Luận án tiến sĩ vật lý ảnh hưởng của phân cực và pha tương đối giữa các trường laser lên tính chất quang của môi trường nguyên tử ba mức năng lượng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ NGUYỄN MAI ANH ẢNH HƯỞNG CỦA PHÂN CỰC VÀ PHA TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC TRƯỜNG LASER LÊN TÍNH CHẤT QUANG CỦA MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC NĂNG LƯỢNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGHỆ AN, 2020 i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ NGUYỄN MAI ANH ẢNH HƯỞNG CỦA PHÂN CỰC VÀ PHA TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC TRƯỜNG LASER LÊN TÍNH CHẤT QUANG CỦA MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ BA MỨC NĂNG LƯỢNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 44 01 10 Cán hướng dẫn: GS TS Nguyễn Huy Bằng TS Lê Văn Đoài NGHỆ AN, 2020 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận án cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn khoa học GS.TS Nguyễn Huy Bằng TS Lê Văn Đoài Các kết luận án trung thực cơng bố tạp chí chuyên ngành nước quốc tế Nghệ An, ngày 31 tháng 12 năm 2020 Tác giả luận án Lê Nguyễn Mai Anh iii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến GS TS Nguyễn Huy Bằng TS Lê Văn Đoài - người định hướng đề tài, hướng dẫn tận tình ln động viên, đồng hành sát cánh tất tận tâm, nhiệt huyết, niềm đam mê khoa học suốt trình nghiên cứu hồn thành luận án Tơi xin chân thành cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Viện Sư phạm Tự nhiên, Chuyên ngành Quang học, Phòng Đào tạo Sau đại học - Trường Đại học Vinh Ban Giám hiệu, Khoa Khoa học - Trường Đại học Nông Lâm TPHCM hỗ trợ, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu sinh trình học tập, nghiên cứu công tác Tôi xin cảm ơn bình luận, ý kiến đóng góp khoa học quý báu cho luận án nhà khoa học, đồng nghiệp, bạn bè buổi thảo luận seminar báo cáo chuyên đề chuyên ngành Quang học Trường Đại học Vinh Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân bạn bè quan tâm, động viên giúp đỡ suốt thời gian qua Nghệ An, ngày 31 tháng 12 năm 2020 Tác giả luận án Lê Nguyễn Mai Anh iv MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .VIII DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU IX DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ XII MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TÍNH CHẤT QUANG CỦA NGUYÊN TỬ BẰNG LASER 1.1 Giới thiệu 1.2 Cơ sở lý thuyết lan truyền ánh sáng môi trường 10 1.2.1 Phương trình truyền sóng .10 1.2.2 Sự hấp thụ tán sắc .11 1.3 Vận tốc pha vận tốc nhóm 13 1.3.1 Vận tốc pha 13 1.3.2 Vận tốc nhóm 13 1.3.3 Vận tốc tín hiệu 14 1.4 Ánh sáng nhanh ánh sáng chậm 16 1.5 Độ trễ nhóm xung sáng .19 1.6 Hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ 20 1.7 Ứng dụng điều khiển ánh sáng nhanh ánh sáng chậm 23 1.7.1 Bộ nhớ lượng tử .23 1.7.2 Xử lý thông tin quang 23 1.7.3 Tăng độ phân giải giao thoa kế .24 1.8 Kết luận chương .26 v CHƯƠNG ẢNH HƯỞNG CỦA PHÂN CỰC VÀ PHA TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC TRƯỜNG LASER LÊN HẤP THỤ VÀ TÁN SẮC 28 2.1 Sự kích thích nguyên tử theo cấu hình lambda 28 2.1.1 Hệ phương trình ma trận mật độ 28 2.1.2 Độ kết hợp tạo phát xạ tự phát SGC .31 2.1.3 Ảnh hưởng pha tương đối hai trường laser .33 2.1.4 Nghiệm hệ phương trình ma trận mật độ 35 2.2 Sự kích thích ngun tử theo cấu