Khi tính phản lực liên kết từ điều kiệ n c ân bằng, trên sơ đồ kết cấu ta phải thay lực phân bố bằng hợp lực (lực tập trung) c a nó.. Giá trị phản lực phụ thuộc vào tải trọng. b) Các[r]
(1)-
TRƯ NG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THU T - CỌNG NGH
*******
ThS NGUY N QU C B O
BÀI GI NG
S C B N V T LI U
(Dùng cho sinh viên cao đ ng) STRENGTH OF MATERIALS
PART
(2)M C L C
M c l c ……… ……… …… …………
Lời nói đ u ……… ….…………
Các kí hi u thơng d ng ……… … … ………
Ch ng CÁC KHÁI NI M C B N 1.1 Đối t ợng nhiệm vụ nghiên c u c a môn học …… … ……
1.2 Các giả thiết vật liệu … ……… ……… ……… …
1.3 Ngoại lực ……… ………… ……… … ………… 10
1.4 Nội lực ……… ……… ……… ……… 12
1.5 ng suất……… ……… …… …… 21
1.6 Biếndạng chuyển vị……… ……… … ……… … 23
1.7 Các ví dụ ……… ………… ……… 24
Câu hỏi ôn tập……… ……… ………… 33
Trắc nghiệm ……… ……… ……… 34
Ch ng THANH CH U KÉO - NÉN ĐÚNG TỂM 2.1 Khái niệm ……… ……… 36
2.2 ng suất mặt cắt ngang ……… ………… ……… … 36
2.3 Biến dạng c a chịu kéo - nén ……… … ……… 38
2.4 Các đặc tr ng học c a vật liệu ……… ……… ………… 41
2.5.Tính tốn điều kiện bền …… ………… … 44
2.6 Bài toán kéo - nén siêu tĩnh … ………… … ……… 46
2.7 Các ví dụ ……… 47
Câu hỏi ôn tập……… 56
Trắc nghiệm ……… ……… 56
Ch ng Đ CTR NG HỊNH H C C A M T C T NGANG 3.1 Khái niệm …… …… ……….……… 58
3.2 Diện tích - Momen tĩnh ……… ……… 58
3.3 Momen quán tính … ……… ……… ………… 61
3.4 Momen trung tâm c a số mặt cắt đơn giản … 63
3.5 Công th c chuyển trục song song c a momen quán tính …… … 65
(3)3.7 Các ví dụ ……… 68
Câu hỏi ôn tập……… 73
Trắc nghiệm ……… ……… 74
Ch ng THANH CH U U N PH NG 4.1 Khái niệm ……… ……… ……… 76
4.2 Dầm chịu uốn tuý phẳng … ……….……… 77
4.3 Dầm chịu uốn ngang phẳng ………… ……… ……… 90
Câu hỏi ôn tập……….……… 104
Trắc nghiệm ……… ……… … 104
Ch ng THANH TRọN CH U XO N THU N TUụ 5.1 Khái niệm…… ……… ………… 106
5.2 ng suất mặt cắt ngang c a tròn ………… …….…… 108
5.3 Biến dạng c a tròn chịu xoắn ……… … …… 112
5.4 Tính tốn trịn chịu xoắn ….… … 113
5.5 Bài toán xoắn siêu tĩnh ……….… ……… 114
5.6 Các ví dụ ……… ……… 114
Câu hỏi ôn tập……… ………… 122
Trắc nghiệm ……… ……… ……… 122
Ph l c PL 01 Các đơn vị đo lường thông dụng …… …… …… …… …… 124
PL 02 Bảng tra hệ số mođun đàn hồi dọc……… … … ……125
PL 03 Bảng tra hệ số biến dạng dọc……….…… …… ……125
PL 04 Bảng tra ng suất cho phỨp ……… … …….… …… 126
TƠi li u tham kh o ……… ………… ……… … 127
(4)LỜI NịI Đ U
S c bền vật liệu là môn khoa học thực
nghiệm thuộc khối kiến thức kỹ thuật sở giảng dạy ngành kỹ thuật trường đại học, cao đẳng Mục đích mơn học cung cấp những kiến thức cần thiết học vật rắn biến dạng nhằm giải vấn đề liên quan từ thiết chế tạo, hỗ trợ cho việc nghiên cứu môn học chuyên ngành khác lĩnh vực khí xây dựng.
