SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008 2009 MÔN THI TOÁN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Tin Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gia[.]
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TỐN Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thi gian giao Câu Cho phơng trình: ( tham số) (1) a) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi hai nghiệm (1) Tìm để biểu thức đạt giá trÞ nhá nhÊt Câu Cho hệ phương trình ( tham số) a) Giải hệ phương trình với b) Tìm giá trị để hệ có nghiệm nht Câu a) Giải phơng trình: b) Tìm số nguyên thoả mÃn đẳng thức: Câu Mt góc vng xEy quay xung quanh đỉnh E hình vng EFGH Đường thẳng chứa cạnh Ex cắt đường thẳng FG, GH tương ứng M, N; đường thẳng chứa cạnh Ey cắt đường thẳng FG, GH tương ứng P, Q Gọi I, K trung điểm đoạn thẳng NP, MQ Chứng minh rằng: a) Tam giác ENP tam giác EMQ tam giác vuông cân b) Đường thẳng IK cố định góc xEy quay xung quanh E C©u Trên bảng, người ta viết 2007 dấu cộng (+) 2008 dấu trừ (-) Cho mét phép biến đổi dấu bảng sau: Chọn hai dấu bất kỳ, xoá chúng khỏi bảng viết vào bảng dấu + dấu vừa xoá giống (cùng dấu + dấu -); viết vào b¶ng dấu - hai dấu vừa xố khác Lặp lại trình dấu bảng Em cho biết dấu cịn lại cuối bảng dấu chứng minh cho nhận định -Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh số báo danh SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin Cõu (2 điểm) a) điểm 0.25 Ta cã 0.5 = Ph¬ng trình đà cho có hai nghiệm phân biệt b) điểm Theo hÖ thøc Vi-et ta cã: 0.25 0.25 0.25 = 0.25 = DÊu b»ng x¶y 0.25 KÕt luËn: Câu (2.5 điểm) a)1.5 điểm: Với 0.50 hệ trở thành: 0.25 0.25 vô nghiệm Vậy hệ có hai nghiệm 0.25 0.25 b)1.0 điểm: Dễ thấy hệ có nghiệm có nghiệm suy để hệ có nghiệm Với hệ trở thành: (2) Khi hệ cho có nghiệm (2) có nghiệm Với hệ trở thành: Vậy giá trị cần tìm Câu (2 im), c th: Câu a)1 ĐKXĐ: Nhân hai vÕ víi ta cã: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 2.0 đ 0đ 0.25 0.25 Kết hợp ĐK ta có: b) 1.0 đ (1) không nghiệm (1) Víi Ta thÊy vÕ cđa PT cho ta cã: 0.25 chia hai 0.25 (2) 0.25 PT cã nghiƯm nguyªn nên suy ra: Thay giá trị là: Cõu (2.5 điểm) a)1.0 điểm: (cùng phụ vµo PT (2) ta có cặp số cần tìm ) (1); EF = EH(2) 0.25 0.25 Từ (1)&(2) vuông cân E Tương tự có vng cân E 0.25 0.25 0.25 b)1.5 điểm: + Do vuông E I trung điểm NP (1) + Tương tự có (2) + Từ (1)&(2) - trung trực EG (3) + Tương tự có: (4) + Từ (3)&(4) , EG cố định nên IK cố định (đpcm) Bài (1.0 điểm) 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Thay dấu + số 1, dấu - số -1 Phép biến đổi đề trở thành: bảng xóa số thay số tích số vừa xóa 0.25 Do thứ tự thực phép biến đổi khơng ảnh hưởng đến kết tích số ban đầu 0.25 Dó tích ban đầu số (ứng với dấu +) 0.25 Vậy dấu lại cuối dấu + 0.25 Lưu ý chấm bài: -Hướng dẫn chấm (HDC) trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm -Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng điểm -Bài hình học khơng vẽ hình phần khơng cho điểm phần -Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm tròn