SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ GIÁO ÁN DỰ THI Bài 2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiết 5, 6, 7) Giải tích Lớp 11 ( nâng cao ) I/ MỤC TIÊU Qua bài học HS cần nắm được 1 Về kiến thức Học sinh hiểu và nắm được các[.]
Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiết 5, 6, 7) Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao ) I/ MỤC TIÊU: Qua học HS cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Học sinh hiểu nắm cách tính đạo hàm số hàm số thường gặp - Nắm quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm số hợp 2.Về kỹ năng: - Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm số hàm số đơn giản - Rèn luyện kĩ giải tập đơn giản tâp nâng cao luyện tập 3.Về tư duy: - Hiểu quy tắc tính đạo hàm - Hiểu chứng minh công thức… - Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống 4.Thái độ: - Cẩn thận, xác Tích cực hoạt động - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể II/ CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt quy tắc tính đạo hàm tờ giấy khổ lớn phần củng cố kiến thức hiệu - Giấy, bút, phiếu học tập tập trắc nghiệm để HS hoạt động Học sinh: - Nắm vững kiến thức học đặc biệt đạo hàm hàm số thương gặp - Đọc học trước nhà Phương tiện:SGK, phấn bảng III/ PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV/ PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài chia làm tiết: - Tiết 1: Mục - Tiết 2: Mục tập - Tiết 3: Mục tập V/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: * Tiết 1: 1/ Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số: , điểm x = Đáp số: y’(0) = 2/ Các hoạt động: HĐ1: Đạo hàm tổng hay hiệu hai hàm số HĐ2: Đạo hàm tích hai hàm số HĐ3: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm) HĐ4: Củng cố ( tập nhà) 3/ Tiến trình học: Hoạt động : Đạo hàm tổng hay hiệu hai hàm số Hoạt động GV Hoạt động HS - Giáo viên đặt vấn đề : việc tính tốn - Học sinh lắng nghe đạo hàm hàm số theo định nghĩa phức tạp chung ta cần quy tắc tính đạo hàm để thực nhanh - Giáo viên giới thiệu nội dung định lý - Học sinh ghi nhận kiến thức lưu ý dùng kí hiệu hàm số tập R - Giáo viên cho học sinh cách viết gọn định lý: ( u v )’ = u’ v’ - Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng - Mở rộng : minh định lý (theo sgk) yêu cầu rút (u v w)’ = u’ v’ nhận xét - Yêu cầu học sinh làm ví dụ trả lời H1 : f’(x) = 5x4 – 4x3 + 2x câu hỏi H1 ? f’(-1) = a f(x) = x – x + x – , tính f(-1) b , chứng minh f’(x) = g’(x) Giáo viên nhận xét bổ sung kết g(x) = w’ , từ ta có điều phải chứng minh Hoạt động 2: Đạo hàm tích hai hàm số Hoạt động GV Hoạt động HS - Đặt vấn đề : tính tương tự - Học sinh lắng nhe ghi nhận kiến cách tính đạo hàm tổng (hoặc hiệu) thức với cách tính đạo hàm tích hay khơng ? Từ giáo viên giới thiệu định lý - Giáo viên cho học sinh cách viết gọn định lý : (uv)’ = u’v + v’u Nếu u số công thức trở - u = k số thì: nên nào ? (kv)’ = kv’ - Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lý ( theo sgk) yêu cầu rút nhận xét - u cầu học sinh làm ví dụ từ trả