hình bậc thang .38 2.3 Sự kích thích nguyên tử theo cấu hình chữ V 43 2.4 Hệ số hấp thụ hệ số tán sắc 50 2.5 Điều khiển hấp thụ tán sắc 51 2.5.1 Ảnh hưởng SGC 52 2.5.2 Ảnh hưởng cường độ trường điều khiển 57 2.5.3 Ảnh hưởng độ lệch tần số trường điều khiển .60 2.5.4 Ảnh hưởng pha tương đối trường laser 64 2.6 So sánh với kết mô phương pháp số .68 2.7 Kết luận chương .70 CHƯƠNG ẢNH HƯỞNG CỦA PHÂN CỰC VÀ PHA TƯƠNG ĐỐI GIỮA CÁC TRƯỜNG LASER LÊN CHIẾT SUẤT NHÓM VÀ ĐỘ TRỄ NHÓM 72 3.1 Chiết suất nhóm độ trễ nhóm .72 3.1.1 Chiết suất nhóm .72 3.1.2 Độ trễ nhóm 72 3.2 Điều khiển chiết suất nhóm .73 3.2.1 Ảnh hưởng SGC 73 3.2.2 Ảnh hưởng cường độ trường điều khiển 76 vi 3.2.3 Ảnh hưởng tần số trường điều khiển .79 3.2.4 Ảnh hưởng pha tương đối trường laser 81 3.3 Điều khiển độ trễ nhóm .83 3.3.1 Ảnh hưởng SGC lên độ trễ nhóm 83 3.3.2 Ảnh hưởng cường độ trường điều khiển lên độ trễ nhóm .84 3.3.3 Ảnh hưởng tần số trường điều khiển lên độ trễ nhóm 85 3.3.4 Ảnh hưởng pha tương đối lên độ trễ nhóm .86 3.4 So sánh ảnh hưởng SGC pha tương đối chế độ trường dò yếu chế độ trường dò mạnh 87 3.4.1 Ảnh hưởng SGC chế độ trường dò yếu trường dò mạnh 87 3.4.2 Ảnh hưởng pha tương đối chế độ trường dò yếu chế độ trường dò mạnh 92 3.4.3 Ảnh hưởng pha tương đối lên độ trễ nhóm chế độ trường dò yếu .95 3.5 Kết luận chương .96 KẾT LUẬN CHUNG 99 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỚ 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 PHỤ LỤC 111 vii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CPO Coherent Population Oscillations Dao động độ cư trú kết hợp CPT Coherence Population Trapping Sự giam cầm độ cư trú kết hợp EIT Electromagnetically Induced Transparency Sự suốt cảm ứng điện từ EIA Electromagnetically Induced Absorption Hiệu ứng hấp thụ cảm ứng điện từ LWI Lasing Without Inversion Phát laser đảo lộn độ cư trú SGC Spontaneously Generated Coherence Độ kết hợp tạo phát xạ tự phát Re Real part Phần thực Im Imaginary part Phần ảo viii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU Ký hiệu Đơn vị c m/s Vận tốc ánh sáng chân không nm C.m Mômen lưỡng cực điện dịch chuyển n - m Ec V/m Cường độ điện trường chùm laser điều khiển Ep V/m Cường độ điện trường chùm laser dò En J Năng lượng riêng trạng thái n F khơng thứ ngun Số lượng tử mơ men góc tồn phần H J Hamtilton toàn phần H0 J Hamilton nguyên tử tự HI J Hamilton tương tác hệ nguyên tử ánh sáng I W/m2 Cường độ chùm ánh sáng kB J/K Hằng số Boltzmann mRb kg Khối lượng nguyên tử Rb N Nguyên tử/m3 Mật độ nguyên tử P C/m2 Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô) P(1) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực tuyến tính  m-1 Hệ số hấp thụ tuyến tính 0 F/m Hằng số điện chân không Nghĩa ix 0 H/m Hằng số từ chân không  F/m Độ điện thẩm môi trường  H/m Độ từ thẩm môi trường r không thứ nguyên Độ điện thẩm tỷ đối r không thứ nguyên Độ từ thẩm tỷ đối n0 khơng thứ ngun Chiết suất tuyến tính n không thứ nguyên Chiết suất hiệu dụng ng không thứ nguyên Chiết suất nhóm nm Hz Tần số góc dịch chuyển nguyên tử c Hz Tần số góc chùm laser điều khiển p Hz Tần số góc chùm laser dò J.s Hằng số Planck rút gọn  Hz Tốc độ phân rã tự phát độ cư trú nguyên tử  Hz Tốc độ suy giảm tự phát độ kết hợp vc Hz Tốc độ suy giảm độ kết hợp va chạm  không thứ nguyên Độ cảm điện môi trường nguyên tử , Re() không thứ nguyên Phần thực độ cảm điện , Im() không thứ nguyên Phần ảo độ cảm điện (1) không thứ nguyên Độ cảm điện bậc (tuyến tính)  - Ma trận mật độ x TÀI LIỆU THAM KHẢO K.