Chương 11 ổn định của thanh thẳng chịu nén hướng tâm

230 Chöông 11 Baøi Giaûng Söùc Beàn Vaät Lieäu 2 Chöông 11 OÅN ÑÒNH CUÛA THANH THAÚNG CHÒU NEÙN ÑUÙNG TAÂM I KHAÙI NIEÄM VEÀ SÖÏ OÅN ÑÒNH CUÛA TRAÏNG THAÙI CAÂN BAÈNG Ñeå ñaùp öùng yeâu caàu chòu löïc[.]

Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Chương 11 ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM I.KHÁI NIỆM VỀ SỰ ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI CÂN BẰNG Để đáp ứng yêu cầu chịu lực bình thường, phải thỏa mãn điều kiện bền cứng, trình bày chương trước Tuy nhiên, nhiều trường hợp, phải thỏa mãn thêm điều kiện ổn định Đó khả trì hình thức biến dạng ban đầu bị nhiễu Trong thực tế, nhiễu yếu tố sai lệch so với sơ đồ tính như: độ cong ban đầu, nghiêng lệch tâm lực tác dụng Bài toán ổn định mang ý nghóa thực tế lớn Ta định nghóa cách khái quát: độ ổn định kết cấu khả trì , bảo toàn dạng cân ban đầu trước nhiễu xãy Khái niệm ổn định minh họa cách xét cân cầu mặt lõm, lồi phẳng H.11.1 H.11.1 Sự cân vị trí cầu Nếu cho cầu chuyển dịch nhỏ (gọi nhiễu) từ vị trí ban đầu sang vị trí lân cận bỏ nhiễu thì: - Trên mặt lõm, cầu quay vị trí ban đầu: cân vị trí ban đầu ổn định - Trên mặt lồi, cầu chuyển động xa vị trí ban đầu: cân vị trí ban P > Pth P P< P = đầu không ổn định Pth Pth - Trên mặt phẳng,  cầu giữ nguyên vị trí mới: R R R cân vị trí ban đầu phiếm định Hiện tượng tương tự xảy cân trạng thái biến dạng hệ đàn hồi.Chẳng TT tới TTmất ổn TT ổn định hạn định hạn với chịu nén Trong Chương 11: n định thẳng chịu nén tâm Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu điều kiện lý tưởng (thanh thẳng tuyệt đối, lực P hoàn toàn tâm ) giữ hình dạng thẳng, co ngắn chịu nén tâm Nếu cho điểm đặt lực P chuyển vị bé  lực ngang gây ra(bị nhiễu), sau bỏ lực xảy trường hợp biến dạng sau: + Nếu lực P nhỏ giá trị Pth đó, gọi lực tới hạn, tức P < Pth, phục hồi lại trạng thái biến dạng thẳng Ta nói làm việc trạng thái cân ổn định + Nếu P > Pth chuyển vị  tăng bị cong thêm Sự cân trạng thái thẳng (  = 0) không ổn định Ta nói trạng thái ổn định Trong thực tế có chuyển vị  chuyển sang hình thức biến dạng bị uốn cong, khác trước tính chất,bất lợi điều kiện chịu lực + Ứng với P = Pth giữ nguyên chuyển vị  trạng thái biến dạng cong Sự cân trạng thái thẳng phiếm định Ta nói trạng thái tới hạn H.11.2 giới thiệu thêm vài kết cấu bị ổn định dầm chịu uốn, vành tròn chịu nén đều… Khi xảy ổn định dù dẫn tới sụp đổ toàn kết cấu.Tính chất phá hoại ổn định đột ngột nguy hiểm Trong lịch sử ngành xây q > q P > Pth dựng xảy thảm họa sập cầu H 11.2 Các dạng ổn định ổn định dàn chịu nén cầu Mekhelstein Thụy Só(1891),cầu Lavrentia Mỹ (1907) Vì thiết kế cần phải đảm bảo điều kiện ổn định, độc lập với điều kiện bền điều kiện cứng nêu trước th Điều kiện ổn định : Hay : kôđ : Hệ số an toàn mặt ổn định, quy định, thường lớn hệ số an toàn độ bền P ( hay Nz ):Lực nén(nội lực nén ) II KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH TRONG MIỀN ĐÀN HỒI Chương 11: n định thẳng chịu nén tâm Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 1- Tính lực tới hạn Pth có kết khớp hai đầu (Bài toán Euler) Xét thẳng liên kết khớp hai đầu, chịu nén lực tới hạn Pth Khi bị nhiễu, bị uốn cong cân hình dạng H.11.3a Đặt hệ trục toạ độ (x,y,z) H.11.3a Xét mặt