phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 1 CHUYÊN ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2014 CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH HỆ PHƢƠNG TRÌNH http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 2 http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 1 Chƣơng I. PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ I. Một số phƣơng trình cơ bản Ví dụ 1 a.              b.       c.             Phân tích: Những phương trình trên rất đơn giản, chỉ cần bình phương 2 vế là bài toán được giải quyết. Tuy nhiên, trong quá trình bình phương cần chuyển vế thích hợp, sao cho việc tính toán về sau đơn giản nhất. Giải a.             Điều kiện           Với  thế vào (1) thấy thỏa mãn Vậy      b.        Điều kiện                                        +9        http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 2                          Thử lại ta được        c. Điều kiện                                Thử lại thấy thỏa mãn Vậy     http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 3 Ví dụ 2 a.            b.          Phân tích: Ta dùng phương pháp tham số biến thiên để giải bài toán này. Phương pháp này sẽ giúp việc đưa về dạng tích của phương trình 2 ẩn nhanh chóng hơn. Giải a.            Điều kiện  Đặt    , thay vào (1) ta được                  Ta có:              +) Với         +) Với      Kết hợp điều kiện ta được        b.          Điều kiện  Đặt    , thay vào (1) ta được http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 4                    Ta có:                         +) Với                +) Với                    Kết hợp điều kiện ta được         Ví dụ 3 (nhân lượng liên hợp) a.         b.      c.        Phân tích: Đối với những phương trình có chứa căn thức và đa thức ta thường dùng phương pháp nhân với lượng liên hợp vì việc giải bằng cách lũy thừa 2 vế sẽ gặp nhiều khó khăn. Để tìm được lượng liên hiệp thích hợp, ta thường đoán nghiệm. Giải a.         http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 5 Điều kiện                        Do đó ta có                                   Kết hợp điều kiện ta được     b.      Phân tích: Đoán nghiệm:  phải làm xuất hiện nhân tử              Giải Điều kiện :                                http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 6              Vì      nên     Kết hợp điều kiện ta được      c.        Phân tích: Đoán nghiệm:   phải làm xuất hiện nhân tử            Giải Điều kiện :                                      Vì              nên      Kết hợp điều kiện ta được      http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 7 Ví dụ 4 (Tính chất hàm số) a.          b.           c.             a.          Phân tích: Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến. Phương trình có nghiệm duy nhất. Giải Điều kiện :                Xét hàm                              Suy ra     đồng biến trên  . Do đó phương trình      có nghiệm duy nhất. Ta có:       là nghiệm của (1). Kết hợp điều kiện ta được      b.            Phân tích: Vế trái, vế phải có dạng   Xét hàm          http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 8 Giải Điều kiện :   Xét hàm                 Suy ra     đồng biến trên . Ta có:                         Kết hợp điều kiện ta được  b.             Phân tích:                  Vế trái, vế phải có dạng     Xét hàm        Giải Điều kiện :  Xét hàm                     Suy ra     đồng biến trên  Ta có: http://ebooktoan.com [...]... với { Phương pháp : Hệ { Ví dụ 1 Giải hệ { Giải Điều kiện là nghiệm của hệ Với { { { { Vậy { } HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 2 Giải phương trình 31 √ Giải √ Điều kiện { { √ √ Đặt √ Do đó { { { { Thay (2) vào (1), tiếp tục giải Chú ý điều kiện khi kết luận nghiệm HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN Ví dụ 3 Giải hệ phương. .. bậc 33 { với tổng số mũ trong bằng nhau Phương pháp : Vì không phải là nghiệm của hệ nên đặt Thế vào Ví dụ 1 Giải hệ { Giải Điều kiện Từ (2) ta được { { Đặt thế vào (3) ta được HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN thế vào (1) ta được Với 34 thế vào (1) vô nghiệm thế vào (1) ta được Với Với √ √ √ Vậy {( √ √) √ √ } Ví dụ 2 Giải phương trình { √ √ Giải Điều kiện { thế... XUÂN ( Đặt √ Vậy √ ) 25 { } thế vào (2) ta được HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP http://ebooktoan.com TH.S ĐỖ XUÂN Chƣơng III HỆ PHƢƠNG TRÌNH I Hệ phƣơng trình cơ bản 1 Hệ đối xứng loại I { với { a Phương pháp : Đặt { b Đặt điểm - Nếu là nghiệm của hệ thì cũng là nghiệm của hệ - Hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là Ví dụ 1 Giải hệ { Giải Điều kiện Từ Đặt { Thế vào hệ ta được { HỌC ĐỂ BIẾT,