Lý do chän ®Ò tµi PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Khi giải các bài toán về mạch điện, một vấn đề nhất thiết cần phải biết mạch điện đó được mắc song song hay nối tiếp Từ đó mới có thể áp dụng các công thức cho từng[.]
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Khi giải toán mạch điện, vấn đề thiết cần phải biết mạch điện mắc song song hay nối tiếp Từ áp dụng cơng thức cho loại mạch, cách hợp lý Tuy nhiên, gặp phải số mạch điện vẽ dạng thiếu tường minh, mắc giới dạng đặc biệt Để giả tốn cách áp dụng cách tính thơng thường ( chương trình Vật Lý THCS), thiết phải biết đoạn mạch mắc nào, theo cách song song, nối tiếp hay mắc hốn hợp, cơng việc trước tiên, địi hỏi phải phân tích mạch điện xác định cách mắc phần tử mạch Nếu thấy chưa đủ chúng cần phải bước tiếp theo, chuyển đổi mạch điện thành mạch điện tương đương dạng tường minh cho dễ, phân tích, nhận thấy vai trị phần tử mạch Trong thực tế, hầu hết học sinh gặp phải khó khăn phân tích để nhận biết mạch điện, đặc biệt việc chuyển đổi tương đương mạch điện sang mạch điện khác, mạch điện có hồn tồn tương đương với mạch điện trước chuyển đổi không Cơ sở để em khẳng định việc chuyển đổi hoàn toàn tương đương Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy phân mơn tốn điện chiều khối THCS tơi rút số khinh nghiệm phương pháp, chuyển đổi mạch điện cho trước thành mạch điện tương đương Gọi tắt số phương pháp chuyển đổi mạch điện MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN ĐỔI MẠCH ĐIỆN Nếu trang bị phương pháp chuyển đổi mạch điện, học sinh tự tin giẩi hầu hết tốn điện chương trình THCS Đồng thời giúp em mở rộng kiến thức bản, kỹ phân tích, thúc đẩy tính sáng tạo chuyển đổi giải toán mạch điện chiều Với phương pháp dạy cho em, đặc biệt học sinh có khiếu ham thích mơm Vật Lý Hiệu thu tốt, có nhiều học sinh đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi cấp THCS Đề tài công nhận bậc năm 2008 song nhận thấy để phát huy thực tế cần phân tích, bổ sung thêm phần lý luận phần ứng dựng, đặc biệt phần mạch điện có tính thực tế hơn, toán thường gặp kỳ thi học sinh giỏi Dù thân cố gắng, song phương pháp chưa thể đáp ứng hết tất dạng tốn chương trình THCS chắn cịn nhiều thiếu sót, mong nhiều ý kiến đóng góp quý độc giả Xin chân thành cảm ơn NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Nội dung đề tài trình gồm phần chinh sau: Phần I : Lý chọn đề tài Phần II : Cơ sở lý luận phương pháp chuyển đổi mạch điện Phần III : áp dụng Phần IV: Lời kết NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA ĐỀ TÀI Đề tài sâu nghiên cứu dạng toán mạch điện thường gặp nêu phương pháp (nguyên tắc) chuyển đổi cụ thể cho dạng, có ví dụ cụ thể Đề tài mang tính thực tiển cao, đáp ứng yêu cầu người dạy người học PHẦN II: CƠ SỞ LÝ LUẬN CÁC PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN ĐỔI MẠCH ĐIỆN A/ Mạch điện có điểm chung điện Đối với loại mạch điện ta có số phương pháp