-J Boller, A Imamoğlu, and S E Harris, “Observation of electromagnetically induced transparency” Phys Rev Lett 66, 2593 (1991) [2] L Hau, S Harris, Z Dutton, and C Behroozi, “Light speed reduction to 17 meters per second in an ultracold atomic gas”, Nature, 397 (1999) 594 [3] A Lezama, S Barreiro, and A M Akulshin, “Electromagnetically induced absorption”, Phys Rev A, Vol 59, No (1998) [4] Lazoudis, A., Kirova, T., Ahmed, E H., Li, L., Qi, J., & Lyyra, A M., “Electromagnetically induced transparency in an open Λ-type molecular lithium system” Phys Rev A, (2010) 82 (2) [5] J Gea-Banacloche, Y Li, S Jin, & Xiao, M., ”Electromagnetically induced transparency in ladder-type inhomogeneously broadened media: Theory and experiment”, Phys Rev A, 51(1), (1995) 576–584 [6] Kumar, M A., Singh, S., Predeep, P., Thakur, M., & Varma, M K R “Electromagnetically Induced Transparency in a V-Type Atomic System: Homogeneous Vs Inhomogeneous Broadening”, AIP Conference Proceedings 1391, (2011) 173 [7] Joshi, A., & Xiao, M., “Electromagnetically induced transparency and its dispersion properties in a four-level inverted-Y atomic system”, Phys Lett A, 317(5-6), (2003) 370–377 [8] E Paspalakis and P L Knight, “Electromagnetically induced transparency and controlled group velocity in a multilevel system”, Phys Rev A., 66, 015802 (2002) [9] L Li, H Guo, F Xiao, X Peng, and X Chen, “Control of light in an Mtype five-level atomic system”, J Opt Soc Am B, Vol 22, N.6 (2005) 1309-1313 [10] J Wang, L.B Kong, X.H Tu, K.J Jiang, K Li, H.W Xiong, Yifu Zhu, M.S Zhan, “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms”, Phys Lett A 328, (2004) 437 [1] 103 [11] K Kowalski, V Cao Long, H Nguyen Viet, S Gateva, M Głodz, J Szonert, “Simultaneous coupling of three hfs components in a cascade scheme of EIT in cold 85Rb atoms”, Journal of Non-Crystalline Solids, 355 (2009) 1295 [12] L.V Doai, P.V Trong, D.X Khoa, and N.H Bang, “Electromagnetically induced transparency in five-level cascade scheme of 85Rb atoms: An analytical approach”, Optik, 125, 3666–3669 (2014) [13] Sumanta Khan, Vineet Bharti, Vasant Natarajan, “Role of dressed-state interference in electromagnetically induced transparency”, Phys Lett A, 380 (2016) 4100–4104 [14] Ying Wu and Xiaoxue Yang, “Electromagnetically induced transparency in V-, L-, and cascade-type schemes beyond steady-state analysis”, Phys Rev A 71, 053806 (2005) [15] S Sena, T K Dey, M R Nath, and G Gangopadhyay, “Comparison of Electromagnetically Induced Transparency in lambda, vee and cascade three-level systems”, J Mod Opt 62 (2014) 166-174 [16] M.M Kash, V.A Sautenkov, A.S Zibrov, L Hollberg, G.R Welch, M.D Lukin, Y Rostovtsev, E.S Fry, M.O Scully, “Ultraslow group velocity and enhanced nonlinear optical effects in a coherently driven hot atomic gas”, Phys Rev Lett 82, 229 (1999) [17] D Budker, D.F Kimball, S.M Rochester, V.V Yashchuk, “Nonlinear magneto-optics and reduced group velocity of light in atomic vapor with slow ground state relaxation”, Phys Rev Lett 83, 1767 (1999) [18] C Liu, Z Dutton, C H Behroozi, L V Hau, “Observation of coherent optical information storage in an atomic medium using halted light pulses”, Nature 409, 490-493 (2001) [19] Or