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x Lời giải Chọn C Ta có lim y Do tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x 1 x 2 Câu 30: Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x 2 A y ' 2 1 x 2 B y ' 2 x 2 1 C y ' 2 x 2 D y ' x 2 1 Lời giải Chọn B 2 x Ta có y ' x 2 2 1 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , góc hai mặt phẳng Oxz Oyz bằng: A 900 B 600 C 300 Lời giải Chọn A Dễ thấy, Ox; Oy; Oz đơi vng góc nên Oxz Oyz Vậy góc hai mặt phẳng Oxz Oyz 900 D 450 Câu 32: Cho hàm số f x e x sin x Khẳng định đúng? A f x dx e C f x dx cos x C B f x dx xe e x 1 cos x C x 1 D f x dx e x x 1 x cos x C cos x C Lời giải Chọn A Ta có f x dx e x sin x dx e x cos x C Câu 33: Cho mặt phẳng P khơng có điểm chung với mặt cầu S O; R Gọi d khoảng cách từ O đến P Khẳng định đúng? A d R B d R C d R Lời giải D d Chọn C Vì P mặt cầu S O; R khơng có điểm chung nên d R Câu 34: Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại đồ thị hàm số cho A 1; 3 B 1;1 C 1; 3 D 0; 1 Lời giải Chọn B Điểm cực đại đồ thị hàm số cho 1;1 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P A E 1; 2;0 B F 1; 2; 1 C M 2;1;3 Lời giải Chọn D Điểm thuộc P N 0; 1;0 Câu 36: Cho hàm số y f x , bảng biến thiên hàm số f x sau: D N 0; 1;0 Số điểm cực trị hàm số y f x x A B C D Lời giải Chọn B Đặt g x f x x g x x 1 f x x ; x x x x x 1 g x , x 2x x x x x x nghiệm bội ba, nghiệm lại nghiệm đơn Suy ra, hàm số y f x x có điểm cực trị Câu 37: Cho khối nón trịn xoay đỉnh S , đáy đường trịn tâm O , góc đỉnh 120 Mặt phẳng Q thay đổi, qua S cắt khối nón theo thiết diện tam giác SAB Biết giá trị lớn diện tích tam giác SAB 2a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng Q trường hợp diện tích tam giác SAB đạt giá trị lớn A a B a C a D Lời giải Chọn A Gọi đường sinh hình nón l S SAB 1 SA.SB.sin ASB l sin ASB l 2 2 S SAB max l Dấu " " xảy sin ASB ASB 90 SAB vuông cân S 1 Do S SAB l 2a l l 2a 2 Tam giác SAB vuông cân S AB SA 2a 60 Góc đỉnh hình nón 120 OSA a Xét SOA vuông O : SO SA.cos 60 a AO SA sin 60 a Kẻ OM AB M Kẻ OH SM H Ta có: AB OM ; AB SO AB SOM AB OH Mà OH SM OH SAB H d O; Q d O; SAB OH Ta có AM MB a Xét OAM vuông M OM OA2 AM a Xét SOM vng O có OM SO a nên SOM vuông cân O Mà OH đường cao tam giác SOM OH a a d O; Q 2 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z z z i Giá trị lớn z A 2 B 1 C Lời giải 1 D Chọn C z 1 i 1 z z z i z 1 i z 1 i z 1 i z i Với 1 , ta có z 3 Với : Gọi M , I điểm biểu diễn z 1 i Khi đó: I 1; 1 IM Suy ra, quỹ tích điểm M đường trịn C có tâm I , bán kính R Do đó, max z max OM OI R M C Vậy từ 3 , ta có: Giá trị lớn z 1 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình ABCD chữ nhật với AB 2a, BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mp ( SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V 2a 15 B V 2a 15 C V Lời giải Chọn B a3 D V a 15 30 Ta có: BC ( SAB) B, đường thẳng SC tạo với mp ( SAB) góc 300 nên CSB Do đó: SB 3BC 3a SA SB AB a 2a 15 Thể tích khối chóp là: V SA AB AD 3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 3;5) Tìm tọa độ điểm A điểm đối xứng với điểm A qua trục Oy A A( 2; 3; 5) B A(2; 3; 5) C A(2;3;5) D A(2; 3; 5) Lời giải Chọn D Hình chiếu A(2; 3;5) lên trục Oy H(0; 3;0) Điểm A đối xứng với A qua Oy nên H(0; 3;0) trung điểm AA Do A(2; 3; 5) Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy hìnhchữ nhật ABCD , SA ( ABCD) Biết SA AB a, AD 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ G đến ( SBD) a 2a 2a a A B D .C Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz đó: A O(0;0;0) ; B(a;0;0); D(0; 2a;0);S(0;0;a) 2a a Khi trọng tâm G tam giác SAD có tọa độ: G 0; ; 3 SB (a;0; a ); SD (0; 2a; a ) ; SB, SD (2a ;a ; 2a ) Véc tơ pháp tuyến mp ( SBD) n (2;1; 2) Phương trình mp ( SBD) : x y z 2a 2.0 Vậy khoảng cách từ G đến ( SBD) là: d 2a a 2a 2a 3 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tam giác A B C có A 1; 3; , B 2; 0; , C 0; 2;1 Viết phương trình đường thẳng d chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác A B C x 1 y z x 1 y z A d : B d : 4 4 x 1 y z x y z 1 C d : D d : 1 1 Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC M 1; 1; Đường trung tuyến AM có VTCP AM 2; 4;1 qua A 1; 3; Chọn B x t Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;1 đường thẳng d : y 1 2t , t Gọi z 2t P mặt phẳng qua A chứa cho S tiếp xúc với P d Lập phương trình mặt cầu S có tâm I 2; 3; A S : x 2 y 3 z 1 16 B S : x 2 y 3 z 1 C S : x 2 y 3 z 1 D S : x 2 y 3 z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C d qua M u 0; 1; VTCP 1; 2; 2 Mặt phẳng P có VTPT n AM ; u 2; 1; P : x y z Bán kính mặt cầu R d I ; P Chọn C A 2; 0; , B 4; 0; , C 5; 2; Gọi M P : x y z ba điểm điểm di động P cho có mặt cầu S qua A, B tiếp xúc với P M Khi đó, độ dài đoạn C M có giá trị nhỏ Câu 44: Trong A không gian Oxyz , cho mặt phẳng B 10 C 109 D 13