, ΑϊΝΣΤΑϊΝ ΟΙ ΔΙΑΛΕΕΕΙΣ ΤΟΥ ΠΡΙΝΣΤΟΝ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΟΡΟΝΠΗ Γιά μ,ιό ΙΙCσνoπoιητιΣή θεώQηση τoo π[δΙOU rι- στΙς κοομαις διαστάσεις, πρbιιι νό ιrιrp:QαTή OOUμt τό σψαvtιxό ΥεΥονός lnt ή σχετιιι:ή ταχύ τη τ α τ ών όστεQ!iiιν [{ναι μ,ιι:Qή ώς πQός την ταχύ τη τ α τού φωτός. "Άρα. διαλtyoνtας κατόλληλα τις σuvι:ετayμtvες. ή g θά εΙναι σχεδόν σταθε ρή μ.tσα aτό σύμ uxν. τ Ο\}λόχιστον στότμήμα του δπΟ\ι iιιtόQXtL ύλη. Έ π ί πλέον . ιΙναι φν<ιl κ ό νό iιπoθέoouμε ότι δλε:; σι περιοχ ές τoil σύμπαvι:oς M{lLtxouν αιπέρια. ώστε νό μ '"Ιοροϋμε νά δε · χ τ ούμε ότι ή δι.αriιμανση της g όq;εlλεται άπο ιιλιισnκό στό yησvός δτι ή νλη δtν [Ιναι Kcπα· νεμημένη ιιcπό τρό;to συνεχή , ΆUΆ εΙναι σι.ιΥ Iιtvf~ aτά oiιράνια Ο' ; ,Ι ι ατα Σα! aτά σootή. ματα πού αiιtό σ.ιrιιατίtouν . . Α ν δiν ιtόQouμε iιπ' δψη μας αiιttς riς ΤΟΠΙΣές άνωμ.α).ΙΙς της πυΙCΝΌΤΗτας της -ιιλης ιιαΙ τOO π[διοιι rι Ύ'ό νό πόQauμε μιά ιbέα roύ yw,l'nρuι.:oύ xαQ(llΠήρα τoiι σύμ '"Iαvι:oς aτό σύνολό το\} , φoIvnOL φν<ιIΣό νά 6όλονμε σn'ι θt.ση της πραγματικής Σα τ ανο μής τών μαζών μιά συνεχή Σατανομή μt σταθερή πυΙCΝΌΤΗτα σ . • • ΔΙΑΛ[.ΞΕΙΣ ΤΟΥ ΠΡΙΝΣΤΟΝ EΚΔOΣElΣ ΚΟΡΟΝΤΖΗ • ·Α(Υ(ΠάΙν τό 19SO. ΑϊΝΣΤΑϊΝ ,ftΠj τά ιιαθι'ιματα no(ι Ι6ιJσε ό 'AίwτάΙν σάν καθηγητής στό Γ(Ι"εlιισU\μL.Q τού IfρL\oVtov Τό νρ'Ι'ρεLo ICO.L ό l.,ηΡOΠΙwκoς τού 'ΑΙνστάΙν διω; τόν &a!σι: ιπό rm-σιι.cmΊμLO τΟΟ I\:ΙΙνστov ιφΙν mει ιπό ~ιίo τ6 19S5 • ΠΡΟ ΛΟΓΟΣ Ξανασtιvιόooovι"" aiπi, ,i, .ίσtκg διaλlξι πο" '""να ",ό Παν""",ήμ, ο ,ov Πr;ι{νσtO~ .ό M ά ~ .o v 1921. O>cιJ;lfιIς μου ή.αν ή ό"""ιιrαλαι'4.oη .ων ο.:wιιόα,α.ι'Q-ων ά.' .ό,l\·cων "α. μαθ'!μ,"''''''''' μθ6όων ι'ή. el""fI{a; τής σ χι "ό.".ι.ι ,. "Α",,,,,,, σn;ν πάντα rά ;',)'ό.ιr;ιo σιiσιώd~ μΙ"" "α , :ψοοπάθοιοα g ;rt",WΘΙΊΙ .ό ο:ισι-δα'ό.ιQo<I θiμα.". "".ά rtro.o t(I6.w. ",Ι . 6 σtίooJo g Ii;'OfJCi :i :m.,σιμnm, π ,lool.l" g' δ λο ς: fJtt{νovς .'.αιί _'/10"" , ά UToι;rtio ιn.,~ μιιθιιμα.~ν. άλλά πο" 6& JL~O(!Oi", ό",ιιι,; "''''' .~oλιί .a:pόνo ",,; """"",ιI/k,o ο' αίπό .ό "JIΔ. r "t'.nj ni σtίvτoμη 1,,,800". τό θiμα δ.~ Ιξι·",α· ιιoVι:.α'. δiv ';,αν 6" 6 g όναλι.' ό,ι~ g' δ λι. , ο" •• , λc.~.oμf(ι,ιtι;. iIc όνάιr'Qo<IΥι.ό ",ιφάόr,γμα .