Bài giảng S c bền vật liệu được biên soạn
theo chương trình giảng dạy Trường Đại học Phạm Văn Đồng dành cho sinh viên bậc cao đẳng ngành khí đào tạo theo học chế tín Bài giảng gồm chương Trong chương có phần Câu
hỏi ôn tập và Trắc nghiệm giúp cho học viên củng
cố kiến thức học Đi kèm với Bài giảng này, chúng tơi có biên soạn tài liệu Bài tập S c bền vật liệu 1.
Bài giảng hiệu chỉnh bổ sung nhiều lần, nhiên khơng tránh khỏi sai sót, mong sự đóng góp bạn đọc để tài liệu ngày hồn thiện Chúng tơi xin chân thành cảm ơn.
Quảng Ngãi, tháng 12/2013 Người biên soạn:
(5)CỄC Kệ HI U THỌNG D NG
Kí hi u Tên g i Đ n v
Hệ toạ độ
z Trục
X,Y Hệ trục trung tâm
, Toạ độ cực Đặc
trưng vật liệu
E Môđun đàn hồi dọc (môđun đàn hồi Young)
2 kN/cm
Hệ số Poisson
G Môđun đàn hồi tr ợt (môđun đàn hồi cắt) kN/cm
Đặc trưng hình học
y x,S
S Momen tĩnh trục x, y m y
x,J
J Momen qn tính c a hình phẳng trục x, y
4 m
o
J Momen quán tính cực m
xy
J Momen qn tính ly tâm (c a hình phẳng hệ trục xy)
4 m
y x,W
W Momen chống uốn trục x, y m3 o
W Momen chống xoắn c a mặt cắt tròn m
y x i
i , Bán kính quán tính c a tiết diện trục
x, y m
Ngo i lực
P Lực tập trung N
M Momen tập trung N.m q C ng độ c a lực phân bố đoạn N/cm p C ng độ c a lực phân bố diện tích N/cm m C ng độ c a momen phân bố đoạn N/m
ng suất pháp
N/m
ng suất tiếp
(6)ng su t
3 1, ,
Các ng suất c a trạng thái ng suất N/m
tl
ng suất giới hạn tỉ lệ N/m ch
ng suất giới hạn chảy N/m b
ng suất giới hạn bền N/m
, ng suất cho phép N/m th
ng suất tới hạn
N/m
N i lực
Nz Lực dọc N
Qx, Qy Lực cắt N
Mx, My Momen uốn Nm
Mz Momen xoắn Nm
Chuy n v vƠ bi n
d ng
Biến dạng dài tỉ đối
Biến dạng góc tỉ đối l
Biến dạng dài tuyệt đối
Góc xoắn tỉ đối c a
y, Độ võng góc xoay c a chịu uốn
Các kí
hi u khác
EF Độ c ng c a mặt cắt chịu kéo -nén
EJ Độ c ng c a mặt cắt chịu uốn GJ Độ c ng c a mặt cắt chịu xoắn
Độ mảnh c a
Hệ số giảm ng suất cho phép (hệ số uốn
(7)Ch ng 1.
CỄC KHỄI NI M C B N
A M C TIểU
- Cung cấp khái niệm như: nội lực, ng suất, biến dạng
giả thiết vật liệu.
- Nắm vững nội dung để làm sở cho chương sau, vẽ biểu
đồ nội lực.