cắt có hoành độ z Độ võng mặt cắt nầy y(z) Ta có phương trình vi phân đường đàn hồi: (a) Pth Với : mômen uốn M = Pth y(z) (b) (từ điều kiện cân H.11.3b) (b) vào (a)  Đặt: hay  Nghiệm tổng quát (c) là: Pth y z L M y(z) Pth (c) z b) a) H 11.3 (d) Các số A,B xác định từ điều kiện biên: y(0) = y(L) = Với: y(0) =  y=A.0+ B.1 =  B=0 y(L) =  để toán có nghóa  , phương trình có nghiệm , với n = 1, 2, 3,  (e) Thực tế, lực nén đạt đến giá trị tới hạn nhỏ theo (e) ứng với n = bị cong Vì vậy, giá trị ứng với n > ý nghóa Ngoài ra, cong mặt phẳng có độ cứng uốn nhỏ Do đó, công thức tính lực tới hạn thẳng hai đầu liên kết khớp là: Đường đàn hồi tương ứng có dạng nửa sóng hình sine: Chương 11: n định thẳng chịu nén tâm Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu với: A số bé, thể độ võng nhịp 2- Tính Pth có liên kết khác đầu Áp dụng phương pháp cho có liên kết khác hai đầu, ta công thức tính lực tới hạn có dạng chung: với: m - số nửa sóng hình sine đường đàn hồi ổn định Đặt , gọi hệ số quy đổi, thì: gọi chung công thức Euler Dạng ổn định hệ số  có liên kết hai đầu khác thể hình.11.4 3- Ứng suất tới hạn Ứng suất thẳng chịu nén tâm lực Pth gọi ứng suất tới hạn xác định theo công thức: m=1/ 2= vớiù: bán kính quán tính nhỏ tiết diện Đặt: m= = 1/2 m= m= = 1,43 = 0,7 H 11.4 Dạng ổn định hệ số  : gọi độ mảnh , ta có: Độ mảnh  thứ nguyên, phụ thuộc vào chiều dài thanh, điều kiện liên kết đăïc trưng hình học tiết diện; Thanh có độ mảnh lớn dễ ổn định 4- Giới hạn áp dụng công thức Euler Công thức Euler xây dựng sở phương trình vi phân đường đàn hồi, áp dụng vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi, tức ứng suất nhỏ giới hạn tỷ lệ: hay: (f) Chương 11: n định thẳng chịu nén tâm Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Nếu đặt: kiện áp dụng công thức Euler là: o : gọi độ mảnh giới hạn số loại vật liệu Thí dụ: Thép xây dựng thông thường o = 100, gỗ o = 75; gang o = 80 Nếu gọi độ mảnh lớn Như vậy,công thức Euler áp dụng cho có độ mảnh lớn III ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI 1- Ý nghóa: Công thức Euler áp dụng vật liệu đàn hồi Đồ thị phương trình(11.6) hyperbola H.11.5, Khi  vật liệu làm việc miền đàn hồi, cần thiết phải có công thức khác để tính Pth h 2- Công thức thực nghiệm Iasinski  I asinsk i Công thức Iasinski đề xuất l Hyperbola dựa nhiều số liệu thực nghiệm, Euler phụ thuộc vào độ mảnh - Thanh có độ mảnh vừa:    : H 11.5 Ứng suất tới hạn với: a b số phụ thuộc vật liệu, xác định thực nghiệm:  Thép xây dựng: a = 33,6 kN/cm2; b = 0,147 kN/cm2  Goã: a = 2,93 kN/cm2; b = 0,0194 kN/cm2 độ mảnh 1 xác định từ công thức: (lấy ) thực nghiệm cho thấy phạm vi giá trị - Thanh có độ mảnh bé: - Khi không ổn định mà đạt đến trạng thái phá hoại vật liệu Vì vậy, ta coi: vật liệu dòn vật liệu dẻo Lực tới hạn : Pth =  th A Thí dụ.1 Tính Pthï th cột làm thép số có mặt cắt ngang hình chữ  số 22 Cột có liên kết khớp hai đầu Xét hai trường hợp: Chương 11: n định thẳng chịu nén tâm Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu a) Chiều cao cột 3,0 m b) Chiều cao cột 2,25 m Biết: E = 2,1.104 kN/cm2; tl = 21 kN/cm2 ; o = 100 Các số công thức Iasinski : a = 33,6 kN/cm 2, b = 0,147 kN/cm2 Giải Tra bảng thép định hình (phụ lục) ta có số liệu thép  No22: ; theo liên kết ta có + Trường hợp