ιί πιό λιπ.oμιιιcι""ά dνa:nύΥμαrα Μ" ιrαo"~oντα' στ ό λογιομό rών ό,,,,,,,μά>'Qιων. πο'; .s" ,. dιιό μαfJιι· μ α""ή Μοψ,Ι "να, π,6 ίνό,αιrlr;ιoνιa. Ό Iδι"'rcQOO στόχος α~.σ~ .0;; ιr,6λioυ ".αν νtI φω r u- δοο yίνιrα, .~t",oo6rιQo<l .1 . άr;ιχί. ;το" σrwί~o"ν ni θtιιιQία. λ . 'λίvσrάΙ. , ΠΡΩΊΗΔΙ ΞΗ ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΣ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΙΝ ΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤ Α Ή Θεωρία τής σχετικότητας εΙναι στενά δεμέ νη μέ τή Θεωρία τού χώρου καί τού χρόνου. Γι' αυτό θάταν καλλίτερα ν' άρχίοουμε μέ μιά σύν τομη άναφορά οτήν καταγωγή τών άντιλήψεων μας δσο άφορά τό χώρο καί τό χρόνο. άν καί ξέρω δτι καταπιάνομαι μέ ένα τομέα πού ~ει προκαλέσει πολλές άμφισβητήσεις . Όλες οί επιστήμες προσπαθούν νά ταξινομή σουν δλες τίς έπιμέρους. συνειδητά aπoκτημένες γνώσεις μας κατά τέτοιο τρόπο ώστε οΙ μεταξύ τους σχέσεις νά άπστελούν ένα λογικό σύσιημα. Καί αυτό ίσχύει είτε πρόκειται γιά τίς φυσικές έπιστήμες είτε πρόκειται γιά τήν ψυχολογία. Ποιά ε{ναι δμως ή σχέση πού συνδέει τίς τρέχου σες άντιλήψεις μας γιά τό χώρο καί τό χρόνο μέ τό χαρακτήρα τών γνώσεων πού ~oυν καταχω ρηθεί οτήν συνείδησή μας; Στόν άνθρωπο οΙ καταχωρημένες οτήν συνεί δηση πιά γνώσεις (τά στοιχεία τής συνείδησης) εΙναι γκρουπαρισμένες σέ μιά σειρά, δπου κάθε τέτοια ξεχωριοτή γνώση, πού μπορούμε νά βρούμε σάν σκαλίσουμε την μνήμη μας, φαίνεται 9 νά εΙναι ταχτοποιημένη, νοικοκυρεμένη σύμφω να μέ τό αλάθητο κριτήριο τού «πρίν» ή τού «μετά » . Έτσι λοιπόν , ύπάρχ ει γιά τό κάθε άτομο ένας χρόνος προσωπικός ή ύποκειμενικός. Ό χρόνος, αύτός καθαυτός, δέν έχει κανένα έσωτε ρικό . τρόπο μέτρησης. Μπορώ πολύ ώραία νά αντιστιχίσω ένα αριθμό σέ κάθε μιά απ' αύτές τίς γνώσεις, hσι ώστε σέ κάθε γνώση πού αποκτή θηκε μετά από μιά άλλη νά αντιστοιχεί ένας αριθμός μεγαλύτερος απ' ό,τι στήν αμέσως προη γούμενη γνώση, άλλά ό τρόπος , μέ τόν όποίο γίνεται αύτή ή αντιστοιχία, έκ πρώτης όψεως παραμένει σέ μεγάλο Βαθμό αύθαίρετος . Έν τούτοις , εΙναι δυνατόν νά καθοριστή αύτή ή αντιστοιχία μέ περισσότερη ακρί Β εια μέ τή χρή ση ένός ρολογιού , συγκρίνοντας τίς γνώσεις πού αφορούν τίς συγκεκριμένες αντιστοιχίες μέ άλ λες γνώσεις . Λέγοντας ρολόι , πρέπει νά έννοού με ένα αντικείμενο στό όποίο αντιστοιχεί ένας πεπερασμένος αριθμός γνώσεων καί πού έχει κι άλλες ίδιότητες , πού όμως θά τίς δούμε , , παρα-κατω. Διάφορα άτομα μπορούν , μέχρι ένα Βαθμό, νά συγκρίνουν τίς γνώσεις τους μέ τή Βοήθεια τής γλώσσας. Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι μπορούμε νά καθιερώσουμε μιά αντιστοιχία μεταξύ ώρι σμένων γνώσεων πόύ αποκτούνται μέ τίς αίσθή σεις καί πού ανήκουν σέ διάφορα άτομα, ένώ ύπάρχουν άλλες γνώσεις πού δέν μπορούν νά μπούν σέ αντιστοιχία. Σέ όλες τίς διά μέσου τών αίσθήσεων γνώσεις πού μπορούν νά αντιστοιχι θούν ανάμεσα σέ διάφορα άτομα , καί πού εΙναι κατά κάποιο τρόπο ύπερατομικές, αντιστοιχού με μέ τή σκέψη μας μιά · αλήθεια. Ή αλήθεια αύτή, καί fμμεσα τό σύνολο αύτού τού είδους 10 • • τών γνώσεων, εΙναι τό άντικείμενο τών φυσικών έπιστημών, καί Ιδιαίτερα τής πιό 6ασικής, τής φυσικής Στά σχετικά σταθερά συμπλέγματα γνώσεων αυτού τού είδους, άντιστοιχούν οί f'V- _ ' _, , _ _ ί νοιες του φυσικου OOJματος και του στερεου σω- μαΤος. Μ' αυτή τήν f'Vνoια τό ρολόι εΙναι κι αυτό ενα υλικό σώμα iΊ ενα υλικό σύστημα. Ένα άλλο χαρακιηριστικό τού ρολογιού ε{ναι δτι οί άκο λουθίες τών γνώσεων iΊ τά έπί μέρους διαστήμα τα πού μετράει θεωρούνται ίσα μεταξύ τους. Ή ϋπαρξη τών έννοιών καί τών συστημάτων τών έννοιών δικαιολογεϊται άποκλειστικά καί μόνο άπ' τό γεγονός ότι μάς έπιτρέπουν ν ' άγκα λιάσουμε δλα μέ μιάς τά συμπλέγματα τών γνώ σεων. Γι' αυτό καί πιστεύω ότι εΙναι έπικίνδυνο πράγμα αυτό πού κάνουν οΙ φιλόσοφοι , δταν χρησιμοποιούν στόν τομέα τής λογικής άναγ καιότητας (τού a ρήσή) κάποια θεμελιώδη f'Vνoια τής έπιστήμης, πσύ εΙναι πειραιιατικά χρήσιμη καί προσιτή στόν υ.χΥχο. Γι ' αυτό , δσο σίγουρο εΙναι δτι καμιά άντίληψη δέν προέρχεται άπό συνειδητή γνώση, μέσα άπό μιά λογική διαδικα σία iΊ καί μέ κάποιον άλλο τρόπο , άλλά δτι (οΙ άντιλήψεις) αυτές εΙναι κατά κάποιο τρόπο έλεύθερα δημιουργήματα τού άνθρώπινου πνεύ ματος, τό ίδιο 6έ6αιο εΙναι δτι εΙναι τόσο άνε ξάρτητες άπό τίς γνώσεις μας δσο καί τά ρούχα άπό τό σχήμα τού άνθρώπινου σώματος. Αυτό εΙναι Ιδιαίτερα άληθινό γιά τίς άντιλήψεις μας τίς σχετικές μέ τό χρόνο καί τόν χώρο, πού οΙ φυσικοί κάτω άπό τήν πίεση τών γtyονότων υποχρεώθηκαν νά χρησιμοποιήσουν τόν άπό μη χανής θεό τού a ρήσή, γιά νά μπορέσουν νά τίς κάνουν εύχρηστες. Φτάνουμε τώρα στίς άντιλήψεις καί τίς κρί- 11 • [...]