B N I DUNG
1.1 Đ I T NG VĨ NHI M V NGHIểN C U C A MỌN H C
1.1.1 Đ i t ng
Khác vớiCơ học lý thuyết, khảo sát cân chuyển động c a vật rắn tuyệt đối, S c bền vật liệu (SBVL) khảo sát vật thể thực t c vật rắn biến dạng
Đối t ợng nghiên c u c a SBVL vật rắn biến dạng có dạng vật thể là:
- Khối (H 1.1a): vật thể có kích th ớc theo ph ơng t ơng
đ ơng VD: hộp, viên bi, móng máy, …
- Tấm vỏ (H 1.1b,c): vật thể có kích th ớc theo ph ơng lớn
hơn nhiềuso với ph ơng th ba VD: sàn nhà, trần nhà, t ng, vỏ bồn ch a, …
- Thanh (H 1.1d,e): vật thể có kích th ớc theo ph ơng lớn nhiều so với ph ơng th ba
Hình 1.1
a) b)
d)
c)
(8)Nội dung nghiên c u đây, ch yếu hệ (khung, dàn) - Thanh có thẳng cong
- Hệ (khung) có khung phẳng khung khơng gian Trong tính tốn đ ợc biểu diễn đ ng trục c a 1.1.2 Nhi m v
S c bền vật liệu là phần c a học vật rắn biến dạng Nó cung cấp kiến th c để tính độ bền, độ c ng vững ổn định cho chi tiết máy nh phận c a cơng trình chịu tác dụng c a ngoại lực
Khi thiết kế chi tiết máy phận c a cơng trình ta phải đảm bảo điều kiện:
- Về an tồn:
+ Chi tiết khơng bị phá h y t c đ bền (điều kiện bền)
+ Chi tiết không bị biến dạng dọc, xoay, lớn t c đ c ng (điều kiện c ng).
+ Chi tiết dịch chuyển phạm vi cho phép t c đảm bảo chuyển
vị (điều kiện ổn định).
- Về kinh tế: tiết kiệm vật liệu
* S c bền vật liệucó nhiệm vụ đ a ph ơngpháp tính tốn độ bền,
độ c ng độ ổn định c a chi tiết máy phận c a công trình Cùng với kết c a S c bền vật liệu, ph ơng pháp suy diễn toán học, S c bền vật liệutìm mối liên hệ tác dụng c a môi tr ng (ngoại lực)
với biến đổi đặc tr ng hình học (biến dạng) trạng thái học bên
(nội lực) c a vật thể
1.2 CÁC GI THI T C B N V V T LI U
Để việc tính tốn đ ợcđơn giản nh ng đảm bảo đ ợc độ xác cần thiết môn SBVL công nhận giả thiết sau:
1.2.1 Gi thi t 1
Vật liệu có tính liên tục, đồng nhấtvà đẳng hướng.
Nghĩa là:
(9)- Đồng nhất: tính chất học, vật lý c a vật liệu nơi vật thể
đều giống
- Đẳng h ớng: tính chất c a vật liệu theo ph ơng nh
Gỉa thiết với vật liệu nh : thép, đồng, …; gạch, gỗ, …
khơng
1.2.2 Gi thi t 2
Vật liệu đàn hồi hoàn toàn tuân theo định luật Hooke.
Nghĩa là:
- Khi có lực tác dụng vật thể bị biến dạng, bỏ lực tác dụng vật
thể tr lại hình dạng kích th ớc ban đầu c a
Vật liệu thoả mãn giả thiết gọi vật liệu đàn hồi tuyến tính Thực tế
khơng có vật liệu đàn hồi hồn tồn mà có biến dạng d
- Tuân theo định luật Hooke: Trong phạm vi biến dạng đàn hồi c a vật liệu,
biến dạng c a vật thể tỉ lệ bậc với lực gây biến dạng
Giả thiết với kim loại nh thép, đồng, … có lực tác dụng phạm vi phạm vi nghiên c u c a SBVL giới hạn vật
liệu tuân theo định luật
1.2.3 Gi thi t 3
Biến dạng c a vật thể bỨ
* Ghi
Áp dụng giả thiết tính tốn ta có thể:
- Nghiên c u một phân tố bỨ để suy rộng cho vật thể (phỨp tính vi tích phân)
- Xem điểm đặt ngoại lực không đổi vật thể bị biến dạng (sơ đồ không biến dạng).