a) Độ mảnh : Thanh có độ mảnh lớn, áp dụng công thức Euler  + Trường hợp b) Độ mảnh : Thanh có độ mảnh vừa, dùng công thức Iasinski: Chú ý: - Nếu liên kết hai mặt phẳng quán tính giống công thức có dụng Imin imin - Nếu liên kết hai mặt phẳng quán tính khác ổn định cong mặt phẳng có độ mảnh lớn đại lượng I, i lấy mặt phẳng Thí dụ.2 Kiểm tra ổn định theùp I.24 co ùA =34,8cm 2, P=150k N Iy = Imin =198cm4, iy = imin= 2,37cm, 0 = 100, Ix=3460cm4,ix=9,97cm, E = 2.104kN/cm2 , K = 2, Giải L= Tính  > 0 m I24a I  > 0 y Dùng Euler: Chương 11: n định thẳng chịu nén tâm x Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu P=200k N (đã cho) Thanh thỏa điều kiện ổn định Thí dụ.3 Kiểûm tra điều kiện ổn định 0 =100, K = 4, E =2.104kN/cm2 Giải 15cm L= 4m 10cm > 0 dùng Euler Thanh thoả điều kiện ổn điïnh Thí dụ.4 Xác địmh để ổn định Cho biết K = 2, E = 2.10 kN/cm , theùp I.18 co ùA =23,4cm2, Iy = Imin = 82,6cm4, iy = imin= 1,88cm, 0 = 100, Giaûi P L= 3m I1 IV PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN 1- Phương pháp tính: Thanh chịu nén cần phải thỏa :  Điều kiện bền: ; với: đó: n - hệ số an toàn độ bền Agyếu :diện tích tiết diện giảm yếu (bị khoét lỗ); không khoét lỗ Agyếu = A tiết ,kG/cm diện nguyên 2400  Điều kiện ổn định: ; với: đó: kôđ ( hay k)hệ số an toàn ổn định Vì giảm yếu cục số tiết diện có 2000 Euler Hyperbola 2400 1400 100 k = 3,5 k k k =1,7 50 100 15 200 Đường giới hạn ứng suất  250 Hình.11.7 Hệ số an toàn kôđ cho thép Chương 11: n định thẳng chịu nén tâm Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu ảnh hưởng không đáng kể đến ổn định chung Do tính chất nguy hiểm tượng ổn định xét đến yếu tố không tránh độ cong ban đầu, độ lệch tâm lực nén … nên chọn kôđ > n, k thay đổi phụ thuộc vào độ mảnh Thép xây dựng có kôđ = 1,8  3,5 minh họa H.11.7; gang kôđ =  5,5; gỗ kôđ = 2,8  3,2 Để thuận tiện cho tính toán thực hành, người ta đưa vào khái niệm hệ số uốn dọc hệ số giảm ứng suất cho phép  định nghóa sau:  < 1, hai tỉ số: từ đó:, và điều kiện ổn định trở thành: hay: ; Hay viết: Điều kiện ổn định (11.18) thoả, điều kiện bền (11.16) không cần kiểm tra Hệ số  =  cho bảng Bảng hệ số  thường gặp Độ mản h 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Trị số  Thép số 2,3,4 0,92 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 Theùp số Thép CK 0,89 0,86 0,82 0,76 0,70 0,62 0,51 0,43 0,36 0,33 0,29 0,26 0,24 0,87 0,83 0,79 0,72 0,65 0,55 0,43 0,35 0,30 0,26 0,23 0,21 0,19 Gang Goã 0,69 0,54 0,44 0,34 0,26 0,20 0,16 0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 Vì  < nên thường cần kiểm tra điều kiện ổn định đủ Chương 11: n định thẳng chịu nén tâm Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Tuy nhiên, có giảm yếu cục liên kết bu lông, đinh tán… cần kiểm tra hai điều kiện bền ổn định - Điều kiện bền: (a) - Điều kiện ổn định (b) thực tế, thỏa (a) thường thỏa (b) Đối với toán ổn định có ba toán: Kiểm tra ổn định: 1.Xác định tải trọng cho phép: Trong hai toán trên, tiết diện biết nên suy hệ số  theo trình tự: A, I (tra bảng 11.1) 2.Chọn tiết diện: việc tìm A phải làm dần, (11.22) chứa hai biến: A  (A) Trình tự sau: - Giả thiết: o = 0,5; tính được: - Từ Nếu tra bảng ta lấy: thường lặp lại trình tính khoảng - lần sai số tương đối hai lần tính đủ nhỏ ( 5%) Thí dụ.5 Chọn số