Tính chất điện tử và quang từ của một số hệ đơn lớp hai chiều có cấu trúc tương tự graphene

DẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ Hồ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN Đỗ MƯỜI TÍNH CHẤT ĐIỆN TỬ VÀ QUANG-TỪ CỦA MỘT SỐ HỆ ĐƠN LỚP HAI CHIEU CÓ CẤU TRÚC TƯƠNG Tự GRAPHENE LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ TP Hồ Chí Minh - 2022 DẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ Hồ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN ĐỖ MƯỜI TÍNH CHẤT ĐIỆN TỬ VÀ QUANG-TỪ CỦA MỘT SỐ HỆ DƠN LỚP HAI CHIEU CÓ CẤU TRÚC TƯƠNG Tự GRAPHENE Ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số ngành: 62 44 01 03 Phản biện 1: PGS.TS Phan Thị Ngọc Loan Phản biện 2: PGS.TS Đỗ Ngọc Sơn Phản biện 3: TS Nguyễn Duy Vỹ Phản biện độc lập 1: PGS.TS Phan Thị Ngọc Loan Phản biện độc lập 2: PGS.TS Dỗ Ngọc Sơn NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC HDC: PGS.TS Nguyễn Ngọc Hiếu HDP: PGS.TS Huỳnh Vĩnh Phúc TP Hồ Chí Minh - 2022 LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan luận án tiến sĩ ngành vật lý lý thuyết vật lý tốn, với đề tài "Tính chất điện tử quang-từ số hệ đơn lớp hai chiều có cấu trúc tương tự graphene" cơng trình khoa học tơi thực hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Ngọc Hiếu PGS.TS Huỳnh Vĩnh Phúc Những kết nghiên cứu luận án hồn tồn trung thực, xác khơng trùng lắp với cơng trình dã cơng bố ngồi nước Nghiên cứu sinh Đỗ Mười ĩ LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Ngọc Hiếu PGS.TS Huỳnh Vĩnh Phúc, người thầy tận tình giúp đỡ hướng dẩn suốt thời gian nghiên cứu thực luận án Để hồn thành luận án, tơi nhận nhiều giúp đỡ Thầy nhóm nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Bùi Đình Hợi TS Nguyễn Văn Chương giúp đỡ cách nhiệt tình kiên nhẫn trình thực luận án Tôi muốn gửi lời cám ơn đến GS.TSKH Nikolai A Poklonski (Trường Dại học Tổng hợp Quốc gia Belarus, Belarus), GS.TS Shrishail s Kubakaddi (Trường Đại học Công nghệ KLE, Ấn Dộ) GS.TS Carlos A Duque (Trường Dại học Antioquia, Colombia) góp ý đề xuất thực đề tài Tôi học từ Thầy nhiều điều bổ ích chuyên môn lẫn điều thú vị sống thường ngày Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Phịng Sau đại học Trường Dại học Khoa học Tự nhiên tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian nghiên cứu sinh thực luận án Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý - Vật lý kỷ thuật, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, người thầy kính mến, tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian nghiên cứu sinh thực luận án Dể hồn thành chương trình đào tạo, biết ơn hỗ trợ Trường Đại học Phạm Văn Đồng Khoa Sư phạm Tự nhiên, Trường Đại học Phạm Văn Đồng Xin cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp động viên giúp đỡ suốt thời gian thực luận án ii Cuối cùng, xin dành lời cảm ơn sâu nặng đến người thân u gia đình tơi: Ba, mẹ, vợ anh chị em gia đình động viên, chia sẻ suốt thời gian qua Xin chân thành cảm ơn! ill MỤC LỤC Lời cam đoan Lời cảm ơn i ii Mục lục iv Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt vii Danh mục bảng viii Danh mục hình vẽ, đồ thị xiii Mở đầu Chương Tong quan vật liệu đơn lớp hai chiều có cấu trúc tương tự graphene 1.1 Vật