Bài giảng sức bền vật liệu 1

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG Mơmen tĩnh mặt cắt ngang trục Mômen quán tính mặt cắt ngang Mơmen qn tính số hình phẳng đơn giản Cơng thức chuyển trục song song mơmen qn tính Cơng thức xoay trục mơmen qn tính Chương      Mômen tĩnh mặt cắt ngang trục y dF C y yC O S X  ydF   F  S y   xdF  F x xC x Mômen tĩnh mặt cắt ngang trục Sx, Sy mômen tĩnh diện tích mặt cắt ngang trục x, y có thứ nguyên Sx, Sy (chiều dài)3 Do x, y âm dương nên Sx, Sy âm dương SX=0, Sy=0 trục x, y trục trung tâm qua trọng tâm mặt cắt Ví dụ SX=0 trục x qua trọng tâm mặt cắt Giao điểm trục trung tâm trọng tâm mặt cắt Trọng tâm mặt cắt Sy  x C  F  y  S x  C F Mơmen qn tính mặt cắt ngang  Mơmen qn tính hình phẳng trục J X  y dF   F  J y   x dF  F JX, Jy mơmen qn tính mặt cắt ngang trục x, y, có thứ ngun (chiều dài)4 Mơmen qn tính mặt cắt ngang  Mơmen qn tính độc cực (mơmen quán tính điểm) y F J P    dF dF y F p  khoảng cách từ A(x,y) đến gốc tọa độ, với 2 = x2 +y2 O x x J p   x  y dF  J x  J y 2 F Mơmen qn tính mặt cắt ngang  Mơmen qn tính ly tâm J xy   xydF F Mơmen qn tính mặt cắt ngang    Khi mơmen qn tính ly tâm hệ trục khơng hệ trục gọi hệ trục qn tính Nếu hệ trục quán tính qua trọng tâm mặt cắt gọi hệ trục qn tính trung tâm Tại điểm mặt phẳng mặt cắt ta xác định hệ trục qn tính Nếu mặt cắt có trục đối xứng trục vng góc với trục đối xứng lập với thành hệ trục qn tính Mơmen qn tính số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt hình chữ nhật bh Jx  12 hb Jy  12 Mơmen qn tính số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt hình tam giác bh Jx  12 10 Ví dụ 7.2 Một xà gỗ thép có mặt cắt ngang hình chữ U đặt lên hai vĩ kèo có nhịp L= 5m chịu tải trọng phân bố q = 6000 N/m Mái nghiêng với mặt nằm ngang góc α = 300 Chọn số hiệu thép biết [σ] =16 KN/cm2 (xem xà gỗ đặt lên hai vĩ kèo dầm đặt hai gối tựa) 163 Thanh chịu uốn & kéo (nén) đồng thời  Định nghĩa: Thanh chịu uốn xiên mà mặt cắt ngang đọan có thành phần nội lực mômen uốn Mu lực dọc Nz 164 Ví dụ   Ống khói vừa chịu nén trọng lượng thân vừa chịu uốn tải trọng gió gây Cột chống kết cấu cầu treo 165 Ứng suất pháp My Nz Mx z   y x F Jx Jy z  M Nz Mx  y y x F Jx Jy My Nz Mx z    y x F Jx Jy 166 Kéo nén lệch tâm  Thanh chịu kéo nén lệch tâm hợp lực ngoại lực thu lực N không trùng với trục thanh, có phương song song với trục 167  Dời lực N trọng tâm mặt cắt, ta có: Mx=N.yK My=N.xK N N.y K N.x K z   y x F Jx Jy N  yK xK   z  1  y  x  F  ix i y  Jy Jx i  , iy  F F x 168 Đường trung hòa biểu đồ ứng suất   Đường trung hịa quỹ tích tất điểm mặt cắt có ứng suất không, σz = Biểu đồ ứng suất 169 Đường trung hòa kéo nén lệch tâm yK xK 1 y  x  ix iy Phương trình đường trung hịa tốn kéo nén lệch tâm viết dạng: x y hay   a b i y x i a b   xK yK 170 Nhận xét    Đường trung hòa đường thẳng khơng qua góc phần tư chứa điểm đặt lực lệch tâm, a b ln ngược dấu với xK yK Nếu điểm đặt lực lệch tâm nằm trục đường trung hịa song song với trục Thí dụ, điểm đặt lực nằm trục x, lúc ta có yK =0, nghĩa đường trung hịa phải song song với trục y Vị trí đường trung hịa phụ thuộc vào tọa độ điểm đặt lực hình dáng kích thước mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị lực lệch tâm lớn hay nhỏ 171 Nhận xét   Khi điểm đặt lực lệch tâm di chuyển đường thẳng khơng qua gốc tọa độ đường trung hịa tương ứng quay quanh điểm cố định Nếu điểm đặt lực lệch tâm dịch gần vào trọng tâm đường trung hịa lùi xa trọng tâm ngược lại, điểm đặt lực lệch tâm dịch xa khỏi trọng tâm đường trung hịa dịch gần lại trọng tâm 172 b y x x a k x k y y 173 Điều kiện bền   σmax≤[σ]K σmin≤[σ]n Thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật hay mặt cắt có hình dạng nhận hai trục x y trục đối xứng max My N Mx     k F Wx Wy min My N Mx     n F Wx Wy 174 Lõi mặt cắt ngang  Xem tài liệu 175 UỐN VÀ XOẮN ĐỒNG THỜI    Là mà mặt cắt ngang ngồi mơmen uốn Mu cịn có mơmen xoắn Mz Bài toán thường gặp nhiều chi tiết máy hay khơng gian Ví dụ trục truyền lực chịu xoắn mômen xoắn puli chịu uốn trọng lượng thân trục, trọng lượng puli lực căng dây gây nên Chỉ xem xét chịu uốn xoắn đồng thời có tiết diện mặt cắt ngang hình trịn 176 Uốn xoắn trịn  Ứng suất mặt cắt ngang  z max   z  t3  Wx t  Wx x M M y max Wx Mz  Wp M 2x  M 2y  M 2z   M  M  M z   x y 177