- Áp dụng nguyên lí cộng tác dụng (nguyên lí độc lập tác dụng):
“Một đại lượng (nội lực, biến dạng, chuyển vị, ng suất,…) nhiều nguyên nhân gây tổng đại lượng nguyên nhân riêng lẻ gây ra”
(10)1.3 NGO I L C 1.3.1 Đ nh nghƿa
Ngoại lực lực tác động từ vật khác từ môi tr ng bên lên vật thểđang xét
1.3.2 Phơn lo i
Ngoại lực gồm: tải trọng phản lực
1.3.2.1 Tải trọng
a) Định nghĩa
Tải trọng lực ch động tác dụng trực tiếp lên vật thể mà vị trí, tính chất trị số đư biết
VD: trọng l ợng c a vật, …
b) Phân loại:
Tải trọng đ ợc chia nh sau:
- Căn c vào tính chất tác dụng:
+ Tải trọng tĩnh: nêú nó tăng chậm từ đến giá trị định
giữ ngun giá trị khơng kể lực qúan tính
+ Tải trọng động: giá trị c a tăng đột ngột hay kể đến quán tính - Căn c vào hình th c tác dụng:
+ Tải trọng tập trung: tải tác dụng lên vật diện tích truyền lực
khá bé, coi nh điểm Tải trọng tập trung lực tập trung hoặc momen tập trung
Th nguyên là: [lực]hoặc [lực] x [chiều dài]
Đơn vị th ng dùng là: N, kN, … N.m, kNm, …
+ Tải trọng phân bố: tải trọng tác dụng lên đoạn dài hay diện
tích truyền lực đáng kể c a vật
Lực phân bố lực phân bố (hình chữ nhật), lực phân bố khơng
đều (hình tam giác, hình thang, )
Đơn vị:Tải trọng phân bố đoạn q là: N/cm, kN/m, T/m, …; tải trọng phân bố diện tích p là: N/m2,kN/m2,T/m2,
(11)1 Để tính tốn chi tiết kết cấu, trước tiên ta phải thiết lập sơ đồ tính, sơ đồ kết cấu Trong sơ đồ kết cấu, dầm biểu diễn bởi đường trục liên kết mơ hình hố Các tính tốn thực sơ đồ (H 1.2)
Hình 1.2
2 Khi tính phản lực liên kết từ điều kiện cân bằng, sơ đồ kết cấu ta phải thay lực phân bố hợp lực (lực tập trung) c a Giá trị c a hợp lực bằng diện tích c a biểu đồ lực phân bố, cịn đường tác dụng c a qua vị trí khối tâm c a biểu đồ đó.
Thường có trường hợp (H 1.3):
- Lực phân bố số (qui luật hình chữ nhật): + Lực tập trung: Q = q.L
+ Trọng tâm đặt tâm hình chữ nhật: xC L
- Lực phân bố hàm bậc (qui luật hình tam giác): + Lực tập trung: Q =
2
q.l
+ Trọng tâm đặt trọng tâm hình tam giác: xC l
Hình 1.3
H
VA
VB
A C B
ql P
ql
M
2 ql
M q
HA
D
V
l l
l
L/2 L/2
Q q
Q
2/3 L
(12)1.3.2.2 Phản lực liên kết
a) Định nghĩa
Phản lực liên kết lực thụđộng, phát sinh chỗ tiếp xúc vật thể xét vật thể khác tải trọng tác dụng
VD: Lực phát sinh gối đỡ tác động lên trục,
Giá trị phản lực phụ thuộc vào tải trọng Liên kết có chuyển động bị cản tr theo ph ơng xuất phản lực liên kết theo ph ơng
b) Các liên kết phản lực liên kết
Khi chịu tác dụng c a ngoại lực, muốn trì đ ợc hình dạng
vị trí ban đầu phải liên kết với vật thể khác Tùy theo tính chất cản tr chuyển động mà có sơ đồ liên kết th ng gặp là:
- Gối di động (H 1.4a): cản tr chuyển động theo ph ơng thẳng đ ng,