liệu đơn lóp graphene 1.2 Các vật liệu đơn lớp cấu trúc tổ ong bị vênh: silicene germanene 10 1.3 Các vật liệu đơn lớp kim loại chuyến tiếp dichalcogenide Chương Lý thuyết phương pháp khảo sát 13 16 2.1 Hình thức luận ma trận mật độ độ cảm quang tuyến tính phi tuyến 16 2.2 Chuyển dời quang học sử dụng quy tắc vàng Fermi .20 2.2.1 Hamiltonian tương tác điện tử-photon 21 2.2.2 Xác suất chuyển dời tương tác điện tử photon 22 2.2.3 Hệ số hấp thụ quang học .23 iv 2.3 Cơ chế tán xạ phonon vàtạp chất 25 2.4 Phương pháp profile 26 Chương Hấp thụ quang-từ đơn lớp silicene gcrmancnc 29 3.1 Đặt vấn đề 29 3.2 Các mức Landau điện tử silicene gerrnanene 30 3.3 Hệ số hấp thụ quang-từ 36 3.3.1 Trường hợp tán xạ hai hạt 37 3.3.2 Trường hợp tán xạ ba hạt 42 3.4 Kết luận chương 61 Chương Truyền dẫn phân cực theo spin-valley silicene germanene đơnlớp 64 4.1 Dặt vấn đề 64 4.2 Trạng thái điện tử ỏmiền nănglượng thấp 66 4.2.1 Nàng lượng hàm sóng điện tứ miền lượng thấp 66 4.2.2 Mật độ trạng thái điện tử đơn lớp silicene gcrmanenc 69 4.3 Hàm điện môi độ dẫn Hall lượng tử silicene germanene 70 4.3.1 Hàm điện môi Ehrcnrcich-Cohcn .70 4.3.2 Dộ dẫn Hall lượng tử silicene germanene 75 4.4 Kết luận chương 79 Chương Tính chất điện tử quang-từ đơn lớp kim loại chuyển tiếp dichalcogenide 81 5.1 Dặt vấn đề 81 5.2 Hamiltonian cho đơn hạt 83 V 5.3 Tính chất điện tử đơn lớp WS2 85 5.3.1 Đơn lớp WS2 từ trường 85 5.3.2 Dơn lớp WS-2 điện trường 88 5.4 Tính chất quang-từ tuyến tính phi tuyến đơn lớp M0S2 91 5.4.1 Phần tử ma trận lưỡng cực 91 5.4.2 Hệ số hấp thụ tuyến tính phi tuyến 92 5.4.3 Dộ thay đổi chiết suất tuyến tính phi tuyến 99 5.5 Kết luận chương 103 Kết luận 104 Danh mục cơng trình khoa học công bố liên quan đến kết nghiên cứu luận án 107 Tài liệu tham khảo 107 Phụ lục p.l Phụ lục 1: Năng lượng hàm sóng điện tử đơn lớp silicene/germanene p.l Phụ lục 2: Tính phần từ ma trận lưỡng cực xưng lượng P.4 Phụ lục 3: Thừa số dạng P.6 Phụ lục 4: Các tích phân khơng thứ ngun P.7 Phụ lục 5: Phần tử ma trận lưỡng cực vi P.9 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIET TAT Tiếng Anh Viêt tăt Tiêng Việt 2D Hai chiều Two-dimension DOS Mật độ trạng thái Density of States 131 Chất cách điện vùng Band insulator cấm lượng FWHM Dộ rộng vạch phổ Full-width at half-maximum LA Mode âm dọc Longitudinal acoustic mode LO Mode quang dọc Longitudinal optical mode MO AC Hệ số hấp thụ quang-từ Magneto-optical absorption coefficient Optical absorption coefficient OAC Hệ số hấp thụ quang RĨC Chiết suất tương đối Refractive index change Spin-orbit SO Spin-quỹ đạo soc Tương tác spin-quỹ đạo Spin-orbit coupling TA Mode âm ngang Transverse acoustic mode TO Mode quang ngang Transverse optical mode TI Chất cách điện tô pô Topological insulator TMDC Dichalcogenide kim loại chuyển tiếp Transition metal dichalcogenide SVPM Kim loại phân cực spin-valley Spin-valley polarized metal Out of plane acoustic mode ZA Mode âm theo phương thẳng đứng zo Mode quang theo phương thẳng đứng vii Out of plane optical mode DANH MỤC CÁC BẢNG 1.1 Các tham số vật liệu Các giá trị số mạng a (A), vận tốc Fermi Vp (xio5 m/s), tương tác spin-quỹ đạo Àso (meV) [34], độ lệch l (Ả) [35], me [36], số điện môi £ [37] 11 3.2 Các thông số phonon