Trường THCS An Hòa ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2012 2013 ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Số liệu thống kê, tần số 2 Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu 3 Biểu đồ 4 Số trung bình cộng, Mố[.]
Trường THCS An Hịa ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN NĂM HỌC 2012-2013 ĐẠI SỐ Tổ khoa học tự nh An Hòa iên trường THCS A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Trường THCS An Hòa Số liệu thống kê, tần số Bảng tần số giá trị dấu hiệu (trừ) đơn thức đồng dạng Biểu đồ Đa thức, cộng trừ đa thức Số trung bình cộng, Mốt dấu hiệu Đa thức biến, quy tắc cộng (trừ) Biểu thức đại số đa thức biến Đơn thức, bậc đơn thức 10 Tổ khoa học tự nh iên trường THCS An Hòa Đơn thức đồng dạng, quy tắc công Nghiệm đa thức biến Trường THCS An Hòa B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số đơn thức Phương pháp: B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn B2: Xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số a) A = x3 ( 2 x y ).( x y ) ; b) B = ( x y ).( xy ).( x y ) b) Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức Phương pháp: B1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức) B2: bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao đa thức Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức a) C = 3x2y - 2xy2 + x3y3 + 3xy2 - 2x2y - 2x3y3 b) D = 15x2y3 + 7y2 - 8x3y2 - 12x2 + 11x3y2 - 12x2y3 c) E = 3x5y + xy4 + x2y3 - x5y + 2xy4 - x2y3 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : B1: Thu gọn biểu thức đại số B2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số B3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng : 2 a) F 3 x y x y 3xy b) G x y xy x3 y Bài : Cho đa thức An Hòa iên trường THCS Bài : Tính giá trị biểu thức x ; a) Cho H(x) = x4 + 2x2 + ; x ; y y tính H(0), H(-1), H ( ) b) Cho K(y) = y4 + 4y3 + 2y2 - 4y + ; tính K(-2), K(1), K ( ) Phương pháp : Tổ khoa học tự nh Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến B1: viết phép tính cộng, trừ đa thức B2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc B3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: ; Trường THCS An Hòa Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M, N biết : a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: B1: Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến B2: Viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với B3: Thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x); Bài 2: Cho đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1; Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x) Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến hay không? Phương pháp : B1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước B2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp : B1: Cho đa thức B2: Giải tốn tìm x B3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + An Hòa iên trường THCS Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm đa thức sau: F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 ; G(x) = (x-3)(16-4x) Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Tổ khoa học tự nh Phương pháp : B1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức B2: Cho biểu thức số a B3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1 Dạng 7: Bài toán thống kê Bài 1: Thời gian làm tập học sinh lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: Trường THCS An Hòa 6 5 8 10 11 7 a Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? 7 6 8 10 b Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Số bão đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối kỉ XX ghi lại bảng sau: 3 6 4 2 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng "tần số" tính xem vịng 20 năm, năm trung bình có bão đổ vào nước ta? Tìm Mốt c) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói PHẦN HÌNH HỌC: A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Nêu trường hợp hai tam giác, hai tam giác vng? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho trường hợp? 2.Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều? 3.Nêu định lý Pytago thuận đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận hai định lý? 4.Nêu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 5.Nêu quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho mối quan hệ An Hòa iên trường THCS 6.Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 7.Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 8.Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận 9.Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Tổ khoa học tự nh B MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Trường THCS An Hòa 1.Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: C2: Chứng minh tam giác cân có góc 600 C1: Chứng minh hai tam giác 4.Chứng minh tam giác vuông: C2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, C1: Chứng minh tam giác có góc vng hai góc bù v v C2: Dùng định lý Pytago đảo 2.Chứng minh tam giác cân: C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với C1: Chứng minh tam giác có hai cạnh cạnh cạnh tam giác hai góc tam giác vuông” C2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời 5.Chứng minh tia Oz phân giác góc xOy: đường cao, đường phân giác, đường trung trực C1: Chứng minh góc xOz góc yOz tam giác C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz cách cạnh Ox Oy C3:Chứng minh tam giác có hai đường trung 6.Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc tuyến v.v Chứng minh điểm thẳng hàng, đường 3.Chứng minh tam giác đều: đồng qui, hai đường thẳng vng góc v v C1: Chứng minh cạnh góc (dựa vào định lý tương ứng) Tổ khoa học tự nh iên trường THCS An Hòa Trường THCS An Hòa BÀI TẬP Bài 1: Chứng minh hai tam giác cho trường hợp sau: P b) O M N N B A M Bài 2: Thêm điều kiện để hai tam giác OXY OZY Nêu rõ chúng theo trường hợp a) o o z x y z x y Bài 3: a) Tam giác ABC hình vẽ sau có vng khơng, sao? B 3.5 A 4.5 5.5 C b) cho hình vẽ sau, chứng minh AB2 + DC2 = AD2 + BC2 B An Hòa iên trường THCS A o D C Tổ khoa học tự nh = 500, AC = 4cm Tia phân giác góc B cắt AC Bài 4: Cho tam giác ABC có A = 600, C D Tính số đo góc ADB? Bài 5: a) Vẽ tam giác ABC có cạnh 4cm Lấy điểm D,E,F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA cho AD = BE = CF = 1,5cm b) Chứng minh tam giác DEF tam giác Bài 6: Cho tam gics ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm; BC = 6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng c) Chứng minh ABG = ACG Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC, vẽ KH AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh: Trường THCS An Hòa Tổ khoa học tự nh An Hòa iên trường THCS a) AB// HK b) Tam giác AKI cân c) BAK = AIK d) AIC = AKC Bài 8: Cho tam gics ABC cấn A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh ABM = ACM b) Từ M vẽ MH AB MK AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh tam giác IBM cân Bài 9: Cho tam giác ABC cân A ( A CE c) BAM = MEC d) BE // AC e) EC BC Bài 13: Cho tam giác ABC cân A, AB = AC = 5cm Kẻ AH BC (H BC) a) Chứng minh BH = HC BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm c) Kẻ HD AB (D AB); kẻ HE AC (E AC); tam giác ADE tam giác gì, sao? Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh: a) Tam giác ADE cân b) ABD = ACE Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh: a) BE = CD b) BMD = CME c) AM tia phân giác góc BAC Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD tia phân giác góc A Tên tia AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh BD = DE b) Gọi K giao điểm đường thẳng AB ED Chứng minh DBK = DEC c) Tam giác AKC tam giác gì? Chứng minh: d) Chứng minh: AD KC Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A Đường trung trực AB cắt AB E BC F a) Chứng minh FA = FB b) Từ F vẽ FH AC (H AC) Chứng minh FH EF c) Chứng minh FH = AE Trường THCS An Hòa d) Chứng minh EH = BC EH //BC Bài 18: Cho tam giác ABC, AB < AC AM tia phân giác góc A Trân AC lấy điểm D cho AD = AB a) Chứng minh BM = MD b) Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh DAK = BAC c) Chứng minh tam giac AKC cân d) So sánh KM CM MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO LUYỆN TẬP Đề số : Tổ khoa học tự nh An Hịa iên trường THCS Đề số : A Trắc nghiệm : Hãy chọn kết ghi vào Câu 1/Giá trị x2+xy –yz x=-2 ;y = vaø z = a/ 13 b/ c/ -13 d/-17 Câu 2/Kết phép nhân hai đơn thức ( xy ) (3x2yz2) laø a/ x3yz2 b/ -x3y2z2 c/ -x3y2z d/ kq khác 1 Câu 3/ Kết phép tính : xy xy xy xy laø a/ 6xy2 b/ 5,25xy2 c/ -5xy2 d/ Kq khaùc Câu 4/Nghiệm đa thức : x 2 a/ b/ c/ d/ Kq khaùc 3 Câu 5/ Cho ∆ ABC có Aˆ 70 , Bˆ Cˆ 20 Tính Bˆ Cˆ ? a/ 700 vaø 500 b/ 600 vaø 400 c/ 650 450 d/ 500 300 Câu 6/ Cho ∆ ABC = ∆ MNP Bieát AB = 10 cm,MP = cm, NP = cm.Chu vi ∆ ABC laø a/ 30 cm b/ 25 cm c/ 15 cm d/ Không tính B.Tự luận : Bài : Cho đa thức : P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 +6 + 4x2 Q(x) = 2x4 –x + 3x2 – 2x3 + - x5 a/ Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) c/ Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) không nghiệm Q(x) Bài : Tìm nghiệm đa thức a/ x b/ (x -1) ( x+ 1) , Oz phân giác xOy , M điểm thuộc Bài : Cho xOy tia Oz Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox A cắt Oy C vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy B cắt Ox D a/ Chứng minh OM đường trung trực AB b/ Chứng minh ∆ DMC tam giác cân c/ Chứng minh DM + AM < DC A.Trắc nghiệm : Hãy chọn kết ghi vào Trường THCS An Hịa Câu 1/Kết phép nhân đơn thức : ( x y )( ) x( y z )3 : An Hịa iên trường THCS 1 a/ x yz b/ x3 y z c/ x y z d/ Kq 2 khác Câu 2/ Bậc đa thức : - 15 x3 + 5x – 4x2 + 8x2 – 9x3 –x4 + 15 – 7x3 laø a/ b/ c/ d/ Câu 3/Nghiệm đa thức : x2 – x laø a/ vaø -1 b/ vaø -1 c/ d / Kq khác 0 ˆ ˆ Câu 4/Cho ∆ ABC có B = 60 , C = 50 Câu sau : a/ AB > AC b/ AC < BC c/ AB > BC d/ đáp số khác Câu 5/ Cho ∆ ABC có Bˆ < Cˆ < 900 Vẽ AH BC ( H BC ) Treân tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA Câu sau sai : a/ AC > AB b/ DB > DC c/ DC >AB d/ AC > BD Câu 6/ Phát biểu sau : a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền nhỏ cạnh góc vuông b/ Trong tam giác cân góc đỉnh góc tù c/ Trong tam giác cân cạnh đáy cạnh lớn d/ ba phát biểu A Tự luận : Bài : Tìm đa thức A ; B biết ; a/ A – ( x2 – 2xy + z2 ) = 3xy – z2 + 5x2 b/ B + (x2 + y2 – z2 ) = x2 – y2 +z2 Bài : Cho đa thức P(x ) = +3x5 – 4x2 +x5 + x3 –x2 + 3x3 Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x a/ Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa tăng biến b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x) c/ Tính giá trị P(x) + Q(x) x = -1 d/ Chứng tỏ x = nghiệm đa thức Q(x) không nghiệm đa thức P(x) Bài : Cho ∆ ANBC có AB