... υπάρχουν ~ η (η 1) αποστάσεις SΜν : ' Ανάμεσα σ' αυτές καί·τίς 3 n συντεταγμένες , υπάρχουν οΙ σχέσεις s'μv = (χ l(μ) - χ l(ν»' 18 + ( Χ';μ) - X2(v»' + (Χ3(μ) - , • Χψ»' η( - ) 'Απ' αυτές τίς 2 εξισώσεις μπορούμε νά άπαλείψουμε τίς 3η συν τεταγμένες, κι ετσι 6γαίνουν τoυλάχιστoν~~_:: -' .1 - - 3η εξισώσεις μεταξύ τών ~ν(l) > 'Εφ' όσον τό SΜν εΙναι μεγέθη μετρήσιμα πού εΙναι, εξ όρισμού, άνεξάρτητα τά μέν... άντισυμμετρίας : Αμνρ = - Ανμρ Θεώρημα - Αμνρ Ό χαρακτήρας της συμμετρίας ή της αντισυμμετρίας παραμένει άνεξάρτητος από τήν εκλογή τών συντεταγμένων Άπ' αύτό τό θεώρημα μόνο αποκτά μιά πραγματική σημασία Ή απόδειξη μπορεί νά ογεί από την εξίσωση τού δρισμού τών ταν ιστών Ειδικοί τανιστές - Τά μεγέθη δ"σ [έξίσωση (4)] εΙναι οί συνιστώσες ένός τανιστη (οασικός τανιστής) 25 'Απόδειξη - Βάζοντας στό πρώτο... τίς συνι στώσες τού πρώτου μέ δλες τίς συνιστώσες τού δεύτερου: Τμνρ α6Υ (10) = Αμνρ Βα6Υ Συστολή - 'Από ένα τανιστή α τάξης παίρ νουμε ένα τανιστή τάξης -2 παίρνοντας τίς συνιστώσες γιά τίς δποίες δύο δρισμένοι δείκτες εΙναι ίσοι καί άθροίζονται ώς πρός αύτόν τόν κοινό δείκτη: (11) Τρ = Α,'!'ρ -( = ΣΑ,'!'ρ ) μ Άπόδειξη: A 'μμQ = bμαbμβbρy .Aα6y = δαδbρy Aα6y = bρy .Aααy Σ' αύτούς τούς ΟΟσικούς... προκύπτει από τίς εξισώσεις μετατροπής (3α) καί (3), απ' δπου συμπεραίνουμε: (13) θ θχ' θΧα θ - θΧα θ ' χ ν = ι"α θ "'Χα · - Χάρις σ' αύτούς τούς φυσικούς κανόνες, μπο ρούμε από δοσμένους τανιστές νά σχηματίσουμε καινούριους τανιστές (σχετικά μέ τίς όρθογώ νιες γραμμικές μετατροπές) Συμμετρικές ιδιότητες τών τανιστών - Δύο τανιστές όνομάζονται συμμετρικοί ή άντισυμμε τρικοί, ως πρός δύο από τούς δείκτες... συντεταγμένων από τίς εξι~εις ΣΔχ'ν= σταθ , (2) - (2α) Σ ΔχΎ' = σταθ Μέ ποιό τρόπο τά χ'ν νά εκφράζονται συναρ τήσει τών Χν ώστε οΙ εξισώσεις (2) καί (2α) νά εΙναι Ισοδύναμες; •Αν φανταστούμε τά χ'ν 15 έκφρασμένα συναρτήσει τών Χν, μπορούμε κατά τό θεώρημα τού ΤayIor, νά 6άλουμε γιά ΔΧνάρκ - , , ταμικρα Σ • ΔχΎ= _ } t ι • uX" ι Σ ιJ ,1' , _ _ Δ%'Α""'" - 1.rx dr , «1.r'J '1 ,ΙΧι;ι ')'Ι' ρ r" ,β •Αν... τανιστική εξίσωση ( m d'ξν - Χ ) ξμ dr' =0 Συ στέλλοντας τόν τανιστή τού πρώτου μέλους 29 καί παίρνοντας τήν μέση τιμή του μέσα στό χρό νο, φτάνουμε στό θεώρημα τού VίήeΙ, στό όποίο, δμως δέν εΙναι τού παρόντος νά έπιμείνουμε Μεταθέτοντας τούς δείκτες καί αφαιρώντας, στή συνέχεια, παίρνουμε, μετά από μία απλή τροποποίηση, τό θεώρημα τών στιγμών (15) :ι [m (ξμ ~~ - ξ d: )]=ξμΧ - .