vật liệu silicone [83,89] 3.3 Các thông số phonon vật liệu germanene [85,94] ••• V111 54 60 107] T N Do, G Gumbs, p II Shih, D Huang, M F Lin, Valley- and spin-dependent quantum Hall states in bilayer silicene, Phys Rev 13 100 (2019) 155403 108] M Tahir, A Manchon, K Sabeeh, Ư Schwingenschlogl, Quantum spin/valley Hall effect and topological insulator phase transitions in silicene, Appl Phys Lett 102 (16) (2013) 162412 109] M Ezawa, Valley-polarized metals and quantum anomalous Hall ef­ fect in silicene, Phys Rev Lett 109 (5) (2012) 055502 110] G D Mahan, Many-Particle Physics, 3rd Edition, Plenum, New York, 2010 Ill] z Li, J p Carbotte, Longitudinal and spin-valley Hall optical con­ ductivity in single layer M0S2, Phys Rev B 86 (2012) 205425 [112 ] J N Coleman, M Lotya, A O'Neill, s D Bergin, p J King, u Khan, K Young, A Gaucher, s De, R J Smith, I V Shvets, s K Arora, G Stanton, H.-Y Kim, K Lee, G T Kim, G S Dues- berg, T Hallam, J J Boland, J J Wang, J F Donegan, J c Grunlan, G Moriarty, A Shmeliov, R J Nicholls, J M Perkins, E M Grieveson, K Thcuwissen, D w McComb, p D Nellist, V Nicolosi, Two-dimensional nanosheets produced by liquid exfoliation of layered materials, Science 331 (2011) 568 [113 ] K F Mak, K He, J Shan, T F Heinz, Control of valley polarization in monolayer M0S2 by optical helicity, Nat Nanotechnol (2012) 494-498 [114 ] H Fang, s Chuang, T c Chang, K Takei, T Takahashi, A Javey, High-performance single layered WSe2 p-fets with chemically doped contacts, Nano Lett 12 (2012) 3788-3792 120 115] J Zhang Y., T Oka, R Suzuki, T Ye J., Y Iwasa, Electrically switchable chiral light-emitting transistor, Science 344 (2014) 725728 116] F Mak K, L McGill K., J Park, L McEuen p., The valley hall effect in MoS'2 transistors, Science 344 (2014) 1489 1492 [117 ] D Wu, X Li, L Luan, X Wu, w Li, M N Yogeesh, R Ghosh, z Chu, D Akinwande, Q Niu, K Lai, Uncovering edge states and electrical inhomogeneity in M0S2 field-effect transistors, Proc Natl Acad Sci USA 113 (2016) 8583 [118 ] X Zhou, w K Lou, F Zhai, K Chang, Anomalous magneto-optical response of black phosphorus thin films, Phys Rev B 92 (2015) 165405 [119 ] B Fallahazad, H c p Movva, K Kim, S Larentis, T Taniguchi, K Watanabe, s K Banerjee, E Tutuc, Shubnikov-de haas oscilla­ tions of high-mobility holes in monolayer and bilayer WSe‘2: Landau level degeneracy, effective mass, and negative compressibility, Phys Rev Lett 116 (2016) 086601 [120 ] p E c Ashby, J p Carbotte, Magneto-optical conductivity of Weyl semimetals, Phys Rev B 87 (2013) 245131 [121 ] A Keshavarz, M J Karimi, Linear and nonlinear intersubband op­ tical absorption in symmetric double semi-parabolic quantum wells, Phys Lett A 374 (2010) 2675 2680 [122 ] F Ungan, u Yesilgul, s Sakiroghi, M E Mora-Ramos, c A Duque, E Kasapoglu, H Sari, I Sokmen, Simultaneous effects of hydrostatic pressure and temperature on the nonlinear optical properties in a parabolic quantum well under the intense laser field, Opt Coinmun 309 (2013) 158 162 121 123] K Guo, G Liu, L Huang, X Zheng, Linear and nonlinear opti­ cal absorption coefficients of spherical dome shells, Opt Mater 46 (2015) 361-365 124] J Gong, X X Liang, s L Ban, Confined lo-phonon assisted