SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN TOANMATH com ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BÌNH THUẬN LỚP 12 THPT CẤP TỈNH TOANMATH.com NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Bài (6,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) = ( m + 1) x3 − (1 − 3m) x2 − 6x + max f ( x ) = f ( −1) với m tham số thực Tìm giá −2;0 trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn −2;0 b) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) sau: Tìm điểm cực đại hàm số y = f ( x + x − 1) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình x2 + 11x − − x −1 = x −1 Bài (4,0 điểm) Xét dãy số ( un ) thỏa u1 = , un+1 = − , n un + * a) Chứng minh ( un ) dãy số giảm b) Tính un theo n Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) với AB AC Trung tuyến xuất phát từ đỉnh A đường phân giác góc A cắt BC M N Đường thẳng qua N vng góc với AN cắt đường thẳng AB, AM P Q; đường thẳng qua P vng góc với AB cắt đường thẳng AN R Chứng minh QR vng góc với BC Bài (3,0 điểm) Tìm hiểu kết học tập lớp học người ta thấy: Hơn số học sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn đồng thời đạt điểm giỏi môn Ngữ văn 10 Hơn số học sinh đạt điểm giỏi môn Ngữ văn đồng thời đạt điểm giỏi môn Lịch sử 10 Hơn số học sinh đạt điểm giỏi môn Lịch sử đồng thời đạt điểm giỏi môn Tiếng Anh 10 Hơn số học sinh đạt điểm giỏi môn Tiếng Anh đồng thời đạt điểm giỏi mơn Tốn 10 Chứng minh lớp có học sinh đạt điểm giỏi bốn mơn Tốn, Ngữ văn, Lịch sử, Tiếng Anh - HẾT Cán coi thi khơng giải thích thêm./