Katz1,2 & Ofer Firstenberg, “Light storage for one second in roomtemperature alkali vapor”, Nature Communication (2018) 2074 [20] Nguyễn Tuấn Anh, Lâm Trung Hiếu, Tạ Trung Hiếu, Lê Văn Đoài “điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ môi trường nguyên tử Rb ba mức”, Tạp chí ĐH Vinh, tập 46 số 2A (2017) 21-30 104 [21] L.V Doai, “The effect of giant Kerr nonlinearity on group velocity in a sixlevel inverted-Y atomic system”, Physica Scripta, Vol 95, No 53 (2020) [22] Dingan Han, Yaguang Zeng, Yanfeng Bai, Hui Cao, Weicheng Chen, Chunqing Huang, Hong Lu, “Controlling the group velocity in five level K-type atomic system”, Opt Comm 281 (2008) 4712–4714 [23] Nguyen Tuan Anh, Le Van Doai, Doan Hoai Son and Nguyen Huy Bang, “Manipulating multi-frequency light in a five-level cascade EIT medium under Doppler broadening”, Optik, 171 (2018) 721-727 [24] Nguyen Tuan Anh, Le Van Doai and Nguyen Huy Bang, “Manipulating multi-frequency light in a five-level cascade-type atomic medium associated with giant self-Kerr nonlinearity”, J Opt Soc Am B, Vol 35 (2018) 1233 [25] J Javanainen, “Effect of State Superpositions Created by Spontaneous Emission on Laser-Driven Transitions”, Europhys Lett 17 (1992 ) 407 [26] H R Xia, C Y Ye, and S Y Zhu, “Experimental Observation of Spontaneous Emission Cancellation”, Phys Rev Lett 77 (1996) 103 [27] Chun-Liang Wang, Ai-Jun Li, Xu-Yi Zhou, Zhi-Hui Kang, Jiang Yun, and Jin-Yue Gao, “Investigation of spontaneously generated coherence in dressed states of 85Rb atoms”, Optics Letters Vol 33, No (2008) [28] Chun-Liang Wang, Zhi-Hui Kang, Si-Cong Tian, Yun Jiang, and Jin-Yue Gao, “Effect of spontaneously generated coherence on absorption in a Vtype system: Investigation in dressed states”, Phys Rev A 79, 043810 (2009) [29] S Dutta1 and K R Dastidar, “Control of probe response and dispersion in a three level closed Λ system: Interplay between spontaneously generated coherence and dynamically induced coherence”, Journal of Physics: Conference Series 80 (2007) 012030 [30] M Sahrai, “The effect of the spontaneously generated coherence on the dynamical behaviors of the dispersion and the absorption”, Eur Phys J Special Topics 160 (2008) 383–390 105 [31] Cheng-pu Liu, Shang-qing Gong, Xi-jun Fan, Zhi-zhan Xu, “ Electromagnetically induced absorption via spontaneously generated coherence of a  system”, Optics Communications 231 (2004) 289–295 [32] H.-M.Ma, S.-Q Gong, Z.-R Sun, R.-X Li, and Z.-Z Xu, “Effects of spontaneously induced coherence on absorption of a ladder-type atom”, Chin Phys 11 (2006) 2588 [33] S Dutta, “High refractive index without absorption via spontaneously generated coherence in a three-level ladder system”, Phys Scr 82 (2010) 015402 (5pp) [34] Dinghan Han, Yaguang Zeng, Yanfeng Bai, Weicheng Chen and Hong Lu, “Phase effects on group velocity propagation in a V-type system with spontaneously generated coherence”, Journal of Modern Optics Vol 54, No 4, 10 (2007) 493–500 [35] Chun-Liang Wang, Zhi-Hui Kang, Si-Cong Tian, Yun Jiang, and Jin-Yue Gao, “Effect of spontaneously generated coherence on absorption in a Vtype system: Investigation in dressed states”, Phys Rev A 79, 043810 (2009) [36] S M Mousavi, L Safari, M Mahmoudi and M Sahrai, “Effect of quantum interference on the optical properties of a three-level V-type atomic system beyond the two-photon resonance condition”, J Phys B: At Mol Opt Phys 43 (2010) 165501 [37] S.