sau 1) Chập điểm có điện Khi có đoạn mạch, điều kiện cho trước: Các dây nối, ampe kế có điện trở không đáng kể, hai đầu dây nối hai đầu am pe kế có điện Về nguyên tắc, ta chập điểm có điện thành điểm, kết ta có mạch điện tương đương với mạch điện dã cho Ví dụ: Cho mạch điện hình vẽ : a) Mạch điện mắc song song hay nối tiếpA R R R D b) Tính điện trở đoạn mạch Giải: B C 1/ Phân tích: Nhìn vào sơ đồ ta thấy: - Điểm A, D có điện - Điểm B, C có điện 2/ Cách giẩi quyết: Chập hai điểm Avà D lại điểm, chập hai điểm B,C lại điểm R 3/ Kết : ta có mach điện tương đương hình vẽ, R 4/ Hướng dẫn giải toán AD BC a) Mạch điện gồm điện trở mắc nối tiếp DĐ R b) Điện trở tương đương tính theo cơng thức RAB 2) Tách điểm có chung điện Khi có đoạn mạch có điểm nút, ta tách điểm nút thành 2, 3, điểm khác điểm vừa tách có điện Ví dụ: Cho tốn hình vẽ Trong hình vng ABCD, có 12 đoạn dây dẫn có điện trở giống r Tính điện trở mạch điện dòng điện vào điểm A điểm C Giải: B A G 1/Phân tích Trong hình vng ABCD, 12 doạn điện trở mắc đối xứng với trục đối xứng BD, O O H 2/ Cách giải nhìn vào sơ đồ ta thấy nút O chung ta tách nút O thành hai nút O1 O2, sau tách D C hai nút này,các nút vừa tách có điện hồn tồn I 3/ Kế sau tách ta có mạch điện hình vẽ Mạch điện hồn toàn tương đương vớt mạch điện trước ta thực chuyển đổi, nhìn vào sơ đồ mạch điện sau chuyển đổi, ta dễ dàng phân tích cách mắc diện trở vai trò điện trở Do từ sơ đồ mạch điện ta áp dụng cách tính điện trở tương đương đoạn mạch theo công thức thông thường A E G O2 O O1 O O1 B B H O1 A O2 D 1 I C 4/ Hướng dẫn cách giải Đoạn mạch AC, gồm hai nhánh mắc rẽ, nhánh gồm điện trở giống nhau, mắc dạng tường minh, ta tính điện trở tương sau 1) điện trở tương đương đoạn ABC Rabc = 2r + = 3r 2) Điện trở tương đương đoạn ADC Radc = 2r + = 3r 3) Điện trở tương đương đoạn AC: RAC = = 1,5r 3) Bỏ điện trở Trong đoạn mạch, thấy hiệu điện hai đầu đoạn mạch nhau, bỏ đoạn mạch đó, để chuyển đổi mạch điện sang mạch điện hoàn toàn tương đương A G B a) Mạch điện có tính đối xứng B ví dụ: cho tốn hình vẽ: Ta lấy lại ví dụ trên, 12 đoạn điện trở D O mắc hình vẽ.Tinh điện trở đoạn mạch E dòng điện vào E H 1/ Phân tích: Do tính đối xứng ( trục đối xứng EH ) nên ta thấy ba điểm I, O, G có điện bằngng I C D 2/ Cách giảI quyết: Bỏ điện trở đoạn OG đoạn OI r r 3/ Kết qủa ta có mạch điện tương đương, gồm ba B A nhánh mắc rẽ , ta áp dụng cơng để tính điện trở tương đương r r r r H = + + REH = r Vậy việc bỏ điện trở làm cho mạch điện đơn E r r r r Giản, dễ nhận thấy, dẩn đến cách tính điện trở đơn giản hơn, nhanh B/ Mạch điện mắc có tính đồng dạng D C - Mạch đồng dạng mạch điện thoả mã đăngr thức: ví dụ mạch đồng dạng Lưu ý: Mạch đồng dạng phải có từ ba mắt trở lên Nếu mạch R1 a R2 b R3 có hai mắt trở thành R7 R8 mạch cầu cân Ta R4 R5 R6 nghiên cứu hai trường hợp để tìm cách chuyển đổi mạch c d điện thành mạch tương đương, từ tính điện trở tương đương cách dễ dàng, mà khơng ảnh hưởng tới tính chất mạch điện Ví dụ1: ta có mạch diện hình vẽ R1 R2 ( Mạch điện có dạng gọi mạch cầu, điện trở R5 gọi cầu) - Một mạch cầu cân thoả R5 mãn điều kiện sau : R3 R4 a) Xét cường độ dòng điện - Theo hàng ngang điên trở phải nhau: R1 = R2,, R3 = R4 I1 = I2 , I3 = I4 - Theo cột dọc dịng điện lại tỷ lệ nhịch với điện trở: ; b) Xết mặt hiệu điện : - Theo cột dọc hiệu điện phải nhau.