Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶i D¬ng Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶i D¬ng Trêng THPT Phóc Thµnh §Ò thi thö ®¹i häc,cao ®¼ng n¨m 2008 M«n thi To¸n Khèi A, B, d ( LÇn 1 ) ( Thêi gian lµm bµi 180 phót, kh«ng kÓ[.]
Đề thi thử đại học,cao đẳng năm 2008 Sở giáo dục đào tạo Hải Dơng Trờng THPT Phúc Thành ( Môn thi : Toán - Khối A, B, d ( Lần ) Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I ( điểm ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ) (C) b) Chứng minh qua điểm M ( -3; 1) kẻ đợc hai tiếp tuyến đến ®å thÞ ( C ) cho hai tiÕp tuyÕn vuông góc với Câu II ( điểm ) Giải phơng trình sau: a) b) Câu III ( điểm ) a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Descartes vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 0), hai đờng thẳng tơng ứng chứa đờng cao kẻ từ B, C lần lợt có phơng trình: x -2y +1 = vµ 3x + y -1 =0 Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Trong không gian với hệ toạ độ Descartes vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng ( d1) : ( d 2) : Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt (d1), ( d2) ( d ) song song víi trơc Ox c) Cho h×nh chãp tam giác SABC cạnh đáy a, cạnh bên b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu IV ( điểm ) 1) Tính tích phân sau : I= 2) Trong mét trêng cã em häc sinh khèi 12 ; häc sinh em khèi 11 em học sinh khối 10 học sinh xuất sắc Hỏi có cách cử em học sinh xuất sắc trờng tham gia đoàn đại biểu cho khối cã Ýt nhÊt mét em ? ThÝ sinh thi khèi A làm câu Va , thí sinh thi khối B , D làm câu Vb Câu Va (1 điểm) Dành cho thí sinh thi khối A ( Không phải làm câu Vb ) Tính góc A, B, C tam giác ABC cho Q = đạt giá trị nhỏ Câu Vb (1 điểm) Dành cho thí sinh thi khối B, khối D ( Không phải làm câu Va ) Tính góc A, B, C tam giác ABC, biết 2A = 3B Họ tªn thÝ sinh .Sè b¸o danh C¸n bé coi thi không giải thích thêm Đáp án biểu điểm môn toán thi thử đại học lần I Trờng THPT Phúc Thành Câu Câu Ia) TXĐ D = R \ Đáp án Điểm 0.25 I đ (2 đ) b) Sù biÕn thiªn: ChiỊu biÕn thiªn: y, = ; y, = x= hc x= - - Hàm số đồng biến khoảng( - ( -1 ; 0) - Hàm số nghịch biến khoảng( (0; + Cực trị : Cực đại ( -2 ; -1) ; cực tiểu ( ; 3) 0.25 đ Giới hạn tiệm cận Do , x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hs Do y = x + tiệm cận xiên đồ thị hs Bảng biến thiên -2 X y, + -1 - y c) Đồ thị: (Thí sinh tự vẽ hình) - + 0.25 đ 0.25 đ - Đồ thị không cắt Ox ; cắt Oy điểm ( ; ) - Đồ thị hàm số nhận giao điểm I ( -1; 1) làm tâm đối xứng Ib) Pt đờng thẳng qua M với hệ số góc a : y = a(x+3) + 0.25 đ Đờng thẳng tiếp tuyến với đồ thị ( C ) hệ phơng trình sau có nghiệm: 0.25 đ Thay (2) vào (1) ta đợc PT Rút gọn ta đợc PT x2 + x -1 = 0, PT có hai nghiệm phân biệt thoả mÃn x1 + x2 = -1 vµ x1x2 = -1 VËy qua M cã hai tiếp tuyến với tích hệ số góc 0.25 đ Suy hai tiếp tuyến qua M vuông góc với 0.25 đ Câu IIa)ĐK x > Đặt t = x = 2t ta đợc PT 3t = 4t - II ® (2 ®) 0.25 Vế trái PT hàm số nghịch biến vế phải hàm nên PT có nghiệm t = 1, với t = ta đợc x = 0.25 ® 0.25 ® 0.25 ® IIb)PT ®· cho t¬ng ®¬ng víi 0.25 ® + 2cos( 2x + cos 1- cos2x = sinx 2sin2x = sinx 0.25 ® Víi sinx = x = k Với sinx = 1/2 ta đợc ; ; k 0.25 đ 0.25 đ IIIa) PT đờng thẳng chøa c¹nh AB : x - 3y = To¹ độ B Câu III (3 đ) nghiệm hÖ PT => B ( -5 ; - 2) PT đờng thẳng chứa cạnh AC : 2x + y = Tọa độ C nghiệm hệ PT 0.25 ® => C ( - ; ).Giả sử đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng Vì đờng tròn qua A, B , C nên ta có 0.25 Giải hệ ta đợc a = 36/7 ; b = - 10/7 ; c = - 43/ đ Vậy PT đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 0.25 đ 0.25 đ IIIb) PT tham số (d1) ,( d2 ) tơng ứng ( d1) 0.25 ; ® ( d2) víi t, u LÊy M ( t ; 2- t ; - + 2t ) ; N ( -8 + 2u ; + u ; 10 - u) Ta cã §Ĩ MN n»m trªn Ox hay song song víi Ox cần đủ t= 18 ; u = -22 0.25 ® VËy M ( 18; -16 ; 32 ) ; PT tham số đờng thẳng ( d ) có dạng Vì M Câu nên ( d) // Ox 0.25 đ III 0.25 đ IIIc) Giả sử H trọng tâm tam giác ABC, đờng thẳng 0.25 AH cắt BC I Trong mặt phẳng (SIA) dùng AK SI ®ã ® AK mp( SBC) AK khoảng cách từ A đến ( SBC) S K 0.25 k C A H đ I (Hình B Ta cã : SH2 = SA2 - AH2 => V× AI.SH = SI.AK nên AK = vẽ) ; 0.25 đ 0.25 ® IV1) Ta cã 0.5 ® = = 0.5 đ Câu IV2) Gọi số học sinh đợc cử khối 12, khèi 11, khèi 10 IV C©u IV thø tù x, y, z Phân thành trờng hợp : X = ; y =1 ; z = cã X = ; y = ; z = cã X = ; y =2 ; z = cã X = ; y = ; z = có X theo 0.25 đ cách cách cách cách = ; y = ; z = có Theo quy tắc cộng ta có số cách 175 cách 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ Câu V Va) Ta cã Q = 0.25 ® Qmin = -1/ Khi khi: 0.25 đ 0.5 đ Vb)Từ giả thiết ta có hệ thức: sin2A = sin3B (1) vµ sinA = (2) Tõ (1) ta cã 2sinAcosA = 3sinB - 4sin B ( ) , thay (2) vào (3) ta có : đ 0.25 ® =0 Tõ ®ã 0.25 A = 450 ; B = 300; C = 1050 0.25 ® 0.25 ® Chó ý : Nếu thí sinh làm theo cách khác ®óng kÕt qu¶ , vÉn cho ®iĨm tèi ®a ! NVB K31 TT ĐHSP Thái Nguyên