-q Gong, Z.-z Xu, “The effect of phase fluctuation on absorption and dispersion in a V medium”, Opt Comm 115 ( 1995) 65-70 [38] M Mahmoudi, M Sahrai and H Tajalli, “The effects of the incoherent pumping field on the phase control of group velocity”, At Mol Opt Phys 39 (2006) 1825–1835 [39] Dingan Han, Yaguang Zeng, Yanfeng Bai, “Upper level and phase controlling group velocity in V-type system”, Phys Lett A 372 (2008) 1717–1721 [40] Hong-mei Ma, Shang-qing Gong, Cheng-pu Liu, Zhen-rong Sun, Zhi-zhan Xu, “Effects of spontaneous emission-induced coherence on population 106 [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] inversion in a ladder-type atomic system”, Optics Comm 223 (2003) 97101 Hailong Gao, Hui Sun, Shuangli Fan and Hongjun Zhang, “Phase control of Kerr nonlinearity in V-type system with spontaneously generated coherence”, Journal of Modern Optics, Vol 63 N6 (2015) 598-604 Wang H, Goorskey D and Xiao M, “Enhanced Kerr Nonlinearity via Atomic Coherence in a Three-Level Atomic System”, Phys Rev Lett 87(2001) 073601 Niu Y P and Gong S Q, “Enhancing Kerr nonlinearity via spontaneously generated coherence”, Phys Rev A 73 (2006) 053811 Y Bai, T Liu, X Yu, "Giant Kerr nonlinearity in an open V-type system with spontaneously generated coherence”, Optik 124 (2012) 613-613 Dong chao Cheng, Cheng pu Liu, Shang qing Gong,“Optical bistability and multistability via the effect of spontaneously generated coherence in a three-level ladder-type atomic system”, Phys Lett A 332 (2004) 244-249 K.I Osman, A Joshi, “Induced coherence and optical bistability in a fourlevel system with incoherent pumping”, Optics Comm 293 (2013)8694 Dong Hoang Minh, Doai Le Van, and Bang Nguyen Huy, “Pulse propagation in an atomic medium under spontaneously generated coherence, incoherent pumping, and relative laser phase”, Optics Communications, 426 (2018) 553-557 Phạm Văn Trọng, "Nghiên cứu hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hệ nguyên tử năm mức", Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2014), trang 59-98 Lê Văn Đoài, "Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr mơi trường khí nguyên tử 85Rb dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện tử", Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2015), trang 57-82 Phan Văn Thuận, "Lưỡng ổn định quang buồng cộng hưởng vịng chứa mơi trường suốt cảm ứng điện tử năm mức lượng", Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2017), trang 76-98 107 [51] Nguyễn Tuấn Anh, "Nghiên cứu thay đổi vận tốc nhóm ánh sáng đa tần số có mặt phi tuyến Kerr hiệu ứng Doppler," Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2018) trang 44-58 [52] Lê Thị Minh Phương, "Ảnh hưởng định hướng mô men lưỡng cực điện pha laser lên đặc trưng lưỡng ổn định quang hoc", Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2018) trang 68-88 [53] Hoàng Minh Đồng, "Nghiên cứu lan truyền xung laser môi trường nguyên tử ba mức có mặt hiệu ứng EIT", Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2016), trang 79-74 [54] Lê Cảnh Trung, "Nghiên cứu phổ hấp thụ phổ tán sắc mơi trường khí ngun tử 85Rb có mặt hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ", Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2017), trang 59-117 [55] Nguyễn Huy