tunnel­ ing in a parabolic quantum well with double barriers, J Appl Phys 100 (2006) 023707 125] c A Duque, M E Mora Ramos, E Kasapoglu, F ưngan, Ư Yesilgul, s Sakiroglu, H Sari, Sokmen, Impurity-related linear and non­ linear optical response in quantum-well wires with triangular cross section, J Luiiiin 143 (2013) 304-313 [126 ] M Gambhir, M Kumar, J Pradip, M Mohan, Linear and nonlin­ ear optical absorption coefficients and refractive index changes as­ sociated with intersubband transitions in a quantum disk with flat cylindrical geometry, J Lumin 143 (2013) 361-367 127] M El Haouari, A Taibi, E Feddi, H El Ghazi, A Oukerroum, F Du­ jardin, Linear and nonlinear optical properties of a single dopant in strained alas/gaas spherical core/shell quantum dots, Opt Conimun 383 (2017) 231-237 128] W.-Y Shan, H.-Z Lu, D Xiao, Spin hall effect in spin-valley cou­ pled monolayers of transition metal dichalcogenides, Phys Rev B 88 (2013) 125301 129] s Yuan, R Roldán, M I Katsnelson, F Guinea, Effect of point defects on the optical and transport properties of M0S2 and WS2, Phys Rev B 90 (2014) 041402 [130 ] c J Tabert, J p Carbotte, E J Nicol, Magnetic properties of Dirac fermions in a buckled honeycomb lattice, Phys Rev B 91 (3) (2015) 035423 122 131] X Yao, A Belyanin, Giant optical nonlinearity of graphene in a strong magnetic field, Phys Rev Lett 108 (2012) 255503 132] X Yao, A Belyanin, Nonlinear optics of graphene in a strong mag­ netic field, J Condens Matter Phys 25 (2013) 054203 133] Y B Yu, s N Zhu, K X Guo, Electron-phonon interaction ef­ fect on optical absorption in cylindrical quantum wires, Solid State Commun 139 (2006) 76-79 134] D Ahn, s L Chuang, Nonlinear intersubband optical absorption in a semiconductor quantum well, J Appl Phys 62 (1987) 3052 3055 135] D Ahn, s Chuang, Calculation of linear and nonlinear intersub­ band optical absorptions in a quantum well model with an applied electric field, IEEE J Quantum Electron 23 (1987) 2196 2204 136] Y Ding, Y Wang, J Ni, L Shi, s Shi, w Tang, First principles study of structural, vibrational and electronic properties of graphene- like MX2 (M = Mo, Nb, w, Ta; X = s Se, Te) monolayers, Physica B 406 (2011) 2254-2260 [137 ] G Rezaei, M J Karimi, A Keshavarz, Excitonic effects on the nonlinear intersubband optical properties of a semi-parabolic oncdimensional quantum dot, Physica E Low Dimens Syst Nanostruct 43 (2010) 475-481 [138 ] c V Nguyen, N N Hieu, c A Duque, N A Poklonski, V V Ilyasov, N V Hieu, L Dinh, Q K Quang, L V Tung, H V Phuc, Linear and nonlinear magneto-optical absorption coefficients and re­ fractive index changes in graphene, Opt Mater 69 (2017) 328 332 [139 ] z Y Zhu, Y c Cheng, u Schwingenschlogl, Giant spin-orbit- induced spin splitting in two-dimensional transition-metal dichalco­ genide semiconductors, Phys Rev B 84 (15) (2011) 153402 123 140] K Kaasbjerg, K s Thygesen, K w Jacobsen, Phonon-limited mo­ bility in n-type single-layer M0S2 from first principles, Phys Rev 13 85 (2012) 115317 [141 ] T Li, Ideal strength and phonon instability in single-layer M0S2, Phys Rev B 85 (2012) 235407 [142 ] c V Nguyen, N N Hieu, c A Duque, D Q Khoa, N V Hieu, L V Tung, H V Phuc, Linear and nonlinear