( Đây điều kện cần để dòng điện chạy qua cầu I5 = ) U1 = U3 ; U2 = U4 -Theo hàng ngang, hiệu điên tỷ lệ thuận vơí điện trở: ; c) xét điện trở Từ (1) (2),hoặc từ (3) (4) , ta suy R1 R2 Ta nói mạch cầu cân Khi dịng điện chạy A B qua R5 =0 Như thấy có mạch điện có dạng R3 R4 mạch cầu cân bỏ điện trở cầu, mạchđiện tương đương sau chuyển đổi có dạng hình bên, gồm hai nhánh mắc rẽ vơí ta áp dụng cách tính điện trở tương đương thơng thường Rtd= Ví dụ Ta xét lại tốn có mạch điện (mạch đồng dạng) ví dụ Khi xét thấy mạch điện thoả mãn : Đây dấu hiệu cho ta biết mạch điện có tính đồng dạng, lúc ta có điện điểm a điểm b, điện R1 a R2 b R3 điểm c điểm d, ta bỏ hai điện trở R7 R8 A Kết mạch điện trở thành mạch điện gồm hai nhánh mắc rẽ sau từ mạch điện ta áp dụng cách tính diện trở thồng thường Ta có : R7 R4 R1 c R8 R5 R2 d A R6 B R3 B Từ biểu thức ta tính R4 R5 R6 điện trỏ tương đương đoạn mạch RAB c) Mạch điện có tính tuần hồn Khi mạch điện gồm điện trở giống nhau, mắc thành mắt xích, mắt lặp di lặp lại cánh tuần hồn,đó mạch điện tuần hồn Giải tốn cần lưu ý tính chất đặc biệt mạch tuần hồn là: Điện trở tương đươngcủa đoạn mạch khơng thay đổi, ta A C E H thêm vào( bớt đi) mắt xích Xét mạch tuần hồn bên Các điện trở mạch hoàn toàn Tính điện trở tương đương đoạn mạch B D F I Giải : Đây đoạn nạch tuần hoàn - Nếu ta chọn giải pháp bớt mắt xích Do đoạn mạch dài có tính tuần hồn, nên từ CD trở tương đương với đoạn mạch AB Gọi R điện trở tương đương đoạn mạch, ta có: = R= R2+ 2rR –2r2=0 Giải phương trình ta hai nghiệm: R = r( R’= -2( ) nghiệm bị loại Với điện trở tương đương cảu đoạn mạch diện : R = r( - Nếu ta chọn giải pháp thêm mắt xích A’ A r Ta có cách chuyển đổi tương tự Gọi r3 R R điện trở tương đương đoạn mạch AB r3 Và đoạn mạch AB thêm vào mắt xích để biến thành mạch A’B’.Tương đương với B’ B đoạn mạch AB.( hình vẽ) - Tương tự lời giả trước, Ta có kết R = r( - ) d) Chuyển đổi mạch điện hình tam giác sang mạch hình - Mạch điện hình tam giác mạch gồm ba điện trở mắc với nhau, với ba điểm nối ba đỉnh tam giác.ba cạnh ba điện trở thành phần - Mạch điện hình sao, mạch gồmba điện trở mắc với có điểm chung ( Đây loại tốn thường áp dụng giải tốn có dạng mạch cầu không cân bậc THCS ).Ta xét trường hợp A/ Chuyển đổi tương đương mạch hình tam giác sang hình sao:(Thường áp dụng) A A A X R1 B R3 R2 Y C X R1 Z B Y C B R3 Z R2 C ( a) (b) (c) Ví Dụ : Tìm x,y,z theo R1,R2,R3 Để mạch hình tương đương mạch hình tam giác Giã sử hai mạch hồn tồn tương đương ta có: RAB = = x+y (1) RAB = =y+z (2) RAB = = x+z (3) Cộng ba phương trình theo vế, chia cho2 ta được: = x+y+z (4) Trừ (4) cho (1), ta được: z = (6) Trừ (4) cho (2), ta được: x = (6) Trừ (4) cho (1), ta được: y = (6) Như mạch điện hình tam giác với điện trở R1, R2, R3 Đã chuyển đổi hồn tồn tương đương mạch hình với điện trở x, y, z B/ Chuyển đổi tương đương mạch hình sang hình tam giác - Cách chuyển đổi hồn tồn ngược lại, tức tính R1, R2, R3 theo, sở sử dụng kết biểu thức(6) ví dụ trên.Ta có kết sau: R1 = (6)’ R2 = (6)’ R3 = (6)’ Chú ý : áp dụng công thức chuyển đổi mạch điện hình tam giác thành hình ngược lại, ta cần lưu ý tới giá trị điện trở chuyển đổi: * Trong chuyển đổi hình tam giác thành hình sao, điện trở nằm kề với hai điện trở bên cạnh: R1R2 kề với y, R1R3 kề với x, R3R2 kề với z * Trong chuyển đổi hình sang tam giác, điện trở x, y, z , thẳng góc với điện trở: x thẳng góc vởi R2, y thẳng góc vởi R3, z thẳng góc vởi R1 PHẦN III : VẬN DỤNG Bai toán1: Cho đoạn mạch điện hình vẽ: R1= 4 ; R2= 6 ; R3 = 12 UAB= 6V k1 R R1 R2 Bỏ qua điện trở khoá B C A nối D a Tính điện trở tương đương đoạn mạch điện khi: k2 - Cả khoá mở - Cả khố đóng b Thay khoá K1,K2 am pe kếA1, A2 điện trở không đáng kể Xác định số am pe kế 1) Phân tích: Sơ đồ mạch điện khó nhìn , dễ bị nhầm Do ta cần áp dụng phương pháp chuyển đổi mạch điện mạch điện tương đương sau a.- Khi hai khố mở ta có ba điện trở mắc nối tiếp nên điện trở tương đương tính sau RAB = R1+R2+R3=22 - Khi hai khố đóng Ta thấy điểm (A,C ) Và (B,D) có điện ta chập hai điểm Avới C, Hai điểm C với D Ta có mạch điện tương đương, mạch điện gồm ba điện trở mắc song song với nhau, điện trở tương đương tính theo cơng thức: Rtđ == = 2Ω b.Khi hai khố đóng , cường độ dòng điện chạy qua đện trở sau: Cường dộ dòng điện qua R1 là: I1= U/R1= 6/4 = 1.5A Cường dộ dòng điện qua R2 là: I2= U/R2= 6/6 = 1.A Cường dộ dòng điện qua R3 là: I3= U/R3= 6/12 = 0.5A khó làm thé để xác định dòng điện chạy qua điện trở muốn làm điều ta lại phải quay với mạch điện ban đầu chưa chập Avới C, B với D ta thấy Am pe kế A1 dòng diện ( I2+I3) =1A + 0.5A =1.5A Am pe kế A2 dòng diện ( I2+I1) =1A + 1.5A =2.5A Bài toán 2:cho mạch điện hình vẽ Biết R1= R2= 1Ω R3= 2Ω.R4=3Ω.R5=4Ω a/ Tính điện trở tương đương đoạn mạch điện b/ Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch Biết hiệu điện hai đầu đoạn mạch 12V 1/Phân tích: Đây tốn dạng mạch cầu khơng cân bằng, để tính điện trở đoạn mạch ta cần chuyển đổi mạch điện sang mạch tương đương tốn trở nên dễ dàng hơn, việc tính điện trở tương đương 1/ Chuyển đổi mạch điện từ hình tam giác sang hình M M A B z A O y B x N N Ta nhận thấy ba điểm:B,M,N ba đỉnh cảu tam giác với cạnh tương ứng : - Cạnh BM ứng với R2 =1 - Cạnh BN ứng với R4 =3 - Cạnh NM ứng với R5 =4 Giãi sử mạch điện chuyển đổi, nhì vào hình vẽ ta thấy điện trở tương đương đoạn mạch: RAB = RAO+ y a áp dụng cơng thức chuyển đổi , ta tính x, y, z theo R5, R3, R4 x = Thay sỗ x = = y = Thay số y = z= thay