Bài tập trắc nghiệm toán cao cấp C1
Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Trang 1 B B A A Ø Ø I I T T A A Ä Ä P P T T R R A A É É C C N N G G H H I I E E Ä Ä M M M M O O Â Â N N T T O O A A Ù Ù N N C C A A O O C C A A Á Á P P C C 1 1 ( Dùng cho các lớp h ( Dùng cho các lớp h( Dùng cho các lớp h ( Dùng cho các lớp hệ Đ Đ Đ ĐH HH H ) )) ) Chú ý: Bài tập trắc nghiệm tham khảo có 1 số câu sai đáp án. P PP P P PP P H HH H H HH H A AA A A AA A À ÀÀ À À ÀÀ À N NN N N NN N I II I I II I . . . . H HH H H HH H A AA A A AA A Ø ØØ Ø Ø ØØ Ø M MM M M MM M M MM M M MM M O OO O O OO O Ä ÄÄ Ä Ä ÄÄ Ä T TT T T TT T B BB B B BB B I II I I II I E EE E E EE E Á ÁÁ Á Á ÁÁ Á N NN N N NN N Câu 1. Tìm L = 3 2 3 2 1 lim 2 1 x x x x x x x x →+∞ + + + − + a) L = 1 b) L = 1/2 c) L = 0 d) L = ∞ Câu 2. Tìm L = 2 1 1 lim 1 x x x → − − a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 Câu 3. Tìm L = 2 0 1 cos 2 lim sin x x x → − a) L = 2 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 1/4 Câu 4. Tìm L = 2 2 2 0 sin 5 sin lim 4 arcsin x x x x x x x → − + + + a) L = 1 b) L = –1 c) L = 2 d) L = 3 Câu 5. Tìm L = 2 2 3 2 lim 1 2 1 x x x x x →∞ + + + − a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e 2 d) L = e 3 Câu 6. Tìm L = 2 2 1 lim 1 x x x x x x →∞ + + − − a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e d) L = e 2 Câu 7. Tìm L = ( ) 2 2 0 lim cos3x x x → a) L = ∞ b) L = 1 c) L = 9 e − d) L = 3/2 e − Câu 8. Giá trò của L = ( ) 1 4 2 0 lim 1 x x tg x → + a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e d) L = 4 e Câu 9. Tìm L = ( ) cot 0 lim cos sin gx x x x → + a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = +∞ Câu 10. Tìm L = 1 2 2 lim 1 n n x n + − →∞ + a) 2 x L e − = b) 2 2 x L e − = c) 3 2 x L e − = d) L e = Câu 11. Tìm L = ( ) 3 cot 2 0 lim cos 2 g x x x x − → + a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = +∞ Câu 12. Tìm L = 1 1 3 lim 3 4 x x x xtg x − − →∞ + + + a) 4 , 3 1, L x L x = → +∞ = → −∞ b) 1, 3 , 4 L x L x = → +∞ = → −∞ c) 1, 4 , 3 L x L x = − → +∞ = → −∞ d) 4 , 3 , L x L x = → +∞ = −∞ → −∞ Câu 13. Tìm L = sin 1 2 lim 2 3 x x x x x →∞ + + − a) 3 , 2 , L x L x = → −∞ = −∞ → +∞ b) 1 , 2 0, L x L x = → −∞ = → +∞ Bi tp trc nghim Toỏn C1 i hc Trang 2 c) 1 , 2 , L x L x = = + + d) 3 , 2 3 , 2 L x L x = = + Caõu 14. Tỡm L = 2 1 1 lim 1 x x x a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 Caõu 15. Tỡm L = 3 2 1 1 lim 1 x x x a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 1/3 d) L = 1/6 Caõu 16. Tỡm L = ( ) 2 2 lim x x x x x + + a) L = 1/2 b) L = 1/3 c) L = 1 d) L = 2 Caõu 17. Tỡm L = ( ) 2 lim 2 x x x x + a) L = + b) L = 1 c) L = 1 d) L khoõng ton taùi Caõu 18. Tỡm L = ( ) 2 lim 2 x x x x a) L = b) L = 0 c) L = 2 d) L khoõng ton taùi Caõu 19. Tỡm L = 2 0 sin 2 lim sin 4 x x x a) L = 0 b) L = 2 c) L = 1/2 d) L = 1/4 Caõu 20. Tỡm L = 2 0 sin 2 sin lim sin 3 x x x x + a) L = 0 b) L = 1/3 c) L = 2/3 d) L = 4/3 Caõu 21. Tỡm L = 0 1 cos lim sin 2 x x x x a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 Caõu 22. Tỡm L = 2 0 ln(1 3 ) 1 2 sin 1 lim arcsin 2 x tg x x x x + + + + a) L = 4 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 1 Caõu 23. Tỡm L = 2 2 0 ln(cos ) 1 2 sin 1 lim ( 1) x x x x e + + a) L = 1/2 b) L = 3/2 c) L = 5/2 d) L = 3/2 Cõu 24. Cho hm s sin , 0 , 0 x x y x A x = = . Vi giỏ tr no ca A thỡ hm s ó cho liờn tc ti x = 0? A. 1 A = ; B. A = 0; C. A = 1; D. A = 2 Cõu 25. Cho hm s 2 ln(1 ) , 0 sin 2 1, 0 x x x y x A x + = + = . Vi giỏ tr no ca A thỡ hm s liờn tc ti x = 0? A. 2 A = ; B. 3 / 2 A = ; C. 3 / 4 A = ; D. A = 1 Cõu 26. Cho hm s 2 sin ln(1 2 ) 1 , 0 sin 2 sin , 0 x x x x y x x x A x + + < < = + + . Vi giỏ tr no ca A thỡ hm s ó cho liờn tc ti x = 0? A. 2 A = ; B. A = 0; C. A = 1; D. A = 2 Cõu 27. Cho hm s ( ) y f x = xỏc nh bi 3 ln( ) x t e y t = + = . Tỡm VCB tng ng khi 1 x ? Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Trang 3 A. 3 ( ) ( 1) f x x − ∼ ; B. 3 3 ( ) ( 1) f x e x − ∼ ; C. 3 3 ( ) ( 1) 6 e f x x −∼ ; D. 3 ( ) 6 ( 1) f x e x − ∼ Câu 28. Cho hàm số ( ) y f x = xác định bởi 2 2 x arctgt t y = = . Tìm VCB tương đương khi 0 x → ? A. ( ) 2 x f x − ∼ ; B. 3 ( ) 3 x f x ∼ ; C. 2 ( ) 2 x f x ∼ ; D. ( ) 2 x f x ∼ Câu 29. Cho hàm số ( ) y f x = xác định bởi 2 3 2 3 x t t y t t = − = − . Tìm VCB tương đương khi 0 x → ? A. ( ) 2 x f x − ∼ ; B. 3 ( ) 2 x f x ∼ ; C. 3 ( ) 3 x f x ∼ ; D. 2 3 ( ) 2 x f x ∼ Câu 30. Cho hàm số 2 ( ) sin f x x = , tìm (9) (0) f A. (9) 8 (0) 2 f = ; B. (9) 8 (0) 2 f = − ; C. (9) (0) 0 f = ; D. (9) (0) 1 f = . Câu 31. Tìm đạo hàm y′ của hàm số y = (x + 1) x a) y′ = (x + 1) x ln(x+1) b) y′ = (x + 1) x ln( 1) 1 x x x + + + c) y′ = x(x +1) x -1 d) Một kết quả khác Câu 32. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình tgy = xy a) y′ = 2 1 y x tg y − − + b) y′ = 2 1 y x tg y − + c) y′ = 2 2 cos 1 cos y y x y + d) y′ = 2 2 cos 1 cos y y x y − + Câu 33. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = x + arctgy a) y′ = 2 1 y y + b) y′ = 2 2 1 y y + − c) y′ = 2 2 2 1 y y + + d) y′ = 2 2 2 1 y y + − + Câu 34. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình arctg(x + y) = x a) y′ = 2 1 1 ( ) x y + + b) y′ = 2 1 ( ) x y + c) y′ = 1 + (x + y) 2 d) y′ = (x + y) 2 Câu 35. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = 1 + xe y a) y′ = (x + 1)e y b) y′ = e y c) y′ = 1 y y e xe − d) y′ = 0 Câu 36. Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình lny + x y = 1 a) y′ = –1 b) y′ = y y x + c) y′ = y x y − d) y′ = y y x − Câu 37. Đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình x 3 + lny – x 2 e y = 0 là : a) y′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = 2 d) y′(0) = 3 Câu 38. Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình e y – xy = e a) y′(0) = e b) y′(0) = –e c) y′(0) = 1/e d) y′(0) = –1/e Câu 39. Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi : x 3 – xy – xe y + y – 1 = 0 a) y ′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = e d) y′(0) = 1 + e Câu 40. Tìm đạo hàm y′(π/2) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi : ycosx + sinx + lny = 0 a) y′(π/2) = 1 b) y′(π/2) = e c) y′(π/2) = 1/e 2 d) y′(π/2) = e 2 Câu 41. Cho hàm số y = ln(x 2 + 4x - 5). Chọn khẳng đònh đúng sau đây Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Trang 4 a) ( ) 1 1 1 ( 1) ( 1)! ( 1) ( 5) n n n n y n x x − = − − + − + b) ( ) 1 1 ( 1) ( 1)! ( 1) ( 5) n n n n y n x x = − − + − + c) ( ) 1 1 1 ( 1) ! ( 1) ( 5) n n n n y n x x − = − + + − d) ( ) 1 1 1 ( 1) ( 1)! ( 1) ( 5) n n n n y n x x − = − − + + − Câu 42. Cho hàm số y = ln(x 2 + 4x + 3). Chọn khẳng đònh đúng sau đây a) ( ) 1 1 1 ( 1) ( 1)! ( 1) ( 3) n n n n y n x x − = − − + + + b) ( ) 1 1 ( 1) ( 1)! ( 1) ( 3) n n n n y n x x = − − + + + c) ( ) 1 1 1 ( 1) ! ( 1) ( 5) n n n n y n x x − = − + + + d) ( ) 1 1 1 ( 1) ( 1)! ( 1) ( 3) n n n n y n x x − = − − + + + Câu 43. Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = 3 ln(arccosx) a) dy = ( ) ln arccos 3 arccos x x dx b) dy = ( ) ln arccos 2 3 arccos 1 x x x − dx c) dy = ( ) ln arccos 2 3 ln 3 arccos 1 x x x − − dx d) dy = ( ) ln arccos 2 3 ln 3 arccos 1 x x x − dx Câu 44. Tìm vi phân dy = d(x/cosx) a) dy = (cosx – xsinx) / cos 2 x b) dy = (cosx + xsinx) / cos 2 x c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos 2 x d) dy = (cosx + xsinx) dx / cos 2 x Câu 45. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ln(2.arccotgx) a) dy = – 2 sin cot dx xarc gx b) dy = cot dx arc gx c) dy = 2 (1 ) cot dx x arc gx + d) dy = – 2 (1 ) cot dx x arc gx + Câu 46. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = 2 tgx a) dy = 2 tgx x tgx dx b) dy = 2 2 ln 2 2 cos tgx tgx x dx c) dy = 2 ln 2 2 tgx tgx dx d) dy = 1 2 2 (1 ) 2 tgx tg x tgx + + dx Câu 47. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = (4x) x a) dy = 4x(4x) x–1 dx b) dy = (4x) x ln4xdx c) dy = (4x) x (1 + 4ln4x)dx d) dy = (4x) x (1 + ln4x)dx Câu 48. Tìm vi phân cấp một của hàm số y= arctg ln 3 x a) dy = 2 3 (9 ln ) dx x x + b) dy = 2 3 9 ln dx x + c) dy = – 2 3 (9 ln ) dx x x + d) dy = 2 (9 ln ) dx x x + Câu 49. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = arccotg(x 2 ) a) d 2 y = cos x dx 2 b) d 2 y = 2 4 2 4(3 1) (1 ) x x − + dx 2 c) d 2 y = 4 4 2 2(3 1) (1 ) x x − + dx 2 d) d 2 y = 4 2 1 x x − + dx 2 Câu 50. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 – x 2 ) a) d 2 y = 2 2 2 2(1 ) (1 ) x x + − dx 2 b) d 2 y = 2 2 2 2(1 ) (1 ) x x − + − dx 2 c) d 2 y = 2 2 2 2(1 3 ) (1 ) x x + − dx 2 d) d 2 y = 2 2 2 2 (1 ) x x − − dx 2 Câu 51. Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 + 2x 2 ) Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Trang 5 a) d 2 y = 2 2 2 4(1 2 ) (1 2 ) x x − + dx 2 b) d 2 y = 2 2 2 4(1 6 ) (1 2 ) x x + + dx 2 c) d 2 y = 2 2 2 4(2 1) (1 2 ) x x − + dx 2 d) d 2 y = 2 2 2 4 (1 2 ) x x − + dx 2 Câu 52. Cho hàm số y = ln(x 2 + 1). Khẳng đònh nào sau đây đúng? a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞) b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0) c) y luôn luôn tăng trên d) y luôn luôn giảm Câu 53. Cho hàm số y = 2 2 1 ( 1) x x + − . Khẳng đònh nào sau đây đúng? a) y giảm trên (–∞, –1) và (1, +∞), tăng trên (–1, 1) b) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, 1) c) y giảm trên (–∞, 1) d) y tăng trên (–∞, 1) Câu 54. Cho hàm số y = xe x . Khẳng đònh nào sau đây đúng? a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞) b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0) c) y tăng trên (–1, +∞), giảm trên (–∞, –1) d) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, +∞) Câu 55. Cho hàm số y = xlnx – x. Khẳng đònh nào sau đây đúng? a) y tăng trên (0, +∞) b) y giảm trên (0, +∞) c) y tăng trên (1, +∞) d) y giảm trên (1, +∞) Câu 56. Cho hàm số y = 2 1 2 x x − . Khẳng đònh nào sau đây đúng? a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (2, +∞) b) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 0) c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, 1) d) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, +∞) Câu 57. Cho hàm số y = 3 4 x e − . Khẳng đònh nào sau đây đúng? a) y đạt cực tiểu tại x = 0 b) y đạt cực đại tại x = 0 c) y luôn luôn tăng trên ) 3 4; +∞ d) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, –2) Câu 58. Cho hàm số y = x 2 – 8lnx. Đồ thò của hàm