VII SỞ GD ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN KHÁT CHÂN & ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 2013 MÔN TOÁN KHỐI A,A1,B,D ĐẾ CHẴN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC[.]
SỞ GD-ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN KHÁT CHÂN -& - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MƠN :TỐN -KHỐI A,A1,B,D - ĐẾ CHẴN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình : Giải hệ phương trình : Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân: I = Câu IV (1.0 điểm) Cho khối chóp có đáy hình thang cân, đáy lớn AB bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao đáy a Bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài b Tính thể tích khối chóp theo a, b Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỗ mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức : PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh làm hai phần A B ) A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD biết M(2;1), N(4;-2); P(2;0), Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm M, N tiếp xúc với mặt cầu ( S) : CâuVII.a (1điểm) Tìm số phức z thỏa mãn B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho điểm tâm hình vng, cạnh có phương trình Viết phương trình cạnh cịn lại hình vng Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt phẳng (R) qua M, N tạo với mặt phẳng (P): góc nhỏ CâuVII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…….………………………………… Số báo danh:…………… … Hướng dẫn chấm toán khối A,A1,B,D năm 2012-2013 Câu Ý Nội dung Cho hàm số: Điểm 2,0 (1) 1,0 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số * Tập xác định: * Sự biến thiên: + Giới hạn: 0,25 + Bảng biến thiên: Bảng biến thiên: y + - + -3 + Hàm số đồng biến khoảng I + Hàm số nghịch biến khoảng 0,25 + Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu 0,25 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0;1), cắt trục hoành hai điểm phân biệt Ta có đổi dấu x qua x = Đồ thị nhận điểm uốn I (1;-1) làm tâm đối xứng y f(x)=x^3-3x^2+1 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0,25 -2 -4 -6 -8 Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu 1,0 Ta có Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình Tức cần có: Chia đa thức y cho có hai nghiệm phân biệt 0,25 , ta được: Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu điểm Vì nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu là: hay I Ta thấy đường thẳng thẳng IA 0,25 qua điểm cố định Kẻ ta thấy Hệ số góc đường Đẳng thức xảy Vậy 0,25 (TM) Giải phương trình : Điều kiện : sinx.cosx 0,25 1,0 0,25 Phương trình cho tương đương với phương trình: 0,25 II Giải 0,25 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình là: 0,25 1,0 Giải hệ phương trình : Điều kiện 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ có nghiệm (2;1) 0,25 Tính tích phân: 1,0 I= III -2 0,25 Ta có : 0,25 Tính J = Đặt t = + lnx, Ta có: J = = = (t - ln ) = - ln2 Vậy I = e - - 2(1- ln2) = e - + 2ln2 Tính thể tích khối chóp theo a, b 0,25 0,25 1,0 S b M A B a H IV E D N C Gọi H chân đường cao chóp H phải cách cạnh đáy trường hợp ta chứng minh H nằm đáy Suy hình thang cân ABCD có đường trịn nội tiếp tâm H trung điểm đoạn MN với M, N trung điểm cạnh AB, CD MN = a 0,25 Đường trịn tiếp xúc với BC E bán kính đường trịn 0,25 Đặt Tam giác HBC vng H nên suy , 0,25 Vậy (đvtt) 0,25 Tìm GTLN…… Câu V 1,0 Ta có: Ta có 0,25 a2+b2 2ab, b2 + 2b Tương tự: a = b = c = VËy P lớn 0,25 0,25 a = b = c = 0,25 Lập phương trình cạnh hình vng Giả sử đường thẳng AB có véc tơ pháp tuyến tọa độ với Suy véc tơ pháp tuyến đường thẳng BC có tọa độ ( -b;a) Phương trình AB có dạng: BC có dạng : Do ABCD hình vng nên 1,0 d(P,AB) = d(Q,BC) 0,25 Với b = Phương trình cạnh hình vng là: AB: x-2y = 0, BC: Với b = Phương trình cạnh hình vng là: VIa Lập phương trình mặt phẳng Mặt cầu (S) có tâm I( 1;2;3) bán kính R = Mặt phẳng (P) qua M(13;-1;0) nên có phương trình dạng : A(x -13) + B(y + 1) + Cz = với Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A = B + 4C Lúc pt(P) : (B + 4C)x + By + Cz -12B – 52C = ( P ) tiếp xúc với (S) : d(I,(P)) = 0,25 0,25 0,25 1.,0 0,25 0,25 Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta hai phương trình mặt phẳng thỏa mãn tốn: Tìm số phức z thỏa mãn Gọi z = a + bi (a, b 0,25 1,0 ), ta có: (1) 0,25 0,5 (2) VII.a Vậy z = –1 0,25 Viết phương trình cạnh cịn lại hình vng Lập phương trình cạnh… Gọi hình vng cho Gọi 0,25 Giả sử pt cạnh hình chiếu I lên đường thẳng thuộc đường tròn tâm 1,0 0,25 Suy , bán kính có pt: 0,25 Toạ độ hai điểm VIIb nghiệm hệ: Giải hệ tìm 0,25 Suy ; 0,25 ; 1,0 Viết Phương trình mặt phẳng ( R): Mặt phẳng (P) qua M nên có phương trình dạng : A(x -0) + B(y + 1) + C(z-2) = với Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A =2B + C Gọi góc tạo hai mặt phẳng (P) (Q),ta có: Nếu B = Nếu B ,ta có: , đặt m = nhỏ VIIb 0,25 m = -1 0,25 0,25 B = - C Vậy mặt phẳng ( R): 0,25 Giải hệ phương trình 1,0 Điều kiện: 0,25 Ta có: 0,25 Đặt Với (1) trở thành: ta có: Thế vào (2) ta có: 0,25 + Kiểm tra thấy x = - 2, y = suy y = thoả mãn điều kiện trên.Vậy hệ có nghiệm 0,25