số z = b Điện trở nhánh rẽ: - AMO = R1+ X =1+ = - ANO = R3 + Z =2+ = c Điện trở tương đương nhánh rẽ AO:( RAO) - RAO = =1,05 d Điện trở tương đương đoạn mạch AB: RAB = RAO+Y = A/ Tính cơng suất mạch điện áp dụng công thức P = UI hay P = 12 = Vậy chuyển đổi mạch điện gúp giải tốn nhanh chóng Bài tốn 3: Cho mạch điện hình vẽ; U = 12V, R1 = R2 = R4= 6 , R3 =12 Tính : a Điện trở tương đương cường độ chạy qua đoạn mạch b.Xác định cực dương ăm pe kế mắc vào điểm nao ? Chỉ số bao nhiêu? Bết điện trở ampekế không đáng kể M A B B A M A B N N lời giải: a Vì ampe kế có điện trở khơng đáng kể, điều cho ta thấy điện điểm M, N hoàn toàn Bởi ta chập hai điểm lại với Kết ta có mạch điện tương đương hình Đó mạch điện gồm hai nhánh mắc nối tiếp, nhánh lại có hai diện trở mắc song song, điện trở mạch điện tính sau: RAB = RAB = + = 7 b Chỉ số ampe kế; - Vì cường độ chạy qua mạch là; Nên hiệu điện A M : I= UAM = I.R12 = 1,7 = 5,1V Cường độ chạy qua điện trở R1 ; I1 = - Mắc khác hiệu điện M B là: UMB = I.R34 = 1,7 = 6,8V Cường độ chạy qua điện trở R3 ; I3 = Do I1 > I3 nên dòng điện I1 đến M mộ phần rẽ qua I3 phần rẽ qua am pe kế (IA) Ta có : I1 = IA+ I3 IA= I1- I3 = 0,85 – 0,57 = 0,28A Căn vào chiều dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N Cho nên: Cực dương ampe kế phải nối với điểm M, cực âm ampe kế nối với điểm N.( ta xét cách mắc cực ampe kế theo phương pháp điện nút.) Bài tốn 4: Cho mạch điện hình vẽ Các điện trở mạch , r Mạch mắc kéo vơ hai phía R R R R R R R M R R R R R R R R R R N Tính điện trở tương đương hai điểm AB a.Phân tích mạch điện Nhìn qua hình vẽ ta coi mạch điện gồm ba nhánhmăcs song song b Nhánh có diện trử R, hai nhánh kéo dài hai phía hai dãy mạch có tính tuần hồn Nếu ta gọi X điện trở tương đương nhánh (hai nhánh giống 10 M nhau),thì xem mạch điện gồm ba nhánh mác song song với điệ trở tính sau (a) X R X Trong X điện trở ương đương N nhánh rẽ(về phía) Chúng ta tính điện trở tương đương X phía trái mạch điện trên, theo tính chất mạch tuần hồn ta thêm vào mắt xích điện trở tương đương không thay đổi A R M M Gọi trở tương đương RMN =X (1) Vậy Rab=2R+ Từ (1) (2) Ta có 2R+ =X R (2) B R R X2 – 2RX – 2R2 = X X N N phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta lấy nghiệm X > O, X = R(1 + ) Đây điện trở tương đương phía mạch điện Tương tự mạch điện tuần hồn phía bên có điện trở tương đương giống R(1 + ) Thay X vào biểu thức (1) , ta có: = Bài tốn 5: cho mạch điẹn hình vẽ: Mỗi phần doạn mạch điện (OA, OB, OC, AB, BC )có diện trở nhauvà R Tính điện trở tương đương đoạn D C I mạch , dòng điện vào điểm A từ điểm B O Ta thấy: A B - Các đoạn AC BD, AE BG - Các đoạn AO OB, CO DO, EO GO nằm đố xứng qua E K G đường thẳng (qua O các đoạn CD GE tai trung điểm I K chúng gọi trục đối xứng trước sau) đối xướng điện trở nên có đối xứng cường độ dịng điện, ta có dịng điện qua đoạn CO OD, đoạn EO OG có cường độvà chiều nê coi chúng mắc nối tiếp ta tách