phát sinh phản lực liên kết V theo ph ơng cản tr , gồm khớp di động, liên kết tựa, …
- Gối cố định (H 1.4b): cản tr chuyển động theo ph ơng Phản lực
th ng đ ợc phân làm hai thành phần: thẳng đ ng V nằm ngang H, gồm khớp lề, …
- Ngàm (H 1.4c): cản tr chuyển động theo ph ơng xoay Phản
lực th ng đ ợc phân làm ba thành phần: thẳng đ ng V, nằm ngang H ngẫu lực M, gồm liên kết ngàm, …
a) b) c) Hình 1.4
1.4 N I L C 1.4.1 Đ nh nghƿa
Trong vật thể, phần tử có lực liên kết để giữ cho vật thể hình dáng định D ới tác dụng c a ngoại lực, lực liên kết phần tử
V V V V V
H H
(13)c a vật tăng lên để chống lại biến dạng.Độ gia tăng c a lực liên kết đ ợc gọi
là nội lực
* Vậy: Nội lực lượng thay đổi c a lực liên kết để chống lại biến dạng c a vật ngoại lực gây ra
Độ gia tăng (nội lực) đạt đến giá trị vật liệu bị phá h y Vì vậy, xác định nội lực vấn đề c a SBVL
1.4.2 Xác đ nh n i l c m t c t ngang c a thanh
Nội lực đ ợc xác định phương pháp mặt cắt (hay phương pháp
Cauchy)
Xét vật thể chịu lực trạng thái cân (H 1.5). Để tìm nội lực
điểm C vật thể, ta t ng t ợng dùng mặt phẳng cắt qua C Vật thể đ ợc chia làm phần A B Gọi F diện tích mặt cắt
Giả sử xét cân c a phần A ta phải tác dụng lên mặt F hệ lực phân bố Đó nội lực cần tìm
Vì phần A cân nên nội lực ngoại lực tác dụng lên hợp thành hệ cân bằng:
0 ) ,
(Fke Fki
Do ta áp dụng điều kiện cân tĩnh học để xác định nội lực d ới tác dụng c a ngoại lực
Hình 1.5
* Chú ý
P
1
P
5
P
2
P
3
(A) C (B) P
4
P
6
P
1
P
2
(14)Ta xỨt cân c a phần B , ý mặt cắt nội lực c a phần B phương, trị số, ngược chiều với nội lực mặt cắt phần A.
Như muốn xác định nội lực c a một mặt cắt ta xỨt cân bằng c a phần bên phải phần bên trái c a mặt cắt đó.
1.4.3 Các thƠnh ph n n i l c m t c t ngang c a thanh
Xét cân phần c a mặt cắt Trên mặt cắt ngang ta có hệ trục Oxyz nh hình vẽ (H 1.6) Hệ nội lực đ ợc thu gọn trọng tâm O c a mặt
cắt ngang ta đ ợc vector R mơmen M
Hình 1.6 - Vector R đ ợc phân tích thành:
+ Qx:Lực cắttheo ph ơng x
+ Qy: Lực cắttheo ph ơng y
+ Nz:Lực dọc theo ph ơng z (trục thanh)
- Momen M đ ợc phân tích thành:
+ Mx: Momen uốn nằm mặt phẳng Oyz làm mặt cắt ngang quay
quanh trục x
+ My: Momen uốn nằm mặt phẳng Oxz làm mặt cắt ngang quay
quanh trục y
P2
P3
x y
z
MX
QX
MY
QY
(A) MZ
NZ O
(15)+ Mz: Momen xoắn nằm mặt phẳng Oxy làm mặt cắt ngang quay
quanh trục z
Lực cắt, lực dọc, momen uốn, momen xoắn hợp lực c a nội lực
mặt cắt ngang
* Vậy: Trên mặt cắt ngang c a có tất thành phần nội lực là:
y x z y
x Q N M M
Q, , , , và Mz. * Chú ý:
Đối với toán phẳng, tốn có ngoại lực tác dụng nằm mặt phẳng ch a trục thanh, thường mặt phẳng Oyz.