liệu thép  cho dài P= 2,0m, liên kết khớp hai đầu chịu lực nén P = 230kN 230 kN Biết vật liệu thép số có Giải: a)Chọn lần thứ nhất: Giả thiết , L= 2m Tra bảng thép định hình ta chọn thép chữ  số 24 có A = 34,8 cm2, iy = imin = 2,37 cm, ta coù độ mảnh: I Tra bảng quan hệ ta Hệ số khác với giả thiết ban đầu nên ta phải chọn lại b) Lần chọn thứ hai: Chương 11: n định thẳng chịu nén tâm Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Giả thiết:  Tra bảng thép định hình ta tìm thép chữ  số 20 với A = 26,8 cm2, imin = 2,07 cm Độ mảnh lúc : tra bảng ta tìm Ta dừng lại kiểm tra lại điều kiện ổn định: P= qL q là: D K I Vậy ta chọn thép chữ  số 20 Thí dụ.6 Kiểm tra điều kiện ổn định chống có tiết diện vuông 10x10cm cho LKB = LKC= m, cột gỗ, , q =10kN/m, L = 1m Giaûi M0 = qL2 30o 30o B 10c 10cm m L C 2L Tính Tra bảng ta co:ù  = 0,22 Gọi N lực dọc Vậy N< Thí dụ.7 Chọn [q]để thoả điều kiện ổn định cột chống thép CT3 có tiết diện hình vành khăn d = 6cm, D = 8cm (hình M0 = P= qL qL2 vẽ) q Cho A Giải C D 2,5L  B L 2L L với Chương 11: n định thẳng chịu nén tâm 10 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Điều kiện ổn định: 2,87qL< 189,2kN K D   q < 65,8kN/m 1,8 Bài tập làm thêm q L B Bài Cho giá đỡ 10c gỗ,thanh chống KB có mặt cắt 10c m 0,8L 2,4L ngang 10x10cm Xacù định [q] theo m LL điều kiện ổn định chống Cho [ ] = 10 kN/cm2 ,L=1m Bài Tính nội lực chống tiết diện hình vành khăn chọn [q] từ điều kiện ổn định P=qL Cho d = 2cm D = 3cm, [ ] = 16 kN/cm , thép CT3 K Gợi ý: Tính 30o 30 D L P=q L I L o C L=1 m =8kN/m Bài : Một cột gỗ cao 4m, mặt cắt ngang hình chữ nhật 8x22cm2 chịu lực nén P đầu có liên kết hình bên Tính độ mãnh lớn cột lực [P] theo điều kiện ổn định Cho [ ] = kN/cm2 B L Bài Kiểm tra bền ổn định chống vật liệu gỗ có []=1kN/cm2,Thanh chống có tiết diện tròn đường kính d = 8cm Cho IKC tuyệt đối cứng,L=2m q q K C d d B L=2m L D L , P Trong mặt phẳng có độ cứng bé (yoz)(H.b) với: y = 0,5 (hai đầu ngàm) L= 4m P h b Trong mặt phẳng có độ cứng lớn (xoz)(H.a) y x Chương 11: n định thẳng chịu nén tâm y 11 x Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu với: x = ( đầu ngàm, đầu tự do) Ta tìm P mặt phẳng có độ mãnh lớn Bài 5: Cho hệ hình vẽ Các có tiết diện tròn đường kính d=4cm làm thép A CT3 Cho [ ] = 16 kN/cm , P =50kN 1m Hãy kiểm tra điều kiện bền ổn định Gọi ý:Tách nút D ta có NDA=NDB=NCA=NCB=N=P(kéo) NAB=N (nén) Bài Dầm BCD tuyệt đối cứng liên kết hình vẽ Kiểm tra điều kiện bền điều kiện ổn định Cho []=16 kN/cm2 B P 60o d 60o C H Bd=1,2c P D 1m m 1m q=10kN/ m D C B D=5c md=4 cm P= qL H=2,5 m K 1m P1 60o 60o 1m Baøi D 30 A o 30o 2m 30o P 30o H 11 Ca ùc daï ng ma át ổ n đị nh C Cho hệ đối xứng P tác dụng hình bên, gỗ có tiết diện ngang tròn đường kính d=16 cm (Không có P1) a) Khi chưa có P1 tác dụng Hãy xác định [P] từ điều kiện bền điều kiện ổn định b) Khi có P1= [P] tác dụng Hãy xác định lại Cho [] =1 kN/cm2 Gợi ý:Tính phản lực gối tựa, tách nút A,D,và B để tính lực dọc Viết điều kiện bền điều kiện ổn định để suy [P] Chương 11: n định thẳng chịu nén tâm 12 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu NBD = (keùo) NAD = (keùo)  NAB = , ( chịu nén)  Chọn [P]Min - Khi có P1: RA = P, RB = 0, NAD= 0, NDB = P (kéo),  NAB = ( nén),  Chọn [P]Min Chương 11: n định thẳng chịu nén taâm 13