riêng khỏi điểm OThành mạch tương đương hình bên Vậy điện trở tương đương đoạn CD D C 11 RCD= (1) O2 Cho nên gọi điện trở nhánh ARCDB R’ R’ = Rac + RCD + Rdb R’ = B O1 A E G (2) Tương tự : Điện trở tương đương đoạn EG củng có giá trị REG = (1)’ - Điện trỡ nhánh AREGGB tính tương tự (2) R’’ = Vậy điện trở tương đương mạch AB : RAB = * Ngồi cách giải , ta giải theo cách , Tách chập, chập điểm có điện Bởi ta thấy đoạn điện trở AC AE, CD EG, DB GB, CO EO, DO GO chúng đối xứng qua trục đối xứng AB (gọi trục đối xứng rẽ) Nên ta tách O chập điểm C trùng với E, D trùng với G.Ta có mạch điện tương đương mới, tính điện trở tương đương ta có kết qủa Bài toán Cho mạch điện hình vẽ: A Biết R1 = R2 = 16, R3 = 4, R4 = 12 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB C D Không đổi U=!2V, Ampe kế nối R1 R2 có điện trở khơng đáng kể A + a) Tìm số Ampe kế R4 R3 b) Thay Ampe kế vơn kế có điện trở vơ lớn, Hỏi vôn kế _ bao nhiêu? B ( Đề thi học sinh giỏi Vật Lý lớp năm học 2011-2012) Hướng đẫn cách giải 1/ Phân tích mạch điện: a)Dịng điện từ cực dương A phần qua R1, phần qua Ampe kế để cực âm B Để giải toàn ta cần vẽ lại sơ đồ mạch diện - Vì ampe kế dây nối có diện trở khơng đáng kể, có nghĩa điểm C điểm D có chung điện thế, Suy dòng điện qua ampe kế tổng dịng qua R2 R4 Ứng dụng tính chất đoạn mạch có điểm chung điện thế, ta chập điểm A, C D lức ta có sơ đồ mạch điện sau: - Nhìn vào sơ đồ ta thấy ngay: [(R1// R2) nt R3] // R4 R1 Bây toán trở nên dễ R3 12 dàng cho việc tính tốn R2 điện trở tương đương, từ ta +AC -B tính dịng điện qua D điện trở R2, R4 R4 Tổng cường độ dịng điện số ampe kế b) Tương tự thay ampe kế vơn kế có điện trở vơ lớn, ta nên vẽ lại sơ đồ mạch điện, để dễ nhìn, dễ phân tích vai trị phần tử mạch điện, từ ta ứng dụng cơng thức thơng thường để tính tốn PHẦN III KẾT LUẬN Với chương trình Vật Lý THCS, Cũng kiến thức tốn em học việc trang bị cho em, phương pháp chuyển đổi mạch điện, đưa mạch điện dạng chưa tường minh, thành mạch điện tương đương dạng tường minh, thức cần thiết Bởi với phương pháp(quy tắc) gúp em : Nâng cao kỷ sáng tạo, kỷ phân tích, tự tin giải tốn mạch điện Với phương pháp chuyển đổi trên, em khơng khơng cịn lúng túng giải, mà giải hầu hết toán, đặc biệt tốn nâng cao chương trình THCS Khi áp dụng kinh nghiện giảng dạy cho em Hiệu thật bất ngờ, từ việc em ngại học giải toán Vật Lý Các em trở nên u mơn Vật Lý ham thích giải tốn Vật Lý Đặc biệt qua kỳ thi học sinh gỏi kết thu tốt TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Đổi phương pháp giảng dạy giải tập vật lý THCS Tác giả: Mai Lê - Nuyễn Xuân Khoái 2/ 200 Bài tập vật lý chọ lọc Tác giả : Vũ Khiết – Lê thị Oanh –Nguyễn PHúc Thuần 13 3/ Vật lý nâng cao Tác giã: Nguyễn Cảnh Hoè – Lê Hoạch 4/ Bài Tập Vạt lý chon lọc Tác giã: Vũ Khiết – Nguyễn Đức HIệp 5/ Để học tốt Vật Lý Tác giã : Phan Hoài Văn – Trương Hoàng Lượng 6/ 400 Bài tập Vật lý Tác giã :Trương thọ Lương – Phan Hoàng Văn 14