De dap an HSG Toan 2012 TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU ĐỀ THI CHäN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 11 Ngày thi 01 – 03 – 2013 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (5,0 điểm) 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh cos2 cos4 cos6 cos co[.]
TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU ĐỀ THI CHäN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN 11 Ngày thi 01 – 03 – 2013 ĐỀ VÒNG Thời gian làm 120 phút Cõu (5,0 im) Giải ph-ơng trình cos x cos x cos6 x cos x cos x cos3x 2 Chøng minh r»ng nÕu tam gi¸c ABC cã cos A cos B cos C sin A B C ABC sin sin 2 tam giác Cõu (5,0 điểm) Chøng minh r»ng C22 C32 C42 C52 Cn21 Cn3 víi n N* Trong ®ã Cnk n! , n số nguyên d-ơng, k số nguyên vµ k n k !(n k )! TÝnh tæng S = 70 + 770 + 7770 + + 777 70 2013 ch÷ sè Câu (5,0 điểm) Cho d·y sè un đ-ợc xác định công thức u1 0, u2 víi n un un un a Tìm công thức số hạng tổng quát un theo n Tìm giới hạn lim x b TÝnh lim(un ) 3x x x 1 Câu (5,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có ba mặt bên hình vuông cạnh a , gọi M trung điểm CC, gọi O tâm hình vuông ABBA; mặt phẳng (P) qua O song song với hai đường thẳng AC, BM Xác định thiết diện tạo (P) cắt lăng trụ đà cho Tính chu vi thiÕt diÖn theo a Hết - - - - - - - - - - - - - - - - Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………………………………………… Số báo danh: ………………………