PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG THUẦN NHẤT Bài giảng điện tử PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG THUẦN NHẤT BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng Email ytkada[.]
PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THUẦN NHẤT BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TS Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn TP HCM — 2016 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THUẦN NHẤT TP HCM — 2016 / 29 NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH SĨNG KHÔNG THUẦN NHẤT TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THUẦN NHẤT TP HCM — 2016 / 29 NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH SĨNG KHƠNG THUẦN NHẤT TRUYỀN NHIỆT TRONG THANH CÓ NGUỒN NHIỆT TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THUẦN NHẤT TP HCM — 2016 / 29 NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH SĨNG KHƠNG THUẦN NHẤT TRUYỀN NHIỆT TRONG THANH CĨ NGUỒN NHIỆT PHƯƠNG TRÌNH POISSON TRONG HÌNH TRỊN TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THUẦN NHẤT TP HCM — 2016 / 29 Phương trình sóng khơng Phương trình Phương trình sóng khơng có dạng utt = a2 uxx + h(x, t), TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) < x < L, t > PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THUẦN NHẤT TP HCM — 2016 (1) / 29 Phương trình sóng khơng Phương trình Phương trình sóng khơng có dạng utt = a2 uxx + h(x, t), < x < L, t > (1) với điều kiện biên u(0, t) = u(L, t) = 0, É x É L, điều kiện ban đầu u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THUẦN NHẤT TP HCM — 2016 / 29 Phương trình sóng khơng Phương trình Phương trình sóng khơng có dạng utt = a2 uxx + h(x, t), < x < L, t > (1) với điều kiện biên u(0, t) = u(L, t) = 0, É x É L, điều kiện ban đầu u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = Đây loại phương trình khơng có ngoại lực tác dụng vào sợi dây TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THUẦN NHẤT TP HCM — 2016 / 29 Phương trình sóng khơng Phương trình Với điều kiện biên trên, nghiệm phương trình khơng có dạng u = u(x, t) = ∞ X An (t) sin n=1 nπx , L An(t) thỏa mãn điều kiện đầu An (0) = 0, A0n (0) = Thay nghiệm vào phương trình khơng ta ∞ X [A00n (t) + ω2n An (t)]Fn (x) = h(x, t) n=1 với ωn = nπa , Fn (x) = sin nπx L L TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THUẦN NHẤT TP HCM — 2016 / 29 Phương trình sóng khơng Phương trình Nhân vế phương trình thu cho Fm(x) lấy tích phân vế từ đến L ta ∞ X [A00n (t) + ω2n An (t)] < Fn (x), Fm (x) > n=1 Z L h(x, t)Fm (x)dx = Khi cho n = m ta [A00m (t) + ω2m Am (t)]||Fm (x)||2 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) L Z h(x, t)Fm (x)dx = PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THUẦN NHẤT TP HCM — 2016 / 29 Phương trình sóng khơng Phương trình Như vậy, ta A00m (t) + ω2m Am (t) = Hm (t), Hm (t) = ||Fm ||2 = L TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ZL h(x, t)Fm (x)dx = ZL h(x, t) sin mπx dx L PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG THUẦN NHẤT TP HCM — 2016 / 29