H3:a/ (uvw)’ = (uv)’w + vuw’ lời H2 H3 = (u’v + v’u)w + vuw’ - Ta quy nạp lên tích n hàm = u’vw + uv’w + uvw’ số b/ y = x2(1 - x)(x + 2) - Giáo viên nhận xét bổ sung kết Hoạt động 3:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm) Hoạt động GV Giáo viên phân nhóm : * Nhóm 1: Cho , tính y’(1) ? * Nhóm 2: Cho * Nhóm 3: Cho Hoạt động HS Nhóm 1 : y’(x) = y’(1) = Nhóm 2 : , tính y’(1) ? , tính y’(0) y’(x) = y’(1) = Nhóm 3 : y’(x) = y’(0) = Nhóm 4 : * Nhóm 4: cho , tính y’(1) y’(x) = - Giáo viên cho nhóm lên trình bày kêt kiểm tra đánh giá y’(1) = Hoạt động 4: Củng cố: - Nội dung định lý 1? Nhận xét mở rộng định lý - Nội dung định lý 2? Nhận xét mở rộng định lý - Bài tập 16, 17 ,18 a, b ( sgk) * Tiết 2: 1/ Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số: , điểm x = Đáp số: y’(1) = 2/ Các hoạt động: HĐ1: Đạo hàm thương hai hàm số HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm) HĐ43 Củng cố ( tập nhà) 3/ Tiến trình học: Hoạt động : Đạo hàm thương hai hàm số Hoạt động GV Hoạt động HS - Giáo viên đặt vấn đề tính tương tự Học sinh lắng nghe phát biểu cách tính đạo hàm tích với cách tính đạo hàm thương Từ giáo viên giới thiệu nội dung định lý - Giáo viên cho học sinh cách viết gọn định lý : - Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời H4 - Nếu u = v = x cơng thức trở thành nào ? - Nếu u = v hàm số cơng thức trở thành nào ? Từ hướng dẫn học sinh lập luận để rút hệ - Yêu cầu học sinh áp dụng hệ định lý từ trả lời câu hỏi H5 - Giáo viên kiểm tra đánh giá nhận xét - Nếu u = v = x cơng thức trở thành : - Nếu u = v hàm số cơng thức trở thành : Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm) Hoạt động GV Hoạt động HS Giáo viên phân nhóm : * Nhóm 1: Nhóm 1: Cho * Nhóm 2: , tính y’(x) ? Đáp số : Nhóm 2: Cho , tính y’(x) ? * Nhóm 3: Cho Đáp số : Nhóm 3: , tính y’(x) ? Đáp số : Nhóm 4: * Nhóm 4: cho Đáp số : , tính y’(1) - Giáo viên cho nhóm lên trình bày kêt kiểm tra đánh giá Hoạt động 3: Củng cố: - Nội dung định lý 3? Hệ định lý - Bài tập 18e, f ( sgk) * Tiết 3: 1/ Kiểm tra cũ: Tính đạo hàm hàm số: , điểm x = Đáp số: y’(0) = 2/ Các hoạt động: HĐ1: Đạo hàm hàm số hợp HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm) HĐ3: Bài tập HĐ4: Củng cố ( tập nhà) 3/ Tiến trình học: Hoạt động : Đạo hàm hàm số hợp Hoạt động GV Hoạt động HS - Giáo viên giới thiệu cho học sinh khái - Học sinh lắng nhe ghi nhận kiến niệm hàm số hợp thức Ví dụ : y = (x + 2x + 5) - Giáo viên đưa nội dung định lý cách tính đạo hàm hàm số hợp - Giáo viên cho học sinh cách viết gọn định lý : - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ - Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời - Học sinh rút hệ quả : n n–1 u’ câu hỏi H7.Từ hướng dẫn học sinh HQ1 : u = n.u lập luận để rút hệ hệ HQ2 : Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm) Hoạt động GV Hoạt động HS Giáo viên phân nhóm : * Nhóm 1: * Nhóm 1: Cho , tính y’(1) ? y’(1) = 32 * Nhóm 2: Cho * Nhóm 2: , tính y’(1) ? , y’(1) = * Nhóm 3: Cho * Nhóm 3: , tính y’(1) , y’(1) = * Nhóm 4: cho * Nhóm 4: , tính y’(0) - Giáo viên cho nhóm lên trình bày kêt kiểm tra đánh giá , y’(0) = Hoạt động 3: Bài tập: Hoạt động GV Hoạt động HS Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải Học sinh lên bảng giải tập 19a, c HS1 : HS2 : , Hoạt động 4: Củng cố: - Nội dung định lý 4? Hệ định lý - Bài tập 19, 20 luyện tập ( sgk) - Giáo viên treo bảng phụ quy tắc tính đạo hàm LUYỆN TẬP ( Tiết 8) Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao ) I/ MỤC TIÊU: Qua học HS cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Học sinh hiểu nắm cách tính đạo hàm số hàm số thường gặp - Nắm quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm số hợp 2.Về kỹ năng: - Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm số hàm số đơn giản - Rèn luyện kĩ giải tập đơn giản tâp nâng cao luyện tập 3.Về tư duy: - Hiểu quy tắc tính đạo hàm - Hiểu chứng minh công thức - Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống 4.Thái độ: - Cẩn thận, xác Tích cực hoạt động - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể - Chuẩn bị tập nhà II/ CHUẨN BỊ: Giáo viên: - Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt quy tắc tính đạo hàm tờ giấy khổ lớn học sinh ôn lại kiến thức Học sinh: - Nắm vững kiến thức học đặc biệt giới hạn - Đọc học trước nhà Phương tiện: - SGK, phấn bảng III/ PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, kiểm tra đánh giá - phân tích, tổng hợp IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Kiểm tra cũ: Gọi học sinh nhắc lại: - Ý nghĩa hình học đạo hàm? - Ý nghĩa học đạo hàm? - Đạo hàm số hàm số thường gặp? - Các quy tắc tính đạo hàm mố số hàm số? 2/ Các hoạt động: HĐ1: Sửa, kiểm tra đánh giá tập 23( sgk ) HĐ2: Sửa, kiểm tra đánh giá tập 24a 25( sgk ) HĐ3: Sửa, kiểm tra đánh giá tập 26( sgk ) HĐ4: Củng cố ( tập nhà) Hoạt động : Sửa, kiểm tra đánh giá tập 23( sgk ) Hoạt động GV Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải Hs1: 23 a - HS1: giải 23a, c : - HS2: giải 23b, d : Hoạt động HS b Hs2: - Giáo viên kiểm tra đánh giá b d Hoạt động : Sửa, kiểm tra đánh giá tập 26( sgk ) Hoạt động GV Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải Hs3: 23 - HS3: giải 24a: - HS4: giải 25: Hoạt động HS Pttt x = 0 : y = 2x – - Để viết pttt ta cần phải có yếu Hs4: tố nào? - Gọi xo tiếp điểm yo = ? - Giáo viên kiểm tra đánh giá Gọi xo tiếp điểm , yo = xo2 ta có : Pttt xo : y = y’(xo)(x – xo) +yo Do tt qua A nên : -1 = 2xo(0 - xo) + xo2 Vậy có tt : Hoạt động : Sửa, kiểm tra đánh giá tập 26( sgk ) Hoạt động GV Hoạt động HS - Giáo viên hướng dẫn học sinh: tốn quy tìm điểm xo > thuộc (C) cho tiếp tuyến qua điểm A, B, C, D toán tương tự 25 - Gọi học sinh lên bảng tính y’ - Gọi xo tiếp điểm yo = ? - Pttt xo gì ? Pttt tai xo : y = (x – xo) + - Để tiếp tuyến qua A ta phải có gì ? Tt qua A(1 ; 0) nên : 1= (0 – xo) + Tương tự : Hoạt động 4: Củng cố: - Yêu cầu học sinh làm hêt tập lại - Yêu cầu học sinh chuẩn bị CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG V Đạo hàm hàm số có tập xác định là : A R+ B R+* Cho , A B Hàm số C R D R\{0} C D -1 C D C D có đạo hàm là : A B Hàm số có đạo hàm là : A B Một chất điểm chuyển động với phương trình S(t) = điểm t = là : A – 9m/s B 9m/s C – 21 m/s phương trình tiếp tuyến đồ thị A A D – 15 m/s xo = là : B Hàm số có đạo hàm vận tốc thơi C D C A là ; B Đạo hàm hàm số là : A B C D Cho hàm số , tiếp tuyến đồ thị song song với A xo = - B xo = C xo = 10 Tiếp tuyến đồ thị A Đáp án : B song song với đường thẳng B D A có tiếp điểm là : D xo = C D A là : D Khơng có A B B Bài: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM C 10 D A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Hiểu định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học đạo hàm, ý nghĩa học đạo hàm, đạo hàm hàm số khoảng - Nắm công thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp 2.Kĩ năng: - Biết tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa - Biết cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M o(xo ; yo) - Tính đạo hàm số hàm số thường gặp 3.Tư duy: phát triển tư logic, tư khái quát hóa 4.Thái độ: Học tập nghiêm túc B.Chuẩn bị thầy trò: 1.Chuẩn bị thầy: Giáo án, phiếu học tập, thước kẻ Chuẩn bị học sinh: -Xem lại giới hạn hàm số - Chuẩn bị trả lời theo yêu cầu phiếu học tập C Phương pháp dạy học: - Nêu phát vấn, đàm thoại - Tổ chức hoạt động nhóm D Tiến trình học: Tiết 1: *Ổn định lớp *Kiểm tra cũ: không *Bài mới: 1.Ví dụ mở đầu: Hoạt động học sinh * ( * ) Hoạt động thầy ?1.Trong vật lí lớp10, thả viên bi rơi tự xuống đất (chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất), cho biết phương trình chuyển động viên bi? GV phát vấn: Tại thời điểm to, viên bi vị trí Mo có tọa độ Tại thời điểm t1 ,viên bi vị trí M1 có tọa độ ?2.Trong khoảng thời gian từ to đến t1 viên bi quãng đường ? GV: Vận tốc trung bình cuả viên bi: *(1) phản ánh xác tính nhanh chậm viên bi (1) ?3 Nếu t1-to nhỏ (1) ? GV: Ta quy ước vận tốc tức thời viên bi thời điểm to: GV: Trong tốn, lí, hóa nhiều tốn đến: *Một học sinh đọc định nghĩa SGK với hàm số cho trước Ta gọi giới hạn (nếu có) đạo hàm hàm số xo 2.Đạo hàm hàm số điểm: Hoạt động học sinh *Hai học sinh nhóm lên thực *Học sinh tính: - Tính Hoạt động thầy GV nêu ý SGK ?4.Tìm số gia hàm số điểm ra: y = x2 xo = -2 y = x3 xo = -1 GV yêu cầu học sinh đọc quy tắc tính đạo hàm hàm số y = f(x) điểm xo Hướng dẫn học sinh làm ví dụ: Tính đạo hàm y = x2 tai xo = - Tìm Kết luận ?5 Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm xo hàm số có liên tục xo hay khơng? GV chứng minh đến nhận xét *Củng cố: - Tìm số gia hàm số - Tính đạo hàm hàm số (Phát phiếu học tập) xo = xo = Tiết 2: 3.Ý nghĩa hình học đạo hàm: Hoạt động học sinh *Một học sinh đọc ý nghĩa hình học SGK HS tính f '(1) = Viết phương trình tiếp tuyến *Các nhóm cử đại diện lên trình bày Hoạt động thầy GV treo bảng phụ vẽ hình 5.2trang 187 diễn giảng cho học sinh khái niệm tiếp tuyến (C) xo tiếp điểm M0 GV nêu ghi nhớ: * cho học sinh viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tai điểm có hồnh độ xo = Phát phiếu HT: (Tính đạo hàm hàm số y = x2 Mo(-1 ; 1) y = -x2 điểm có hồnh độ xo = 1) 4.