Trong mặt phẳng Oyz, có thành phần nội lực:Nz,Qy,Mx và biểu
diễn hình 1.7
Hình 1.7 1.4.4 Tính thƠnh ph n n i l c
Để tính thành phần nội lực ta áp dụng ph ơng pháp mặt cắt viết
ph ơng trình cân tĩnh học sau đư thay phần bỏ nội lực
trên mặt cắt
- Trong tốn khơng gian: ta có ph ơng trình cân bằng:
ΣX +
ΣY = Q +
ΣZ +
Σ = M + =
Σ = M + =
Σ = M + =
x kx y ky z kz
x x x k
y y y k
z z z k
Q P
P
N P
M m P
M m P
M m P
(16)Trong đó: Pk ngoại lựctác dụng lên phần xét
- Trong toán phẳng: ngoại lực tác dụng lên nằm mặt
phẳng Oyz nên: Qx My Mz 0 mặt cắt ngang c a nên ta
có ph ơng trình cân nh sau:
ΣY = Q +
ΣZ +
Σ = M + =
y ky z kz
x x x k
P
N P
M m P
uur (1.2)
1.4.5 Qui ớc d u c a n i l c
Trong tr ng hợp toán phẳng, chọn hệ trục Oxy mặt cắt nh Hình 1.8 Ta qui ớc dấu nội lựcnh sau:
- Lực dọc (Nz): coi d ơng (+) có chiều đi khỏi mặt cắt (trùng
vectơ pháp tuyến c a mặt cắt)
- Lực cắt (Qy): coi d ơng (+) có xu h ớng làm quay phần xét theo chiều kim đồng hồ (quay pháp tuyến ngồi c a mặt cắt góc
900 theo chiều kim đồng hồ trùng với chiều c a lực)
- Mômen uốn (Mx): coi d ơng làm căng thớ d ới c a đoạn
đang xét
Hình 1.8
* Chú ý: Chiều dương nội lực c a phần bên trái phần bên phải ngược
chiều nhau.
1.4.6 Bi uđồ n i l c 1.4.6.1 Định nghĩa
(17)Khi tính tốn ta phải sử dụng biểu đồ nội lực ta cần tìm trị số c a nội lực mỗivị trí c a thanh, nh xác định đ ợc vị trí mặt cắt có trị số
nội lực lớn trị số c a
Nói chung ta có biểu đồ nội lực, nh ng tuỳ thuộc vào tính chất c a hệ ngoại lực tác dụng lên mà ta có số biểu đồ cần thiết
1.4.6.2 Cách vẽ biểu đồ nội lực
a) Các phương pháp vẽ biểu đồ nội lực
Có nhiều ph ơng pháp để xác địnhnội lực nh :
- Phương pháp giải tích (phương pháp mặt cắt biến thiên): dùng ph ơng
pháp mặt cắt để xác định nội lực d ới dạng biểu th c giải tích theo z vẽ đồ thị
- Phương pháp nhận xỨt: ph ơng pháp dựa biểu th c liên hệ
ngoại lực nội lực
- Phương pháp cộng tác dụng: dựa vào nguyên lý cộng tác dụng
- Phương pháp vạn năng: dùng biểu th c nội lực đư đ ợc thiết lập d ới dạng tổng quát toán (kéo/nén, uốn, xoắn) cho mỗiđoạnđể tính b) Trình tự vẽ biểu đồ nội lực phương pháp giải tích
Ta tiến hành theo b ớc sau:
1 Xác định phản lực liên kết (nếu có):
- Thay liên kết phản lực liên kết
- Xác định giá trị c a phản lực liên kết cần thiết c a liên kết cách lập ph ơng trình cân tĩnh học
2 Phân đoạn thanh:
- Phân đoạn cho nội lực liên tục đoạn
- Dựa vào phân bố c a tải trọng, đ ợc chia thành đoạn
cho đoạn khơng có lực tập trung, momen tập trung khơng có b ớc nhảy c a lực phân bố
3 Xác định gía trị c a nội lực từng đoạn:
- Dùng ph ơng pháp mặt cắt cho đoạn đặt nội lực mặt cắt
(18)- Lập ph ơng trình cân để xác định nội lực (đó biểu th c
giải tích)
4 Vẽ biểu đồ nội lực:
Dựa vào giá trị c a nội lực vừa tìm, ta vẽ biểu đồ cho loại nội lực
* Chú ý: Ta qui ước hệ trục c a biểu đồ nội lực hình 1.9 với:
- Trục hồnh xác định vị trí mặt cắt theo trục thanh, trục tung xác định trị số c a nội lực
- Tung độ dương c a nội lực Nz,Qy biểu diễn phía trục hồnh ghi dấu (+) (-) biểu đồ.