magneto-optical prop­ erties of monolayer phosphorene, J Appl Phys 121 (2017) 045107 [143 ] I Gradshteuin, I Ryzhik, A Jeffrey, D Zwillinger, Table of Integrals, Series, and Products, Elsevier, 2007 7 124 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Năng lượng hàm sóng điện tử đơn lớp sil­ icone / germanene Dối với hệ gcrmancnc/siliccnc đơn lớp, Hamiltonian điện tử từ trường B = (0,0, B) có dạng: He = VF(tơx7ĩx + ơyTĩy) - (tsXso - ăz)ơz + sMz, (P.l) VF vận tốc Fermi, T = ±1 số valley K K', cấc số hạng ơxyơy,ơz ma trận Pauli Thay biểu thức ma trận Pauli vào, thu được: với Ars — Aj — tsXso- Lê thuận tiện, đưa vào đại lượng (P.3) + "y'l • "+ = Khi đó, Hamiltonian phương trình (P.2) viết lại sau cho valley K (r = +1) ỉĩwca + sMz6 = -A_ —*TS u + sMz, (P.4) với bJc = vF\Z2/otc = VFlà tần số cyclotron Biểu thức cho valley K' P.1 Ta (lịnh nghĩa hàm sóng dạng (a+)n ộn (x - a?o) = ^—r=-ộữ (x - z0), (P.6) VW có dạng hàm dao động điều hòa thỏa mãn điền kiện aộị) (x — Xo) = với Xo = —ofay tâm tọa độ cùa dao động điều hịa Khi ta có hộ sau: a+ộn = ỵ/n + lộn+ỉ, (p 7) Ớ'0n+1 — ỵ/nộríì a+aộn = nộn, aa+ộn = (n + 1) ộn • Đối với valley K: Sử dụng phương trình đặc trưng det Hq — ỈEq = 0, thu h(jca = -> E- - AịliS - Ợiwc)2a+a = (P.8) Từ P.7,ỉ ta có a+ / a =ôy n, thay vo biu thc trờn ãthu c + Eo = pE& E,tỉ = (P-9) với p — ±1 tương ứng với vùng dẫn vùng hóa trị Do đó, trị riêng ứng với Hamiltonian (P.4) E^,-p = pE^s + sM„ Hàm sóng tìm dạng (P.10) (r, ky) = ỉ—7^='ộn{x)ì thành ma trận cột, tìm từ phần theo biến X, Ipn(x) — (cì,C2) phương trình trị riêng HqtEi (ít) = E^n {x) hay Ta tìm hujc P.2 (P.12) Vì C'2 hàm sóng dao động điều hòa, ta chọn C‘2 = ộn (x — rr0), ta có (P.13) Từ đó, thu hàm sóng valley K n£? + l— A TĨĨ— (P.14) ộn với c số chuẩn hóa Từ điều kiện chuẩn hóa — 1, ta thu (P.15) Thay vào (P.14), thu hàm sóng chuắn hóa valley 'n,s Vn-1 K (P.16) D+i-V(h ^11,8 Vn với n.s 2pì (P.17) +1,? _ n,s • Đối với valley 2p^tỉ (P.18) (t = — 1): K' Trị riêng lượng là: (P.19) -1,3 n,5 \z —— i,.s \ V™/ Hàm sóng chuẩn hóa valley K' -C^ộn Ki” (z) = (P.20) P.3 với (P.21) (P.22) Phụ lục 2: Tính phần tử ma trận lưỡng cực xung lượng (P.23) Bc>v = (c|Px| v) Sử dụng phương trình (P.16) (P.20) với px = -ih-fa., ta có: J1 = 1'K'Ể^dx, ĩ-2 = Ị ộ^-^ộn-idx (P.25) Tính /1 = f (Ị)*n,-^(/>ndx, ộn (x - Xo) = Dặt t = c —> dt = c =e y/2r‘n!y/7rac 4ox d ~ d —ộn (x - Xo) = — -7ơx ac ơt 2“c ỉỉn (P.26) thay vào (P.26), thu -,2/2Wn (t) ộn (í) = Khỉ đổi biến số,’ ta có ^x~xỷ2 = -Ị-ê Do af -‘2/2Hn (í) \/2nn\y/7rac P.4 (P.27) 1 -te~t2/2Hn (í) + e~t2/22nHn-i (£)1 , ac ỵ/2nnỉự7ĩcxc (P.28) đó, ta sử dụng tính chất 4-Hn (x) — (x) Từ ta có: 4" 00 * Ị e~t2/2Hn'(t)—ị [e- n' — n — Do đó,/ ta thu được: • (P.34) acv z ' Cuối thu phần tử lưỡng cực xung lượng: ỉh Ị + c’v ” ac.ự2 \yn\sf _ X (y/ĩỉ 4“ 1^7ỉ';n+l |T, , DT'~X n'\s' un,s (P.35) 1) fìs;s'fìkyk'y • Phụ lục 3: Thừa số dạng 7^' Tính tích phân /1 sau (áp dụng cách tính Phụ lục 2) = ị 'T' ,p e*q*x dxifin-L (x - Zo) 0n-l (z - Zo) n'.s* 1Z = n■ ‘ ,|Z _ e^oe-W ’ y/2n+n'-2 (n1 - 1)! (n - 1)!tt + Í l._ \2 / (P.39) (i) dt (í) — oc Áp dụng công thức (7374.7) tài liệu [143] (P.40) Thu kết cho /1 /1 = g„tĩ'ứ;:;X=(,? ~ n,s n,s /2^-1 ín/ - 1)Ị ữ = e (á X ), (P.58) (a'x|a) = (