số này: a) lồi trên (0, 2), lõm trên (2, +∞) b) lồi trên (2, +∞), lồi trên (0, 2) c) lồi trên miền xác đònh của y d) lõm trên miền xác đònh của y Câu 59. Cho hàm số y = arccosx. Đồ thò của hàm số này: a) lồi trên (–1, 0), lõm trên (0, 1) b) lõm trên (–1, 0), lồi trên (0, 1) c) lõm trên (–∞, 0), lồi trên (0, +∞) d) lồi trên (–∞, 0), lõm trên (0, +∞) Câu 60. Cho hàm số y = arccotg2x. Đồ thò của hàm số này: a) chỉ lõm trên (–1, 0) và lồi trên (–1, 0) b) chỉ lồi trên (0, 1) và lõm trên (–1, 0) c) lõm trên (0, +∞), lồi trên (–∞, 0) d) lồi trên (0, +∞), lõm trên (–∞, 0) Câu 61. Cho hàm số 2 ln(1 9 ) 6 3 y x arctg x = + + . Chọn khẳng định đúng? a) y đạt cực đại tại x = 1/3 b) y đạt cực đại tại x = 1 c) y đạt cực tiểu tại x = –1 d) y ln tăng Câu 62. Cho hàm số 2 2 ln(1 4 ) y arctg x x = − + . Chọn khẳng định đúng? a) y đạt cực đại tại x = –1/8 b) y đạt cực đại tại x = 1/4 c) y đạt cực đại tại x = –1/4 d) y đạt cực đại tại x = 1/8 Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Trang 6 Câu 63. Đồ thị của hàm số 2 3 ln(1 ) x y x − = : a) có 4 tiệm cận 1, 0, 0 x x y = ± = = b) có 3 tiệm cận 1, 0 x x = ± = c) có 2 tiệm cận 1 x = ± d) ch ỉ có 1 ti ệ m c ậ n 0 x = Câu 64. Tính tích phân I = 4 2 1 dx x − ∫ a) I = 2ln 1 1 x x + − + C b) I = 4ln y x + C c) I = 2ln 1 1 x x − + + C d) I = 4ln 1 1 x x − + + C Câu 65. Tính tích phân I = 2 3 2 dx x x − + ∫ a) I = ln 1 2 x x − − + C b) I = ln 2 1 x x − − + C c) I = 2 ln 3 2 x x − + + C d) M ộ t kết q u ả khác Câu 66. Tích phân I = 2 2 3 5 dx x x + − ∫ có nguyên hàm là: a) I = 1 1 ln 7 2 5 x x − + + C b) I = 1 2 2 ln 7 2 5 x x − + + C c) I = ln 2x 2 + 3x - 5 +C d) M ộ t kết q u ả khác Câu 67. Tích phân I = 2 ( 1) 2 3 2 x dx x x + + − ∫ có nguyên hàm là: a) I = 2 3 ( 2) 1 ln 5 (2 1) x x + − + C b) I = 3 2 1 ln (2 1) ( 2) 10 x x− + + C c) I = 2 3 ln (2 1) x x − C d) M ộ t kết q u ả khác Câu 68. Tích phân I = 2 (2 3) 4 4 9 x dx x x + + + ∫ có nguyên hàm là : a) I = 2 1 1 2 1 ln(4 4 9) 4 2 2 2 2 x x x arctg C + + + + + b) I = 2 1 1 2 1 ln(4 4 9) 2 2 2 2 2 x x x arctg C + + + + + c) I = 2 1 2 1 ln(4 4 9) 2 2 2 x x x arctg C + + + + + d) M ộ t kết q u ả khác Câu 69. Tích phân I = 2 ( 4) 2 10 x dx x x + − + ∫ có nguyên hàm là : a) I = 2 1 5 1 ln( 2 10) 4 2 3 x x x arctg C + − + + + b) I = 2 1 5 1 ln( 2 10) 2 3 3 x x x arctg C − − + + + c) I = 2 5 1 ln( 2 10) 3 3 x x x arctg C − − + + + d) M ộ t kết q u ả khác Câu 70. Tính tích phân I = 2 ln 1 x x − ∫ dx a) I = ln 2 x – lnx + C b) I = ln 2 x – 2lnx + C c) I = ln 2 x + lnx + C d) I = ln 2 x – 2lnx + C Câu 71. Tính tích phân I = x xe ∫ dx a) I = e x – x + C b) I = e x + x + C c) I = xe x + e x + C d) I = xe x – e x + C Câu 72. Tính tích phân I = 4 sin 2 x x ∫ dx a) I = 2xcos2x – 2sin2x + C b) I = –2xcos2x + sin2x + C c) I = 2xcos2x – sin2x + C d) I = 2xcos2x + 2sin2x + C Câu 73. Tính tích phân I = x xdx e ∫ a) I = 2 2 x e − + C b) I = (x + 1)e –x + C c) I = –(x + 1)e –x + C d) I = 1 x e − + C Câu 74. Tính tích phân I = 3 2 sin .cos . x x dx ∫ Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Trang 7 a) I = sin 3 x + C b) I = –sin 3 x + C c) I = 3sin 3 x + C d) I = – sin 3 x + C Câu 75. Tính tích phân I = 3 3 sin dx ∫ a) I = 3cosx + cos 3 x + C b) I = –3cosx + cos 3 x + C c) I = 3cosx – cos 3 x + C d)I = –3cosx – cos 3 x + C Câu 76. Tính tích phân I = 3 sin cos x dx x ∫ a) I = –tg 2 x + C b) I = 2 1 2 cos x − + C c) I = tg 2 x + C d) I = 2 1 2 cos x + C Câu 77. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = 6x 2 – 6x và y = 0 a) S = –1 b) S = 1 c) S = 2 d) S = 3 Câu 78. Tính diện tích S của miền phẳng giới hạn bởi : y = e x – 1; y = e 2x – 3 và x = 0 a) S = ln4 – 1/2 b) S = ln4 + 1/2 c) S = (ln2 + 1)/2 d) Các kết quả trên đều sai. Câu 79. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi : y = 3x 2 + x và x – y + 3 = 0 a) S = –3 b) S = 3 c) S = – 4 d) S = 4 Câu 80. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng S: 4 ; 0 0; ln 2 x y e y x x = = = = quay quanh Ox a) V = 4π b) V = 8π c) V = 16π d) V = 24π Câu 81. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn: ln ; 0 1; y x y x x e = = = = quay quanh Ox a) V = π b) V = 2π c) V = eπ d) V = πe 2 Câu 82. Xét tích phân suy rộng I = 2 1 dx x +∞ −∞ − + ∫ . Khẳng đònh nào sau đây đúng? a) I = 0 b) I = π c) I phân kỳ d) Các khẳng đònh trên đều sai Câu 83. Giá trò của I = 2 1 4 ( 3) x +∞ + ∫ dx là: a) I = 1 b) I = 2 c) I = 3 d) I = +∞ Câu 84. Giá trò của I = 2 1 ln e dx x x ∫ là: a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I = 1 ln 2 d) I = ∞ Câu 85. Tính tích phân suy rộng I = 0 4 1 x x −∞ + ∫ dx a) I = π/4 b) I = π/2 c) I = –π/4 d) I = –π/2 Câu 86. Tính tích phân suy rộng I = ln e dx x x +∞ ∫ a) I = –1 b) I = e c) I = 1 d) I = +∞ Câu 87. Tính tích phân suy rộng I = 2 0 3 ( 3) x +∞ + ∫ dx a) I = 1 b) I = 2 c) I = 3 d) I = +∞ Câu 88. Tính tích phân suy rộng I = 2 2 1 x +∞ + ∫ dx a) I = ln3 b) I = –ln3 c) I = 0 d) I = +∞ Câu 89. Tính tích phân suy rộng I = 5 1 dx x +∞ ∫ a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 1/4 Câu 90. Tính tích phân suy rộng 2 5 2 0 4 x I dx x = − ∫ Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Trang 8 a) 256 25 I = b) 256 15 I = c) 256 5 I = d) 256 15 I = − Câu 91. Tính tích phân suy rộng I = 0 x −∞ ∫ e x dx a) I = –1 b) I = 1 c) I = –2 d) I = 2 Câu 92. Tính tích phân suy rộng I = 1 ln e dx x x ∫ a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = +∞ Câu 93. Tính tích phân suy rộng I = 1/2 2 0 ln dx x x ∫ a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I = 1 ln 2 d) I = – 1 ln 2 Câu 94. Tính tích phân suy rộng 2 4 2 2 I dx x x +∞ = − ∫ a) ln 2 I = b) ln 2 I = − c) I = +∞ d) I = −∞ Câu 95. 1 dx I x α +∞ = ∫ hội tụ khi và chỉ khi: a) α < 1 b) α ≤ 1 c) α ≥ 1 d) α > 1 Câu 96. Cho tích phân I = 2 ln e dx x x α +∞ ∫ hội tụ khi: a) α > 1 b) α < 1 c)α ≤ 1/2 d) α > 1/2 Câu 97. Tích phân suy rộng 1 0 ( 1)(2 ) x x x x α + − ∫ dx hội tụ khi và chỉ khi: a) α < –1 b) α < 1/2 c) α > –1/2 d) α tùy ý Câu 98. Cho tích phân I = 2 ln e dx x x α +∞ ∫ phân kỳ khi: a) α > 1 b) α < 1 c)α < 1/2 d) α > 1/2 Câu 99. Tích phân suy rộng 2 2 0 2 ( )(3 ) x dx x x x α + − ∫ hội tụ khi và chỉ khi: a) α > – 2 b) α < 1/4 c) α > –1/4 d) α tùy ý Câu 100. Tích phân suy rộng 1 0 2 1 ( 1)sin x x x α − + ∫ dx hội tụ khi và chỉ khi: a) α < –1 b) α < 1/2 c) α > –1/2 d) α tùy ý Câu 101. Cho tích phân 2 2 2 0 ( )(3 ) x I dx x x x α = + − ∫ hội tụ khi và chỉ khi: a) 2 α > − b) 1 / 4 α > − c) 1 / 4 α < − d) với mọi α Câu 102. Tích phân suy rộng 3 2 ln e xdx x α − +∞ ∫ dx hội tụ khi và chỉ khi: a) α ≤ 1 b) α < 1 c) α > 1 d) α ≥ 1 Câu 103. Tích phân suy rộng 1 ln e xdx x α− +∞ ∫ dx hội tụ khi và chỉ khi: a) α ≤ -1 b) α < -1 c) α ≥ -1 d) α > -1 Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Trang 9 Câu 104. Tích phân suy rộng ( ) 2 3 2 e dx x α +∞ − − ∫ dx hội tụ khi và chỉ khi: a) α ≥ 1/3 b) α < 1/3 c) α ≥ 1 d) α < 1 Câu 105. Tích phân suy rộng 2 3 3 3 5 4 1 x x x x α +∞ − + + + ∫ dx hội tụ khi và chỉ khi: a) α > 1 b) α > 3 c) α tùy ý d) Không có giá trò α nào Câu 106. Cho hai tích phân 2 3 1 1 x I dx x +∞ + = ∫ và 3 1 0 1 x dx J e = − ∫ . Khẳng định đúng là: a) I hội tụ, J hội tụ b) I phân kỳ, J phân kỳ c) I hội tụ, J phân kỳ; d) I phân kỳ, J hội tụ …………………………………………………………………………………………………… PHẦN 2. HÀM NHIỀU BIẾN Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x 2 + 4 y là: a) 2 4 y dz xdx dy = + ; b) 2 4 ln 4 y dz xdx dy = + ; c) 1 2 4 y dz xdx y dy − = + ; d) 2 4 ln 4 y dz xdx y dy = + . Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số ( ) ln z x y = − là: a) dx dy dz x y − = − ; b) dy dx dz x y − = − ; c) 2( ) dx dy dz x y − = − ; d) 2( ) dy dx dz x y − = − . Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số ( ) z arctg y x = − là: a) 2 1 ( ) dx dy dz x y + = + − ; b) 2 1 ( ) dx dy dz x y − = + − ; c) 2 1 ( ) dy dx dz x y − = + − ; d) 2 1 ( ) dx dy dz x y − − = + − . Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số 2 2 sin( ) z x xy xy = − + là: a) [2 2 cos( )] dz x y y xy dx = − + ; b) [ 2 cos( )] dz x x xy dy = − + ; c) [2 2 cos( )] [ 2 cos( )] dz x y y xy dx x x xy dy = − + + − + ; d) [2 2 cos( )] [ 2 cos( )] dz x y xy dx x xy dy = − + + − + . Câu 5. Vi phân cấp 2 của hàm số 2 2 sin y z x e = + là: a) 2 2 2 2 2 sin 2 y d z xdx ye dy = + ; b) 2 2 2 2 2 2 cos 2 (4 2) y d z xdx e y dy = + + ; c) 2 2 2 2 2 cos 2 2 y d z xdx ye dy = − + ; d) 2 2 2 2 cos 2 y d z xdx e dy = + . Câu 6. Đạo hàm riêng cấp hai '' xx z của hàm hai biến 2 sin y z xe y y x = + + là: a) '' sin xx z y x = − ; b) '' sin xx z y x = ; c) '' cos y xx z e y x = + ; d) '' sin y xx z e y x = − . Câu 7. Cho hàm hai biến 2 x y z e + = . Kết quả đúng là: a) 2 '' x y xx z e + = ; b) 2 '' 4. x y yy z e + = ; c) 2 '' 2. x y xy z e + = ; d) Các kết quả trên đều đúng. Câu 8. Cho hàm số 2 3 ( , ) x y z f x y e + = = . Hãy chọn đáp án đúng ? a) ( ) 2 3 5 n n n x y x z e + = ; b) ( ) 2 3 2 n n n x y x z e + = ; c) ( ) 2 3 3 n n n x y x z e + = ; d) ( ) 2 3 n n x y x z e + = . Câu 9. Cho hàm số ( , ) cos( ) z f x y xy = = . Hãy chọn đáp án đúng ? a) ( ) cos( ) 2 n n n y z y xy n π = + ; b) ( ) cos( ) 2 n n n y z x xy n π = + ; c) ( ) (2 ) cos( ) 2 n n n n x y z xy xy n π = + ; d) (2 ) cos( ) 2 n n n x y z y x xy n π = + . Câu 10. Cho hàm số ( , ) x y z f x y e + = = . Hãy chọn đáp án đúng ? a) ( ) ( ) ( ) n m n m n m n m y x y x z z z + = + ; b) ( ) ( ) ( ) . n m n m n m n m y x y x z z z + = ; Bài tập trắc nghiệm Toán C1 Đại học Trang 10 c) ( ) ( ) ( ) n m n m n m n m y x y x z z z + = − ; d) ( ) ( ) ( ) . n m m n n m m n y x y x z z z + = − . Câu 11. Cho hàm số ( , ) sin( ) z f x y x y = = + . Hãy chọn đáp án đúng ? a) 3 3 (6) sin( ) x y z x y = + ; b) 3 3 (6) cos( ) x y z x y = + ; c) 3 3 (6) sin( ) x y z x y = − + ; d) 3 3 (6) cos( ) x y z x y = − + . Câu 12. Cho hàm số 20 20 10 11 ( , ) z f x y x y x y = = + + . Hãy chọn đáp án đúng ? a) 3 19 3 19 (22) (22) 1 x y y x z z = = ; b) 7 15 6 16 (22) (22) 0 x y y x z z = = ; c) 13 9 6 16 (22) (22) 2 x y y x z z = = ; d) 11 11 11 11 (22) (22) 3 x y y x z z = = . Câu 13. Cho hàm số ( , ) cos sin z f x y xy y x x y = = + + . Hãy chọn đáp án đúng ? a) 2 (4) 0 xyx z = ; b) 2 (4) cos xyx z x = ; c) 2 (4) sin xyx z x = ; d) 2 (4) 1 xyx z = . Câu 14. Cho hàm số ( , ) y z f x y xe = = . Hãy chọn đáp án đúng ? a) 4 (4) 0 y x z = ; b) 4 (4) 1 y x z = ; c) 4 (4) y x z x = ; d) 4 (4) y y x z e = . Câu 15. Cho hàm số ( , ) ln y z f x y e x = = . Hãy chọn đáp án đúng ? a) 2 (4) y yxy z e = ; b) 2 (4) y yxy e z x = ; c) 2 (4) y yxy e z x = − ; d) 2 (4) 1 yxy z x = . Câu 16. Cho hàm số ( , ) xy z f x y e = = . Hãy chọn đáp án đúng ? a) 5 (5) 5 xy x z y e = ; b) 5 (5) 5 xy x z x e = ; c) 5 (5) xy x z e = ; d) 5 (5) 0 x z = . Câu 17. Vi phân cấp hai 2 d z của hàm hai biến ln z y x = là: a) 2 2 2 1 x d z dxdy dy y y = + ; b) 2 2 2 2 y d z dxdy dx x x = − ; c) 2 2 2 2 x d z dxdy dy y y = + ; d) 2 2 2 1 y d z dxdy dy x x = − . Câu 18. Vi phân cấp hai 2 d z của hàm hai biến 2 2 sin z x x y = + là: a) 2 2 2 cos 2 2 sin 2 d z ydxdy x ydy = − ; b) 2 2 2 2 2 sin 2 2 sin 2 d z dx ydxdy x ydy = + + ; c) 2 2 2 2 2 2 2 sin 2 cos 2 d z dx ydx x ydy = − − ; d) 2 2 2 2 2 sin 2 2 cos 2 d z dx ydxdy x ydy = + + . Câu 19. Vi phân cấp hai 2 d z của hàm hai biến 2 2 cos z x x y = + là: a) 2 2 2 cos 2 2 sin 2 d z xdxdy x ydy = − ; b) 2 2 2 2 2 sin 2 2 sin 2 d z dx ydxdy x ydy = + + ; c) 2 2 2 2 2 sin 2 2 cos 2 d z dx ydxdy x ydy = − − ;d) 2 2 2 2 2 sin 2 2 cos 2 d z dx ydxdy x ydy = − + . Câu 20. Vi phân cấp hai của hàm hai biến 2 3 z x y = là: a) 2 3 2 2 2 2 2 12 6 d z y dx xy dxdy x ydy = + + ; b) 2 3 2 2 2 2 2 12 6 d z y dx xy dxdy x ydy = − + ; c) 2 3 2 2 2 6 d z y dx x ydy = + ; d) 2 3 2 2 2 (2 3 ) d z xy dx x y dy = + . Câu 21. Vi phân cấp ba của hàm hai biến 2 x y z e + = với , x y độc lập là: a) 3 3 2 2 3 2 3 3 8 x y d z dx dx dy dxdy dy e + = + + + ; b) 3 3 2 2 3 2 6 12 8 x y d z dx dx dy dxdy dy e + = + + + ; c) 3 3 2 2 3 2 12 6 8 x y d z dx dx dy dxdy dy e + = + + + ; d) 3 3 2 2 3 2 8 x y d z dx dx dy dxdy dy e + = + + + . Câu 22. Vi phân cấp ba của hàm hai biến 2 cos 3 x z e y = với , x y độc lập là: a) 3 3 2 2 3 2 8 cos 3 36 sin 3 54 cos 3 27 sin 3 x d z ydx ydx dy ydxdy ydy e = + + + ; b) 3 3 2 2 3 2 8 cos 3 36 sin 3 54 cos 3 27 sin 3 x d z ydx ydx dy ydxdy ydy e = − − + ; c) 3 3 2 2 3 2 8 cos 3 12 sin 3 18 cos 3 27 sin 3 x d z ydx ydx dy ydxdy ydy e = + + + ; d) 3 3 2 2 3 2 8 cos 3 12 sin 3 18 cos 3 27 sin 3 x d z ydx ydx dy ydxdy ydy e = − − + . [...]... Trang 15 Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học a) x cos y − y cos 2x = C c) x sin y − y sin 2x = C b) x cos y + y cos 2x = C d) x sin y + y sin 2x = C y =0 x C 2C C a) y = 2 b) y = 3 c) y = x x x y x2 Câu 30 Tìm nghiệm tổng qt của phương trình vi phân y ′ − = 2x 2y Câu 29 Tìm nghiệm tổng qt của phương trình vi phân y '+ 2 b) y 2 = x 3 Cx 2 + 3 2 C x x3 x3 + Cx d) y 2 = + Cx 2 2 3 2 Câu 31 Tìm nghiệm. .. trình y ''+ 4y ' = 2e 2x có một nghiệm riêng dạng: b) y = Ax + B c) y = Ae 2x d) y = Ax a) y = (x + A)e 2x Câu 69 Phương trình y ''+ 4y '+ 4y = cos x có một nghiệm riêng dạng: a) y = A sin x b) y = e–2x(Asinx + Bcosx); c) y = e 2x (A sin x + B cos x ) d) y = A sin x + B cos x Trang 18 Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Câu 70 Phương trình y ''− 4y '+ 3y = e 3x sin x có một nghiệm riêng dạng: a) y = A sin... y = e 4x (C 1 cos 5x + C 2 sin 5x ) d) y = e 5x (C 1 cos 4x + C 2 sin 4x ) Câu 56 Tìm nghiệm tổng qt của phương trình vi phân y ''− 6y '+ 9y = 0 a) y = e 3x (xC 1 + C 2 ) b) y = e −3x (xC 1 + C 2 ) Trang 17 Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học c) y = C 1e (C 1 cos x + C 2 sin x ) d) y = (C 1 + C 2 )e 3x 3x Câu 57 Tìm nghiệm tổng qt của phương trình vi phân 4y ''− 16y = 0 a) y = C 1e 2x + C 2e −2x b) y... d) y = C 1 1 +C2 x2 d) y = C 1x 2 + C 2 d) Cả 3 hàm trên 1 x Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học a) y = x + C 1x + C 2 2 b) y = x + C 1x + C 2 3 c) y = x 2 + Cx d) y = x 3 + Cx Câu 84 Tìm nghiệm tổng qt của phương trình vi phân y '' = cos x a) y = sin x + Cx c) y = − sin x + C 1x + C 2 b) y = cos x + C d) y = −cosx + C 1x + C 2 Câu 85 Tìm nghiệm tổng qt của phương trình vi phân y '' = e −x /2 a) y =... arcsin y = C c) ln | ln x | + 1 + y 2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C Trang 14 Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Câu 13 Tìm nghiệm tổng qt của phương trình vi phân x (y 2 + 1)dx + y(x 2 + 1)dy = 0 a) arctg(x 2 + 1) + arctg(y 2 + 1) = 0 b) arctg(x + y ) = C d) ln(x 2 + 1) + ln(y 2 + 1) = C c) arctgx + arctgy = C Câu 14 Tìm nghiệm tổng qt của phương trình vi phân xdy − 2y ln xdx = 0 a) y = ln 2 x + C b)... ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 2 D a) I = 1 b) I = 2 c) I = 1/2 Trang 13 d) I = 1/4 Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Câu 58 Tính tích phân I = ∫∫ e x +y dxdy trong đó D là hình vuông 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1 D a) I = e 2 b) I = e 2 − 1 c) I = (e − 1)2 d) I = 2(e − 1) PHẦN 3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu 1 Cho biết một phương trình vi phân nào đó có nghiệm tổng qt là y = Cx Đường cong tích phân nào sau đây của phương... e 2x sin 4x có một nghiệm riêng dạng: a) y = e 2x (A sin 4x + B cos 4x ) b) y = xe 2x (A sin 4x + B cos 4x ) c) y = x 2e 2x (A sin 4x + B cos 4x ) d) y = A sin 4x + B cos 4x + C y' =0 x C1 C1 a) y = C 1x 3 + C 2 b) y = 3 + C 2 c) y = 2 + C 2 x x y' Câu 79 Tìm nghiệm tổng qt của phương trình vi phân y ''+ =0 x C1 C a) y = C 1x + C 2 b) y = 1 + C 2 c) y = 2 + C 2 x x y' Câu 80 Tìm nghiệm tổng qt của... phương trình vi phân y ' 4 + x 2 + y = 0 Trang 16 Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học 2 2 x a) y arcsin = C x b) yarctg = C c) y = C (x + 4 + x 2 ) d) y(x + 4 + x 2 ) = C y = 4x ln x dưới dạng: x C (x ) C (x ) C (x ) C (x ) a) y = 2 b) y = c) y = d) y = − 3 x x x x y Câu 43 Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng qt của phg trình y '− 3 = x 4 ln x... = f (x , y )dx Câu 49 Xác đònh cận của I = ∫ dx ∫ x f (x , y )dy 2 y ∫ dy ∫ 0 ∫∫ 3x f (x , y )dx y 3 f (x , y )dxdy , trong đó D là miền giới hạn bởi các đường y = 2 x , y = x D Trang 12 Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học 4 a) I = ∫ 0 4 c) I = ∫ 0 2 x dx ∫ f (x , y )dy b) I = ∫ 2 x dx ∫ f (x , y )dy 0 2 x 2 x 4 dx ∫ f (x , y )dy d) I = ∫ x y dy ∫ f (x , y )dx 0 x ∫∫ Câu 50 Xác đònh cận của I = y f.. .Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Câu 23 Cho hàm z = x − 2x + y Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại M(1; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(1; 0); c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z khơng có cực trị Câu . Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Trang 1 B B A A Ø Ø I I T T A A Ä Ä P P T T R R A A É É C C N N G G H H I I E E Ä Ä M M . x = → −∞ = −∞ → +∞ b) 1 , 2 0, L x L x = → −∞ = → +∞ Bi tp trc nghim Toỏn C1 i hc Trang 2 c) 1 , 2 , L x L x = = + + d) 3 , 2 3 , 2 L x L x = = + . xỏc nh bi 3 ln( ) x t e y t = + = . Tỡm VCB tng ng khi 1 x ? Bài tập trắc nghiệm Tốn C1 Đại học Trang 3 A. 3 ( ) ( 1) f x x − ∼ ; B. 3 3 ( ) ( 1) f x e x − ∼ ; C. 3 3 ( ) (