Bằng, Đinh Xuân Khoa, Lê Văn Đoài, “Điều khiển tính chất quang nguyên tử laser”, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [56] P W Milonni, Fast Light, Slow Light and Left-Handed Light (Series in Optics and Optoelectronics), New York: Taylor & Francis Group, 2005 [57] A Sommerfeld, “Uber die Fortpflanzung des Lichtes in dispergierenden Medien", Annalen der Physik, vol 349, no 10, (1914) pp 177-202 [58] L Brillouin, Wave Propagation And Group Velocity New York: Academic Press, 1960 [59] A Sommerfeld, Vorlesungen ăuber theoretische Physik Band IV, Optik, 2nd ed Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft, 1959 [60] R Y Chiao and A M Steinberg, “Tunneling times and superluminality" in Progress in Optics, E Wolf, Ed Amsterdam: Elsevier (1997) vol 37, ch VI, pp 345-405 [61] M D Stenner, D J Gauthier, and M A Neifeld, “The speed of information in a ‘fast-light’ optical medium", Nature, vol 425, (2003) pp 695-698 [62] R W Boyd and D J Gauthier, “’Slow’ and ‘fast’ light," in Progress in Optics, E Wolf, Ed Amsterdam: Elsevier, vol 43, (2002) pp.497-530 [63] Robert W Boyd, “TOPICAL REVIEW: Slow and fast light: fundamentals and applications”, Journal of Modern Optics, Vol 56, (2009) 108 [64] P.-C Ku et al., “Slow light in semiconductor quantum wells,” Optics Lett, 29 (2004) 2291-2293 [65] M Fleischhauer, A Imamoglu and J.P Marangos, “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev Mod Phys., 77 (2005) 633 - 673 [66] M Fleischhauer, S F Yelin, and M D Lukin, “How to trap photons? Storing single-photon quantum states in collective atomic excitations”, Opt Commun 179 (2000) 395 [67] B Julsgaard, J Sherson, J I Cirac, J Fiurasek, and E S Polzik, “Experimental demonstration of quantum memory for light”, Nature (2004) 432, 482 [68] L M Duan, M D Lukin, J I Cirac, and P Zoller, “Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics”, Nature (2001) 414, 413 [69] A Nicolas, L Veissier, L Giner, E Giacobino, D Maxein and J Laurat, “A quantum memory fororbital angular momen tum photonic qubits”, Nature Photonics, VOL 8, (2014) [70] Robert W Boyd, Daniel J Gauthier, Alexander L Gaeta and Alan E Willner, “Maximum time delay achievable on propagation through a slowlight medium”, Phys Rev A71 (2005) [71] M.V Camacho Pack; J.C Howell; A Schweinsberg; R.W Boyd, “Widebandwidth, tunable, multiple-pulse-width optical delays using slow light in cesium vapor “, Phys Rev Lett 98 (2007) 153601 [72] I Frigyes, A.J Seed, “ Optically generated true-time delay in phased-array antennas”, IEEE Transaction on Microware Theory anh Techniques, Vol 43, No 9, (1995) 2378-2386 [73] Z Shi, R.W Boyd, D.J Gauthier, C.C Dudley, “ Enhancing the spectral sensitivity of interferometers using slow-light media”, Optics Lett (2007) 32, 915–917 [74] Z Shi, R.W Boyd, R.M Camacho, P.K Vudyasetu, J.C Howell, “Slowlight fourier transform interferometer“, Phys Rev Lett (2007), 99, 240801 109 [75] Dinh Xuan Khoa, Le Canh Trung, Phan Van Thuan, Le Van Doai, and Nguyen Huy Bang, “Measurement of dispersive profile of a multiwindow EIT spectrum in a Doppler-broadened atomic medium”, J Opt Soc Am B, 34, No.06 (2017) 1255-1263 [76] G.S Pati, M Salit, K Salit, M.S Shahriar, “Demonstration of a tunablebandwidth white-light interferometer using anomalous dispersion in atomic vapor”, Phys Rev Lett ( 2007), 99, 133601 [77] R.W Boyd, “Nonlinear Optics 3rd”, Academic Press, 2008 [78] Daniel Adam Steck, 85Rb D Line Data: http://steck.us/alkalidata [79] Z Ficek, “Quantum interference in atomic and molecular systems’’, Springer, (2005) USA [80] Lê Nguyễn Mai Anh, "Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng mơi trường khí ngun tử Rb dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ", Luận án thạc sĩ, Trường ĐH Vinh (2013), trang 33-50 [81] Phạm Văn Trọng, Lê Văn Đoài, Lê Cảnh Trung, Nguyễn Công Kỳ, Đinh Xuân Khoa, Nguyễn Huy Bằng “Nghiên cứu điều khiển hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử ba mức kích thích kết hợp trường laser”, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân sự, (2010) 1859-1043 [82] Wei-Hua Xu and Hui-Fang Zhang, Jin-Yue Gao, Bing Zhang, “Phasedependent properties for absorption and dispersion by spontaneously generated coherence in a four-level atomic system”, J Opt Soc Am B, Vol 20, N.11 (2003) 2381 [83] E Harris, E Field, and A Kasapi, “Dispersive properties of electromagnetically induced transparency”, Phys Rev A, Vol 46, N.1, July 1992 [84] Daniel Adam Steck, 87Rb D Line Data: http://steck.us/alkalidata 110 PHỤ LỤC Cấu trúc mức lượng của nguyên tử 85Rb Nguyên tử 85Rb Để khảo sát ảnh hưởng phân cực yêu cầu mức lượng phải gần cách Trên thực tế, có nhiều hệ nguyên tử thoả mãn điều kiện này, chẳng hạn nguyên tử kim loại kiềm Na, K, Rb, Cs,… Đặc biệt ngun tử Rb khơng có mức siêu tinh tế gần nhau, mà cấu trúc phổ có dịch chuyển quang học phù hợp với tần số laser thương mại thị trường nên chọn môi trường nguyên tử Rb để khảo sát Nguyên tử Rubi (Rb) nguyên tố kim loại kiềm có nguyên tử số 37, tức có 37 electron xung quanh hạt nhân có electron hố trị Ngun tử Rb có cấu trúc mức lượng thích hợp cho thí nghiệm EIT SGC, tần số dịch chuyển nguyên tử Rb phù hợp với tần số laser diode thương mại giá thành thấp Nguyên tử Rb có hai đồng vị tự nhiên: 85Rb đồng vị bền chiếm 72% tự nhiên 87Rb đồng vị không bền chiếm 28% Trong luận án chủ yếu quan tâm đến đồng vị 85Rb mức lượng gần phù hợp khảo sát ảnh hưởng SGC chọn trạng thái 52 S1/2 , 52 P1/2 , 52 P3/2 52 D3/2 dịch chuyển D1 dịch chuyển D2 Kí hiệu có nghĩa là: số ngun đứng đầu (số 5) số lượng tử electron hoá trị; số (số 2) gọi độ bội 2S + 1, tức spin toàn phần tất electron liên kết; chữ S, P D kí hiệu xung lượng góc quỹ đạo electron hoá trị, tương ứng với số lượng tử xung lượng góc quỹ đạo 0, 111 2; số (1/2, 3/2, ) xung lượng góc tồn phần, tức J = L + S , với L xung lượng góc quỹ đạo S spin electron hoá trị Cấu trúc tinh tế Các vạch phổ nguyên tử kết dịch chuyển electron mức nguyên tử khác Sự tách mức tinh tế tương tác xung lượng góc spin electron S xung lượng góc quỹ đạo L làm tách mức lượng trạng thái kích thích Sự tách tinh tế đặc trưng số lượng tử xung lượng góc tồn phần electron J : J =L+S (A1) Giá trị số lượng tử J nằm khoảng: L−S  J  L+S (A2) • Đối với trạng thái có L = S = 1/2 nên J = 1/2 trạng thái 52 S1/2 • Đối với trạng thái kích thích thứ có L = S = 1/2 nên J = 1/2 3/2, gồm trạng thái 52 P1/2 52 P3/2 • Đối với trạng thái kích thích thứ hai có L = S = 1/2 nên J = 3/2 5/2, gồm trạng thái 52 D3/2 52 D5/2 Các dịch chuyển tinh tế tuân theo quy tắc lọc lựa sau đây: L = 0, 1, dịch chuyển L = → bị cấm, S = 0, (A3) J = 0, 1, dịch chuyển J = → bị cấm Dịch chuyển 5S1/2 → 5P1/2 thường gọi đường D1 có bước sóng  = 794.978 nm thời gian sống trạng thái kích thích 27,70 ns tương ứng với tốc độ phát xạ tự phát  = 2  5.746 MHz Dịch chuyển 5S1/2 → P3/2 thường gọi đường D2 có bước sóng  = 780.241 nm thời gian sống 112 trạng thái kích thích 26.24 ns tương ứng với tốc độ phát xạ tự phát  = (2 )  6.065 MHz [78] Cấu trúc siêu tinh tế Sự tách mức siêu tinh tế xảy tương tác spin hạt nhân I với xung lượng góc tồn phần electron J Sự tách siêu tinh tế đặc trưng số lượng tử xung lượng góc tồn phần ngun tử F : F =J +I (A4) Giá trị số lượng tử F nằm khoảng: J −I F J +I (A5) Các dịch chuyển siêu tinh tế tuân theo quy tắc lọc lựa: F = 0, 1 (A6) Spin hạt nhân nguyên tử 85Rb I = / Trạng thái 52 S1/2 bị tách thành hai trạng thái 52 S1/2 , F = 2, • Trạng thái kích thích thứ 52 P1/2 52 P3/2 bị tách thành trạng thái 52 P1/2 , F = 2, 52 P3/2 , F = 1, 2, 3, • Trạng thái kích thích thứ hai 52 D3/2 52 D5/2 bị tách thành trạng thái 52 D3/2 , F = 1, 2, 3, 52 D5/2 , F = 0, 1, 2, 3, 4, 113 Giản đồ mức lượng tinh tế siêu tinh tế nguyên tử 85Rb mơ tả Hình Hình Sơ đồ mức lượng tinh tế siêu tinh tế nguyên tử 85Rb [78] dịch chuyển D1 D2: (a) trạng thái kích thích thứ (b) trạng thái kích thích thứ hai 114 Tính chất vật lý và quang học của nguyên tử 85Rb Một số số vật lý tính chất vật lí tởng qt Bảng nguyên tử 85Rb 85Rb có electron nằm lớp vỏ ngồi 85Rb đồng vị ởn định Rubidium (trong 87Rb không ổn định) đồng vị mà sử dụng nghiên cứu luận án Các thuộc tính cho thành phần vạch D; thuộc tính quang học vạch D2 (dịch chuyển 52S1/2 → 52P3/2) đưa Bảng thuộc tính quang học vạch D1 (dịch chuyển 52S1/2 → 52P1/2) đưa Bảng Trong hai thành phần này, q trình dịch chuyển D2 có liên quan nhiều đến thí nghiệm quang học lượng tử vật lí ngun tử Bước sóng  chân khơng số sóng kL xác định theo biểu thức sau [78]: = 2 c 0 ; kL = 2  (A7) Nghịch đảo thời gian sống tốc độ phân rã tự phát (gọi hệ số Einstein), độ rộng tự nhiên đồng (như tần số góc) xạ tự phát Tốc độ phát xạ tự phát phép đo cường độ tương đối vạch quang phổ Thông thường, cường độ tương đối cường độ dao động hấp thụ f, có liên quan đến tốc độ phân rã [78]: e202 J + = f 2 0mec3 J  + (A8) Trong J-J’ dịch chuyển mức tinh tế, me khối lượng electron 115 Bảng 1: Một số thuộc tính vật lý 85Rb [78] Điện tích N 37 Số nucleon Z+N 85 Độ giàu tự nhiên tương đối (85Rb) 72.17% Khối lượng nguyên tử m 84.911 789 u 1.409 993 ×10−25 kg Khối lượng electron 5.485 799 ×10−4 u me 9.109 382 × 10−31 kg Spin hạt nhân I 5/2 Điểm sơi TB 688 oC Điểm nóng chảy TM 39.30 oC Bảng 2: Các tính chất quang học 85Rb dịch chuyển D1 (52S1/2 – 52P1/2) [78] 0 Tần số dịch chuyển 0 Năng lượng dịch chuyển 2π  384.230 THz 1.589 049 139 eV Bước sóng chân khơng  780.241 368 nm Bước sóng khơng khí air 780.033 489 nm Mơ men lưỡng cực dịch chuyển D1 dD1 2.5377 × 10−29 C.m Cường độ hấp thụ f 0.695 77 Tốc độ phân rã tự nhiên Γ 38.117 × 106 s−1 116 Số sóng chân không kL/2π 12 816.546 784 cm−1 Thời gian sống τ 26.2348 ns Bảng 3: Các tính chất quang học 85Rb dịch chuyển D2 (52S1/2 – 52P3/2) [78] 0 Tần số dịch chuyển 0 Năng lượng dịch chuyển 2π  377.107 THz 1.559 590 695 eV Bước sóng chân khơng  794.979 014 nm Bước sóng khơng khí air 794.767 282 nm Mơ men lưỡng cực dịch chuyển D1 dD2 3.584 25 × 10−29 C.m Cường độ hấp thụ f 0.342 31 Tốc độ phân rã tự nhiên Γ 36.129 × 106 s−1 Số sóng chân không kL/2π 12 578.948 390 cm−1 Thời gian sống τ 27.679 ns 117