Ý nghĩa học đạo hàm: Hoạt động học sinh *Hiểu hàm số theo thời gian t *Học sinh nhận xét phát biểu ý nghĩa học đạo hàm Học sinh tính V(to) ví dụ mở đầu *Các nhóm trả lời Hoạt động thầy GV đặt vấn đề: Sự chuyển động chất điểm có phương trình chuyển động: S = s(t) GV lập luận tương tự ví dụ mở đầu để đến công thức: GV phát phiếu học tập (câu hỏi TN) Củng cố: - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số : xo = -2 Tiết 3: 5.Đạo hàm hàm số khoảng: Hoạt động học sinh *Tính *Ba nhóm cử đại diện lên thực *Học sinh thực hiện: - Tính đạo hàm y = x6 - Tính đạo hàm x = ' - Tính f (1) biết f(x) = x *Học sinh thực Hoạt động thầy GV nêu định nghĩa SGK hướng dẫn học sinh tính đạo hàm hàm số y = x3 GV kết luận: GV phát phiếu học tập nội dung: - Tính đạo hàm y = C R - Tính đạo hàm y = x R - Tính đạo hàm GV sữa chữa sai sót đến định lý (treo bảng phụ ghi định lý SGK trang 10) *Hàm số y = |x| có đạo hàm x = hay không ? Phát phiếu học tập : (một số câu hỏi TN) *Củng cố: - Nêu lại đạo hàm khoảng, đạo hàm số hàm số thường gặp - Làm tập trang 192 - SGK Tiết LUYÊN TẬP Kiểm tra cũ: HS1: Tìm số gia hàm số y = x2 - xo = a) Kết b) Kết HS2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số y = 2x + tai x o = Kết quả: f '(2) = Luyện tập: Hoạt động học sinh *Hai học sinh lên bảng thực hiện, giáo viên sữa chữa Hoạt động thầy Bài 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số điễm xo: a) b) *Dựa vào cơng thức hệ số góc cát tuyến AB: *Dựa vào ý nghĩa hình học đạo hàm: *Tính yo, f '(xo) Tính xo, f '(xo) f '(xo) = 3xo2 = Tính xo, yo (a số) Kết quả: a ; axo Bài 2: y = x2 , A(2 ; 4) B parabol: a) tính hệ số góc cát tuyến AB biết 1; 0.1 ; 0.01 b) Tính hệ số góc tiếp tuyến tai A Kết quả: a) ; 4.1 ; 4.01 b) Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết : a) Tiếp tuyến có hồnh độ xo = -1 b) Tiếp điểm có tung độ yo = c) Hệ số góc tiếp tuyến Kết quả: a) b) *Một HS lên thực hiện, GV kiểm tra c) Bài 4: Tìm đạo hàm hàm số: f(x) = x5 suy f '(-1), f ' (-2), f '(2) Kết quả: f '(x) = 5x4 f '(-1) = f '(-2) = 80 f '(2) = 80 Bài 5: Một vật rơi tự có phương trình S= *Lập (g = 9,8 m/s2 ) a)Tìm vận tốc trung bình khoảng t đến xác đến 0.001 *Tìm b)Tìm vận tốc thời điểm t = Đại diện nhóm lên thực Kết quả: a) 49.49 m/s; 49.049 m/s b) 49 m/s * Củng cố: - Nêu đạo hàm số hàm số thường gặp - Làm 8-9 trang 192 - SGK 10 câu hỏi trắc nghiệm chương V: 1)Cho hàm số y = -x4 Đạo hàm hàm số x = -1 là: A.-4 B.4 C.3 2)Cho A(2;3) , B(0;5) Hệ số góc cát tuyến AB: A.2 B.-2 C.1 3)Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x M(2;4): A.4x-4 B.-4x-4 C.-4x+4 4)Đạo hàm hàm số A D.-3 D.-1 D.4x+4 là: B C 5)Cho hàm số y = cos5x Đạo hàm hàm số: A.sin5x B.-5sin5x C.5sin5x 6)Đạo hàm y = cos x là: A.2cosx B.cos2x C.sin2x 7)Cho hàm số y = sin2(5x) Chọn kết đúng: A.y '= 2sin5x B.y ' = -2sin5x C.y ' = -5sin5x 8)Cho y = sinx y(4) là: A -sinx B.sinx C.cosx D D.cos5x D.-sin2x D.y ' = 5sin10x D.-cosx 9)Cho f(x) = (2x-3)5 f '''(3) là: A.3420 B.2160 10)Cho f(x) = sin4xcos4x A.-2 B C.2601 D.4320 C D.2 là: