Slide bài giảng sức bền vật liệu 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CƠ KHÍ Tài liệu tham khảo Bộ môn Sức bền vật liệu SỨC BỀN VẬT LIỆU II TS HOÀNG SỸ TUẤN Sức bền vật liệu, tập 1&2 Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng Sức bền vật liệu, tập 1&2 Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai Lý thuyết tập sức bền vật liệu Nhữ Phương Mai Bài tập Sức bền vật liệu Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng Bài tập Sức bền vật liệu Thái Thế Hùng, Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai, Hồng Thị Bích Thủy, Trần Đình Long Edited by Hoang Sy Tuan Nội dung Chương Sức chịu phức tạp Chương Ổn định Chương Tính chuyển vị hệ Chương I SỨC CHỊU PHỨC TẠP Chương Giải hệ siêu tĩnh Chương Tải trọng động Edited by Hoang Sy Tuan z Điểm nguy hiểm A1 A2 có: Uốn xiên  Nội lực: Mô men uốn M x (Qy) My (Qx) Ứng suất pháp M(x,y): My M z  x y  x Ix Iy z Mx  Mx  zmin   Ix Mx Ix My +  + M Mx y y x0 Ix Iy x Góc nghiêng đường trung hịa trục x: y Ix M y I M x  tg  x với tg    x y Iy Mx Iy M x Ví dụ: Dầm cơng-xơn chịu tác dụng lực theo phương thẳng đứng ngang hình vẽ Xác định vị trí đường trung hịa mặt cắt nguy hiểm, max độ võng toàn phần đầu tự dầm Cho E = 2.104 kN/cm2 My Iy My Đường trung hòa xn Mx  zmax   zmin  Wx Điều kiện bền: - Dòn:  zmax   k  + y x - Dẻo: z max  My Wy  zmin   n    Chuyển vị: f  f x2  f y2    x2   y2 Kéo uốn đồng thời (kéo-nén lệch tâm) Nội lực: Lực dọc N z, mô men uốn M x My P z b 20 cm Nz My P y Mx x y cm 12 + A1 z a=0,5m   Mặt cắt ngang đối xứng: P=2,4kN 2a Mx A2 xk Iy yn  Phương trình đường trung hịa: y My yk    Đường trung hòa max z x z P a Pb/2 Pa/2 y x 2 Kéo uốn đồng thời (kéo-nén lệch tâm) Mặt cắt ngang hình trịn z z Mu Ứng suất pháp M(x,y): z Nz z  Mx My Mx M Nz M x  y y x F Ix Iy Phương trình đường trung hịa: y M Nz M x  y y x0 F Ix Iy x Nz My z Nz A Mx My My y B x  zmax  + +   Mx B + +   y A  zmin  Mu u B z max  F u A x u  zmax  M u  M x2  M y2 Nz Mu  F Wx  zmin  Nz M u  F Wx Điểm A điểm nguy hiểm có max  Nz F  Mu Wx P1=16kN y z x Tính max, min xác định vị trí đường trung hòa chân cột l/2 P2=4kN Nz M x M y   F Wx Wy l/2 h Điểm A điểm nguy hiểm có Nz v B q x My Nz M x   F Wx Wy Nz Ví dụ 1: Cột có mặt cắt ngang hình chữ nhật b=12 cm, h=16cm, chiều cao l=2 m, chịu tác dụng lực P1=16 kN, P2=4 kN tải trọng phân bố q=2kN/m z Nz A Mu y Mu z Mặt cắt ngang hình chữ nhật z v  Mx Wx  My Wy b Ví dụ 2: Trục mặt cắt ngang hình trịn đường kính d=10 cm, chịu lực hình vẽ Tính max, min? Uốn xoắn đồng thời mặt cắt tròn Nội lực: Mô men uốn M x, My mô men xoắn M z M u  M x2  M y2 z P=3,14kN 4P v Điểm nguy hiểm điểm A1 A2 có: A2 x  max  z d d Mz Mu P u 3d d A1 y Mu Wx  max  Mz Wp Theo thuyết bền ƯSTLN: 2  tdmax   max  4 max  Wx M x2  M y2  M z2 Theo thuyết bền TNBĐHD: 2  tdmax   max  3 max  Wx M x2  M y2  0.75M z2 P Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ mô men xoắn, mô men uốn M x, My Tính ứng suất tương đương lớn theo thuyết bền ƯSTLN M=30 kNm d=10cm 0,2 m Kéo, uốn xoắn đồng thời TĐC Nội lực: Lực dọc N z, mô men uốn M x, My mô men xoắn M z 2P 0,5 m 0,5 m 0,5 m Nz 0,125 m z v Mz Điểm A điểm nguy hiểm có: Mu u Ví dụ 2: Trục AB mặt cắt ngang hình trịn đường kính d Thanh CD cứng tuyệt đối hàn vng góc với AB Xác định đường kính cho phép trục Biết [] Tính góc xoay K Cho biết E G 2P A d a A M=Pa D a Nz K C P a B a M u  M x2  M y2 z A  max  Nz M u  F Wx  max  Mz Wp Theo thuyết bền ƯSTLN: v Mz 2  td   max  4 max Theo thuyết bền TNBĐHD: Mu u 2  td   max  3 max Khái niệm P R Chương II Pth ỔN ĐỊNH  Edited by Hoang Sy Tuan Bài toán Ơle Mx EJ x M x  Pth y  z  P   th y  z    y  z   EJ x y  z   C1 sin  z  C2 cos  z y    Các trường hợp liên kết khác Các điều kiện biên: z  0, y   C2  z  l , y   sin  l  k  l  k hay   , k  1, 2,3, l 2 k  EJ x Pth  l2  EJ x Thanh bị ổn định k=1: Pth  l2 Lực tới hạn theo Ơle: Pth y h b Pth  x l  EJ x  l   hệ số phụ thuộc liên kết hai đầu Pth y(z) Pth Pth Pth z  /4 Pth  /2 0,7 y x   /2  /2 =1 =2 =0,7  /4 =0,5 Pth Ứng suất tới hạn, giới hạn áp dụng công thức Ơle  th  Pth  EJ  E   F  l  F     od Điều kiện ổn định:  l imin imin  J F Chương III   th kod TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH  Điều kiện áp dụng công thức Ơle:  th   tl   E  0  tl th Đường Iaxinxki ch    0 áp dụng công thức Iaxinxki:  th  a  b  1   a   ch  b   th   ch (dẻo)  th   B (giịn) Hypecbơn Ơle tl    1 1 0  Edited by Hoang Sy Tuan Giới thiệu Xác định chuyển vị theo nguyên lý bảo toàn lượng Ang   An  U Ang  An  Tính chuyển vị có dạng bất kỳ, khung, hệ thanh, … chịu lực Các giả thiết:  Tải trọng tác dụng tĩnh  Chuyển vị tuân theo nguyên lý cộng tác dụng Các phương pháp:  Ngun lý bảo tồn lượng  Ngun lý cơng P a) Công ngoại lực Ang  P. 1 Ang   Pi i   M ii 2 P Ang b) Công nội lực, biến dạng đàn hồi - Thanh chịu kéo (nén) tâm: 2 u    2E  - Thanh chịu uốn ngang phẳng: u O   N2 U  dz EF l  12   32 1  2E  U M x2  EJ l x dz   l Qy2 2GF dz - Thanh chịu xoắn túy mặt cắt ngang tròn: u 2 2G  U  l M z2 dz 2GJ p Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng:  dU   2U  N M Q M    dz    dz    dz    dz  P P  l EF EJ GF GJ p l l l  2 2 z  2U  N2 M2 Q2     dz    dz    dz  P P  l EF EJ GF l l   B  ? Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt Ví dụ 2: B  ? qa qz M gt M z  z 2 a a U M M B   dz M gt 0 EJ M gt k  B z a  qa qz M gt z    EJ  2 a qa3 M gt   B  24EJ k   P 2 Pn k n dPk P2 đường đàn hồi dPk tác dụng Pk k Pn đường đàn hồi P1,…,Pn tác dụng U N N M M Q Q    dz     dz     dz Pk EF  P EJ  P GF Pk k k l l l U N N M M Q Q    dz     dz      dz M k EF  M EJ  M GF M k k k l l l Xác định chuyển vị theo công B z a) Cơng ngoại lực a q Ví dụ 3: B  1 P1 U k  Pk P A M M M   Pz B   dz EJ P a Pa Pz B   dz  3EJ EJ Pk Kết luận: Đạo hàm riêng biến dạng đàn hồi theo lực chuyển vị theo phương tác dụng lực điểm đặt lực A  B  ? Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt a U dPk Pk dA  dU  Nhược điểm: Chỉ sử dụng hệ có lực tác dụng tính chuyển vị điểm đặt lực M2 B    dz P l EJ   Pz  Pl B   dz   B  P l EJ 3EJ P2 dA  dPk  k Đối với tốn phẳng: Ví dụ 1: P1 c) Định lý Castigliano M z2 N2 M2 Q2 U   dz    dz    dz    dz EF EJ 2GF 2GJ p l l l l Mgt A B Pk “k” Xét trạng thái: + Trạng thái thứ gọi trạng thái “k” chịu lực Pk + Trạng thái thứ hai gọi trạng thái “m” chịu lực Pm “m” dz Pm dz Angkm  Pk  km z a km Angkm   Pik  ikm i M a z qa3 z  dz   gt 24 EJ 3EJ a b) Nguyên lý công km Ang  Ankm   P  ik km i  Ankm  i c) Công nội lực Nk tb d Qk Mk Nm Nm Mm Qm Mm Qm d) Các định lý tương hỗ - Định lý tương hỗ công ngoại lực: Nk Mk P  ik Qk dz dz+dz e) Công thức Maxwell-Morh Cho Pk = 1: Q Q dz   N N dz M M dz dA  dA    k m  k m   k m  EJ GF   EF N k N m dz M k M m dz Q Q dz   km An           k m  EF EJ GF   ik km i    km    N k N m dz M M dz Q Q dz    k m    k m EF EJ GF - Để xác định chuyển vị thẳng (hoặc góc xoay) vị trí ta đặt lực (mơ men) tập trung đơn vị - Để xác định chuyển vị (hoặc góc xoay) tương đối mặt cắt ta đặt lực (hoặc mơ men) tập trung đơn vị ngược chiều mặt cắt N k N m dz M M dz Q Q dz    k m    k m EF EJ GF Bậc Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin Bậc h h I   F  z  G  z  dz G,F z1 G(z) l j  km   mk Q dz ds   m GF km ng P    Pjm  mk - Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị: ds dz dz M m dz N dz d   dz   dz  m  EJ EF dAngkm  N k dz  M k d  Qk ds km n km i dz z1 z2 z2 l l    az  b  G  z  dz d C l    az  b  d   z  Bậc dz zC F(z)=az+b hl , z1  l , z2  l 8 Bậc n h h  z1  azC   b    azC  b   I  F  zC   z O  a  zd   b  d  1   hl , z1  l , z  l 4  F(zC) z2 z1 l z2 l z O L  1 hl , z1  l , z2  l 5  1 n 1 hl , z1  l , z2  l n 1 n2 n2 Hệ siêu tĩnh Chương IV Nếu số liên kết nhiều số phương trình cân tĩnh học hệ gọi hệ siêu tĩnh P P GIẢI HỆ SIÊU TĨNH P P Edited by Hoang Sy Tuan Khử hệ siêu tĩnh: - Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ tương đương hệ siêu tĩnh cho (sao cho phải đảm bảo tính bất biến hình hệ) - Bước 2: Xác định hệ tĩnh định tương đương cách đưa vào hệ phản lực liên kết tương ứng với liên kết thừa bỏ - Bước 3: Thiết lập hệ phương trình tắc   q X2 X1 11 X1  12 X   1n X n  1 p    21 X1   22 X    n X n   p     X   X    X    nn n np  n1 n2  ij  Mi  M EJ Biểu đồ nội lực: j  ip  Mi  Mp EJ Qy  X Q1  X Q   X n Q n  Qp M x  X M  X M   X n M n  M p Hệ siêu tĩnh đối xứng Dầm liên tục a) Định nghĩa EJ M a) Định nghĩa M Là dầm đặt nhiều gối tựa đơn, có gối tựa cố định EJ P 2EJ P Mi-1 P 2EJ P EJ = const q Mi i Mi=1 q Mi Mi-1=1 X2 X3=0 X2 X1 X1 X2=0 X3 X3=0 P Mi+1  i+1 EJ = const Mi-1 Bậc siêu tĩnh = Số nhịp - b) Tính chất Mi P X2=0 X1=0 Mi+1=1 Mi+1 b) Phương trình mơ men X3 P P q P M0 M1 M1 M2 M2 i M3 i+1 MP bi ai+1 bi+1  l  li l l M i 1   i  i 1  M i  i 1 M i 1  EJ i EJ i 1  3EJ i 3EJ i 1  a  b    i i  i 1 i 1    li EJ i li 1EJ i 1  Chương V Nếu độ cứng EJ không đổi a  b  li Mi 1   li  li 1  Mi  li 1 Mi 1   i i  i 1 i 1   li 1   li P=q q Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực Cho EJ = const    /2 TẢI TRỌNG ĐỘNG  /2 Chú ý: P q q M=P /2  0=0    /2 EJ0=∞ Edited by Hoang Sy Tuan 10 Khái niệm Hệ chuyển động với gia tốc không đổi Tải trọng tĩnh: Tải trọng tác động lên hệ tăng cách từ từ, liên tục từ đến trị số cuối cùng, khơng gây xuất lực qn tính Tải trọng động: Tải trọng tác dụng cách đột ngột (như hệ bị va chạm) biến đổi theo thời gian (như hệ dao động, chuyển động có gia tốc) Nguyên lý Đa-lăm-be:  w N d  P  Fqt  P     g  Kd P  Kd Nt Nd Hệ số động: Kd   w g w Ứng suất động:  d  K d  t P Điều kiện bền: Dao động hệ đàn hồi bậc tự Dao động tự không cản:  y 2 y  Dao động tự có cản: a) Bậc tự do: y  Ae t sin 1t  1  Là thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí hệ m z P(t) m1 m2 y1 y(z,t) y  t     P  t    y  my P  t  P0  y  2 y   y   sin t m m  y  A sin t     y  2 y   y  1       Dao động cưỡng với lực kích thích hàm điều hòa: P  t  P0 y  t   y0  t   y1  t   sin t m m y0  t   Ae  t sin 1t  1  y1  A1 sin  t     P0  A1    2     4 2   arccos        4 2 1    4     sin  t   yd  y1   P0    4 2 1    4     y  2 y   y  y2 b) Phương trình vi phân dao động tuyến tính hệ bậc tự do: với  d     2m   m g g  mg Qt      11 Kd  y max d    4 2 1    4     K d yt a) Va chạm đứng hệ bậc tự  d  K d t Kd  2 1  Khi bỏ qua sức cản (=0): S  S0  K d St Tổng quát: Bài toán tải trọng va chạm yt   P0 2 Các giả thiết: - Động vật va chạm truyền hoàn toàn cho vật bị va chạm - Sau va chạm, vật va chạm chuyển động vật bị va chạm Định luật bảo tồn động lượng: Ví dụ: Vẽ biểu đồ mơ men uốn tính độ võng vị trí đặt vật Q h Động năng: P(t)=P0sint Q P Q T v  v02 g g 1  P Q  EJ m Q Q P Q v0  v  v  v0 g g QP P yt Q yđ P Thế năng: /2 /2     Q  P  yd b) Va chạm ngang hệ bậc tự Thế biến dạng đàn hồi tích lũy hệ: Q U T   v02   Q  P  yd g 1  P Q  Q Q  P Q v02 T  v  QP g g Q  P  Q P y y2 U T  T  v02 A  d d  d Q g Q  P  2 yd2 Qv02 UA    g 1  P Q  Q v0 t v0 yd  Kd  Q Q  g t 1  P Q  g  t 1  P Q  v  v0 Công ngoại lực: A Pd yd  P yd  yd  Pd    A yd2  P yd 2 Theo định luật bảo toàn lượng:  yd2  2 Q yd  UA Độ võng động dầm: yd  t   Q Kd        Q t   Q.v02 0 g 1  P Q   t Q  v02 g 1  P Q  2h Q  P Q  t   v  gh  với  t Q   Q.   yd  K d t yd  K d yt yt  t Q Khi P=0 thì: Kd  Q  v0 P  d  K d t v0 g t Q  12