SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2008 2009 Môn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 1 điểm[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Mơn TỐN Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ): a) Thực phép tính: 10 20 5 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x 12 x 2008 Bài ( 1,5 điểm ): mx y Cho hệ phương trình: 3x my 5 a) Giải hệ phương trình m b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức m2 x y 1 m 3 Bài (1,5 điểm ): a) Cho hàm số y x , có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ b) Giải phương trình: 3x 3x x x 1 Bài ( điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N MO MO 1 CD AB 1 b) Chứng minh: AB CD MN c) Biết S AOB m ; S COD n Tính S ABCD theo m n (với S AOB , S COD , S ABCD a) Chứng minh: diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD) Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM BC c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định Bài ( điểm ): a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x y2 x y y x b) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n n hợp số ======================= Hết ======================= Họ tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………… KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN Năm học 2008-2009 Mơn TỐN ( Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm ): a) Thực phép tính: 10 20 5 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x 12 x 2008 Bài (2 điểm ): Cho hệ phương trình: mx y 3x my 5 a) Giải hệ phương trình m b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức m2 x y 1 m 3 Bài (2 điểm ): a) Cho hàm số y x , có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ b) Giải phương trình: 3x 3x x x 1 Bài ( 1,5 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N a) Chứng minh: MO MO 1 CD AB b) Chứng minh: 1 AB CD MN Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM BC c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định ======================= Hết ======================= Họ tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN Năm học 2008-2009 Mơn TỐN (Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC I Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án: Bài Nội dung Điểm 0,50 ( )(3 2) a) Biến đổi được: 5 3 0,25 b) Điều kiện x 2008 (1,5đ) 1 x 2008 ( x 2008 x 2008 ) 2008 4 8031 8031 ( x 2008 ) 4 8033 Dấu “ = “ xảy x 2008 x (thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ 8031 8033 x cần tìm 4 x a) Khi m = (2đ) 2 x 3x x y x y ta có hệ phương trình 2y 2 2y 5 2x 3x 0,50 0,25 y 2 y 5 0,25 5 2x 2 5 0,25 0,25 0,25 2m 5m ;y 2 m 3 m 3 m 2m 5m m2 Thay vào hệ thức x y 1 ; ta m 3 m2 m2 m2 b) Giải tìm được: x Giải tìm m 0,50 0,25 0,25 a) Tìm M(- 2; - 2); N (1 : ) 0,25 Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên a 2a b b 2 Tìm a ; b (2đ) 0,25 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y x 0,25 b) Biến đổi phương trình cho thành 3( x x ) x x 0 Đặt t x x ( điều kiện t 0 ), ta có phương trình 3t t 0 Giải tìm t = t = Với t = 1, ta có x (loại) 0,25 0,25 0,25 0,25 1 x x 1 x x 0 Giải x 1 0,25 Hình vẽ A M D B O N 0,25 C MO AM MO MD ; CD AD AB AD MO MO AM MD AD 1 (1) (1,5đ) Suy CD AB AD AD NO NO 1 (2) b) Tương tự câu a) ta có CD AB MO NO MO NO MN MN 2 hay 2 (1) (2) suy CD AB CD AB 1 Suy CD AB MN a) Chứng minh Hình vẽ (phục vụ câu a) 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 A (3đ) D I O M B C a) Chứng minh được: - hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1) - M nằm đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy OM BC c) Từ giả thiết suy d OM Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 90 , OI đường kính đường tròn Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định Vậy d qua điểm I cố định ======================= Hết ======================= 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25