Χμ Αυτή ή fκφραση δείχνει... du dt =- "-' ΙΙp·ι~ Ι}ΧΙΙ ε ναι η t Iιιταχυνση Χ ρ , '·1 ένό ς σωματι ιου μέ 'δ συντεταγμένες χ τή στιγμή t Άν έκφράσουμε τήν έπιτάχυνση αυτή μέ τίς μερικές παραγώγους καί διαιρέσουμε διά ρ, παίρνουμε, (16) Πρέπει τώρα νά δείξουμε δτι ή σημασία ω"τής τής έξίσωσης εΙναι άνεξάρτητη άπό τήν έκλογή τού συστήματος καρτεσιανών συντεταγμένων Τό (υν) εΙναι άνυσμα, κατά συνέπεια τό ιlu, ιΙι du, dzfl - εΙναι... εκείνο πού μάς ένδιαφέρει αφού - μονάχαό συνδυασμός • ( ~:: + :U - εΙναι Ζ :;:) + β.μ ~:: Γιά φυσικούς λόγους (τέλεια έλλειψη όλίσθη σης) πρέπει νά ύποθέσουμε δτι δταν ύπάρχει συμμετρική διαστολή πρός όλες τίς κατευθύν σεις, δηλαδή σι,ιν πεΡίιιτωσn πού ου, dIl, fJ,, ) tιυ, λ Ι Γr' J.r ' Κ.Τ ε ναι • = J = "ra r, ι ι _ , ισα με ο) δέν υπαρχουν όυναμεις τρι6ης και άρα ~ = - 11· Στήν περίιιιωση πού μόνο... ακόμη well πού άποτελούν την ήλεκτρονίων τού Lorentz: τίς έξετάσεις τού 6άση τής θεωρίας τών (19 ) • • • • ό,ι )'Ζι cHt •• • • • • • • • , • dr I ι dIι, ιΗ) 1 - ""' , υΖι (dl ,τι - = "''::'1 dlι s C dI • • • • • • • • • • • 34 Max- J ι • • •• Τό ί εΙναι άνυσμα, εφόσον ή πυκνότητα τού ρεύ ματος όρίζεται σάν τό γινόμενο τής πυκνότητας τού ηλεκτρισμού bτί τό άνυσμα τής ταχύτητας τού ηλεκτρισμού... _ ι/ΙΥ = + ~ "'ιιιν όΧ" dzμo c dt 'Έτσι, σ' άντίθεση μέ τό e, τό h φαίνεται σάν hια μέγεθος πού ~ει τό συμμετρικό χαΡΑΙCΤΉρα στρο: φορμής ή ταχύτητας - - της στροφι κης κινησης , ' , , Α).λά οΙ έξισώσεις άπό κλισης παιρνouν τη μορφη dt, d%ν = ?ι ~μν +- ~e + ~~μ = ο dzο tI%μ ιJxν 35 Ή τελευταία έξίσωση ε{ναι αντισυμμετρική τανιστική έξίσωση τρίτης τάξης (ή αντισυμμε τρία τού πρώτου μέλους ώς πρός κάθε . σχέσεις s' μ v = (χ l( μ ) - χ l (ν»' + ( Χ';μ) - X2( v »' + (Χ 3(μ) - Χψ » ' 18 , • 'Απ' αυτές τίς η( - ) 2 εξισώσεις μπορούμε νά άπαλείψουμε. Χ ν έξαρ τώνται γραμμικά από μία παράμετρο λ, 14 Χν = αν+ λtι., < R' - ι - οι - • , • έχουμε μία γραμμή πού έχει δλες τίς Ιδιότητε ς τής ευθείας τής ευκλείδιας. τού ΤayIor, νά 6άλουμε γιά ΔΧνάρκ - , , ταμικρα _} ι t • ΔχΎ= Σ uX" ι Σ ιJ ,1'., _ . _ Δ%'Α""'" - - .1.rx dr , «1.r'J. '1