- Tung độ dương c a nội lực Mx biểu diễn phía trục hồnh khơng ghi dấu (+) (-) biểu đồ.
Hình 1.9
1.4.7 Liên h vi phơn gi a n i l c vƠ t i tr ng phơn b (Đ nh lỦ Jurapski) 1.4.7.1 Định lý Jurapski
Cho AB chịu lực phân bố q(z) nh hình 1.10 Xét đoạn dz hoành độ z, phân tố dz ngắn nên ta xem lực phân bốđều q Trên mặt cắt ngang xuất nội lực t ơng ng: lực cắt Qy,
momen uốn Mx
Xét điều kiện cân c a nội lực mặt cắt ngoại lực phân bố q, ta có:
Y Qy dQy Qy qdz (a)
2
2
dz
q dz Q M dM M
M x x x y (b) O
Nz
Qy
N
Mx
O
(19)Hình 1.10 (a)
dz dQ
q y (c) Bỏ qua đại l ợng VCB bậc hai: dz 20
(b)
dz dM
Q x
y (d) Kết hợp (c) (d), ta có:
2 dz
M d
q x (e)
* Định lý:
1 Đạo hàm bậc c a lực cắt Qy bằng cường độ c a tải trọng phân bố
q(z) mặt cắt tương ng.
q(z) dz
dQy
(1.3)
2 Đạo hàm bậc c a momen uốn Mxbằng trị số c a lực cắt Qy tại mặt
cắt tương ng.
y
x Q
dz dM
(1.4)
3 Đạo hàm bậc hai c a momen uốn Mxbằng cường độ tải trọng phân bố
q(z) mặt cắt tương ng.
q(z) dz ) ( dQ dz ) ( M d 2 y z z
x (1.5)
* Nhận xỨt
Ta áp dụng quan hệ vi phân c a định lý Jurapski để:
- Vẽ nhanh biểu đồ nội lực Q M (phương pháp vẽ nhanh).
A B
(20)- Kiểm tra biểu đồ nội lực.
1.4.7.2 Vẽ nhanh biểu đồ nội lực nhận xỨt
Dựa vào liên hệ ta vẽ nhanh biểu đồ nội lực với số
nhận xét nh sau:
1 Tại điểm đặt c a ngoại lực tập trung P biểu đồ Qycó b ớc nhảy (chiều trị số b ớc nhảy trùng chiều trị số c a ngoại lực), biểu đồ Mx gẫy
khúc
2 Tại điểm đặt c a momen tập trung M biểu đồ Qy khơng đổi, cịn biểu đồ Mx có b ớc nhảy (chiều trị số b ớc nhảy trùng chiều trị số c a momen tập trung)
3 Nếu đoạn biểu th c c a tải trọng ngang phân bố q(z) có bậc n
thì biểu th c Qy có bậc (n + 1), Mx có bậc (n + 2).Cụ thể:
- Khơng có tải trọng phân bố [q(z) = 0]
0, 2
dz M d dz
dQ
Do đó: Biểu đồ Qy số Mx hàm bậc đoạn
* Đặc biệt: Q = M số
- Tải trọng phân bố [q(z) = C]
Do đó: Biểu đồ Qy hàm bậc Mx hàm bậc hai đoạn
* Đặc biệt: Q = Mx có cực trị
- Tải trọng phân bố theo đường bậc
Do đó: Biểu đồ Qy hàm bậc hai Mx hàm bậc ba đoạn
* Đặc biệt: q = biểu đồ Qy có cực trị Q = M có cực trị Nếu đoạn q z > (h ớng lên)
Qy đồng biến, Mx lõm phía ng ợc lại Nếu đoạn Qy >